基于支持向量機(jī)模型的價(jià)值投資策略分析

摘要：傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法在量化投資上的應(yīng)用大多是數(shù)據(jù)挖掘式的全盤決策，但較少被用于優(yōu)化現(xiàn)有金融學(xué)定價(jià)模型。因此，本文提出一種基于支持向量機(jī)的優(yōu)化多因子價(jià)值投資模型，該模型首先以估值、質(zhì)量類因子作為評(píng)分指標(biāo)構(gòu)建多因子價(jià)值投資模型，再將基于價(jià)值因子的多維指標(biāo)作為輸入變量，訓(xùn)練并建立多截面期支持向量機(jī)模型。通過(guò)對(duì)各期候選股進(jìn)行0-1預(yù)測(cè)分類，選取“未來(lái)20日夏普率高居前30%”的1類股票構(gòu)建優(yōu)化投資組合;最后依據(jù)技術(shù)指標(biāo)構(gòu)建動(dòng)態(tài)倉(cāng)位調(diào)整法則，以達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)及回撤的目的。實(shí)證結(jié)果表明：在70%的調(diào)整倉(cāng)位下，策略最終年化收益為25.08%，夏普率為1.24，遠(yuǎn)超同期滬深300指數(shù)。

關(guān)鍵詞：價(jià)值投資 多因子模型 支持向量機(jī) 技術(shù)指標(biāo)

一、 引言

量化投資是依據(jù)技術(shù)指標(biāo)、基本面及宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，通過(guò)建立某種數(shù)學(xué)模型或算法預(yù)測(cè)資產(chǎn)價(jià)格的趨勢(shì)變化并從中獲利的投資方式，其盈利能力的邏輯支撐來(lái)自于Sharpe（1964）[1]提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。在M-V準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，該模型將證券的期望收益分解為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與證券特有風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià);作為多因子模型的最簡(jiǎn)單形式，CAPM改變了投資者看待證券收益組成的方式，“Seeking Alpha”的策略成為量化投資的最初嘗試;Ross（1976）[2]提出套利定價(jià)理論（APT），并在非均衡條件下推導(dǎo)出多因子模型，而CAPM模型自然成為其一個(gè)特例。自此，尋找恰當(dāng)數(shù)量的有效因子并通過(guò)定價(jià)模型進(jìn)行證券估值的量化投資策略主導(dǎo)了學(xué)界及商界的市場(chǎng)實(shí)踐，如：Fama、French（1993）[3]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：SML、HML因子及Beta系數(shù)能夠顯著地解釋證券的超額收益。量化投資的發(fā)展離不開其核心假設(shè)，即歷史數(shù)據(jù)與證券價(jià)格的未來(lái)走勢(shì)存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)系，然而越來(lái)越多的研究與實(shí)踐證明，依賴線性關(guān)系的傳統(tǒng)定價(jià)模型在逐漸有效的市場(chǎng)中出現(xiàn)了“失靈”的現(xiàn)象。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)輸入、模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)方法，恰能通過(guò)高維數(shù)據(jù)指標(biāo)描述證券截面特征，并尋找各維度間隱含的非線性關(guān)系。由于其優(yōu)秀的分類預(yù)測(cè)能力，機(jī)器學(xué)習(xí)算法被廣泛地運(yùn)用于量化選股與擇時(shí)之上。

作為“預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)”體系的發(fā)展成果之一，支持向量機(jī)強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，因此解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法中存在的“過(guò)學(xué)習(xí)”理論缺陷，具有非常優(yōu)秀的泛化能力。因其在二分類上的優(yōu)秀能力，支持向量機(jī)經(jīng)常被用于預(yù)測(cè)股市漲跌情況。王彥峰等（2006）利用滾動(dòng)窗口方法構(gòu)建支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了個(gè)股日均價(jià);張玉川等（2007）將技術(shù)指標(biāo)作為輸入變量對(duì)個(gè)股股價(jià)進(jìn)行漲跌預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率大于60%;徐國(guó)祥等（2011）在傳統(tǒng)SVM基礎(chǔ)上引入主成分分析及遺傳算法，經(jīng)優(yōu)化后模型對(duì)我國(guó)股指的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高;賽英等（2013）使用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型，并構(gòu)建了股指期貨回歸預(yù)測(cè)模型;李斌等（2017）使用技術(shù)指標(biāo)作為輸入變量，比較了不同算法模型的收益預(yù)測(cè)情況，其中SVM模型策略的夏普率超過(guò)1.38，收益能力最高;呂凱晨等（2019）利用SVM優(yōu)化多因子模型，其策略年化收益大于20%，遠(yuǎn)超同期大盤指數(shù)表現(xiàn)[4-9]。

