多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)溫度補(bǔ)償及在猴子巖大壩應(yīng)用

鄭天翱 蔡德所 陳聲震

摘 要：多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是高面板堆石壩安全監(jiān)測(cè)的新技術(shù)。在實(shí)際監(jiān)測(cè)中，由于運(yùn)行管道內(nèi)外存在溫差，會(huì)使MEMS陀螺儀產(chǎn)生溫度漂移，影響測(cè)量結(jié)果的精確度。為了抑制溫度漂移對(duì)陀螺儀輸出結(jié)果的影響，通過(guò)室內(nèi)溫度特性試驗(yàn)總結(jié)出MEMS陀螺儀的溫度漂移規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，建立了基于回歸理論的最小二乘法多項(xiàng)式溫度補(bǔ)償模型與一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型，在猴子巖面板堆石壩的應(yīng)用結(jié)果表明：兩種方法均能有效降低陀螺儀的零偏誤差，馬氏鏈模型補(bǔ)償效果優(yōu)于多項(xiàng)式擬合模型的，精確度更高，能更好反映面板撓度和堆石體沉降的變形情況，可為大壩運(yùn)行安全評(píng)價(jià)提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：大壩安全監(jiān)測(cè);MEMS陀螺儀;溫度補(bǔ)償;多項(xiàng)式擬合;馬氏鏈

中圖分類(lèi)號(hào)：TV168.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.031

Abstract： Multi-MEMS monitoring system is a new technology for safety monitoring of high-panel rockfill dams. In actual monitoring， due to the temperature difference between the inside and outside of theoperational pipeline， the MEMS gyroscope will drift and affect the measurement accuracy. In order to suppress the influence of temperature drift on the output of gyroscope， the temperature drift law of MEMS gyroscope was summarized by the experiment of indoor temperature characteristics. On the basis of this， a least squares polynomial compensation model based on regression theory and first-order Markov chain compensation were established. The model was compensated by two methods. The results show that both methods can effectively reduce the yoke zero-bias stability and the Markov chain model has higher compensation accuracy which can better reflect the deflection of the panel and the deformation of the rockfill settlement. It also can provide a reliable basis for safety assessment of dam operations.

Key words： dam safety monitoring; MEMS gyroscope; temperature compensation; polynomial fitting; Markov chain

隨著我國(guó)面板堆石壩筑壩高度不斷增高，逐漸從200 m級(jí)向300 m級(jí)壩高邁進(jìn)，超高面板堆石壩的安全性受到人們的極大關(guān)注[1]。大壩變形監(jiān)測(cè)可以及時(shí)掌握壩體內(nèi)部性態(tài)的變化，為大壩在施工期及蓄水運(yùn)行期的安全提供保障。面板堆石壩安全監(jiān)測(cè)的兩個(gè)必測(cè)項(xiàng)目是面板撓度和堆石體沉降。目前常規(guī)監(jiān)測(cè)手段有采用引張線式水平位移計(jì)、水管式沉降儀和固定式測(cè)斜儀等儀器進(jìn)行監(jiān)測(cè)，均為點(diǎn)式監(jiān)測(cè)，存在受施工干擾大、耐久性差、無(wú)法反映壩體最大變形量等問(wèn)題，已無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)代化監(jiān)測(cè)的要求[2]。多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是在光纖陀螺儀基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的新技術(shù)，具有全分布式、精確度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于水布埡面板堆石壩（壩高233.0 m）、猴子巖面板堆石壩（壩高223.5 m）和江坪河面板堆石壩（壩高219.0 m）的變形監(jiān)測(cè)，為大壩安全性評(píng)估提供了可靠的監(jiān)測(cè)資料[3-5]。

多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是利用事先在壩體內(nèi)部埋設(shè)好的運(yùn)行管道，通過(guò)采集

