基于近似法的LED光源壽命預(yù)測

伍玉瑩，李 晟，孟慶慧，周 武，黃海松

（江西理工大學(xué)理學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

近年來，固態(tài)照明廣泛應(yīng)用于工業(yè)和生活的各個領(lǐng)域，發(fā)光二極管（LED）作為新一代綠色光源，以其高效率，長壽命，穩(wěn)定性高，相對環(huán)境友好（它們不含汞）且功耗低等優(yōu)點，開啟了照明領(lǐng)域的新革命。近幾年，我國LED市場規(guī)?？焖贁U大，2018年中國LED 照明行業(yè)市場規(guī)模達到5985 億元，2019年中國LED 照明行業(yè)市場規(guī)模達到6823 億元，年增長率達到14%，預(yù)計未來將會繼續(xù)保持高速增長。相比于傳統(tǒng)的照明產(chǎn)品，LED 照明產(chǎn)品具有易于智能控制的特點，其與智能控制系統(tǒng)相融合的智能照明產(chǎn)品能夠?qū)崿F(xiàn)照明設(shè)備的開關(guān)、節(jié)能、檢測等功能。智能照明是滿足消費者個性化照明等要求的有效方案，受到照明企業(yè)以及智能控制企業(yè)的熱捧，具有極大的發(fā)展?jié)摿?，而LED 作為智能照明產(chǎn)品重要的組成部分，也將受到相關(guān)企業(yè)的關(guān)注。LED 照明正逐步取代傳統(tǒng)照明技術(shù)，主導(dǎo)著照明市場的發(fā)展方向。LED 照明產(chǎn)品逐漸滲透路燈照明、景觀照明等領(lǐng)域；還可以在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中用作人工光源以提升農(nóng)業(yè)產(chǎn)量；LED 光源具有消炎、殺菌等醫(yī)療效果，在人體診斷與治療方面存在廣泛應(yīng)用。LED 照明應(yīng)用領(lǐng)域廣，應(yīng)用前景非常開闊。LED 已經(jīng)成為當(dāng)前時代最主要的照明解決方案之一，因此，如何對LED 燈進行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測逐漸得到廣泛的關(guān)注。吳志杰等提出了一種新型的基于遺傳算法（GA）優(yōu)化的誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壽命預(yù)測模型。選取不同公司生產(chǎn)的LED，以LED 光源光通量維持率測量方法（LM-80-08）測試報告中的電流、結(jié)溫、初始光通量和初始色坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，LED 在網(wǎng)絡(luò)輸入的應(yīng)力條件下的壽命為輸出，可以預(yù)測LED 在任意電流和結(jié)溫下的壽命。一般情況下，流明維持壽命（L）是衡量LED 照明的性能、壽命和可靠性的最合適的特性，且目前大多數(shù)LED 制造商基于建立壽命預(yù)測分析。一般來說，LED 壽命是指一般照明的壽命。本文基于6000 小時或更多的流明數(shù)據(jù)，采用近似法對LED 進行壽命預(yù)測。先利用NLS回歸方法對其進行曲線擬合，根據(jù)擬合得到的曲線方程預(yù)測LED 的流明維持壽命，再采用近似法處理擬合所得到的數(shù)據(jù)，進行LED可靠性的分析和評估，并將近似法的評估結(jié)果與TM-21標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測方法進行對比討論。

1 基本方法理論

1.1 NLS回歸方法

NLS 回歸方法是以誤差的平方和最小為準(zhǔn)則來估計非線性靜態(tài)模型參數(shù)的一種參數(shù)估計方法。該模型參數(shù)的非線性組合的函數(shù)取決于一個或多個獨立變量。其中，觀測數(shù)據(jù)通過函數(shù)建模獲得，數(shù)據(jù)再經(jīng)過逐次逼近的方法進行擬合。NLS回歸方法的具體步驟如下：

（1）對LED 的光通量數(shù)據(jù)進行歸一化處理，選取平均值，得到樣本的流明維持率數(shù)據(jù)。

（2）利用NLS 回歸方法，根據(jù)公式（1）對LED的流明維持率數(shù)據(jù)進行曲線擬合。

其中，()為在時間的光通量歸一化平均值，即流明維持率；，皆為曲線擬合系數(shù)，為常數(shù)。

（3）對式（1）進行對數(shù)變換，即得到LED 壽命預(yù)測模型：

其中，L是LED 的流明維持衰減到初始值的%時的壽命（在本研究中采取=70）。

1.2 近似法

近似法根據(jù)一般的退化模型對每個單元的失效時間進行預(yù)測，并在退化路徑達到臨界失效閾值D時投影到“偽”失效時間。對于一般的退化路徑模型，假設(shè)隨機樣本量為，測量時間為，，，…，t。第臺機組在第次試驗時的性能測量稱為y。因此，退化路徑可以表示為時間性能度量對（t,y），（t, y），（t,y），…，（t, y），對于=1，2，…，n，m表示每個單元的測試時間點

其中，(t;; β)為測量時間t時單元的實際退化路徑。是固定效應(yīng)向量，每個單位的固定效應(yīng)保持不變。β是隨機效應(yīng)向量，它隨不同的單元而變化。ε表示單位在時間t的測量誤差，該時間假設(shè)為零均值和方差為的正態(tài)分布。

近似法步驟如下：

（1）根 據(jù) 數(shù) 據(jù)（t，y），（t，y），（t，y）…，首先使用NLS 方法估計退化路徑模型的參數(shù)（固定效應(yīng)參數(shù)和隨機效應(yīng)參數(shù)β）。

