一種基于雙緩存隊(duì)列的能量捕獲網(wǎng)絡(luò)中繼選擇方案

田賢忠，丁 軍，姚 超，趙 晨

(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023)

1 引 言

能量捕獲網(wǎng)絡(luò)是近幾年出現(xiàn)的一項(xiàng)新技術(shù)[1-3]，它通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)捕獲周圍環(huán)境中的能量使自己能夠長時(shí)間持續(xù)工作.特別地，環(huán)境中存在大量的射頻信號(hào)，包括來自電視塔、無線電廣播塔、蜂窩基站、Wi-Fi 接入點(diǎn)(Access Point，AP)的射頻信號(hào).射頻源種類之多，分布之廣，幾乎無處不在這一特性，引起了學(xué)者們的濃厚興趣，使得利用射頻能量為一些低功耗電路供電成為一種趨勢(shì)[4-7].

在射頻能量捕獲網(wǎng)絡(luò)的研究中，中繼節(jié)點(diǎn)的選擇是一個(gè)重要的問題.因?yàn)樵诙鄰江h(huán)境中射頻信號(hào)強(qiáng)度是以傳播距離2次以上冪的速率衰減的.若發(fā)送方和接收方之間距離較大，信號(hào)強(qiáng)度就會(huì)急劇衰減，從而導(dǎo)致誤碼率增大，丟包數(shù)增多，這樣就需要增加發(fā)射功率或數(shù)據(jù)包重傳才能將數(shù)據(jù)包傳遞給接收方，這又會(huì)增大網(wǎng)絡(luò)的耗能.為了克服這種現(xiàn)象，一種可行的辦法是：在射頻發(fā)射方與接收方之間增加一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)用來轉(zhuǎn)發(fā)信息.中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的方式主要有兩種，一種是放大-轉(zhuǎn)發(fā)(AF，amplify-and-forward)，另一種是解碼-轉(zhuǎn)發(fā)(DF，decode-and-forward).Michalopoulos等[8]提出一種基于AF轉(zhuǎn)發(fā)的最大-最小的中繼選擇方案，將源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)中最小的信道增益對(duì)的最高增益的中繼節(jié)點(diǎn)選擇出來.Zhu R等[9]將具有統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)的中繼輔助網(wǎng)絡(luò)中中繼選擇定義為多決策問題，提出兩種中繼選擇方案，即最大選擇概率；最大頻譜效率期望.Nakai R等[10]提出了一種在有限的緩沖區(qū)輔助協(xié)作系統(tǒng)中具有一般性的基于緩沖區(qū)狀態(tài)的中繼協(xié)議.為了避免緩沖區(qū)溢出以及中繼節(jié)點(diǎn)處的空緩沖區(qū)，引入了一種新穎的閾值方案，該方案優(yōu)先考慮鏈路選擇.Nakai R等[11]提出了一種新穎的安全的緩沖區(qū)輔助解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼選擇，融合了基于緩沖區(qū)狀態(tài)的中繼選擇，最大比率標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)激活多個(gè)源到中繼鏈路的優(yōu)勢(shì)，以及雙跳網(wǎng)絡(luò)中的協(xié)作波束成形.Gupta A等[12]提出一種基于子載波和能量因果關(guān)系的多中繼選擇策略，通過優(yōu)化控制系統(tǒng)能效的參數(shù)，使問題成為混合整數(shù)非-線性規(guī)劃問.Teh K C等[13]提出了一種基于緩存隊(duì)列狀態(tài)的中繼選擇方案，他們提出的中繼選擇方案基于信道質(zhì)量和中繼節(jié)點(diǎn)的緩存狀態(tài)來選擇中繼節(jié)點(diǎn).Alkhawatrah M等[14]提出了一種新的基于優(yōu)先級(jí)的緩存輔助中繼選擇方案，該方案能夠無縫地結(jié)合中繼網(wǎng)絡(luò)中的NOMA和OMA傳輸，提高了低和高SNR范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)吞吐量.

