大壩變形的多步預(yù)測(cè)模型研究

費(fèi) 守 明

1 概 述

對(duì)于大壩變形問(wèn)題，人們不僅關(guān)注以前發(fā)生的變形，更關(guān)注產(chǎn)生變形的原因和將來(lái)可能發(fā)生的變形，因此，大壩變形分析與預(yù)報(bào)具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。由于大壩變形分析的重要性、復(fù)雜性以及為了更準(zhǔn)確、全面掌握大壩形態(tài)變化趨勢(shì)，大壩變形預(yù)報(bào)模型一直在不斷完善和發(fā)展。其中，回歸分析是研究隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的一種方法，也是水工建筑物原型觀測(cè)資料分析的常用方法[1-3]。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)加以處理，從而確定變量之間的關(guān)系規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。常規(guī)的回歸模型容易受監(jiān)測(cè)值系列中異常值的影響，因此，當(dāng)測(cè)量值系列可能有異常值時(shí)，可將穩(wěn)健回歸應(yīng)用于大壩變形預(yù)測(cè)。穩(wěn)健回歸包括多種模型，其中，加權(quán)最小二乘法，是將較小的權(quán)重賦給擬和較差的點(diǎn)。與一般的最小二乘回歸相比，這種模型受異常值的影響較小[4-5]。但不論是常規(guī)的回歸模型還是穩(wěn)健回歸模型，模型中的參數(shù)估計(jì)一般都采用回歸分析方法，但這種方法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)回歸失敗或模型預(yù)報(bào)精度不高等現(xiàn)象，從而不能滿足工程要求。隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲得的廣泛應(yīng)用，目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的模型有若干種[6-8]，如Rumelhart 等的反向傳播模型、Hopfield 的最小能量模型、Grossberg 的自適應(yīng)共振模型以及Kosko 的雙向聯(lián)想模型等等，這些模型在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)規(guī)則、修正誤差的傳播方向等方面各有不同的特點(diǎn)，主要用途也各不相同。其中BP網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart 等人在1985 年開(kāi)發(fā)出的一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)值的調(diào)整采用反向傳播的學(xué)習(xí)算法，是目前較為成熟并且應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。

上述所建幾類(lèi)模型在大壩變形的單步預(yù)測(cè)中都取得了較高的預(yù)測(cè)精度，但對(duì)多步預(yù)測(cè)研究較少。在精度能夠保障的情況下，預(yù)見(jiàn)期越長(zhǎng)，對(duì)管理部門(mén)做出的決策時(shí)間越充分，能夠較好較快地做出預(yù)防措施。因此，在實(shí)踐中，多步預(yù)測(cè)比單步預(yù)測(cè)具有更高的理論研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。同時(shí)，這些模型都是根據(jù)氣溫、庫(kù)水位、時(shí)效等變形因子來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在應(yīng)用上也存在一定的局限性。如無(wú)論是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，還是統(tǒng)計(jì)模型，因子的取法眾多，溫度、水位、時(shí)效等因子的組合也有多種方式，常常依賴經(jīng)驗(yàn)。再者，未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)影響變形的因子是未知的，預(yù)報(bào)的時(shí)間就不能太長(zhǎng)?；诖?，本文把歷史上觀測(cè)到的位移值作為研究對(duì)象，分別建立線性回歸模型、穩(wěn)健回歸模型和改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多步預(yù)測(cè)研究。

2 預(yù)測(cè)模型在二灘水庫(kù)大壩變形中的應(yīng)用

大壩變形過(guò)程中的定期變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列蘊(yùn)含了系統(tǒng)的演變信息，從這些數(shù)據(jù)中找到系統(tǒng)的演變規(guī)律，并對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)做出正確預(yù)測(cè)，是對(duì)大壩進(jìn)行預(yù)警的關(guān)鍵所在。以二灘大壩拱冠測(cè)點(diǎn)CN8 的2004 年8 月16 日 至2007 年2 月28 日 共927 d 的水平徑向位移為研究對(duì)象，其中以前600 d的位移數(shù)據(jù)建立模型，后327 d的水平位移進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1 時(shí)間序列的相關(guān)性分析

