基于地磁的滾轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)信息測(cè)量方法研究

張小宇　劉寧　蘇中　衛(wèi)炳乾　管雪元

摘? 要： 針對(duì)滾轉(zhuǎn)彈需要實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)信息進(jìn)行指令控制，傳統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法標(biāo)定復(fù)雜且難以實(shí)時(shí)有效獲取的難題，提出利用雙軸標(biāo)量地磁信息進(jìn)行滾轉(zhuǎn)信息解算。在研究滾轉(zhuǎn)彈運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，確定滾轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)信息解算坐標(biāo)系;對(duì)固連彈體的雙軸地磁傳感器輸出的標(biāo)量地磁信息進(jìn)行數(shù)據(jù)[min?max]標(biāo)準(zhǔn)化，歸一與零位消除，并搭建半實(shí)物算法仿真平臺(tái)。經(jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，所提方法能夠真實(shí)反映滾轉(zhuǎn)彈飛行過(guò)程的滾轉(zhuǎn)變化，響應(yīng)快、誤差小，且滿足對(duì)滾轉(zhuǎn)彈實(shí)時(shí)指令控制需要。

關(guān)鍵詞： 滾轉(zhuǎn)信息測(cè)量; 滾轉(zhuǎn)彈; 標(biāo)量地磁信息; 地磁傳感器; 半實(shí)物仿真; 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中圖分類(lèi)號(hào)： TN753.4?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）20?0009?05

Geomagnetism?based measurement method of rolling information of rolling missile

ZHANG Xiaoyu1， LIU Ning1，2， SU Zhong1，2， WEI Bingqian1， GUAN Xueyuan3

（1. Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology， Beijing Information Technology University， Beijing 100101， China;

2. Key Laboratory of Modern Measurement and Control， Ministry of Education， Beijing 100101， China;

3. Key Laboratory of Ballistics， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： As the rolling missile needs the real?time rolling information to perform the instruction control， but the traditional rolling angle measurement method has complex calibration and is difficult to get it effectively in real time， the rolling information calculation utilizing the biaxial scaled geomagnetic information is proposed. On the basis of studying the motion features of the rolling missile， the rolling information of the rolling missile is determined to calculate the coordinate systems. The data min?max standardization， normalization and null elimination of the scalar geomagnetic information outputted by the biaxial geomagnetic sensor of the fixed missile body are conducted， and the simulation platform of semi?physical algorithm is built. The results of simulation and experiment resurts verification show that the proposed method can truly reflect the rolling change of the rolling missile during its flight process， has fast response and small error， and can meet the needs of real?time instruction control of the rolling missile.

Keywords： rolling information measurement; rolling missile; scalar geomagnetic information; geomagnetic sensor; semi?physical simulation; experimental verification

0? 引? 言

快速高精度測(cè)量滾轉(zhuǎn)角是實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)的必要條件，對(duì)彈道修正及相關(guān)項(xiàng)目技術(shù)的研究起著非常重要的作用[1?2]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)飛行體滾轉(zhuǎn)角測(cè)量的方法種類(lèi)繁多，各具特色，主流采用的測(cè)量方法有陀螺儀測(cè)量、加速度計(jì)測(cè)量、GPS測(cè)量、利用太陽(yáng)方位角測(cè)量、星敏感器測(cè)量、GPS測(cè)量以及地磁測(cè)量等[3?4]。陀螺儀測(cè)量法中，陀螺儀不能承受較大的過(guò)載，而且高速旋轉(zhuǎn)的飛行體會(huì)給陀螺儀帶來(lái)離心加速度從而引起附加測(cè)量誤差[5?6];加速度計(jì)測(cè)量法，也叫無(wú)陀螺慣性測(cè)量，成本低、功耗小、可靠性高，但安裝復(fù)雜、精度要求高、解算難度大[7];太陽(yáng)方位角和星敏測(cè)量方法受天氣狀況影響大，局限性強(qiáng);GPS雖然精度高、實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確，但抗干擾能力弱[8?9]。地磁場(chǎng)無(wú)源、穩(wěn)定、覆蓋面廣、可靠性高，而且地磁測(cè)量傳感器高靈敏度高、體積小、抗過(guò)載能力強(qiáng)、無(wú)時(shí)間積累誤差 [10?11]。

