基于影響系數法的磁懸浮轉子不平衡補償控制

江 峰，吳華春,2，張 麗,2，周 建,2，王 凱

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070;2.湖北省磁懸浮工程技術研究中心，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承是利用電磁力將被支撐件穩(wěn)定懸浮在空間的一種高性能機電一體化軸承[1]。相較于傳統(tǒng)機械軸承，具有無機械接觸、無磨損、可控制、高效率等優(yōu)點越來越多的磁懸浮軸承應用到旋轉機械設備上。但旋轉機械由于材質不均勻、形狀不對稱、加工精度、裝配誤差等方面的原因，總是存在不平衡。即使加工精度非常高的轉子部件，其質量不平衡還是難以避免。轉子的離心力與轉速的平方成正比，當轉速達到一定程度時，不平衡振動的幅值增大，將導致磁懸浮主軸旋轉精度降低，甚至超過磁懸浮軸承的保護氣隙，使轉子與輔助軸承發(fā)生碰撞，導致系統(tǒng)失控，嚴重影響磁懸浮軸承系統(tǒng)的動態(tài)性能及安全運行[2]。因此，對磁懸浮轉子的不平衡補償控制進行研究顯得尤為重要。

目前，對于磁懸浮轉子不平衡補償控制的研究可分為“自動平衡”和“在線動平衡”兩種類型。自動平衡也叫最小電流或慣性力補償，其通過濾波算法濾除反饋信號中的不平衡響應信號，降低不平衡控制電流幅值，減弱磁懸浮軸承主動控制作用，使轉子繞其慣性主軸轉動。該方法大幅減小了系統(tǒng)功耗，降低了基座振動力，相較于在線動平衡其轉子旋轉精度不高，不適用于如車床、電機主軸等對旋轉精度要求高的旋轉機械。崔培玲等[3]提出基于滑膜觀測器和陷波器的主動磁懸浮轉子不平衡振動自適應控制方法，該方法將滑膜觀測器與陷波器結合，無需區(qū)分電流剛度力和位移剛度力，無需設計算法補償功率放大器的影響，可自適應消除不平衡振動。劉超等[4]提出一種基于位移陷波器加前饋補償的自動平衡控制方法，通過陷波器消除同頻電流，前饋補償位移負剛度力和中心偏移力，使轉子繞慣性中心旋轉。在線動平衡也叫最小位移補償，可分為兩種，一種是通過對轉子進行零位移控制，根據同頻控制電流解算不平衡量進行平衡配重，該方法在降低控制電流的同時實現了零位移控制，但由于是基于理想狀態(tài)下的零位移控制電流且需準確獲取轉子電流剛度，會產生一些誤差。另一種是通過辨識不平衡系數，利用不平衡補償器產生相應補償電流。該方法補償電流隨著不平衡振動力增加而增加，在超高轉速下易導致功放飽和。王英廣等[5]提出一種基于零位移控制的磁懸浮轉子在線動平衡方法，通過提取轉子在零位移狀態(tài)下繞組同頻控制電流解算校正質量。王忠博等[6]通過識別計算不平衡振動的Fourier系數，產生精確的補償電磁力，實現不平衡補償控制。毛川等[7]提出一種基于轉子不平衡系數實時變步長多邊形迭代搜尋算法的不平衡補償器，利用不平衡補償器使軸承產生一個與轉子不平衡力大小相等、方向相反的控制力，實現轉子的不平衡振動補償。上述方法通常需要設計相應算法與控制器，或需將所檢測的控制作用力進行不平衡量求解，工程應用中實現難度較大且不便實施。

為能較簡單方便的對磁懸浮轉子進行在線不平衡補償控制，筆者提出一種基于影響系數法結合LabVIEW上位機系統(tǒng)的磁懸浮轉子不平衡補償控制方法。該方法屬于最小位移補償，較前文所述方法，其不同在于該方法利用LabVIEW上位機系統(tǒng)獲取不平衡響應及求解校正輸入，且無需設計控制器或獲知系統(tǒng)傳遞函數，降低了最小位移補償的實現難度，同時大幅提高了轉子旋轉精度，通過LabVIEW交互界面，操作簡單方便，非常適用于實際工程應用。文中實驗轉子剛性較大，一階臨界轉速在150 Hz以上，而實驗平衡轉速為100 Hz以下遠低于該臨界轉速，故本文只針對該轉子剛性狀態(tài)下的不平衡補償控制。

1 影響系數法原理

所謂影響系數法就是利用線性系統(tǒng)中校正量和響應量之間的線性關系，即影響系數來平衡轉子的方法。影響系數法通過配置校正量，測量響應量，計算不平衡量，其主要目的是使振動量達到最小值，故影響系數法是基于最小位移準則的不平衡補償。