內(nèi)置九軸MEMS傳感器的監(jiān)測(cè)小車(chē)在行走過(guò)程中的三維姿態(tài)，利用恒定的地磁場(chǎng)和重力場(chǎng)解算出監(jiān)測(cè)小車(chē)在管道內(nèi)的運(yùn)行軌跡，進(jìn)而得到壩體在該測(cè)線上的變形量[6]。在實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中，運(yùn)行管道內(nèi)外溫差較大，導(dǎo)致多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的核心部件三軸MEMS陀螺儀產(chǎn)生溫度漂移，影響監(jiān)測(cè)到的角速度信號(hào)的精確度，從而干擾整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，所以對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償至關(guān)重要。多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的溫度補(bǔ)償，一般可以采取兩種方式[7]：一是增加溫控設(shè)施，或通過(guò)溫控電路來(lái)降低硬件的溫度，但會(huì)增加測(cè)量系統(tǒng)的體積;二是通過(guò)分析溫度誤差特性，針對(duì)溫度誤差漂移規(guī)律，建立實(shí)時(shí)溫度誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償，從而提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度。相對(duì)于硬件補(bǔ)償，建立溫度誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ雍?jiǎn)單且實(shí)用有效。

1 MEMS陀螺儀溫度特性試驗(yàn)

多MEMS傳感器監(jiān)測(cè)小車(chē)內(nèi)置三軸磁通門(mén)傳感器、三軸MEMS陀螺儀和三軸加速度計(jì)，其中三軸MEMS陀螺儀的主要材料為硅，為一種熱敏材料，受溫度變化影響很大。當(dāng)微型陀螺儀殼體內(nèi)裝有測(cè)控電路或構(gòu)成慣性組合時(shí)，因殼體密封而散熱不良，電路的功耗使殼體內(nèi)部溫度急劇升高，導(dǎo)致微型陀螺儀工作環(huán)境急劇惡化，溫度的劇烈變化影響MEMS陀螺儀的輸出精度。

1.1 MEMS陀螺儀溫度特性試驗(yàn)過(guò)程

MEMS陀螺儀的輸出值與溫度有很大關(guān)系[8]，為進(jìn)一步了解它們之間的聯(lián)系，進(jìn)行MEMS陀螺儀室內(nèi)溫度特性試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備包括室內(nèi)試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)、VG910型溫度控制箱、單軸位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)。試驗(yàn)步驟：①將MEMS陀螺儀置于VG910型溫度控制箱中，整體置于轉(zhuǎn)臺(tái)上，起始溫度設(shè)置為18 ℃，接通電源后充分預(yù)熱30 min;②將試驗(yàn)上限溫度設(shè)置為38 ℃（模擬實(shí)際工程測(cè)量環(huán)境），MEMS陀螺儀和溫度傳感器采樣間隔均為1 s，記錄陀螺儀的輸出值，同時(shí)通過(guò)安裝在MEMS陀螺儀內(nèi)的溫度傳感器記錄實(shí)時(shí)溫度;③重復(fù)以上步驟，并觀察MEMS陀螺儀的輸出值，比較不同溫度下的值獲得溫度特性。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

通過(guò)陀螺儀內(nèi)的溫度傳感器得到陀螺儀內(nèi)部的溫度變化曲線（見(jiàn)圖1），通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)獲得陀螺儀的輸出值曲線（見(jiàn)圖2）。

由圖1可以看出，MEMS陀螺儀內(nèi)部溫度在預(yù)先設(shè)置的溫度區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明試驗(yàn)過(guò)程中保溫時(shí)間符合要求。由圖2可以看出，在MEMS陀螺儀沒(méi)有任何輸入的情況下即產(chǎn)生了一定輸出，這個(gè)輸出值就是陀螺儀的漂移，并且陀螺儀的漂移呈增大趨勢(shì)，這是陀螺儀內(nèi)部材料的熱穩(wěn)定性發(fā)生了改變，進(jìn)而影響了MEMS陀螺儀的性能以及監(jiān)測(cè)的精確度。

