數(shù)學教學中啟發(fā)學生思考的探究

彭立飛

課堂教學是實施素質(zhì)教育的主要途徑。沒有有效的課堂教學，就不可能有真正的素質(zhì)教育。學生是學習的主體，學生的發(fā)展在很大程度上取決于學科意識的形成和學科能力的培養(yǎng)?！冻踔袛?shù)學新課程標準》明確規(guī)定：“有意義的學習必須基于學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗，有效的學習活動不能僅僅依靠模仿和記憶”，提倡動手實踐，獨立探索與合作學習的重點在于學生的探究過程。因此，為了在課堂教學中體現(xiàn)以學生為中心的教育理念，教師必須尊重學生的主導地位，激發(fā)學生獨立思考，重視學生知識獲取的思維過程，樹立大膽創(chuàng)新的精神 ，勇于尋求差異，勇于探索。下面是筆者在長期教學實踐中的一些觀點。

一、通過提出問題，啟發(fā)學生思考

提出問題引導學生學習是數(shù)學教學的一條基本原則。在教學中，教師應在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當?shù)?、對學生的數(shù)學思維有適當啟發(fā)的問題，去引導學生思考和探究，給出“做什么”或“如何做”的啟示‘讓學生自然而然地開展思維活動。下面是一位教師的教學實錄

故數(shù)列{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。通過教師層層啟發(fā)，使學生的思維步步跟進，最終解決問題。

二、精心設計問題情景，啟發(fā)學生主動思考

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@說明興趣是探求知識的動力，只有喜歡愛好，學生才會積極投身于數(shù)學活動。因此，教師在課堂教學教中可以精心設計一些內(nèi)容有趣、題材廣泛、背景新穎、問題切入口較寬的問題，如開放性的問題，迫使學生動腦、合作交流討論，從不同方向、不同層次、不同角度進行思考，為學生提供充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。

案例：以原點為中心的橢圓，滿足條件：①焦點F1的坐標為（3，0）;②長軸長為5，則可求橢圓方程為=1，改變什么條件，可以使得橢圓的方程仍不變？

此題答案是開放的，解題入口較寬，學生可通過自己改變題目，加深理解橢圓的基本量：長半軸，短半軸，焦距和偏心率之間的關(guān)系調(diào)動了學生的思考和探索的積極性，具有不同能力的學生可以參與其中，并且學生可以在自主的氛圍中盡最大努力突破。

三、鼓勵學生提問和啟發(fā)學生主動思考

孔子認為“懷疑是思維的開始，學習的終點?！泵鞔惈I章說：“前輩謂學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也，一番覺悟，一番長進?！敝挥挟斈憧紤]它時，才會有疑問。提問是調(diào)動學生自主學習積極性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的有效途徑。在教學中，應鼓勵學生“提問”，然后找到一種“解決疑問”的方法。為了培養(yǎng)學生在數(shù)學教學中的提問能力，我們必須特別注意課堂上的問題解決教學。一個人可以通過錯誤的問題和錯誤的解決方案來區(qū)分命題錯誤和推理錯誤。另外，他們可以給出組合的選擇，讓學生對是非進行判斷。另一方面，他們可以熟練地提出一個命題，指出如果正確，請證明這一點，如果不正確，請舉一個反例，以提高學生區(qū)分合理與不合理的能力。

四、灌輸“變革”思想，探索如何拓寬學生思維領(lǐng)域

在教學過程中，利用數(shù)學主題的靈活性，引導學生從不同角度思考問題。想象一下，在各種條件下得出結(jié)論為出發(fā)點，積極探索各種解決問題的方法。這不僅可以幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識，還可以優(yōu)化學生的思維方式，并提高他們應用知識的靈活性。

例如，在研究“數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系”時，引入了2002年全國高考題：A和B對象從彼此面對的70m距離的兩個位置移動。A在第一分鐘走路2m，然后每分鐘走路比前一分鐘多1m，而B每分鐘走路5m。

①A和B開始運動幾分鐘后？

②如果A和B到達對手的起點并重新進入，A繼續(xù)以每分鐘1分鐘的速度行走1m，而B繼續(xù)以每分鐘5m的速度行走，然后在幾分鐘后第二次見面？

這個問題需要學生進行建模，將其歸納為算術(shù)序列的前n個項和問題，并建立要求解的方程式（此處省略了解決方案）。在學生解決了兩個小問題之后，引導學生進行探索：如果將“開會”問題變成我們熟悉的“追趕”問題，將會發(fā)生什么？ （這里假定問題中的條件不變）。學生會編輯新問題：①A在甲地，B在乙地，它們同時開始并朝著同一方向移動（B在前面，A在后面），詢問A是否可以追上B？趕上需要多長時間？ ②A在前面，B在后面，問B是否能趕上A？如果你無法趕上，那么它們什么時候彼此最接近？最近的距離是多少？

通過這次詢問，學生發(fā)現(xiàn)高考的問題并不是神秘的，只是在我們的探索中。他們非常感興趣，并立即使用二次方程和二次函數(shù)的想法一一求解，使函數(shù)想法在序列中得到了充分應用。它不僅鞏固了學到的知識，拓寬了理解問題的視野，激發(fā)了數(shù)學思維能力，而且提高了學生靈活運用知識的能力，從而使學生的認知結(jié)構(gòu)得到了更新和完善，達到觸類旁通的效果。

簡而言之，激勵學生在教學中進行思考和探索可以使學生成為學習的主人，激發(fā)學生的思考熱情，提高學生的思維能力，并提高他們的自主學習和創(chuàng)新能力。