本文使用地磁傳感器采集飛行體地磁滾轉(zhuǎn)信息，利用滾轉(zhuǎn)平面內(nèi)雙標(biāo)量軸的相位差關(guān)系，編寫(xiě)算法，解決了難以實(shí)時(shí)有效快速獲取飛行體的滾轉(zhuǎn)信息難題。

1? 測(cè)姿條件與坐標(biāo)系

1.1? 測(cè)姿條件

地磁場(chǎng)是一個(gè)穩(wěn)定的物理大磁場(chǎng)，它的強(qiáng)度和方向是位置的函數(shù)。地球周?chē)臻g內(nèi)的任意一點(diǎn)都存在磁場(chǎng)，其強(qiáng)度與方向會(huì)隨著經(jīng)度、緯度以及高度的不同而改變。地磁場(chǎng)是弱磁場(chǎng)，在地面上的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度[12]約為0.5 Gs。地磁技術(shù)的廣泛應(yīng)用不僅依賴嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡卮拍Ｐ秃屯陚涞睦碚撝?，還需要高精度測(cè)量裝置。磁阻傳感器是利用鐵磁材料能發(fā)生磁阻的非均質(zhì)現(xiàn)象制成，通電電流在垂直于它的磁場(chǎng)作用力下，磁阻會(huì)生改變，因其體積小、抗干擾強(qiáng)、成本低被大量應(yīng)用在工程中[13]。由于地磁場(chǎng)相比較其他測(cè)量方式優(yōu)勢(shì)明顯，結(jié)果更精確，故而地磁應(yīng)用范圍廣泛。

1.2? 坐標(biāo)系

姿態(tài)測(cè)量和解算必須建立在一定的參考坐標(biāo)系下，常用的坐標(biāo)系有CGCS2000坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系、發(fā)射坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系、導(dǎo)航坐標(biāo)系等。

1） 載體坐標(biāo)系

載體坐標(biāo)系[O?xyz]以飛行體質(zhì)量中心為原點(diǎn)，[Ox]軸指向載體縱軸方向，以前進(jìn)方向?yàn)檎?[Oy]軸與載體縱向截面垂直，指向載體右翼方向;[Oz]軸與[Ox，Oy]軸組成右手坐標(biāo)系。

2） 地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系[O?x1y1z1]通常以地球表面一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，[Ox1]沿地球經(jīng)度方向指北向;[Oy1]指向東向;[Oz1]沿地垂線方向指向地時(shí)，稱為北東地坐標(biāo)系，[Oz1]軸沿地垂線指向天時(shí)，稱為東北天坐標(biāo)系[14]。

2? 滾轉(zhuǎn)角解算原理

地球類(lèi)似大型球狀磁鐵，周?chē)椴贾嫶蟮拇艌?chǎng)。目前地磁南北極正好與地理南北極相反，且2個(gè)軸向存在一個(gè)偏差角度——磁偏角。地磁場(chǎng)是地球豐富的自然資源，利用磁場(chǎng)的矢量特性和地磁場(chǎng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，能夠根據(jù)磁場(chǎng)信息快速定位空間位置[15]。為了便于描述磁場(chǎng)大小和方向，法拉第提出磁場(chǎng)線概念，地磁場(chǎng)空間描述如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述地球表面上一點(diǎn)的地磁場(chǎng)強(qiáng)度，需要明確坐標(biāo)系并對(duì)磁場(chǎng)矢量分解。實(shí)驗(yàn)中采用北東地坐標(biāo)系。某一點(diǎn)的地磁可以通過(guò)7個(gè)要素介紹[16]，分別是地磁場(chǎng)總強(qiáng)度[T]、地磁場(chǎng)北向分量[TN]、地磁場(chǎng)東向分量[TE]、地磁場(chǎng)垂直分量[TD]、地磁場(chǎng)水平分量[TH]、磁偏角[φ]、磁傾角[I]。地磁各要素之間的關(guān)系如圖2所示。

