基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電線(xiàn)路脆弱度評(píng)估方法

胡曉華

摘 要：近年來(lái)，頻繁的停電事件引起了人們對(duì)輸電線(xiàn)路可靠性的廣泛關(guān)注。為了快速評(píng)價(jià)線(xiàn)路故障對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)安全的影響，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性理論，構(gòu)建了互補(bǔ)脆弱性指標(biāo)和綜合脆弱性指標(biāo)，提出了輸電線(xiàn)路脆弱性評(píng)價(jià)方法。脆弱度指標(biāo)能夠有效克服單視角評(píng)價(jià)電網(wǎng)脆弱性的不足，提高辨識(shí)精度和有效性，驗(yàn)證脆弱性評(píng)價(jià)方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)理論;輸電線(xiàn)路;脆弱度;評(píng)估方法

一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

（一）概況

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的最新發(fā)展為電力系統(tǒng)的研究提供了新的思路。在數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi提出了一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型之后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就出現(xiàn)在人們的眼中。它的研究一直受到很多領(lǐng)域的關(guān)注。這些年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電網(wǎng)中得到了大范圍的運(yùn)用。電網(wǎng)是由大量復(fù)雜節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)。它具有網(wǎng)絡(luò)連接稀疏性和連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等等的特點(diǎn)，因此對(duì)電網(wǎng)的研究要從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯嗳跣浴?/p>

（二）建模規(guī)則

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立小世界模型，將所有發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、變電站都看成是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將所有輸電線(xiàn)路簡(jiǎn)化為無(wú)向功率的邊，其中權(quán)值為線(xiàn)路電抗值與整個(gè)系統(tǒng)電抗值之比。這樣，電網(wǎng)將成為一擁有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，n （n -1）條邊的連接矩陣。

（三）節(jié)點(diǎn)重要度

在傳統(tǒng)的電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析中，以節(jié)點(diǎn)的度數(shù)作為衡量節(jié)點(diǎn)重要度的標(biāo)準(zhǔn)，節(jié)點(diǎn)之間的邊數(shù)越多，節(jié)點(diǎn)越重要。這種分析方法有一定的局限性。電網(wǎng)有其自身的特點(diǎn)，不同電壓等級(jí)的節(jié)點(diǎn)或線(xiàn)路故障停機(jī)，對(duì)電網(wǎng)的影響是不一樣的。一般來(lái)說(shuō)，高壓變電站在電網(wǎng)的大容量輸配電中起著重要的作用。這些變電站的母線(xiàn)故障對(duì)電網(wǎng)有很大的影響。

（四）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)

節(jié)點(diǎn)度數(shù)D;節(jié)點(diǎn)度是指連接節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)量，稱(chēng)為度。

網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度數(shù)K;對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和E條邊的網(wǎng)絡(luò)，平均節(jié)點(diǎn)度K的表達(dá)式為：K 2E/ n

1、聚類(lèi)系數(shù)C

聚類(lèi)系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)程度的一個(gè)參數(shù)。節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)很大的話(huà)，就表明相鄰節(jié)點(diǎn)的連接很緊密。已知網(wǎng)絡(luò)G由I個(gè)節(jié)點(diǎn)和N條邊組成，Ci是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)，可以表示為Ci= ai/bi。其中ai為節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)間連通邊數(shù)的實(shí)值，b i為節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)間連通邊數(shù)的最大值.

2、特征路徑長(zhǎng)度L

信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的"道路"從一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)搅硪粋€(gè)節(jié)點(diǎn).傳遞信息的路徑可能不止一條，但遵循最短路徑是效率最快的。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的平均長(zhǎng)度就是特征路徑長(zhǎng)度.特征路徑長(zhǎng)度可以用來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的工作效率.

二、脆弱度指標(biāo)

（一）基于最短路徑的全局性指標(biāo)

主要包括平均幾何距離、平均反幾何距離、線(xiàn)數(shù)等。這些指標(biāo)從全局角度出發(fā)，測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。一般認(rèn)為，系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度在線(xiàn)路故障后增加較多，在線(xiàn)路故障時(shí)系統(tǒng)變?nèi)酢５趯?shí)際網(wǎng)絡(luò)中，功率的傳輸需要滿(mǎn)足客觀規(guī)律。它不受節(jié)點(diǎn)間最短路徑的限制，只測(cè)量故障對(duì)節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度的影響，難以真實(shí)反映故障的嚴(yán)重程度。

（二）基于連通性的局部性指標(biāo)

主要包括聚類(lèi)系數(shù)等，其基本功能是研究電路故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)局部連通性的破壞程度。然而，由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的電力傳輸一般不依賴(lài)于節(jié)點(diǎn)對(duì)的直接連接，因此應(yīng)采用故障線(xiàn)附近節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷等指標(biāo)來(lái)反映局部地區(qū)的供電不足或擁塞情況。當(dāng)線(xiàn)路出現(xiàn)故障時(shí)，如果附近的節(jié)點(diǎn)需要提供或傳遞功率增加，很可能會(huì)導(dǎo)致局部功能故障。

三、脆弱度評(píng)估方法

（一）電力系統(tǒng)潮流算法

電網(wǎng)的功率主要由輸電線(xiàn)路參數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓覺(jué)得。為了簡(jiǎn)化這種方法，如果電網(wǎng)是無(wú)損的，電網(wǎng)的功率將取決于節(jié)點(diǎn)電壓和線(xiàn)路電抗。在這個(gè)假設(shè)的無(wú)損耗電網(wǎng)環(huán)境中，vi、vj為電壓，aij為電壓間相角，x ij為線(xiàn)路間電抗，因此節(jié)點(diǎn)I到節(jié)點(diǎn)j的有功功率P為：