總結(jié)以上文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)以下值得改進(jìn)之處：

第一，利用支持向量機(jī)模型進(jìn)行全權(quán)投資決策的方法在一定程度上忽略了傳統(tǒng)金融學(xué)理論對(duì)投資決策的指導(dǎo)作用，因此模型的高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度或許僅是數(shù)據(jù)挖掘的產(chǎn)物;

第二，在弱有效市場(chǎng)假說(shuō)成立時(shí)，使用技術(shù)指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本維度所構(gòu)建的模型將只能獲得市場(chǎng)平均收益;

第三，證券實(shí)際價(jià)格分布的峰度與偏度具有顯著的時(shí)變性，因此在預(yù)測(cè)多截面期股價(jià)漲跌時(shí)，依據(jù)固定樣本建立的支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)能力有限。

鑒于上述文獻(xiàn)中存在的缺陷，本文提出以下改進(jìn)措施：

第一，構(gòu)建多因子-支持向量機(jī)聯(lián)合優(yōu)化模型，將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與傳統(tǒng)金融學(xué)理論模型進(jìn)行對(duì)等融合;

第二，嘗試摒棄技術(shù)指標(biāo)，引入“安全邊際”“內(nèi)在價(jià)值”等價(jià)值投資理念因子作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維度指標(biāo)，使模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率具有更顯著的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋意義及理論支撐;

第三，使用滑動(dòng)窗口的訓(xùn)練樣本更新方法建立各截面期支持向量機(jī)模型，解決單一樣本訓(xùn)練模型在進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確度低的問題;使用網(wǎng)格搜索方法更新最優(yōu)參數(shù)，提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

二、 多因子價(jià)值投資模型

（一）價(jià)值投資因子

構(gòu)建多因子模型的兩大核心在于：第一，多因子模型中各因子的解釋意義是否具有理論支撐;第二，所挑選的因子是否具備超額收益預(yù)測(cè)能力。據(jù)此，本文以因子評(píng)分法構(gòu)建多因子價(jià)值投資模型，模型建立方法如下：

第一步，以價(jià)值投資理念為基礎(chǔ)，圍繞估值與質(zhì)量維度篩選因子。由于以相對(duì)價(jià)格、盈利能力、利潤(rùn)增長(zhǎng)率為基礎(chǔ)的三要素定價(jià)法是證券數(shù)量化分析的關(guān)鍵，因此分析維度如下：

1.內(nèi)在價(jià)值，企業(yè)價(jià)值體現(xiàn)在：企業(yè)具有長(zhǎng)期可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)的行業(yè)優(yōu)勢(shì)，且盈利狀況穩(wěn)定;

2.安全邊際，即相對(duì)于其內(nèi)在價(jià)值，證券價(jià)格相對(duì)合理。具有較高安全邊際的證券能夠?yàn)橥顿Y者提供良好的價(jià)格下跌緩沖[10]。

本文基于價(jià)值因子、估值因子兩大維度對(duì)證券的內(nèi)在價(jià)值及安全邊際進(jìn)行篩選[2]，并以此構(gòu)建多因子模型。將多因子模型的候選因子定為如下3大類共9個(gè)因子，它們綜合考慮了企業(yè)的估值、成長(zhǎng)、質(zhì)量三個(gè)維度。

第二步，測(cè)試因子有效性。對(duì)所選因子進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，以保證各因子具有顯著的超額收益解釋能力。本文利用IC、IR值檢驗(yàn)因子有效性。因子IC值指因子t期暴露與證券t+1期證券收益率的相關(guān)系數(shù)，其絕對(duì)值越高，則意味著該因子具有較強(qiáng)的收益預(yù)測(cè)能力;IR值則由下式給出：

其中表示投資組合的夏普率平方和，表示消極投資組合的夏普率平方和，最后項(xiàng)為IR值（Information Ratio），是積極投資組合的alpha收益除以其標(biāo)準(zhǔn)差。IR值衡量主動(dòng)證券分析帶來(lái)的額外回報(bào)，是驗(yàn)證因子有效性的另一維度[11]。

