具有橫傾抑制功能的船舶PID微分補償航向控制

孫武臣　卜仁祥　劉勇

摘要：為改善船舶航向自動舵性能和減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，提出一種基于模糊邏輯控制和滑模PID微分補償?shù)拇昂较虮３挚刂撇呗?。分析PID控制的積分超調(diào)問題和船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾特點。對PID控制進行滑模變形，并引入微分項對PID控制的積分項進行補償以消除積分超調(diào)。以橫傾角和橫傾角速度為輸入設(shè)計模糊控制規(guī)則，對滑模PID微分補償控制器參數(shù)進行調(diào)節(jié)以減小轉(zhuǎn)向時橫傾角。以集裝箱船“MV KOTA SEGAR”MMG模型為控制對象進行MATLAB仿真。仿真結(jié)果表明：該控制器能夠減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，最大橫傾抑制率可達71%;解決了PID控制的積分超調(diào)問題，具有參數(shù)易調(diào)節(jié)等特點。

關(guān)鍵詞：航向保持控制; 橫傾抑制; PID微分補償; 模糊邏輯控制

中圖分類號：? U664.82

文獻標(biāo)志碼：A

Ship course control with heel inhibition capacity

based on PID differential compensation

SUN Wuchen， BU Renxiang， LIU Yong

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In order to improve the ship course autopilot performance and reduce the heel amplitude during ship steering， a ship course keeping control strategy based on the fuzzy logic control and the sliding mode PID differential compensation is proposed. The integral overshoot problem of PID control and the heel feature when ship steering are analyzed. PID control is deformed by the sliding mode， and the differential term is introduced to compensate the integral term of PID control to eliminate the integral overshoot. A fuzzy control rule is designed with the heel angle and the angular velocity of heel as the input， and the parameters of the sliding mode PID differential compensation controller are adjusted to reduce the heel angle during ship steering. The MMG model of the container ship “MV KOTA SEGAR” is used as the control object for MATLAB simulation. The simulation results show that： the controller can reduce the heel amplitude during ship steering， and the maximum heel inhibition rate can reach 71%; the integral overshoot problem of PID control is solved， and the parameters are easy to adjust.

Key words：

course keeping control; heel inhibition; PID differential compensation; fuzzy logic control

0 引 言

自20世紀(jì)20年代初陀螺羅經(jīng)研制工作取得實質(zhì)性進展后，船舶航向保持控制一直是船舶運動控制領(lǐng)域的重要研究課題[1]。最初的航向控制器只是簡單的比例控制，且只能用于低精度要求的航向保持控制，但它讓人們看到了在船舶操縱領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)自動控制的希望。后來隨著伺服系統(tǒng)理論和電子器件的發(fā)展，出現(xiàn)了PID自動舵。PID自動舵具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、控制參數(shù)少等優(yōu)點，因此目前大多數(shù)船舶仍裝備這種舵。由于PID自動舵的設(shè)計基于精確數(shù)學(xué)模型，而船舶運動模型隨速度、水深、載荷狀態(tài)和外部環(huán)境干擾的變化而變化，所以常規(guī)PID自動舵很難保證在所有的情況下都具有滿意的控制效果[2]。為解決上述問題，在20世紀(jì)60年代末瑞典等國家的學(xué)者將自適應(yīng)技術(shù)應(yīng)用于船舶航向保持控制，提高了自動舵在各種氣候條件下適用的可能性[3-4]。然而自適應(yīng)方法以參數(shù)估算或模型試驗為基礎(chǔ)，建立精確的船舶運動數(shù)學(xué)模型是困難的，只有經(jīng)驗豐富的舵手才能很好地控制船舶。自20世紀(jì)80年代以來，人們開始尋求類似于人工轉(zhuǎn)向的智能控制技術(shù)，各種新型控制算法被應(yīng)用于航向自動舵，如：TZENG[5]將船舶轉(zhuǎn)向過程控制轉(zhuǎn)化為采用順序梯度恢復(fù)算法（sequential gradient-restoration algorithm）解決的BOLZA最優(yōu)控制問題，實現(xiàn)了從設(shè)定航向到期望航向的平穩(wěn)過渡，并可在航向響應(yīng)速度與超調(diào)量之間進行權(quán)衡;劉勝等[6]運用飽和局部分析法，將不確定非線性船舶動力模型轉(zhuǎn)化為線性微分包含模型，設(shè)計了飽和線性反饋控制律，設(shè)計的控制器具有工程實現(xiàn)容易、轉(zhuǎn)向平穩(wěn)快速和無超調(diào)等特點;張顯庫等[7]利用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計對模型攝動和風(fēng)浪干擾具有一定魯棒性的PID控制器，改進了設(shè)計分區(qū)前饋控制器，提高了轉(zhuǎn)向時的響應(yīng)速度、系統(tǒng)靈敏度和系統(tǒng)控制質(zhì)量;甘浪雄等[8]設(shè)計了航向成形算法對船舶轉(zhuǎn)向過程進行前饋調(diào)節(jié)，并改進模糊PID控制器，提高了控制的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度等。