磁懸浮軸承系統(tǒng)一般含有兩個徑向軸承和一個軸向軸承，轉子不平衡力方向為徑向，故不平衡補償信號一般施加在徑向軸承上。本文實驗磁懸浮軸承系統(tǒng)的徑向軸承由兩對在x與y方向上差動控制的線圈組成，故補償信號以一個正弦和余弦信號分別施加于x與y方向的線圈上。圖1為在單個徑向軸承上施加不平衡補償信號原理圖，由于轉子質量不平衡的存在，旋轉時會引起一個不平衡振動力F0，該振動力會同時影響轉子x與y方向上的振動幅值，為了削弱不平衡振動力，抑制轉子振動，選擇在功率放大器前加一個與轉速同頻的電壓補償信號Ux來抵消不平衡力。

圖1 不平衡補償原理圖

如果知道同步校正信號與傳感器輸出信號之間的傳遞函數G(s)=X/Ux，可以很容易得到校正輸入，然而由于同步振動的存在，傳遞函數是很難得到的，因此采用影響系數法來求解校正輸入。影響系數法分為單面影響系數法和多面影響系數法，一般當轉子寬徑比大于10時，需采用多面影響系數法。本文實驗轉子為細長軸轉子，且主動磁懸浮軸承有兩個電磁力作用面，可以用來施加校正力，前后軸承各一對徑向位移傳感器用來檢測振動響應量，可采用雙面影響系數法對磁懸浮轉子進行不平衡補償控制。

設磁懸浮前后軸承分別為校正面1和校正面2，且分別對應有前后兩個振動位移檢測面A和B，則平衡步驟如下：

(1)在平衡轉速下，測出A和B兩個檢測面處的初始振幅量A0、B0。

(2)在校正面1上加試探性電壓信號X1，測得檢測面A和B的振動響應量A1、B1，即可求得在校正面1上加信號X1后對A、B檢測面的影響系數a1、b1，然后去掉試探性電壓信號X1。

(1)

(2)

(3)在校正面2上加試探性電壓信號X2，測得測點A、B的振幅響應量A2、B2，即可求得在校正面2上加信號X2后對A、B檢測面的影響系數a2、b2，然后去掉試探性電壓信號X2。

(3)

(4)

(4)假設校正面1加補償電壓信號U1、校正面2加補償電壓信號U2后可使A、B兩檢測面的振動幅值為零，則應滿足的動態(tài)平衡向量方程為：

a1×U1+a2×U2+A0=0

(5)

b1×U1+b2×U2+B0=0

(6)

(5)求解上述向量方程組，可以得到校正面1和校正面2應加的補償電壓信號U1和U2。

由向量方程可得：

(7)

即有：

(8)

故可得：

(9)

(10)

2 不平衡響應識別

由于不平衡力所產生的的振動幅值是與轉速同頻下的基頻幅值，而位移傳感器所采集的振動位移信號還包含有其他頻率成分信號。因此，需要通過對振動信號進行互相關處理提取出由不平衡力所產生的的基頻信號，以獲取由不平衡力所產生的幅值與相位。

當x(t)、y(t)均為實能量信號的情況下，互相關函數定義為：

(11)

振動信號可表示為：

(12)

式中：a0為直流分量；ωi,θi分別為各信號頻率與相位；s(t)為干擾信號。

設振動信號的基頻為ω，則以ω為頻率，相位為0的標準正弦和余弦信號分別為:

y(t)=sinωt，z(t)=cosωt

(13)

以上兩標準正弦和余弦信號分別與振動信號進行互相關，可得：

(14)

(15)

式中：T為基頻信號分量的周期；a1和θ分別為基頻信號分量的幅值和相位。

(16)

(17)

由于基頻信號相位存在受非整周期采樣影響，每次所采集的基頻信號會發(fā)生變化。故此，筆者利用同頻采集的轉速信號作為一個參考的基準信號，該基準信號與基頻信號同頻，故這兩個信號之間的相位差恒定。以該相位差作為不平衡振動相位，由圖2知不平衡振動相位為△θ。由于所加補償信號坐標系與振動響應坐標系可能不一致，故動平衡前應對基準信號進行標定，使基準信號初始相位與補償信號零相位保持一致。

圖2 不平衡振動相位檢測原理

3 磁懸浮轉子在線不平衡補償控制系統(tǒng)設計

基于LabVIEW設計了磁懸浮軸承監(jiān)測及在線動平衡上位機操作系統(tǒng)，相較于傳統(tǒng)儀器，其具有開發(fā)效率高、可模塊化、界面交互友好、開發(fā)與維護費用低等優(yōu)點，使原有設備監(jiān)測儀器及系統(tǒng)更具柔性和開發(fā)性，使儀器系統(tǒng)適應于不同用戶和環(huán)境，易于變更、升級和維護[8-10]。通過該操作系統(tǒng)可簡單方便獲取磁懸浮轉子振動響應量，基于影響系數法求解不平衡校正輸入，實現磁懸浮轉子的在線不平衡補償控制。