圖1 是二灘大壩拱冠測(cè)點(diǎn)CN8 的2004 年8 月16日至2007 年2 月28 日共927 d 的水平徑向位移過(guò)程，可以看出，位移總體上呈現(xiàn)周期為1 年的波動(dòng)過(guò)程，局部具有鋸齒現(xiàn)象，在序號(hào)為186，187 處出現(xiàn)兩個(gè)變異點(diǎn)。大壩水平位移是受溫度、水位及時(shí)效等多種因素產(chǎn)生的，其所觀測(cè)的時(shí)間序列是上述影響因素的綜合反映，相鄰數(shù)據(jù)間具有很強(qiáng)的相關(guān)性。日水平位移時(shí)間序列具有很強(qiáng)的相依性，本文選取前12 d 的水平位移因子來(lái)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1～6 d 的水平位移。

圖1 測(cè)點(diǎn)CN8水平位移變化過(guò)程

2.2 多元回歸模型的建立

根據(jù)多元回歸模型原理，對(duì)水平位移時(shí)間序列建立的多元回歸模型為：

2.3 穩(wěn)健回歸模型的建立

在水平位移時(shí)間序列中，為了避免異常值的影響，建立了穩(wěn)健回歸模型。具體如下：

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

如前所述水平位移受多種因素影響，具有很強(qiáng)的非線性特點(diǎn)，因此，建立線性模型來(lái)對(duì)水平位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有一定的局限性。基于此，利用改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，以前12 d 的水平位移作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，隱層通過(guò)試算確定為20，輸出向量是第13 d 的水平位移。即確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為12-20-1。

2.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)上述建立的多元回歸模型、穩(wěn)健回歸模型和確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別對(duì)后327 個(gè)水平位移進(jìn)行步長(zhǎng)為1～6 d 的預(yù)測(cè)。圖2 是3 種模型的擬和結(jié)果，可以看出，除了在變異點(diǎn)及其附近處的擬和誤差較大外，3 種模型的擬和精度都比較高，擬和值非常接近實(shí)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示（3 種方法的一步預(yù)測(cè)結(jié)果）和表1?？梢钥闯?，在步長(zhǎng)為1 d的預(yù)測(cè)結(jié)果中，3 個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度都很高，都屬于精度較高的模型（通常認(rèn)為：若絕對(duì)平均百分比誤差小于10%，則模型預(yù)測(cè)精度較高）。其中穩(wěn)健回歸模型的預(yù)測(cè)精度最高，其統(tǒng)計(jì)的各種誤差參數(shù)在3 個(gè)模型中最小，其次是多元回歸模型，最后是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，3 種模型預(yù)測(cè)精度出現(xiàn)了相反的變化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度最高，在2 步到5 步預(yù)測(cè)值的絕對(duì)百分比誤差都小于10%，完全滿足預(yù)測(cè)要求。而多元回歸模型在2 步以上的預(yù)測(cè)值的絕對(duì)百分比誤差都大于10%。盡管在一步預(yù)測(cè)中，穩(wěn)健回歸預(yù)測(cè)模型最好，但在2 步以上的預(yù)測(cè)中，穩(wěn)健回歸模型預(yù)測(cè)的效果最差，總體上，它的預(yù)測(cè)值明顯小于實(shí)測(cè)值，而且在2 步到7 步的預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)中，各步的絕對(duì)平均百分比誤差都大于10%。

圖2 各種預(yù)測(cè)方法的擬和值

圖3 各種預(yù)測(cè)方法的一步預(yù)測(cè)值

表1 各種預(yù)測(cè)方法的誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

已有的歷史變形資料是各類(lèi)影響因素的綜合反映，故實(shí)際預(yù)測(cè)中采用同一位置的歷史位移觀測(cè)資料去預(yù)測(cè)今后一定時(shí)間內(nèi)的位移值，這不僅符合預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)涵義，而且可以有效地減小預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)采集的困難程度，提高預(yù)測(cè)精度及可信度，使得預(yù)測(cè)的可操作性加強(qiáng)。本文根據(jù)歷史位移數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立預(yù)報(bào)模型對(duì)水平位移進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，其方法是有效的，可以預(yù)測(cè)在邊界條件未發(fā)生重大改變的情況下較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的大壩變形，具有一定的擬和精度和泛化能力。其中，穩(wěn)健回歸模型和線性多元回歸模型在預(yù)見(jiàn)期較短的時(shí)間里，預(yù)測(cè)精度最高；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型抗干擾能力強(qiáng)，預(yù)見(jiàn)期較長(zhǎng)。