2 MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償模型

2.1 多項(xiàng)式擬合模型的確定

2.1.1 多項(xiàng)式擬合模型階次的確定

運(yùn)用多項(xiàng)式擬合方法對(duì)MEMS陀螺儀溫度漂移進(jìn)行擬合時(shí)，往往要考慮模型階次選擇問(wèn)題。模型的階次越高，擬合的精確度越高，但是增加了計(jì)算量[9-10]，因此模型階次選擇既要考慮模型精確度，又要使計(jì)算簡(jiǎn)便。

當(dāng)建立的m階次模型的殘差與m-1階次模型的殘差相近，且殘差接近于0時(shí)，則無(wú)需再增加模型階次，此時(shí)模型的精確度已滿(mǎn)足要求。其中，殘差指的是實(shí)際觀測(cè)值y與回歸方程計(jì)算值之差，殘差εi可以看成是誤差項(xiàng)ei的估計(jì)值。

以圖1溫度特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，分別對(duì)其建立1～8階多項(xiàng)式模型，求出不同模型階次的溫度補(bǔ)償殘差。模型階數(shù)為1、2、…、8時(shí)各模型殘差分別為0.032 25、0.023 57、0.015 74、0.014 27、0.013 98、0.013 57、0.013 15、0.012 9。當(dāng)模型階次為1～3時(shí)，各模型殘差較大，而在模型階次為4～8時(shí)，模型殘差與模型階次關(guān)系逐漸穩(wěn)定，且在階次為4以后，殘差變化很小，表明當(dāng)模型階次為4時(shí)，所建立的溫度漂移模型已滿(mǎn)足MEMS陀螺儀的精度要求。

2.1.2 多項(xiàng)式模型數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4階多項(xiàng)式模型擬合曲線見(jiàn)圖3，由圖3可以看出，擬合曲線與MEMS陀螺儀原始輸出曲線的整體趨勢(shì)基本相同。

2.1.3 多項(xiàng)式擬合模型對(duì)MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償結(jié)果

采用多項(xiàng)式擬合模型對(duì)MEMS陀螺儀試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，在溫度變化的情況下，MEMS陀螺儀漂移極其不穩(wěn)定，波動(dòng)比較大，而經(jīng)過(guò)建立的多項(xiàng)式擬合模型補(bǔ)償后，MEMS陀螺儀的溫度漂移顯著降低，且相對(duì)穩(wěn)定。在試驗(yàn)溫度（18 ℃）下，MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為1.527 3 °/h，經(jīng)過(guò)模型補(bǔ)償后，降到了0.237 2 °/h，表明多項(xiàng)式擬合模型可以提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度，同時(shí)說(shuō)明該模型溫度補(bǔ)償簡(jiǎn)單實(shí)用，實(shí)時(shí)性好。但是該模型在精確度要求很高的條件下不太適用，而且采用該方法進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，陀螺儀的輸出還會(huì)隨溫度發(fā)生一定程度的漂移。

2.2 馬氏鏈

馬爾可夫鏈簡(jiǎn)稱(chēng)馬氏鏈，又稱(chēng)離散時(shí)間馬氏鏈，是從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)的隨機(jī)轉(zhuǎn)換過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要具有“無(wú)記憶”的特性：下一個(gè)狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，之前的事件在時(shí)間序列中與它無(wú)關(guān)。馬氏鏈作為實(shí)際過(guò)程的統(tǒng)計(jì)模型具有許多應(yīng)用[10-11]。

在馬氏鏈的每一步，系統(tǒng)可以根據(jù)概率分布從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)變化，也可以保持當(dāng)前狀態(tài)不變。這個(gè)狀態(tài)變化稱(chēng)為轉(zhuǎn)移，與不同狀態(tài)變化相關(guān)的概率稱(chēng)為轉(zhuǎn)移概率。隨機(jī)游走是馬氏鏈的一個(gè)例子。隨機(jī)游走中每個(gè)步驟的狀態(tài)是圖中的一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)步驟都可以移動(dòng)到任何相鄰的點(diǎn)，其中移動(dòng)到各個(gè)點(diǎn)的概率是相同的[12-14]。在離散空間為F中的一個(gè)隨機(jī)序列{X（n）|n=0，1，2，…}，如果在任意時(shí)刻m，以及任意的狀態(tài)i1、i2、…、in、i、 j，滿(mǎn)足：