P=vivj/x ij*sinaij

根據(jù)這個(gè)公式，從節(jié)點(diǎn)i傳輸?shù)焦?jié)點(diǎn)j的傳輸線(xiàn)的功率與線(xiàn)路的電抗成反比。

（二）電網(wǎng)的故障指標(biāo)

在一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，幾方的過(guò)錯(cuò)引起的隨機(jī)或蓄意的攻擊將導(dǎo)致耦合關(guān)系發(fā)生故障，導(dǎo)致連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行中，當(dāng)輸電線(xiàn)路受到攻擊而停機(jī)時(shí)，電路將其承擔(dān)的網(wǎng)絡(luò)流量值平均分配給被連接的電路，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)最短路徑的重新分配，從而可能導(dǎo)致連鎖故障。

（三）等效平均電氣距離

電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)間的電氣距離表示節(jié)點(diǎn)間的電氣耦合關(guān)系?；诮?jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的兩點(diǎn)間最短路徑的邊數(shù)與不電力系統(tǒng)的物理規(guī)律有相矛盾之處。電力系統(tǒng)中電能的傳輸符合基爾霍夫定律，電路中傳輸?shù)墓β逝c電路的阻抗有關(guān)。利用節(jié)點(diǎn)間的等效阻抗來(lái)表征節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，更符合電力系統(tǒng)的物理規(guī)律。同時(shí)，線(xiàn)路阻抗只是電力系統(tǒng)的固有參數(shù)，不能反映電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

（四）系統(tǒng)脆弱度評(píng)估方法

新的輸電線(xiàn)路易損性可用于嚴(yán)重故障的篩查，能較好地反映系統(tǒng)的易損性，能實(shí)時(shí)篩查當(dāng)前工況下最嚴(yán)重的故障。

1、初始化 i=1。

2、利用直流潮流算法計(jì)算系統(tǒng)的功率分布，通過(guò)反求系統(tǒng)的矩陣得到系統(tǒng)的阻抗矩陣。

3、利用公式L equ =i≠jΣ Z ij ， equ /N （ N-1）等計(jì)算線(xiàn)路故障后系統(tǒng)的脆弱度指數(shù)。

4、令 i=i+1。如果I >N行（N行是傳輸線(xiàn)的數(shù)量），計(jì)算完成。

（五）系統(tǒng)仿真

首先，選擇IEEE118系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)測(cè)試仿真。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)的攻擊，識(shí)別出脆弱的薄弱線(xiàn)路。以下列出了十大脆弱線(xiàn)路指標(biāo)。

路線(xiàn)編號(hào)7，首節(jié)點(diǎn)8末節(jié)點(diǎn)9指標(biāo)值1.000;路線(xiàn)編號(hào)9，首節(jié)點(diǎn)9末節(jié)點(diǎn)10指標(biāo)值0.999;路線(xiàn)編號(hào)51，首節(jié)點(diǎn)38末節(jié)點(diǎn)37指標(biāo)值0.168;路線(xiàn)編號(hào)184，首節(jié)點(diǎn)12末節(jié)點(diǎn)117指標(biāo)值0.160;路線(xiàn)編號(hào)8，首節(jié)點(diǎn)8末節(jié)點(diǎn)5指標(biāo)值0.144;路線(xiàn)編號(hào)176，首節(jié)點(diǎn)110末節(jié)點(diǎn)111指標(biāo)值0.132;路線(xiàn)編號(hào)107，首節(jié)點(diǎn)68末節(jié)點(diǎn)69指標(biāo)值0.131;路線(xiàn)編號(hào)177，首節(jié)點(diǎn)110末節(jié)點(diǎn)112指標(biāo)值0.130;路線(xiàn)編號(hào)54，首節(jié)點(diǎn)30末節(jié)點(diǎn)38指標(biāo)值0.129;路線(xiàn)編號(hào)113，首節(jié)點(diǎn)71末節(jié)點(diǎn)73指標(biāo)值0.127;路線(xiàn)編號(hào)36，首節(jié)點(diǎn)30末節(jié)點(diǎn)17指標(biāo)值0.123;路線(xiàn)編號(hào)134，首節(jié)點(diǎn)86末節(jié)點(diǎn)87指標(biāo)值0.121。

對(duì)IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的敏感性分析表明，隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響不大。即使在10次隨機(jī)攻擊之后，效率也下降的很少。另一方面，經(jīng)過(guò)幾次的攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率下降到近百分之五十九左右。

四、結(jié)束語(yǔ)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，通常采用基于最短路徑的全局指標(biāo)或基于連通的局部指標(biāo)來(lái)衡量電路的脆弱性。電力系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)對(duì)防止小區(qū)域故障引起的電力系統(tǒng)崩潰具有重要意義。在評(píng)價(jià)系統(tǒng)脆弱性時(shí)，綜合考慮負(fù)荷水位系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是一個(gè)趨勢(shì)。在電力系統(tǒng)中，線(xiàn)路故障會(huì)影響有功功率在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的傳輸效率，也會(huì)影響無(wú)功功率的局部平衡。針對(duì)以上因素，提出了一種輸電線(xiàn)路脆弱性評(píng)價(jià)方法，從兩方面評(píng)價(jià)輸電線(xiàn)路故障對(duì)電力系統(tǒng)靜穩(wěn)定性的影響。

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