然而，現(xiàn)有的航向控制器主要針對航向保持和轉(zhuǎn)向過程進行控制，很少考慮船舶轉(zhuǎn)向過程中的橫傾問題。船舶轉(zhuǎn)向尤其大角度轉(zhuǎn)向必然產(chǎn)生橫傾，過度的橫傾不僅嚴(yán)重威脅船舶航行安全，而且對船舶適航性、貨物綁扎固定、船員舒適性有很大的影響[9]，對滾裝船、客滾船、集裝箱船、豪華郵輪等重心較高的船舶的影響更甚。

本文針對傳統(tǒng)PID控制參數(shù)不易調(diào)節(jié)、積分超調(diào)問題，對傳統(tǒng)PID控制進行滑模變形，不再是單獨對航向偏差積分，而是對航向偏差和偏差變化率同時積分;為減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，根據(jù)船舶轉(zhuǎn)向時橫傾角大小及其變化率，設(shè)計模糊控制規(guī)則，對控制器參數(shù)進行調(diào)節(jié)。利用MATLAB仿真環(huán)境進行驗證，建立了集裝箱船“MV KOTA SEGAR”MMG模型并加入了風(fēng)干擾和舵機模型，以更接近實際情況。

1 基本描述

1.1 船舶操縱運動方程

描述船舶的操縱運動時，通常采用兩種不同的坐標(biāo)系：一種是慣性（固定）坐

標(biāo)系O0-x0y0z0，用來描述船舶相對大地的位置;另一種為附體（隨船）坐標(biāo)系o-xyz，其坐標(biāo)原點一般在船舶的重心處或船中處，x軸正向指向船首，y軸正向指向右舷，z軸正向指向船底龍骨。

選取船中為附體坐標(biāo)系原點，則考慮了船舶橫搖的四自由度操縱運動方程[10-11]為

式中：x0和y0為船舶在固定坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo);u和v分別為船舶在附體坐標(biāo)系中的縱向速度和橫向速度;ψ和r分別為艏向角和轉(zhuǎn)艏角速度;和p分別為橫傾角和橫傾角速度;n、δE和δ分別為主機轉(zhuǎn)速、命令舵角和實際舵角;TE為舵機時間常數(shù)，一般取2.5～3 s;m、mx和my分別為船舶的質(zhì)量、縱向附加質(zhì)量和橫向附加質(zhì)量;Izz和Jzz分別為船舶的轉(zhuǎn)動慣量和附加轉(zhuǎn)動慣量;X和Y分別為作用于船體縱向和橫向的力;N和L分別為繞垂直軸和縱軸的力矩;下標(biāo)H、P、R和W分別表示流體黏性、螺旋槳、舵葉和外界干擾;xG為船舶重心在附體坐標(biāo)系中x方向上的坐標(biāo);Ixx和Jxx分別為船舶的橫搖慣性矩和附加轉(zhuǎn)動慣量;IPP和JPP分別為螺旋槳與軸系的轉(zhuǎn)動慣量和附加轉(zhuǎn)動慣量;QM、QP和Qf分別為主機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩、螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩和軸系摩擦消耗的轉(zhuǎn)矩。

1.2 控制目標(biāo)

控制目標(biāo)為確定舵角δ，使船舶保持期望航向航行，即航向偏差ψe→0，且轉(zhuǎn)向時船舶具有橫傾抑制功能。

2 控制器設(shè)計

2.1 PID微分補償控制設(shè)計

PID控制率的基本形式為

由于PID控制器的3個參

數(shù)kp、ki和kd之間相互影響，調(diào)整其中一個參數(shù)，可能會影響另外兩個參數(shù)的性能，所以對式（3）的形式稍作變形，可得到

觀察式（5）可知，PID控制的3個參數(shù)轉(zhuǎn)化為k1、k2和kd，參數(shù)的物理意義變得更為明顯，有利于參數(shù)的調(diào)節(jié)和優(yōu)化[12-13]。為方便書寫，kd用k3代替。