圖中，[O?NED]為東北地坐標(biāo)系，[ON]，[OE]，[OD]分別指向北向、東向、地心，[TH]為地球總的地磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度[T]在水平面[ONE]上的投影，[TN，TE]分別是[TH]在地理北向與東向的投影，[TD]為地球總的地磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度[T]在[OD]方向上的投影，磁偏角[φ]為地磁水平分量[TH]與地理北向的夾角，磁傾角[I]為地球磁場(chǎng)[T]與水平分量[TH]的夾角[17]。地磁7要素矢量關(guān)系為：

[TH=Tcos ITD=Tsin ITN=THcos φTE=THsin φT2H=T2E+T2NT2=T2D+T2H] （1）

坐標(biāo)系確定后，地球附近空間任意一點(diǎn)的位置都能夠通過(guò)地磁傳感器獲取的三維地磁信息[x，y，z]來(lái)表示。慣導(dǎo)元件與飛行體空間結(jié)構(gòu)固定，[x]軸正方向與飛行正方向一致，[y，z]兩軸與[x]軸垂直，且相差90°。在極短的時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為[x]軸正方向未發(fā)生變化，在飛行體前進(jìn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在垂直于飛行正方向的平面內(nèi)，[y，z]軸發(fā)生滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。兩軸在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)切割磁感線，地磁傳感器采集地磁信息，發(fā)現(xiàn)地磁信息的變化與滾轉(zhuǎn)信息密切相關(guān)。

主值區(qū)間：反正切函數(shù)是多值函數(shù)。滾轉(zhuǎn)1圈為2π，當(dāng)1組標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線與滯后[π2]的曲線作商，對(duì)應(yīng)的反正切值分為[±π]兩部分。正負(fù)由兩簇曲線位置關(guān)系而定。

3? 滾轉(zhuǎn)角解算方法

載體與過(guò)載體縱軸平面的夾角被稱為滾轉(zhuǎn)角[γ]。從飛行體尾部順縱軸看，飛行體由垂直平面向右滾轉(zhuǎn)為正值，反之為負(fù)值。飛行過(guò)程中，在始終垂直于前進(jìn)方向的平面上存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，位于該平面上的2個(gè)相互垂直軸切割磁感線運(yùn)動(dòng)。以時(shí)間為橫軸，傳感器采集的地磁信息為縱軸，如圖3所示。

由于原始地磁數(shù)據(jù)數(shù)字量級(jí)較大，并且2個(gè)地磁測(cè)量軸的數(shù)值存在較大差異，因此必須對(duì)數(shù)據(jù)校零和歸一。數(shù)據(jù)處理方法流程見(jiàn)圖4。

1） 確定數(shù)據(jù)區(qū)間，以發(fā)射到落地過(guò)程為研究對(duì)象。

2） 選擇合適的方法找出極值。本文采用斜率檢驗(yàn)確定極值，對(duì)區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行篩選，計(jì)算點(diǎn)前后20個(gè)點(diǎn)的斜率，斜率為正取1，斜率為負(fù)取-1。分別求出累加和，記作Sum1和Sum2。

[Sum1+Sum2=0，且Sum1>0， Sum2<0]? （2）

則該點(diǎn)為極大值;反之為極小值。結(jié)果見(jiàn)圖5。

3） 求地磁信息的平均值。計(jì)算相鄰極大值和極小值間的平均值[E]，均值與原值關(guān)系如圖6所示。

[E=Fmax+Fmin2] （3）

4） 歸一消零。由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得到：

[fi，2=bi，2-Ei，1mai，1-Ei，1] （4）

式中：[fi，2]為歸一化后的新數(shù)據(jù);[b（i，2）]為原始數(shù)據(jù);[Ei，1]為步驟3）求得的均值，[mai，1]為極大值。

5） 同理處理z軸傳感器信息。

6） 用式（7）計(jì)算y，z，記作[γm]，作為飛行體安裝標(biāo)準(zhǔn)和發(fā)射狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)信息。滾轉(zhuǎn)角變化如圖7所示。

