低活化馬氏體鋼熱變形行為及機理型本構(gòu)建模研究

李 萍，朱慧玲，嚴思梁，田文春，薛傳妹，薛克敏,*，魏連峰

(1.合肥工業(yè)大學 材料科學與工程學院，安徽 合肥 230009；2.中國核動力研究設計院 核燃料及材料重點實驗室，四川 成都 610041)

低活化鐵素體/馬氏體(RAFM)鋼的輻照腫脹率和熱膨脹系數(shù)較低、熱導率和力學性能優(yōu)異，被認為是未來聚變示范堆的首選結(jié)構(gòu)材料[1]。但低活化馬氏體鋼的室溫組織為板條馬氏體，具有強度高、冷塑性變形抗力大的特點，在實際生產(chǎn)過程中難以通過冷或低溫加工實現(xiàn)大規(guī)模生產(chǎn)。因此研究低活化馬氏體鋼的熱變形行為對該材料的應用前景具有重要意義。近年來，已有學者開展了低活化材料的高溫流變特性以及本構(gòu)模型的研究[2-8]，為RAFM鋼的熱加工工藝制定和優(yōu)化提供了豐富的理論基礎。然而大部分本構(gòu)關(guān)系是基于Arrhenius型方程建立的，該方程一般用于表達穩(wěn)態(tài)應力與變形參數(shù)的關(guān)系，而穩(wěn)態(tài)之前的應力值無法確定[9]。解決這一問題廣泛運用的方法是將參數(shù)回歸成應變的函數(shù)，從而可確定某一應變下的應力值，此方法雖能定量描述高溫流變應力變化規(guī)律，但難以揭示熱塑性成形過程的機理。材料內(nèi)部在熱變形過程中一般會發(fā)生加工硬化和動態(tài)軟化兩種變化過程，該過程在內(nèi)與位錯密度變化密切相關(guān)，在外受變形溫度、變形速率和變形程度等工藝參數(shù)的影響。而內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)不僅對流變應力有重要影響，也是決定材料性能的重要因素。因此，為提高模型的預測精度以及準確控制材料內(nèi)部組織、實現(xiàn)合理的綜合性能匹配，需要同時考慮變形參數(shù)對材料的宏觀塑性響應和與位錯密度相關(guān)的硬化和軟化過程對流變應力的影響規(guī)律，從而建立考慮材料塑性變形宏微觀物理機制的本構(gòu)方程。

本文基于熱壓縮試驗研究低活化馬氏體鋼的高溫流變行為，基于變形條件與熱塑性變形過程中的加工硬化和動態(tài)軟化建立本構(gòu)方程，并建立熱加工圖，以期為低活化馬氏體鋼熱加工工藝提供理論基礎，改善金屬材料的微觀組織、力學和物理性能，同時為有限元數(shù)值模擬提供可靠的材料模型。

1 材料及方法

試驗用低活化馬氏體鋼采用真空感應電爐進行冶煉，并將其電渣重熔為500 kg的鋼錠，然后在1 200 ℃進行鍛打后軋制成厚度為21 mm的板材，其化學成分列于表1。為改善材料的塑性，使其具有良好的綜合機械性能，對板材進行正火+回火熱處理(980 ℃/30 min/水冷+760 ℃/90 min/空冷)。

表1 低活化馬氏體鋼的主要成分Table 1 Main chemical composition of low activation martensitic steel

將熱處理后的低活化馬氏體鋼切割成φ8 mm×12 mm的圓柱體試樣，兩端用砂紙磨光后在Gleeble-3500熱模擬機上進行等溫恒應變速率壓縮試驗。試驗前在試樣和模擬機壓頭之間放入鉭箔進行潤滑。熱壓縮試驗設定總變形量為60%，變形溫度為850、900、950 ℃，應變速率為0.001、0.01、0.1、1 s-1。試驗時，首先通過試驗機的電阻加熱系統(tǒng)將試樣以10 ℃/s的升溫速度加熱至變形溫度，保溫5 min后，以設定的變形速率進行壓縮變形。試驗過程中的變形溫度由點焊在試樣側(cè)面的熱電偶控制。