為消除積分超調(diào)問題，在式（5）的積分項中添加微分項進行補償，可得

由式（7）可知，控制器的參數(shù)仍為3個，但在系統(tǒng)輸出趨近于穩(wěn)定（即ψe>0，而e<0;或ψe<0，而e>0）時能夠抵消積分項對系統(tǒng)輸出偏差的積分，而在系統(tǒng)偏差偏離控制目標(biāo)（即ψe<0，而e<0;或ψe>0，而e>0）時積分項會加速系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 模糊橫傾抑制設(shè)計

根據(jù)船舶轉(zhuǎn)向時橫傾變化特點[14-15]，以橫傾

角和橫傾角速度p為輸入，Δk3為輸出設(shè)計模糊控制規(guī)則，對PID微分補償控制器參數(shù)進行調(diào)節(jié)以達到抑制橫傾的目的。

對橫傾角、橫傾角速度p和輸出Δk3的模糊集和論域定義如下：、p和Δk3的模糊集均取為{NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM和PB分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大;的論域為{-6， -5， -4， 0， 4， 5， 6};p的論域為{-0.5， -0.4， -0.3， 0， 0.3， 0.4， 0.5};Δk3的論域為{-18， -12， -6， 0， 6， 12， 18}。論域可根據(jù)需要自行設(shè)計，上面的數(shù)

據(jù)是以“MV KOTA SEGAR”MMG模型為被控對象設(shè)計的。隸屬度函數(shù)選用三角形隸屬度函數(shù)和S形隸屬度函數(shù)。通過仿真，由橫傾角和橫傾角速度p變化趨勢設(shè)計減小橫傾的模糊控制規(guī)則，根據(jù)49條模糊規(guī)則（見表1）建立模糊控制表。系統(tǒng)的輸入、輸出隸屬度函數(shù)見圖2～4。數(shù)值計算采用MAMDANI的Min模糊蘊含關(guān)系[16]、ZADEH的Max-min推理合成、最大隸屬度平均法（mom）去模糊化[17]等算法。

2.3 控制器工作原理示意圖

具有橫傾抑制功能的PID微分補償控制器工作原理示意圖見圖5。

3 仿真驗證與分析

為驗證控制策略的可行性和控制效果，本文以集裝箱船“MV KOTA SEGAR”為仿真對象，對不同情況下的橫傾和航向變化進行仿真和對比分析。船型主要參數(shù)：垂線間長217 m;型寬37.3 m;型深15.693 m;吃水12.5 m;排水量67 867.2 t;螺旋槳直徑7.9 m;舵葉面積48.8 m2。控制器參數(shù)：k1=0.004 6;k2=0.028; k3=18;k=0.033。

3.1 仿真1

設(shè)定初始航速19.4 kn、風(fēng)向30°、風(fēng)速10 m/s，恒定風(fēng)的影響用風(fēng)壓差角表示[18]，浪和隨機風(fēng)的影響采用白噪聲驅(qū)動的二階振蕩環(huán)節(jié)H（s）=0.419 8s/（s2+0.363 8s+0.367 5）表示[19-20]，初始航向偏差為60°，PID微分補償控制器與常規(guī)PID控制器結(jié)果對比見圖6。

由圖6可知，常規(guī)PID控制器下航向曲線存在4°左右超調(diào)。產(chǎn)生超調(diào)的根本原因是積分項的存在：在航向趨于穩(wěn)定的過程中，積分項積累了不利信息（A區(qū)），而在航向偏差偏離目標(biāo)時積分反應(yīng)又過于遲鈍;根據(jù)積分性質(zhì)，必然產(chǎn)生反向積分區(qū)域（B區(qū)），而且只有B區(qū)面積等于A區(qū)面積，才能使航向偏差最終趨于零。PID微分補償控制器下的航向曲線不存在超調(diào)，且航向穩(wěn)定時間比常規(guī)PID控制器下的明顯縮短，這是由于控制器中的微分補償項在航向趨于穩(wěn)定的過程中抵消了積分項對偏差的積分，而在航向偏離目標(biāo)時加快了積分項的反應(yīng)速度，抑制航向繼續(xù)偏離目標(biāo)，從而加快系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 仿真2