從上述文獻(xiàn)中可以看出，現(xiàn)有的研究主要根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)捕獲的能量和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包所消耗的能量來選擇合適的中繼節(jié)點(diǎn)，而不考慮數(shù)據(jù)包本身的特性.比如數(shù)據(jù)量的大小、數(shù)據(jù)包到達(dá)速率、以及服從什么分布等.本文將數(shù)據(jù)包到達(dá)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)看成兩個(gè)泊松分布，中繼節(jié)點(diǎn)的能量到達(dá)也服從泊松分布，根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)的能量捕獲能力和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包的能耗，分析兩個(gè)數(shù)據(jù)包的緩沖隊(duì)列排隊(duì)時(shí)延，從而選出合適的中繼節(jié)點(diǎn).本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1)根據(jù)系統(tǒng)模型給出了雙緩存隊(duì)列的數(shù)學(xué)模型；2)求出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)概率，從而求出整個(gè)系統(tǒng)的排隊(duì)時(shí)延；3)根據(jù)系統(tǒng)的排隊(duì)時(shí)延，提出一種基于雙緩存隊(duì)列的中繼選擇策略.

2 系統(tǒng)模型

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Network model

假設(shè)數(shù)據(jù)包以平均速率為λ1的泊松分布到達(dá)源節(jié)點(diǎn)，它的服務(wù)速率(也就是轉(zhuǎn)發(fā)速率)為μ1n，根據(jù)香農(nóng)公式有：

(1)

假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)能量捕獲的速率是平均速率為λ2的泊松過程，則中繼節(jié)點(diǎn)捕獲的能量為：

(2)

(3)

設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)速率為μ2n，即數(shù)據(jù)包以μ2n的速率轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)香農(nóng)公式有：

(4)

3 中繼節(jié)點(diǎn)選擇策略

本文提出的中繼選擇策略是根據(jù)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)緩存隊(duì)列的數(shù)據(jù)包排隊(duì)長度以及傳輸?shù)钠骄鶗r(shí)延來對(duì)其進(jìn)行選擇.數(shù)據(jù)隊(duì)列包括源節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)隊(duì)列和中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)隊(duì)列，最終的目標(biāo)是找出整個(gè)系統(tǒng)排隊(duì)時(shí)延最小的中繼節(jié)點(diǎn).

由圖2中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及根據(jù)狀態(tài)離開速率等于狀態(tài)進(jìn)入速率的原理可得出如下四種情況下的平衡方程.

1)當(dāng)狀態(tài)為(0，0)時(shí)，數(shù)據(jù)包離開當(dāng)前這個(gè)狀態(tài)只能到達(dá)狀態(tài)(1，0)，此時(shí)的速率為λ1，數(shù)據(jù)包進(jìn)入到當(dāng)前這個(gè)狀態(tài)只能從狀態(tài)(0，1)進(jìn)入，此時(shí)的速率為μ2n，而它們處在狀態(tài)(0,0)和狀態(tài)(0,1)概率分別為p0,0和p0,1，因此可以得出平衡方程為：

λ1p0,0=μ2np0,1

(5)

2)當(dāng)狀態(tài)為(QI(i),0)時(shí)，數(shù)據(jù)包離開當(dāng)前這個(gè)狀態(tài)可以到達(dá)兩個(gè)其它的狀態(tài)，一個(gè)狀態(tài)是(QI(i)+1,0)，另一個(gè)狀態(tài)是(QI(i)-1,1)，到達(dá)該兩個(gè)狀態(tài)的速率分別為λ1和μ1n，而數(shù)據(jù)包進(jìn)入到當(dāng)前這個(gè)狀態(tài)可以是由狀態(tài)(QI(i),1)和狀態(tài)(QI(i)-1，0)的到達(dá)來實(shí)現(xiàn)，此時(shí)它們的速率分別為μ2n和λ1，當(dāng)前狀態(tài)的概率以及到達(dá)該狀態(tài)的概率分別為pQI(i),0，pQI(i),1和pQI(i)-1,0，因此可以得出此狀態(tài)下的平衡方程為：

(λ1+μ1n)pQI(i),0=μ2npQI(i),1+λ1pQI(i)-1,0

(6)

(7)

(8)

又因?yàn)椋?/p>

(9)