2 結(jié)果及分析

2.1 材料塑性流變行為分析

流變應力是材料在變形過程中對變形參數(shù)的動態(tài)響應，也是加工硬化與動態(tài)軟化同時進行、相互競爭的結(jié)果[10]。低活化馬氏體鋼在不同變形條件下的真應力-真應變曲線示于圖1。整體上，流變應力開始隨應變的增加而迅速上升，當達到一定應變量后應力上升速率減緩直至達到峰值。不同的是，在應變速率為0.001～0.1 s-1條件下，應力達到峰值后會不同程度地降低，且溫度越高應力下降越明顯，而在應變速率為1 s-1的條件下，應力達到峰值后趨于穩(wěn)定。這說明在低應變速率下動態(tài)再結(jié)晶為主要軟化機制[11]，此時峰值應力明顯，而在高應變速率下主要發(fā)生動態(tài)回復，表現(xiàn)為峰值應力幾乎與穩(wěn)態(tài)應力相等。應力達到穩(wěn)態(tài)后又緩慢上升，這可能是因為試樣兩個端面潤滑程度不足，在摩擦力的作用下產(chǎn)生了畸變并出現(xiàn)了鼓肚現(xiàn)象，從而使應力不再是單向應力狀態(tài)[6]。

圖1 不同條件下的真應力-真應變曲線Fig.1 True stress-true strain curves at different conditions

圖2 變形溫度和應變速率對峰值應力的影響Fig.2 Effect of deformation temperature and strain rate on peak stress

2.2 本構(gòu)模型構(gòu)建及預測精度評價

1) 機理型本構(gòu)模型構(gòu)建

通過對低活化馬氏體鋼的熱變形行為研究發(fā)現(xiàn)，在當前試驗條件下，主要變形機制是位錯增殖與交互作用導致的加工硬化和動態(tài)回復、再結(jié)晶過程發(fā)生的位錯滑移或攀移以及形核等導致的流動軟化。因此，需針對以上變形機制予以構(gòu)建本構(gòu)模型。

Bergstrom[14]根據(jù)加工硬化和動態(tài)回復推導出了變形過程中位錯密度ρ的變化：

dρ/dε=U-Ωρ

(1)

式中：ε為應變；U為位錯增殖的加工硬化項；Ωρ為位錯湮滅和重組引起的軟化項，其中Ω表示動態(tài)回復發(fā)生程度。

變形開始，即ε=0時，有ρ=ρ0，將初始條件代入式(1)，求積分可得：

ρ=ρ0exp(-Ωε)+(U/Ω)(1-exp(-Ωε))

(2)

當變形達到穩(wěn)態(tài)時，有dρ/dε=0，則根據(jù)式(2)求得穩(wěn)態(tài)時的位錯密度為：

ρs=U/Ω

(3)

Honeycombe[15]提出的經(jīng)典公式可很好地描述應力與位錯密度的關(guān)系：

σ=γGbρ0.5

(4)

式中：γ為材料參數(shù)；b為滑移方向上的原子間距；G為剪切模量。

將式(2)、(3)代入式(4)，可得到材料發(fā)生動態(tài)回復時流變應力變化的關(guān)系式：

(5)

式中：σ0為屈服應力；σs為穩(wěn)態(tài)應力。

將式(5)轉(zhuǎn)化為峰值應力σp的函數(shù)：

(6)

考慮到低活化馬氏體鋼發(fā)生動態(tài)回復時，穩(wěn)態(tài)應力與峰值應力近似相等，而屈服應力遠小于峰值應力，故將式(5)通過式(6)簡化為：

σ=σp(1-exp(-Ωε))0.5

(7)

當材料進入塑性變形后，由于同一滑移面上的異號位錯對消平衡了一部分加工硬化效應，因此應變ε小于峰值應變εp時加工硬化率逐漸降低，這一過程對流變應力的影響可用式(7)表示。