在船舶轉(zhuǎn)向操縱過程中，由于艏搖與橫搖之間相互耦合，所以橫傾不可避免。小橫傾角對船舶航行安全影響不大，但過大的橫傾角嚴(yán)重威脅船舶航行安全，甚至?xí)?dǎo)致船舶傾覆。因此，設(shè)計的控制器應(yīng)該對小橫傾角不敏感，對越大的橫傾角，橫傾抑制能力越強。利用不同初穩(wěn)心高度（GM）條件下船舶轉(zhuǎn)向時橫傾角不同，設(shè)計仿真實驗對控制器這種性能進行驗證。設(shè)定GM分別為0.6 m、0.9 m，初始航向偏差為60°，橫傾抑制效果分別見圖7和8。由圖7和8可知：當(dāng)GM為0.6 m時，在橫傾抑制作用下最大橫傾角由9.5°減為3.3°，橫傾抑制率為65%;當(dāng)GM為0.9 m時，在橫傾抑制作用下最大橫傾角由6.3°減為3.2°，橫傾抑制率為49%。GM為0.6 m時的橫傾抑制效果明顯優(yōu)于GM為0.9 m時的橫傾抑制效果，驗證了該控制器橫傾角越大，橫傾抑制效果越好的特點。

3.3 仿真3

設(shè)定風(fēng)速分別為10 m/s和18 m/s，其他干擾條件同仿真1，GM為 0.6 m，初始航向偏差為60°。不同風(fēng)速條件下的橫傾抑制效果見圖9和10，風(fēng)速為10 m/s時的船舶航向變化見圖11。

由圖9和10可知：當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時，最大橫傾角在橫傾抑制作用下由13.4°減為5.6°，橫傾抑制率為58%;當(dāng)風(fēng)速為18 m/s時，最大橫傾角在橫傾抑制作用下由20.8°減為10.9°，橫傾抑制率為48%。與圖7對比可知，風(fēng)干擾使船舶轉(zhuǎn)向時橫傾角增大，且航向保持時船舶具有穩(wěn)定橫傾，可見該控制器對穩(wěn)定橫傾不起作用，這是因為：用于橫傾抑制功能的模糊控制規(guī)則是以橫傾角和橫傾角速度為輸入而設(shè)計的，當(dāng)船舶處于穩(wěn)定橫傾狀態(tài)時，橫傾角速度為零，按照模糊控制規(guī)則此時對應(yīng)的輸出為零，對PID微分補償控制器參數(shù)沒有影響，即此時控制器不具有橫傾抑制功能。這種設(shè)計符合航海實際情況，船舶在風(fēng)力作用下所產(chǎn)生的穩(wěn)定橫傾不宜通過舵角來調(diào)整，因為用舵角調(diào)整不僅會增加舵機燃油消耗，而且會給控制器的航向保持功能帶來不確定影響。實船上一般通過壓載水系統(tǒng)調(diào)節(jié)穩(wěn)定橫傾，這不是本文研究內(nèi)容，暫不詳細介紹。由圖11可以看出，在具有橫傾抑制功能的PID微分補償控制器作用下的航向響應(yīng)速度略慢，因此在設(shè)計具有橫傾抑制功能的控制器時需充分考慮實際情況，避免因不必要的加強橫傾抑制功能而減慢航向響應(yīng)速度。

3.4 仿真4

設(shè)計具有橫傾抑制功能的控制器的目的是為了減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，同時不影響船舶的航向保持功能。為驗證控制器的這種性能，設(shè)定GM為0.6 m，初始航向偏差為60°，船首向受幅值為5°的正弦信號干擾進行仿真。其橫傾抑制效果見圖12，船舶航向變化見圖13。

觀察仿真結(jié)果可知：（1）在船舶轉(zhuǎn)向開始時，控制器具有很好的橫傾抑制效果，最大橫傾抑制率可達71%;與PID微分補償控制器相比，在橫傾抑制PID微分補償控制器下船舶航向響應(yīng)速度略慢，再次驗證了仿真圖10得到的結(jié)論。（2）在船舶進入航向保持階段后，在正弦信號干擾下，橫傾抑制PID微分補償控制器能夠很好地跟蹤控制目標(biāo)，且具有一定的橫傾抑制功能。仿真結(jié)果驗證了該控制器能夠減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，防止轉(zhuǎn)向時橫傾過大，控制器的橫傾抑制功能不會影響船舶的航向保持功能，實現(xiàn)了控制器設(shè)計的目的。

4 結(jié) 論

本文對船舶航向PID控制率進行了滑模變形，并引入了微分項對PID控制中的積分項進行補償;根據(jù)船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾特點設(shè)計了模糊邏輯規(guī)則，用以調(diào)節(jié)PID微分補償控制器的參數(shù)，使控制器能夠減小船舶轉(zhuǎn)向時的橫傾幅度，具有橫傾抑制功能。采用集裝箱船“MV KOTA SEGAR”MMG模型進行仿真，結(jié)果驗證了本文所設(shè)計的控制器能夠消除常規(guī)PID控制器的積分超調(diào)問題，在船舶轉(zhuǎn)向時具有橫傾抑制功能，橫傾角越大橫傾抑制效果越好，最大橫傾抑制率可達71%，且不影響船舶航向保持性能，符合航海實際需求。為提高控制器的魯棒性，下一步的工作是將控制器與其它智能控制技術(shù)相結(jié)合，對控制器參數(shù)進行在線優(yōu)化。

參考文獻：

[1]徐國平， 張顯庫. 船舶自動舵研究綜述[J]. 中國造船， 2013， 54（2）： 191-200.