[γm=arctanyz·180π] （5）

真實(shí)滾轉(zhuǎn)角[γ]與[γm]存在如下關(guān)系：

[γ=γ0+γm] （6）

式中，[γ0]為滾轉(zhuǎn)初值，由飛行初始狀態(tài)確定，可通過(guò)標(biāo)定參數(shù)獲得。

4? 實(shí)驗(yàn)仿真與驗(yàn)證

4.1? 仿真分析

已知[y，z]軸在實(shí)際飛行體滾轉(zhuǎn)過(guò)程中軌跡近似正弦曲線，并且2軸相互垂直，存在90°的相位差，故假設(shè)：

[y=sin（w·i-90°）z=sin（w·i）]? （7）

仿真原始數(shù)據(jù)如圖8所示。

如圖9所示，解算出滾轉(zhuǎn)角度在-180°～180°之間變化，與滾轉(zhuǎn)信息一致。因此2個(gè)軸向地磁信息與滾轉(zhuǎn)信息之間有聯(lián)系，并且該變化能夠快速測(cè)得，真實(shí)反映出飛行體滾轉(zhuǎn)過(guò)程中的角度變化。

4.2? 半實(shí)物平臺(tái)驗(yàn)證

采用某型慣導(dǎo)設(shè)備數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法。由于裝置有限無(wú)法同時(shí)模擬彈體前進(jìn)和滾轉(zhuǎn)2個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)放在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

設(shè)備固連在轉(zhuǎn)臺(tái)上，選取起始位置作為所有試驗(yàn)的始出發(fā)點(diǎn)，如z軸最大值。第1組轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)置為位置啟動(dòng)，x軸正方向西，以不同速率重復(fù)實(shí)驗(yàn);第2組恒定速率2 000 （°）/s啟動(dòng)，x軸正方向改變，并重復(fù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10～圖15所示。

圖10、圖11為位置轉(zhuǎn)動(dòng)2 520°、擺動(dòng)角速率300（°）/s，避免正弦曲線過(guò)多，文中不便觀察。

由圖10、圖12、圖14可知，初始飛行正方向不同時(shí)，雙軸初始標(biāo)量地磁信息也不一樣，圖11、圖13、圖15解算出滾轉(zhuǎn)信息表征不同的飛行方向。完整的滾轉(zhuǎn)信息包括初始標(biāo)定信息[γ0]和飛行滾轉(zhuǎn)信息[γm]。地面確定x正方向后，地面標(biāo)定獲得初始信息，滾轉(zhuǎn)彈飛行中便能快速得到真實(shí)滾轉(zhuǎn)角。表1為不同高轉(zhuǎn)速滾轉(zhuǎn)65圈后的落點(diǎn)誤差分析，可以看出算法受轉(zhuǎn)動(dòng)速率及轉(zhuǎn)動(dòng)周期影響小，誤差低于1.2°，算法設(shè)計(jì)符合需求。

5? 結(jié)? 論

本文提出雙軸標(biāo)量地磁信息解算彈體滾轉(zhuǎn)信息方法，在已知地面標(biāo)定的滾轉(zhuǎn)初值后，通過(guò)離散標(biāo)準(zhǔn)化能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)快速解算彈體飛行滾轉(zhuǎn)信息，仿真結(jié)果表明，所提算法測(cè)量精度高、響應(yīng)速度快，為滾轉(zhuǎn)指令控制提供研究方向。但實(shí)驗(yàn)中對(duì)設(shè)備前進(jìn)時(shí)未加驗(yàn)證，即俯仰信息、偏航信息對(duì)滾轉(zhuǎn)信息產(chǎn)生影響未加以分析驗(yàn)證，將成為今后研究的主要內(nèi)容。

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