利用滬深300指數(shù)成分股計(jì)算候選因子IC均值、IR值，結(jié)果如下。

除凈現(xiàn)金流量增長(zhǎng)率外，其余因子的12周期IC均值絕對(duì)值均超過(guò)0.015，表明因子暴露與股價(jià)未來(lái)收益具有顯著相關(guān)性。

第三步，剔除冗余因子。估值與質(zhì)量因子之間經(jīng)常存在高相關(guān)性，為了防止因子相關(guān)造成的選股同質(zhì)性問題，對(duì)上述9個(gè)候選因子進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析。因子相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

市凈率與市現(xiàn)率、5年凈資產(chǎn)收益率與資產(chǎn)回報(bào)率、每股收益、每股股息的相關(guān)系數(shù)均大于0.85。在對(duì)比因子IC均值、IR值后，舍棄IC均值較低的市現(xiàn)率和5年凈資產(chǎn)收益率。

（二）多因子價(jià)值投資模型

依據(jù)上節(jié)篩選出的候選因子建立多因子模型，步驟如下：

1.區(qū)分候選因子的方向性，將資產(chǎn)回報(bào)率、每股收益等效益型指標(biāo)劃分為正向因子;將市盈率、市凈率等成本型指標(biāo)劃分為負(fù)向因子。區(qū)分方向性對(duì)多因子評(píng)分的準(zhǔn)確性具有重大意義;

2.在各截面期，依據(jù)滬深300指數(shù)成分股的各因子值排名進(jìn)行評(píng)分[12]。以正向因子為例，在t截面期，i股票的第j個(gè)因子的評(píng)分為：

其中表示i股票在t截面期j因子的因子值排名;

3.對(duì)股票各因子得分進(jìn)行基于該期因子IC值的權(quán)重求和，獲得綜合得分;選取得分最高的50只股票作為該截面期的候選股票，等權(quán)重分配資金形成投資組合;在每個(gè)截面期重復(fù)上述操作。

多因子價(jià)值投資模型的收益結(jié)果如下。（相關(guān)回測(cè)數(shù)據(jù)由Auto-Trader提供）模型在2017年1月1日——2019年4月1日獲得超過(guò)35.9%的累計(jì)收益，年化收益為15.21%，夏普率達(dá)0.75。

三、基于支持向量機(jī)的多因子優(yōu)化模型

支持向量機(jī)（Support Vector Machine）是由基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，從原理上克服了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法存在的維數(shù)災(zāi)難與“過(guò)學(xué)習(xí)”等問題。支持向量機(jī)的思路即在特征空間中尋找使樣本點(diǎn)間距最大化的超平面;在非線性可分情況下，可以使用核函數(shù)映射方法，將原始特征空間映射至高維空間以尋找最優(yōu)超平面（高維問題即可被歸結(jié)為求解凸規(guī)劃問題）。

因其在非線性、高維問題中具有較強(qiáng)的延拓能力，本文引入支持向量機(jī)對(duì)證券收益特征進(jìn)行預(yù)測(cè)及分類。下文先簡(jiǎn)述支持向量機(jī)的原理，再將其應(yīng)用于優(yōu)化多因子模型的選股步驟。

（一）線性支持向量機(jī)

在線性可分情況下，考慮給定共有m個(gè)樣本的訓(xùn)練樣本集：

;

每個(gè)樣本位d維向量，有d個(gè)觀測(cè)值，即。分類超平面可以通過(guò)以下現(xiàn)象方程來(lái)描述：

其凸二次型規(guī)劃問題的方程組如下：

利用拉格朗日乘子法，即得到其對(duì)偶問題;通過(guò)拉格朗日乘子（）變換，該問題化簡(jiǎn)為如下函數(shù)：

其中。令對(duì)和的偏導(dǎo)數(shù)為零，最終聯(lián)立兩式、解出、求出和，即得到預(yù)測(cè)模型：

下圖是簡(jiǎn)單線性支持向量機(jī)分類器示例。

圖2 線性可分情況下的SVM

（二）非線性支持向量機(jī)

在非線性情況下，通過(guò)核函數(shù)變換將原始特征空間映射至高維空間，即可將非線性可分問題轉(zhuǎn)換為高維空間中的線性可分問題。同上理，其預(yù)測(cè)模型如下：