2.2.2 馬氏鏈對(duì)MEMS陀螺儀溫度誤差補(bǔ)償結(jié)果

工程上常采用蒙特卡洛方法處理馬氏鏈問(wèn)題，其基本思想是運(yùn)用隨機(jī)數(shù)算法來(lái)解決某種事件出現(xiàn)的概率問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法得到隨機(jī)變量的平均值，并近似作為問(wèn)題的解。

首先在系統(tǒng)狀態(tài)量中選取m個(gè)元素，控制量選取n個(gè)元素，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pijk確定為n×m×m維。然后對(duì)溫度模型進(jìn)行抽樣，在抽樣過(guò)程中下一個(gè)狀態(tài)值由蒙特卡洛方法確定。期望分布隨機(jī)值的生成采用均勻分布發(fā)生器的功能轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)式（10）、式（11）輸入和輸出轉(zhuǎn)換為馬爾可夫狀態(tài)：

計(jì)算出F（y）、F（x）就可以得到馬氏鏈的擬合曲線，見(jiàn)圖5。從圖3和圖5可以看出，馬氏鏈擬合曲線相對(duì)于4階多項(xiàng)式模型擬合曲線更加貼近于原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，說(shuō)明馬氏鏈的擬合精確度更高。將馬氏鏈擬合后的數(shù)據(jù)代入式（9）溫度補(bǔ)償模型可以得到溫度誤差補(bǔ)償后的陀螺儀輸出值，見(jiàn)圖6。

從圖6可以看出，在溫度變化的情況下，MEMS陀螺儀漂移極不穩(wěn)定，波動(dòng)較大，而通過(guò)建立的馬氏鏈模型補(bǔ)償后，陀螺儀零偏輸出趨于平穩(wěn)，且變化幅度顯著減小。補(bǔ)償后MEMS陀螺儀的漂移比較穩(wěn)定，不會(huì)隨溫度、時(shí)間的變化而變化，基本穩(wěn)定在0附近。在試驗(yàn)溫度（18 ℃）下，MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為1.527 3°/h，經(jīng)過(guò)馬氏鏈模型補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性降到了0.125 8°/h。

當(dāng)溫度為20、25、30 ℃時(shí)，馬氏鏈模型的誤差方差為4.30×10-4、5.60×10-4、3.70×10-4，4階多項(xiàng)式模型的誤差方差為1.30×10-3、1.60×10-3、1.90×10-3，馬氏鏈的誤差方差比多項(xiàng)式的誤差方差要小得多，即馬氏鏈模型的擬合效果更好。多項(xiàng)式模型相對(duì)于馬氏鏈模型溫度補(bǔ)償誤差要大，但是計(jì)算簡(jiǎn)便，運(yùn)行速度快，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)監(jiān)測(cè)的精度要求選擇計(jì)算模型。

3 工程應(yīng)用

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉(xiāng)，是大渡河干流上第9個(gè)梯級(jí)電站。猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類(lèi)型的第二高壩[15]，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.5 m，壩頂寬14.00 m，壩頂長(zhǎng)278.35 m，大壩上游壩坡坡比為1∶1.4，下游壩坡綜合坡比為1∶1.65。工程共布置了5條監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行管道，以0+117.5斷面面板撓度、0+162.8斷面1 775 m高程壩體沉降監(jiān)測(cè)為例，在面板撓度監(jiān)測(cè)管道部位埋設(shè)安裝了測(cè)斜儀，在壩體沉降監(jiān)測(cè)管道部位安裝了水管式沉降儀，以供對(duì)比分析，相互校核。