（2）將每個單元的退化路徑模型外推到臨界失效閾值D。當(dāng)(t;; β)= D時，每個單元的“偽”故障（非實際故障）時間可以預(yù)測。

（3）擬合這些“偽”壽命數(shù)據(jù)的概率分布，并估計分布的相關(guān)參數(shù)。

（4）根據(jù)分析可靠性函數(shù)（）、MTTF 評估樣本的可靠性

2 IES TM-21標(biāo)準(zhǔn)基本理論

IES TM-21 是根據(jù)LM-80-08 報告推薦的一種流明維護壽命預(yù)測方法，TM-21 所用數(shù)據(jù)即為LM-80-08 報告中數(shù)據(jù)，IES TM-21 推薦的樣品規(guī)模集最小為20，當(dāng)報告中數(shù)據(jù)的測試持續(xù)時間為6000 小時至10000 小時，數(shù)據(jù)集中用于曲線擬合的數(shù)據(jù)應(yīng)該是最后5000 小時的數(shù)據(jù)。1000 小時以前的讀數(shù)，不用于曲線擬合。對于測試持續(xù)時間大于10000小時的數(shù)據(jù)集，在總體測量持續(xù)時間的50%點以后的數(shù)據(jù)都應(yīng)用于曲線擬合。換句話說，在/2到之間的數(shù)據(jù)都應(yīng)用于曲線擬合。例如，如果測試持續(xù)時間是13000 小時，使用的數(shù)據(jù)應(yīng)該是6500 小時至13000 小時之間測量所得。如果沒有/2 點的測量數(shù)據(jù)，則下一個稍低時間點的數(shù)據(jù)應(yīng)該包含在擬合數(shù)據(jù)集內(nèi)。例如為13000 小時，則每1000 小時采集一次數(shù)據(jù),則使用6000 小時至13000小時之間的數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)。

3 實驗結(jié)果

3.1 NLS擬合結(jié)果

本文數(shù)據(jù)源于LM-80-08報告，其數(shù)據(jù)包括了對LED 光通量20個單元的流明維護數(shù)據(jù)6000個小時的測試點（間隔時間1000 小時），初始1000 小時后以1000 小時的間隔作為擬合數(shù)據(jù)，按照第1節(jié)所示的NLS操作步驟，以每個測試時間的流明維持?jǐn)?shù)據(jù)用于使用NLS 方法擬合LED流明衰減曲線，圖1是其中某一單元的預(yù)計流明壽命，擬合曲線參數(shù)估計和流明壽命結(jié)果如表1所示。

圖1 流明壽命L70測試圖

表1 衰減模型參數(shù)估計和流明壽命L70

3.2 近似分析法實驗結(jié)果

使用非線性最小二乘方法，對每個單元的一般退化路徑模型進行估計，如圖2 所示（左邊是右邊方框的放大），然后通過將每個單元的模型外推到臨界故障閾值（光照減少到70%），預(yù)測“偽壽命”，如表2所示。

表2 20個單元退化的參數(shù)及偽壽命

圖2 數(shù)據(jù)退化路徑

確定從外推法獲得的“偽壽命”的概率分布。為了更精準(zhǔn)地對LED 使用壽命進行預(yù)測，本文選擇了隨機變量概率密度函數(shù)——威布爾分布（Weibull）、對數(shù)為正態(tài)分布的隨機變量的連續(xù)概率分布——對數(shù)正態(tài)分布（Lognormal）、實值隨機變量的連續(xù)概率分布——正態(tài)分布（Normal），此三種不同類型的統(tǒng)計模型對“偽壽命”進行擬合。擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 “偽壽命”統(tǒng)計模型擬合

建立在信息論的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計模型的擬合優(yōu)度的方法之一——Akaike 信息準(zhǔn)則（AIC），對給定的數(shù)據(jù)集進行預(yù)測誤差估計。AIC不僅可以處理過度擬合的風(fēng)險和不足擬合的風(fēng)險，還可以通過驗證分析得到分布滿足威布爾模型時所表現(xiàn)出最好的擬合性能。以下是其可靠性函數(shù)：

其中與分別為Weibull分布的參數(shù)。

最終，利用最大似然估計法可得結(jié)果如表3所示。

表3 結(jié)果參數(shù)

綜上所述，由于近似法忽略了測量誤ε，因此存在一定的局限性。但是，相比與NLS 回歸方法，近似法還提供了更加充足的可靠性信息（可靠性函數(shù)、MTTF……），有利于客戶更清楚、全面地了解產(chǎn)品，對市場進行更為有效的評估，以達到精準(zhǔn)生產(chǎn)和投入的目的。

4 結(jié)語

基于LED 的照明是現(xiàn)代最具影響力的照明時代的技術(shù)之一，在節(jié)能減排的背景下，社會各界對高效的LED 照明產(chǎn)品的關(guān)注程度達到一個新的高度，LED 已經(jīng)逐漸發(fā)展成目前發(fā)現(xiàn)的普遍照明應(yīng)用中，應(yīng)用范圍廣、成本低、能耗低、穩(wěn)定性高且高度可靠的光源。不過，迄今為止尚且沒有標(biāo)準(zhǔn)方法可以達到實際測量LED完整壽命的水平。而對LED 進行壽命評估可以在一定的誤差內(nèi)間接地獲取LED 的壽命數(shù)據(jù)，因此，對LED 進行較為精確的壽命評估至關(guān)重要。為進一步推廣LED 高效、合理的運用，本文采取近似法預(yù)測和分析LED 的發(fā)光器件壽命。近似法先通過利用NLS 方法，擬合出每個單元的失效時間，然后再對失效概率分布模型進行擬合，從而得出LED 的一般退化路徑模型。與TM-21 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測得到的結(jié)果相比，近似法不僅可以有效地提供更多的信息，還提供了結(jié)果的可靠性，利于開發(fā)者更加方便地決策不同壽命LED的市場應(yīng)用范圍。