非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)方法的分析與研究

摘 要：非線性系統(tǒng)是一種普遍存在的系統(tǒng)形式，線性系統(tǒng)只是非線性系統(tǒng)的一種特殊形式。有效的非線性控制設(shè)計(jì)方法能提高被控非線性系統(tǒng)的控制品質(zhì)，對(duì)保障被控系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。本文分析研究了目前廣泛應(yīng)用的一些非線性控制設(shè)計(jì)方法，比較其優(yōu)劣性及應(yīng)用場(chǎng)合。

關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng);控制設(shè)計(jì);反步法

前言

在早期的控制理論研究中，受制于研究工具和方法的制約，學(xué)者們主要側(cè)重于研究線性系統(tǒng)。因此，線性系統(tǒng)的研究取得了較豐富的理論成果，學(xué)者們先后提出了根軌跡法、頻率響應(yīng)法和勞斯判據(jù)等經(jīng)典的非線性系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方法。但是，線性系統(tǒng)控制方法的應(yīng)用受到很大的限制，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)生活中的系統(tǒng)大部分是非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)僅僅是非線性系統(tǒng)的一種理想化的特殊存在，或者是對(duì)非線性系統(tǒng)的一種近似化。對(duì)于現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，舍棄了一些看似繁雜無(wú)用的非線性項(xiàng)的線性系統(tǒng)，對(duì)于系統(tǒng)的精確控制要求來(lái)說(shuō)，會(huì)造成非常不利的影響，將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制品質(zhì)降低，甚至無(wú)法滿足系統(tǒng)的運(yùn)行需求。因此，提出適合非線性系統(tǒng)的控制理論或控制設(shè)計(jì)方法，顯得尤為重要。

早期，學(xué)者們?cè)噲D找出一種合適的變換方法，將非線性系統(tǒng)完美地轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，然后在利用成熟的線性系統(tǒng)理論對(duì)其進(jìn)行控制。微分幾何理論恰好可以滿足這一要求，通過(guò)微分幾何狀態(tài)變換，能完全精確線性化非線性系統(tǒng)，使非線性系統(tǒng)的控制變得簡(jiǎn)單可行。微分幾何理論的應(yīng)用極大地推動(dòng)了非線性控制理論的發(fā)展，隨后其他學(xué)者相繼提出了反步法、滑?？刂?、魯棒控制、自適應(yīng)控制等非線性控制方法，非線性控制理論和方法的研究由此走上了蓬勃發(fā)展的道路。實(shí)際上，這些控制方法都是以李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，也就是以李雅普諾夫定理為判斷依據(jù)，所設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。這些非線性控制理論和方法，基本是基于以下兩點(diǎn)思路：一是基于微分幾何理論方法，將非線性系統(tǒng)完全精確線性化為線性系統(tǒng)，然后在線性系統(tǒng)的范疇里研究相關(guān)的控制問(wèn)題[1]。二是不對(duì)非線性系統(tǒng)線性化，而是保留非線性特性，采用非線性方法進(jìn)行分析研究，例如變結(jié)構(gòu)滑?？刂芠2]、反步法控制[3]、魯棒自適應(yīng)控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。本文根據(jù)當(dāng)前非線性控制理論的發(fā)展趨勢(shì)，介紹幾種常用的非線性控制設(shè)計(jì)方法。

1.精確線性化方法

以前，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的控制，人們將非線性系統(tǒng)在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)做泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將高階項(xiàng)去掉就可以得到非線性系統(tǒng)的近似線性化系統(tǒng)。采用近似線性化方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)非常簡(jiǎn)單便捷，易于掌握，但是所設(shè)計(jì)出來(lái)的控制系統(tǒng)的精度不高，并且抗干擾性較差，系統(tǒng)只能運(yùn)行在設(shè)計(jì)的平衡點(diǎn)附近，一旦系統(tǒng)受到大的干擾偏離了設(shè)計(jì)平衡點(diǎn)，近似線性化的模型無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，控制精度和穩(wěn)定性就會(huì)變差，甚至無(wú)法滿足系統(tǒng)要求。為克服這一弊端，學(xué)者們基于微分幾何理論，提出了精確線性化方法，拓展了非線性控制的研究?jī)?nèi)涵，豐富了非線性研究方法。精確線性化方法主要是通過(guò)對(duì)仿射非線性系統(tǒng)構(gòu)造同胚幾何映射進(jìn)行坐標(biāo)變換，并設(shè)計(jì)非線性反饋控制律，使非線性系統(tǒng)精確變換為線性系統(tǒng)。在整個(gè)線性化過(guò)程中，非線性系統(tǒng)保留了所有的高階非線性項(xiàng)。所以，精確線性化后的線性化系統(tǒng)，能夠完整地刻畫原非線性系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)的非線性控制器具有很好的控制品質(zhì)。但是，系統(tǒng)需要滿足苛刻的條件才能精確線性化，實(shí)際的系統(tǒng)難以滿足那些微分幾何條件，尤其對(duì)于高階系統(tǒng)更是難以實(shí)現(xiàn)，因此該方法的實(shí)際應(yīng)用受到了較大限制。