其中核函數(shù)。由于實(shí)際計(jì)算并不需要在高維空間進(jìn)行，因此其復(fù)雜度并未提高。常見核函數(shù)有線性核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、高斯核函數(shù)等。經(jīng)驗(yàn)表明，高斯核函數(shù)通常具有較高準(zhǔn)確度，本文將其作為構(gòu)建支持向量機(jī)的核函數(shù)[13-15]。

（三）模型構(gòu)建

基于上述原理，支持向量機(jī)模型構(gòu)建流程如下：

1.數(shù)據(jù)獲取。①股票池：滬深300指數(shù)成份股及其相關(guān)因子數(shù)據(jù)，每只股票在某截面期的價(jià)格及相關(guān)因子數(shù)據(jù)為一個(gè)樣本;②初始訓(xùn)練樣本區(qū)間：2016年1月1日至 2016年11月30日共 11個(gè)月作為訓(xùn)練樣本，并對(duì)接下來(lái)2個(gè)月內(nèi)候選股票未來(lái)20日夏普率進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。在完成一次訓(xùn)練-預(yù)測(cè)后，固定訓(xùn)練集長(zhǎng)度為11個(gè)月，進(jìn)行步長(zhǎng)為2個(gè)月的滑動(dòng)窗口訓(xùn)練集更新;③回測(cè)時(shí)間：2017年1月1日至2019年4月1日，共28個(gè)截面期。

2.特征和標(biāo)簽提取。每個(gè)自然月第一個(gè)交易日股票各大類因子數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本的特征集，股票未來(lái)20日夏普率作為訓(xùn)練樣本標(biāo)簽：未來(lái)20日夏普率排名前30%的股票標(biāo)記為1類，排名后30%的股票標(biāo)記為0類。

3.特征標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)各類因子數(shù)據(jù)進(jìn)行Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱影響。

4.訓(xùn)練。在各截面期（每月第一個(gè)交易日）選取未來(lái)20日夏普率排名前、后30%的股票分別作為正例與負(fù)例、使用網(wǎng)格搜索、交叉驗(yàn)證方法，在每截面期更新最優(yōu)參數(shù)，以保證各截面期模型對(duì)于其所訓(xùn)練樣本具有最高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

5.構(gòu)建投資組合。若多因子價(jià)值投資模型的50只候選股票中存在“未來(lái)20日夏普率”預(yù)測(cè)為1類的股票，則等資金權(quán)重買入所有1類股票，構(gòu)建優(yōu)化投資組合;對(duì)已有持倉(cāng)股票中預(yù)測(cè)為0類的股票進(jìn)行清倉(cāng)操作。

（四）策略結(jié)果

經(jīng)支持向量機(jī)分類優(yōu)化后，模型回測(cè)結(jié)果如下。

模型回測(cè)期內(nèi)累計(jì)收益近50%，年化收益為20.51%，信息比率為2.27?；瑒?dòng)周期、網(wǎng)格尋參下的支持向量機(jī)選股模型的平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)70%，模型的收益效果顯著提高。

（五）基于移動(dòng)均線的動(dòng)態(tài)倉(cāng)位調(diào)整方法

技術(shù)分析指標(biāo)泛指以證券價(jià)格為基礎(chǔ)、通過(guò)某種數(shù)學(xué)公式衍生得出的價(jià)格指標(biāo)。雖然有效市場(chǎng)假說(shuō)的最簡(jiǎn)單形式足已否決技術(shù)分析獲取超額收益的能力（Fama，1965）[16-17]，但大量文獻(xiàn)及市場(chǎng)實(shí)踐證明：第一，我國(guó)證券市場(chǎng)遠(yuǎn)不及弱有效（趙子銘，2019）[18];第二，投資者仍能通過(guò)移動(dòng)平均線（MA）、異同移動(dòng)平均線（MACD）在內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行趨勢(shì)獲利 [19]。支持向量機(jī)優(yōu)化后的選股模型具有較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和遠(yuǎn)超大盤的盈利能力，但其回撤、波動(dòng)率較大，在實(shí)際投資中會(huì)對(duì)投資者帶來(lái)巨大心理壓力，從而導(dǎo)致非理性投資行為。因此本文嘗試?yán)眉夹g(shù)指標(biāo)信號(hào)對(duì)投資組合的倉(cāng)位進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以控制策略的風(fēng)險(xiǎn)敞口。