圖3 服務(wù)線1轉(zhuǎn)移狀態(tài)Fig.3 Service line 1 transition state

對(duì)于服務(wù)線1來說，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)模型M/M/1，對(duì)于每個(gè)QI(i)≥0，過程進(jìn)入狀態(tài)QI(i)的速率等于過程離開狀態(tài)QI(i)的速率，轉(zhuǎn)移狀態(tài)圖如圖3所示.當(dāng)QI(i)=0時(shí)，隊(duì)列中只能有一個(gè)數(shù)據(jù)包離開，由于數(shù)據(jù)包到達(dá)的速率為λ1，而在狀態(tài)0的時(shí)間概率為p0，因此得出數(shù)據(jù)包離開狀態(tài)0的速率為λ1p0，在另一方面，狀態(tài)0只能由狀態(tài)1經(jīng)過一個(gè)離開實(shí)現(xiàn)，由于服務(wù)線1的服務(wù)速率為μ1n，而在狀態(tài)1的時(shí)間概率為p1，因此得出數(shù)據(jù)包到達(dá)狀態(tài)0的速率為μ1np1.結(jié)合速率相等原理，也就是過程進(jìn)入的速率等于過程離開的速率，得出平衡狀態(tài)方程：

λ1p0=μ1np1

(10)

當(dāng)狀態(tài)為QI(i)時(shí)，QI(i)≥1，過程可以離開這個(gè)狀態(tài)，或者通過一個(gè)到達(dá)，離開這個(gè)狀態(tài)可以到達(dá)狀態(tài)QI(i)-1，也可以到達(dá)狀態(tài)QI(i)+1，而狀態(tài)QI(i)也可以通過狀態(tài)QI(i)-1或者狀態(tài)QI(i)+1的到達(dá)，QI(i)的時(shí)間概率為pQI(i)，速率為λ1+μ1n，狀態(tài)QI(i)-1和狀態(tài)QI(i)+1的速率分別為λ1和μ1n，時(shí)間概率分別為pQI(i)-1和pQI(i)+1，同理得出平衡狀態(tài)方程：

(λ1+μ1n)pQI(i)=λ1pQI(i)-1+μ1npQI(i)+1

(11)

將上面的方程組按照p0求解，也就是每個(gè)pQI(i)都用p0來表示，又因?yàn)椋?/p>

(12)

結(jié)合公式(10)-公式(12)得出：

(13)

(14)

pQI(i)表示達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)中有QI(i)個(gè)數(shù)據(jù)包的時(shí)間概率.

單對(duì)于服務(wù)線2來說，數(shù)據(jù)包以μ1n的速率通過廣播的形式到達(dá)K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)來說它也是一個(gè)M/M/1排隊(duì)模型，因此同樣可以得出類似于服務(wù)線1的結(jié)論，即：

(15)

(16)

(17)

由于服務(wù)線1和服務(wù)線2是相互獨(dú)立的，所以：

(18)

即：

(19)

將公式(19)帶入平衡方程組中，滿足等式兩邊.

結(jié)合公式(1)、(4)、(16)、(17)、(18)和(19)可得到系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)包的平均數(shù)如公式(20)所示：

(20)

如果要選擇最佳中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳輸數(shù)據(jù)，就要選取傳輸速度快，延遲最小的中繼節(jié)點(diǎn)，而一個(gè)數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的所耗的平均時(shí)間為：

(21)

表1 中繼選擇算法Table 1 Relay selection algorithm

4 數(shù)值模擬

本節(jié)采用數(shù)值模擬來分析之前提出的中繼選擇策略的可行性.在不作特殊說明的情況下，將實(shí)驗(yàn)所用到的固定參數(shù)ps設(shè)置成p3=30dBm.

圖4 數(shù)據(jù)包到達(dá)速率之間的對(duì)比Fig.4 Comparison of packet arrival rates

圖5 能量包到達(dá)速率之間的對(duì)比Fig.5 Comparison of energy packet arrival rates

表2 隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)Table 2 Randomly generated data

表3 隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)Table 3 Randomly generated data

圖6 隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)Fig.6 Randomly generated data

5 結(jié)束語

本文提出一種基于雙緩存隊(duì)列的能量捕獲網(wǎng)絡(luò)中繼節(jié)點(diǎn)的選擇策略.該策略根據(jù)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)下數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中所耗的平均時(shí)延來選擇最佳中繼節(jié)點(diǎn).畫出數(shù)據(jù)包狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖求解穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)包狀態(tài)概率，最后求出數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)的時(shí)延.數(shù)值模擬驗(yàn)證了本策略的有效性.