當應變量增加到臨界應變時，材料除去動態(tài)回復前期過程消耗的大量形變儲能后仍剩余足夠大的能量時會引發(fā)動態(tài)再結(jié)晶[16]。為減小計算誤差，模型將峰值應變作為動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的臨界點[17]。當應變大于εp小于穩(wěn)態(tài)階段的最大應變εs時，低活化馬氏體鋼內(nèi)部同時進行著加工硬化、動態(tài)回復和動態(tài)再結(jié)晶過程，只是不同變形條件下動態(tài)軟化過程的主導性不同。在高應變速率下，主要發(fā)生動態(tài)回復，此時應力軟化程度幾乎為0。而在較低應變速率條件下，動態(tài)再結(jié)晶占主導，其依靠動態(tài)回復過程提供的組織基礎實現(xiàn)無畸變新晶粒的形核與長大，使位錯密度降低，從而導致流變應力呈下降趨勢。動態(tài)再結(jié)晶引起的應力軟化程度與其體積分數(shù)之間的關(guān)系[18]為：

(8)

式中，XD為動態(tài)再結(jié)晶體積分數(shù)?；趧恿W理論，XD可表示為應變的函數(shù)[19]：

XD=1-exp(-Ω2(ε-εp)1.6)

(9)

式中，Ω2為動態(tài)再結(jié)晶軟化程度。

聯(lián)立式(8)、(9)可用于評估動態(tài)再結(jié)晶及動態(tài)回復穩(wěn)態(tài)階段對流變應力的影響。

σ=σp-(1-exp(-Ω2(ε-εp)1.6))(σp-σs)

εp≤ε<εs

(10)

當變形進入穩(wěn)態(tài)后，由于摩擦等因素導致的不均勻變形使流變應力又呈上升趨勢，這一過程可采用指數(shù)方程[19]進行修正：

σ=σsexp(-Ω3(ε-εs)1.6)

ε≥εs

(11)

式中，Ω3為不均勻變形修正量。

2) 本構(gòu)方程參數(shù)求解及結(jié)果分析

由前述分析可知，金屬在熱變形過程中，應變速率和變形溫度對流變應力有重要影響，它們之間的關(guān)系可用Arrhenius型方程[20]表示：

(12)

在不同應力水平下，式(12)可簡化為：

ασ<0.8

(13)

ασ>1.2

(14)

圖3 峰值應力與應變速率的關(guān)系Fig.3 Relationship between peak stress and strain rate

圖4 ln(sinh(ασ))與和溫度的關(guān)系Fig.4 ln(sinh(ασ)) vs. ln and temperature

Zener和Hollomon[21]提出溫度與應變速率對材料變形行為的綜合影響可用Z參數(shù)表示：

(15)

聯(lián)立式(15)與(12)可得：

(16)

對式(16)兩邊取對數(shù)，并代入求得的Z和峰值應力得到lnZ-ln(sinh(ασ))關(guān)系曲線，如圖5所示。求出直線截距為31.33，從而A=4.04×1013s-1。

圖5 峰值應力與Z的關(guān)系Fig.5 Relationship between peak stress and Z

將求解得到的n、α、A代入式(16)可得到峰值應力與Z的關(guān)系式：

(17)

同樣地，可求得穩(wěn)態(tài)應力與Z的關(guān)系式：

(18)

進一步地，由以上分析可知，材料在熱變形過程中伴隨著基于位錯密度變化的動態(tài)回復、動態(tài)再結(jié)晶以及不均勻變形，其進行程度分別用Ω、Ω2、Ω3表示。為簡化模型，降低計算難度，將Ω、Ω2、Ω3化為變形溫度和應變速率的函數(shù)。則由式(7)、(10)、(11)求出不同變形條件下的Ω、Ω2、Ω3后，采用最小二乘法擬合出它們與Z的關(guān)系式：

Ω=270e-0.3Z-0.08

(19)

Ω2=1.82×105e-0.48Z-0.23

(20)

Ω3=e4.3Z-0.15

(21)

同樣采用最小二乘法求出εp、εs與Z的關(guān)系式：

εp=0.004 4e0.43Z0.132

εs=0.006 1e0.43Z0.132

(22)