本文使用滬深300指數(shù)MA5、MA60移動(dòng)平均線判斷股市漲跌趨勢(shì)。移動(dòng)均線間的相對(duì)走勢(shì)能夠提供客觀的擇時(shí)信號(hào)，因此可以通過(guò)其趨勢(shì)預(yù)測(cè)資產(chǎn)價(jià)格的變化拐點(diǎn)：以移動(dòng)平均線的金叉、死叉作為牛市和熊市的轉(zhuǎn)換條件進(jìn)行必要的擇時(shí)操作[20]。具體操作為：

在每一調(diào)倉(cāng)截面期判斷滬深300指數(shù)MA5與MA60的相對(duì)走勢(shì);若形成金叉，則使用全倉(cāng)策略構(gòu)建投資組合;若形成死叉，則將倉(cāng)位動(dòng)態(tài)調(diào)整為某一固定比例（分別使用70%、50%、30%，空倉(cāng)作為調(diào)整比例實(shí)現(xiàn)策略）。策略結(jié)果如下表所示。

投資實(shí)踐常用70%倉(cāng)位作為動(dòng)態(tài)調(diào)整比例。在此方法下，模型在原SVM優(yōu)化模型基礎(chǔ)上累計(jì)收益為65.07%、年化收益為25.08%、夏普率為1.24，且最大回撤下降至24.21%。

經(jīng)優(yōu)化后的多因子—支持向量機(jī)模型具有良好的分類預(yù)測(cè)能力，且其回撤風(fēng)險(xiǎn)被有效控制，為投資者提供了良好的市場(chǎng)實(shí)踐參考價(jià)值。同時(shí)，將支持向量機(jī)作為防范與監(jiān)控我國(guó)證券市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)手段，或能豐富與完善決策者現(xiàn)有的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控機(jī)制，為我國(guó)資本市場(chǎng)的健康發(fā)展提供重要參考。

四、結(jié)論

本文以滬深300指數(shù)成分股及相關(guān)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，使用支持向量機(jī)對(duì)傳統(tǒng)多因子模型的選股步驟進(jìn)行分類-預(yù)測(cè)優(yōu)化，提高了策略收益能力;提出基于移動(dòng)均線的動(dòng)態(tài)倉(cāng)位調(diào)整方法并有效控制了投資策略的風(fēng)險(xiǎn)敞口。對(duì)應(yīng)于引言中提出的前人文獻(xiàn)不足之處，本文通過(guò)實(shí)踐得出以下結(jié)論：

第一，通過(guò)滑動(dòng)窗口、網(wǎng)格尋參方法建立的多截面期支持向量機(jī)優(yōu)化模型在量化選股中具有優(yōu)秀的分類預(yù)測(cè)能力;策略最終年化收益為25.08%、夏普率為1.24，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高;多因子-支持向量機(jī)聯(lián)合優(yōu)化模型的理論邏輯與預(yù)測(cè)可信度都優(yōu)于將算法、數(shù)據(jù)與金融學(xué)理論剝離的傳統(tǒng)“數(shù)據(jù)挖掘式”方法;

第二，與使用技術(shù)指標(biāo)的文獻(xiàn)相異，本文使用價(jià)值投資因子作為輸入數(shù)據(jù)的維度指標(biāo)，所建立的支持向量機(jī)模型具有優(yōu)秀的分類預(yù)測(cè)能力，表明模型能夠發(fā)掘傳統(tǒng)價(jià)值投資及因子估值模型中未能被描述的隱性關(guān)系。

隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的日益發(fā)展與成熟，市場(chǎng)有效性將侵蝕以技術(shù)指標(biāo)、基本面分析等方法獲取超額收益的機(jī)會(huì)，而支持向量機(jī)在內(nèi)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法或許能為投資者帶來(lái)超越市場(chǎng)平均收益的新機(jī)遇。

未來(lái)，本文作者擬在如下幾個(gè)方向進(jìn)行深入研究：第一，嘗試使用更高維度的基本面信息作為輸入變量，以期能更全面描述證券的價(jià)格動(dòng)量、盈利指標(biāo)、流動(dòng)性等特征，提升模型的預(yù)測(cè)效果;第二，嘗試使用其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法尋找傳統(tǒng)因子模型中未能被線性解釋的證券超額收益。

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作者單位：華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院