3.1 MEMS陀螺儀溫度補(bǔ)償

以第8次監(jiān)測(cè)結(jié)果為例進(jìn)行分析，此時(shí)壩頂高程1 848.5 m，壩前水位1 837.0 m。面板撓度管道沿著面板鋪設(shè)，壩體沉降管道水平埋設(shè)在壩體內(nèi)部，實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)MEMS陀螺儀溫度變化曲線見(jiàn)圖7、圖8。

從圖7可以看出，在面板撓度運(yùn)行管道中MEMS陀螺儀溫度緩慢上升至15.2 ℃。從圖8可以看出，壩體沉降監(jiān)測(cè)運(yùn)行管道中MEMS陀螺儀溫度先由12.4 ℃上升至13.2 ℃，再緩慢下降到11.3 ℃。MEMS陀螺儀溫度大致與監(jiān)測(cè)時(shí)的外部溫度相近。采用精度更高的馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型對(duì)MEMS陀螺儀的信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，溫度補(bǔ)償前后MEMS陀螺儀原始信號(hào)見(jiàn)圖9、圖10，可以看出，溫度補(bǔ)償后，MEMS陀螺儀的輸出大部分趨近于0附近，整體比較平穩(wěn)，MEMS陀螺儀溫度誤差明顯減小，精確度提高，說(shuō)明一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型補(bǔ)償效果較好。

3.2 多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與常規(guī)儀器沉降值對(duì)比

猴子巖面板堆石壩1 775 m高程（0+162.8斷面）采用多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與水管式沉降儀兩套設(shè)備進(jìn)行壩體沉降監(jiān)測(cè)。多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是分布式監(jiān)測(cè)，采樣頻率為100 Hz，可以近似認(rèn)為該系統(tǒng)測(cè)得的點(diǎn)是連續(xù)的。水管式沉降儀只有6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（1 775 m高程（0+162.8斷面）第7個(gè)測(cè)點(diǎn)已壞，故該斷面為6個(gè)測(cè)點(diǎn)），因此兩組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以在這6個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行對(duì)比。由圖11可知，多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)1 775 m高程（0+162.8斷面）沉降曲線與水管式沉降儀監(jiān)測(cè)曲線趨勢(shì)一致。同時(shí)，水管式沉降儀是點(diǎn)式監(jiān)測(cè)，具有局限性，不能完全展現(xiàn)整個(gè)壩段沉降狀況，不能測(cè)出該斷面的最大沉降點(diǎn)。多MEMS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)分布式監(jiān)測(cè)可以充分展現(xiàn)出分布式監(jiān)測(cè)的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）針對(duì)MEMS陀螺儀設(shè)計(jì)了溫度特性的試驗(yàn)方案，通過(guò)試驗(yàn)得出了MEMS陀螺儀的溫度漂移規(guī)律，即溫度越高，MEMS陀螺儀產(chǎn)生的零偏波動(dòng)幅度越大。

（2）基于回歸理論的最小二乘法多項(xiàng)式擬合模型，確定多項(xiàng)式補(bǔ)償模型為4階，結(jié)合MEMS陀螺儀溫度漂移規(guī)律，建立了多項(xiàng)式溫度漂移補(bǔ)償模型，該方法能有效提高零偏穩(wěn)定性，精確度滿(mǎn)足一般的監(jiān)測(cè)需求。馬氏鏈模型通過(guò)建立概率模型來(lái)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，其補(bǔ)償效果優(yōu)于多項(xiàng)式擬合模型的，精確度更高。

（3）馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型在猴子巖面板堆石壩的應(yīng)用表明，一階馬氏鏈溫度補(bǔ)償模型明顯降低了溫度漂移誤差，能夠有效提高M(jìn)EMS陀螺儀的精確度，能夠更好地反映面板堆石壩變形的真實(shí)情況，具有一定工程實(shí)用性。

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【責(zé)任編輯 呂艷梅】