綜上，根據(jù)材料流動行為主導機制的不同，基于位錯密度變化、動態(tài)再結(jié)晶動力學方程得到動態(tài)回復、動態(tài)再結(jié)晶對流變應力的影響規(guī)律，從而建立能量化其作用效應的本構(gòu)方程，統(tǒng)一式為：

(23)

由本構(gòu)方程預測的結(jié)果如圖6所示，可看出該方程可很好地描述低活化馬氏體鋼流變應力隨應變的變化趨勢，但穩(wěn)態(tài)階段的預測值存在一定誤差。且模型在高溫高應變速率下的應用效果欠佳，其原因可能是溫度越高，雖然動態(tài)再結(jié)晶過程更易發(fā)生，但由于應變速率較高，變形晶粒來不及形核與長大，從而抑制動態(tài)再結(jié)晶的進行，因而導致實驗流變應力相對預測值有一定偏差。但整體上，模型精度達到預期，因此是可行的。

不同變形條件下流變應力實驗值與預測值的關(guān)系示于圖7。線性相關(guān)系數(shù)R與平均相對誤差絕對值(AARE)通常用來驗證本構(gòu)方程的可預測性[22]。由圖7可知，實驗值與預測值的R可達0.986 64，AARE只有4.23%，表明本構(gòu)方程具有良好的預測精度。

2.3 熱加工圖構(gòu)建

由熱加工圖可獲得材料的可加工區(qū)和加工失穩(wěn)區(qū)，從而確定最佳工藝參數(shù)，避免其在熱變形過程中產(chǎn)生缺陷。根據(jù)動態(tài)材料模型[23]以及Prasad失穩(wěn)準則[24]可計算能量耗散效率因子η和流變失穩(wěn)區(qū)：

(24)

式中，m為應變速率敏感指數(shù)。

由功率耗散圖與流變失穩(wěn)圖疊加得到的熱加工圖示于圖8。圖中等值線上的數(shù)字為η值，陰影部分為流變失穩(wěn)區(qū)。整體上，η值隨應變的增加而增大，而失穩(wěn)區(qū)面積卻逐漸縮小，在真應變?yōu)?.4和0.6條件下各存在2個失穩(wěn)區(qū)。材料最佳熱加工區(qū)通常為穩(wěn)定區(qū)內(nèi)η值高的區(qū)域，因此應變?yōu)?.4時，變形溫度870～930 ℃、應變速率0.001～0.01 s-1為最佳變形區(qū)，此時功率耗散率可達40%；應變?yōu)?.6時，最佳變形區(qū)為變形溫度920～950 ℃、應變速率0.3～1 s-1組成的區(qū)域。

圖6 不同變形條件下流變應力實驗值與預測值的比較Fig.6 Experimental values vs. predicted values of flow stress at various conditions

圖7 流變應力實驗值與預測值的關(guān)系Fig.7 Experimental value vs. predicted value of flow stress

3 結(jié)論

1) 低活化馬氏體鋼在較高應變速率條件下，主要發(fā)生動態(tài)回復控制的流動軟化，而在較高變形溫度和較低應變速率下，其流變應力曲線具有明顯的動態(tài)再結(jié)晶特征。

2) 充分考慮熱塑性變形過程中的加工硬化、動態(tài)軟化，并將其作用效應表述為應變速率和變形溫度的函數(shù)，從而建立微觀機制與宏觀變形條件相互關(guān)聯(lián)的本構(gòu)方程。對比實驗值與預測值可得，模型平均相對誤差為4.23%，表明該模型預測精度較高。

3) 通過構(gòu)建熱加工圖發(fā)現(xiàn)，低活化馬氏體鋼在真應變?yōu)?.4和0.6的最佳熱加工工藝參數(shù)分別為變形溫度870～930 ℃、應變速率0.001～0.01 s-1，變形溫度920～950 ℃、應變速率0.3～1 s-1。

圖8 不同真應變下的熱加工圖Fig.8 Hot processing maps at different strains