2.滑?？刂?/p>

滑?？刂品椒ㄒ卜Q為變結(jié)構(gòu)控制，由蘇聯(lián)學(xué)者首先提出，隨后由于該方法具有較強(qiáng)的抗擾性和控制有效性，逐漸得到了廣大學(xué)者們的青睞?；？刂评们袚Q函數(shù)，將系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在切換面上滑動(dòng)?；？刂颇芨鶕?jù)系統(tǒng)的狀態(tài)改變滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)于外部干擾或者系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)變化具有較強(qiáng)的抗擾性和自適應(yīng)性，因此一經(jīng)提出便受到極大關(guān)注。當(dāng)系統(tǒng)被控量出現(xiàn)偏差時(shí)，滑?？刂剖瓜到y(tǒng)按照設(shè)定的滑模面運(yùn)動(dòng)，但這也導(dǎo)致了系統(tǒng)在不同的滑模面之間不斷滑動(dòng)，產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象，并且很難從結(jié)構(gòu)上消除這種的抖振現(xiàn)象?；？刂频亩墩袷瓜到y(tǒng)的控制品質(zhì)變差，嚴(yán)重影響了滑?？刂品椒ǖ膶?shí)際應(yīng)用，雖然有不少學(xué)者采用各種辦法來(lái)試圖消除抖振問(wèn)題，但是依然沒(méi)有從根本上得到解決。

3.魯棒控制

由于系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模不精確或者系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)發(fā)生變化，非線性系統(tǒng)存在很多不確定性因素，因此在對(duì)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器時(shí)，必須考慮系統(tǒng)的不確定性以及外部干擾等因素。魯棒控制在線性系統(tǒng)中已得到了成熟應(yīng)用，它也能很好地克服非線性系統(tǒng)的不確定性，確保非線性閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和較強(qiáng)的魯棒性。當(dāng)非線性系統(tǒng)存在不確定性或者受到外部干擾時(shí)，通過(guò)魯棒控制理論可以分析非線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)。此外，在考慮不確定性或者外部干擾的情況下，依據(jù)李雅普諾夫函數(shù)，也可以使用魯棒控制理論來(lái)設(shè)計(jì)非線性魯棒控制器。由于魯棒控制能很好地處理非線性系統(tǒng)不確定性和抑制系統(tǒng)的外部干擾，因此魯棒控制控制廣泛地應(yīng)用于各個(gè)研究領(lǐng)域，取得了不俗的成果。

4.反步法

反步法在非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，并沒(méi)有忽略系統(tǒng)的高階非線性項(xiàng)，也不對(duì)系統(tǒng)做任何近似化處理，從而保留了系統(tǒng)的非線性特性。反步法是比較成功的非線性控制設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)過(guò)程易于被初學(xué)者掌握，穩(wěn)定性證明也較為簡(jiǎn)單，因此廣受學(xué)者們的喜愛(ài)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，有力地拓展了非線性控制理論的研究。反步法以李雅普諾夫穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，逐步將高階的非線性系統(tǒng)降維分解為一個(gè)個(gè)一階的子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)僅包含前面系統(tǒng)和后面一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)量。在每一個(gè)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，以后面子系統(tǒng)的狀態(tài)作為當(dāng)前子系統(tǒng)的虛擬控制量，然后根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)反饋虛擬控制以鎮(zhèn)定當(dāng)前子系統(tǒng);接著再以同樣的方法設(shè)計(jì)虛擬反饋控制律鎮(zhèn)定后面的子系統(tǒng)，如此一步步設(shè)計(jì)，直到最后一階子系統(tǒng)，求出整個(gè)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，設(shè)計(jì)出真實(shí)的反饋控制律和控制器，根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)就可以確保整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定。

5.自適應(yīng)控制

當(dāng)非線性系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，自適應(yīng)控制通過(guò)自適應(yīng)更新律調(diào)節(jié)非線性控制器的控制參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)始終處于最優(yōu)狀態(tài)，這一設(shè)計(jì)思路與自然界的生物為適應(yīng)環(huán)境的變化而不斷自我調(diào)節(jié)非常相似。自適應(yīng)控制可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)辨識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)變化或外部不確定性干擾，不斷調(diào)節(jié)修正控制器的控制參數(shù)或調(diào)整被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，具有較好的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，從而使被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型無(wú)限趨近于真實(shí)的系統(tǒng)。自適應(yīng)控制誕生于上世紀(jì)五十年代，但隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的自適應(yīng)控制在現(xiàn)代工業(yè)控制中具有更大的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)普遍應(yīng)用于各個(gè)控制領(lǐng)域，獲得了很多理論研究和實(shí)踐應(yīng)用成果。但自適應(yīng)控制依然存在自適應(yīng)能力不夠智能以及魯棒性不強(qiáng)等缺點(diǎn)，需要與其他智能控制方法或魯棒控制方法結(jié)合，才能發(fā)揮其最大的優(yōu)勢(shì)。

6.結(jié)論

隨著廣大學(xué)者們對(duì)非線性控制理論的不斷深入研究，除了以上的方法以外，還涌現(xiàn)了許多有效的非線性控制設(shè)計(jì)方法，例如模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、小波算法、浸入與不變自適應(yīng)方法，以及自抗擾控制和多指標(biāo)非線性控制方法等。另外，將自適應(yīng)方法與反步法結(jié)合，也能取得非常好的控制效果，如模糊自適應(yīng)反步法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反步法。將自適應(yīng)方法和魯棒控制方法相結(jié)合也是目前非線性控制研究的一大熱點(diǎn)，受到了人們的廣泛關(guān)注，例如魯棒自適應(yīng)反步控制方法、魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法等。這些方法有力地推動(dòng)了非線性控制理論的發(fā)展，豐富了非線性控制的研究?jī)?nèi)涵。

基金項(xiàng)目：廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：桂工業(yè)院科研2018036KY006，項(xiàng)目名稱：電力系統(tǒng)自適應(yīng)反步非線性魯棒控制）;廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：桂教科研2019KY1457，項(xiàng)目名稱：電力系統(tǒng)自適應(yīng)反步非線性魯棒控制）。

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作者簡(jiǎn)介：陳登義（1979—），男，廣西南寧人，博士，廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：電力系統(tǒng)分析和計(jì)算機(jī)仿真研究。

（作者單位：廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）