3.1 硬件系統(tǒng)組成

主動磁懸浮軸承系統(tǒng)實驗平臺如圖3所示，其本身包含有位移及轉速傳感器等數據采集硬件設備。磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測及動平衡上位機系統(tǒng)硬件主要為PC機、采集卡、主動磁懸浮軸承系統(tǒng)，其硬件組成框圖如圖4所示。其中主動磁懸浮軸承系統(tǒng)包含控制器、功率放大器、電磁軸承、轉子、傳感器、信號調理器等硬件。采集卡為AD/DA轉換器，將傳感器輸入的模擬信號轉換為數字信號輸出給PC機，選用研華USB-4716采集卡，其具有16位分辨率，200 KS/s采樣率，抗干擾能力強等優(yōu)點，USB接口方便接入各類型PC機。選用德國米依公司DT3010-U1-M-C3型號電渦流位移傳感器，測量范圍為0～1 mm，靜態(tài)分辨率0.05 um，線性度≤±0.25%，截止頻率25 kHz。轉速傳感器選用森德格在線轉速測量儀SGD-2，該傳感器可輸出一個0～5 V的TTL脈沖信號，適用于采集基準信號。

圖3 磁懸浮軸承-轉子實驗平臺

圖4 上位機操作系統(tǒng)硬件組成

3.2 軟件系統(tǒng)設計

磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測及不平衡補償軟件系統(tǒng)是基于LabVIEW進行開發(fā)設計，主要由參數配置、數據采集、數據處理、不平衡測量、數據存儲五個功能模塊組成，如圖5所示。其中參數配置包含采集通道選擇、采樣率、顯示點數、初始位置標定等；數據采集的主要任務是完成基準信號及位移信號的采集并實時顯示；數據處理主要對采集數據進行濾波降噪、傅里葉變換，以提高信噪比及獲取振動信號的頻域分析，便于分析轉子運行狀態(tài)；不平衡測量是根據校正面與響應面之間所對應的線性關系求解校正信號，以獲取不平衡補償信號；數據存儲主要對采集的數據進行保存，以便于離線操作。圖6為磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測及不平衡補償系統(tǒng)主界面。

圖5 軟件系統(tǒng)結構框圖

圖6 主界面

4 不平衡補償控制實驗

應用磁懸浮軸承監(jiān)測及不平衡補償系統(tǒng)對磁懸浮轉子進行不平衡補償控制，采樣率設為10 kHz。首先，需要確定試加補償信號范圍，由X=Ux·G(s)可知，當試加補償電壓過大時，將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，當試加補償電壓過小時，振動響應過小，將導致最終平衡效果不佳。圖7為給前軸試加0.1 V補償電壓的懸浮靜止狀態(tài)振動響應為25 μm，由此可知試加補償信號與振動響應之間關系為0.004 V/μm。按照前文所提步驟對轉子進行不平衡補償，圖8為動平衡求解校正信號界面，將該校正信號在0.1 s時刻分別加入前后軸。

圖7 前軸試加0.1 V補償電壓靜止懸浮響應

圖8 求解校正信號界面

圖9為轉子在3 000 r/min時不平衡補償控制前后軸承的軸心軌跡與振動位移信號時頻圖。由圖9(a)可知，該轉速下轉子時域信號為正弦信號，其頻域信號基頻特征明顯，伴隨較小的倍頻信號，軸心軌跡呈橢圓形狀，由此可判斷此時轉子為不平衡振動狀態(tài)。圖9(b)為轉子在0.1 s時加入補償信號后振動幅值顯著減小，其頻域基頻幅值顯著降低，軸心軌跡大幅縮小，旋轉精度有效提高，實現了磁懸浮轉子的不平衡補償控制。由圖9(c)可知，3 000 r/min轉子振動響應范圍為10～15 μm，故此，可確定前軸試加電壓信號范圍為0.04～0.06 V，同理，可確定后軸試加電壓信號范圍為0.07～0.09 V。故本次前后軸試加同頻電壓為0.05 V、0.08 V。驗證了本文所采用不平衡補償方法及上位機操作系統(tǒng)是有效與可靠的。

圖9 3 000 r/min不平衡補償前后轉子信號

圖10為轉子6 000 r/min轉速下平衡前后的軸心軌跡圖與振動位移信號頻域圖，由圖10可知，在其它轉速下，所采用的不平衡補償控制方法同樣有效，且轉速越高動平衡效果越好。

圖10 6 000 rpm不平衡補償前后轉子信號

5 結論

筆者提出了基于響系數法來求解轉子不平衡補償校正信號，設計了磁懸浮軸承監(jiān)測及不平衡補償上位機操作系統(tǒng)，并通過對磁懸浮轉子進行在不平衡補償控制實驗驗證了該方法的可行性與上位機操作系統(tǒng)的可靠性。利用該操作系統(tǒng)對磁懸浮轉子進行在線不平衡補償控制無需設計控制器與獲知控制對象的傳遞函數，操作簡易方便，可適用于實際工程應用。