考慮不確定運營壽命的項目選擇問題研究

趙天翊 羅欣偉 王旭婷

摘? 要：本文討論了項目選擇問題，其中項目的運營壽命、投資支出和凈現(xiàn)金流由于缺少觀測值，是由專家的估計提供的，采用不確定變量來描述這些參數(shù)。本文提出了一個新的不確定項目選擇優(yōu)化模型，計算了模型的清晰等價形式，設計了遺傳算法來求解模型，并提供了數(shù)值算例來驗證算法的有效性。

關鍵詞：項目選擇;不確定運營壽命;不確定投資支出;不確定凈現(xiàn)金流;遺傳算法

一、引言

原始的項目選擇問題研究的是在待選項目中選擇合適的項目組合，使得企業(yè)在預算不超支的條件下獲得最大的投資收益。1963年，Weingartner率先建立了數(shù)學規(guī)劃模型來描述項目選擇問題[1]，該模型為項目選擇問題的理論推導做出了巨大貢獻。后來，Weingartner的基礎模型被學者們擴展研究，以增加現(xiàn)實情況的相關性和適用性。

在以上的這些研究中，項目的參數(shù)是確定的值。然而現(xiàn)實中并不能一直獲得項目確定的值。因此，學者們開始在非確定的環(huán)境下，進行項目選擇問題的研究。率先將項目的參數(shù)視為隨機變量，提出了隨機環(huán)境下的機會約束規(guī)劃模型來求解項目選擇問題。在此基礎上，學者們相繼采用概率論在模型項目的參數(shù)求解項目選擇問題【1】。

二、研發(fā)項目選擇模型

假設企業(yè)需要從個待選的研發(fā)項目中選擇最優(yōu)的項目投資組合。每個待選項目的研究和開發(fā)必須在1年內完成。研發(fā)項目的運營壽命、初始投資支出和凈現(xiàn)金流由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，由專家估計得到，作為不確定變量處理。假設每個項目壽命終止的時候都不存在殘值。企業(yè)的最終目的是在不超過預算支出的約束下，獲得最大的投資收益。

模型中的變量表示如下：

：表示第i個項目的運營壽命，該變量是由專家估計給出的，視為不確定變量;

：表示第i個項目在t時刻的凈現(xiàn)金流，該變量是由專家估計給出的，視為不確定變量;

：表示第i個項目的投資支出，該變量是由專家估計給出的，視為不確定變量;

：表示企業(yè)能夠提供的資金;

r：基準收益率。

當評價項目的投資盈利性時，需要考慮到資金的時間價值。本文采用凈現(xiàn)值（NPV）來衡量項目投資組合的盈利性。企業(yè)的收益采用連續(xù)復利的方式，具體的數(shù)學表達如下：

企業(yè)在進行決策時，會將投資目標設置為凈現(xiàn)值最大化。然而，凈現(xiàn)值的數(shù)學表達中包含不確定變量，所以并不能夠直接求其最大值。本文設置了一個置信水平值α，并要求所選擇的項目組合凈現(xiàn)值在置信水平α下達到最大。數(shù)學表示如下：

因為企業(yè)能夠提供的資金是有限的，所以項目組合的成本必須在企業(yè)能夠接受的范圍之內，企業(yè)可以要求所有被選擇的項目的初始投資支出不超過可得資金W的機會不低于預先設置的水平β。數(shù)學表達如下：

綜上所述，為了獲得最大的凈現(xiàn)值，同時要控制超支風險，企業(yè)可以采用如下的優(yōu)化模型來做出最優(yōu)的研發(fā)項目選擇決策：

三、研發(fā)項目選擇模型的清晰等價形式

由于隨著時間的推移，市場上會出現(xiàn)新產(chǎn)品的模仿者與原本產(chǎn)品發(fā)生競爭，本文假設項目的凈現(xiàn)金流會隨著時間的推移而減少。假設是服從分布的，其中，是非負不確定變量，是非負實數(shù)，于是模型的第一個約束可以變形為如下的形式：

該約束可以進一步變形為

因此，規(guī)劃約束模型可以變形為如下形式：

4.1 編碼與解碼過程

本文采用表示模型的一個可行解，其中，則可行解可以編碼為，其中，。染色體與模型的解之間的對應關系是。

4.3 選擇過程

在遺傳算法的選擇過程中，輪盤賭的方式可以使得優(yōu)秀的染色體有更多的機會產(chǎn)生后代。本文采用基于排序的評價函數(shù)來產(chǎn)生繁殖的概率。具體的步驟可以參照黃曉霞教授文章中的選擇過程。

4.6 遺傳算法步驟

完整的遺傳算法步驟是預先設定一個循環(huán)次數(shù)，將染色體進行該次數(shù)的選擇過程、交叉過程、變異過程，最后將最優(yōu)秀的染色體作為所提出問題解。

四、數(shù)值算例

本文的數(shù)值算例采用了如下的遺傳算法參數(shù)：種群數(shù)量為30，交叉概率和變異概率都是0.6，基于排序的評價函數(shù)中的參數(shù)為。

假設一家企業(yè)有12個待選項目要進行投資，企業(yè)可以提供80億元用于項目研發(fā)。所有被選擇的項目需要在一年內完成投資。設置的超支風險置信水平β為0.95。企業(yè)的目的是在不超過0.95置信水平的基礎上追求凈現(xiàn)值最大化?；鶞适找媛蕿?5%。根據(jù)專家的估計，、和為正態(tài)不確定變量，其中，是不確定變量，是實數(shù)。待選項目的參數(shù)在表1中。根據(jù)第3章的討論，企業(yè)可以采用定理2來選擇項目。

運行了遺傳算法2000次后，得到最優(yōu)解為（1，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，1），意味著企業(yè)應該選擇第1、2、6、9、11、12個待選項目，目標函數(shù)值為15.2億元。

為了驗證所提出算法的有效性，本文運行了10次算法程序，記錄了找到最優(yōu)解的代數(shù)，見表2。根據(jù)結果可以發(fā)現(xiàn)，算法每一次運行均可以搜索到模型的最優(yōu)解，并且所有這10次運算過程均可以在7代以內搜索到最優(yōu)解。

結論

本文討論了研發(fā)項目的選擇問題，其中項目的運營壽命、初始投資、凈現(xiàn)金流是由專家的估計得到的，采用了不確定變量來描述這些參數(shù)，建立了一個新的研發(fā)項目選擇模型，提供了模型的清晰等價形式，設計了一種遺傳算法來求解所構建的模型。數(shù)值算例的結果表明所設計的遺傳算法對于求解所提出的問題是有效的。

參考文獻

[1] 白佳敏.全壽命周期視角下商業(yè)地產(chǎn)項目運營維護階段成本管理研究[D].蘭州理工大學，2017.