[2]張顯庫. 船舶控制系統(tǒng)[M]. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 2010： 4-7.

[3]賈欣樂， 張顯庫. 船舶運動智能控制與H∞魯棒控制[M]. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 2002： 9-13.

[4]HASELTALAB A， NEGENBORN R R. Adaptive control for autonomous ships with uncertain model and unknown propeller dynamics[J]. Control Engineering Practice， 2019， 91： 1-12.

[5]TZENG C Y. Optimal control of a ship for a course-changing maneuver[J]. Journal of Optimization Theory and Applications， 1998， 97： 281-297. DOI： 10.1023/A：1022674516570.

[6]劉勝， 周麗明. 船舶轉(zhuǎn)向靜態(tài)飽和控制器設(shè)計[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2009， 21（7）： 1983-1985. DOI： 10.16182/j.cnki.joss.2009.07.072.

[7]張顯庫， 趙翔宇. 船舶轉(zhuǎn)向的魯棒控制及其優(yōu)化設(shè)計[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2006， 27（3）： 319-322.

[8]甘浪雄， 鄧巍， 周春輝， 等. 船舶航向模糊控制器優(yōu)化設(shè)計及仿真[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版）， 2019， 43（3）： 398-403. DOI： 10.3963/j.issn.2095-3844.2019.03.005.

[9]LIANG Lihua， WEN Yu. Rudder roll stabilization with disturbance compensation model predictive control[J]. Journal of Marine Science and Technology， 2019， 24： 249-259. DOI： 10.1007/s00773-018-0550-6.

[10]賈欣樂， 楊鹽生. 船舶運動數(shù)學(xué)模型： 機理建模與辨識建模[M]. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 1999： 170-173.

[11]YO Fukui， HIROTAKE Yokota， HIROYUKI Yano， et al. 4-DOF mathematical model for manoeuvring simulation including roll motion[J]. Journal of Marine Science and Technology， 2016， 24： 167-179. DOI： 10.2534/jjasnaoe.24.167.

[12]卜仁祥. 欠驅(qū)動水面船舶非線性反饋控制研究[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2007.

[13]朱業(yè)求. 船舶航向PID控制參數(shù)優(yōu)化研究[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2012.

[14]HIRANO M， TAKASHINA J. A calculation of ship turning motion taking coupling effect due to heel into consideration[J]. Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects， 1980， 59： 71-81.

[15]王立軍. 船舶大舵角轉(zhuǎn)向時艏搖與橫搖的耦合仿真研究[J]. 船舶與海洋工程， 2013（1）： 6-11.

[16]MAMDANI E H， ASSILIAN S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy controller[J]. Internatinal Journal of Man-Machine Studies， 1975， 7（1）： 1-13. DOI： 10.1016/S0020-7373（75）80002-2.

[17]ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Journal of Information and Control， 1965， 8： 338-353. DOI： 10.1016/S0019-9958（65）90241-X.

[18]SUN Wuchen， BU Renxiang， LIU Yong， et al. Prediction of leeway and drift angle based on empirical formula[C]//2018 Asia-Pacific Conference on Intelligent Medical and 7th Internaltional Conference on Trasportation and Traffic Engineering （APCIM 2018 & ICTTE 2018）. Association for Computing Machinery， 2018： 196-199. DOI： 10.1145/3321619.3321661.

[19]ZHANG Xianku， FENG Yongxiao. Control algorithm of YUPENG ship autopilot based on tangent function nonlinear feedback[J]. Journal of Measurement Science and Instrumentation， 2017， 8（1）： 73-78. DOI： 10.3969/j.issn.1674-8042.2017.01.012.

[20]馮永孝， 張顯庫. 非線性修飾與模糊控制船舶航向保持控制比較[J]. 中國航海， 2018， 41（4）： 12-15， 27.

（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2019-11-27

修回日期： 2020-01-03

基金項目：

國家自然科學(xué)基金（61751202， 61751205， U1813203）;遼寧省自然科學(xué)基金引導(dǎo)計劃（20170540089）;遼寧省自然科學(xué)基金計劃重點項目（20170540098）;大連海事大學(xué)航海學(xué)院2019年一流學(xué)科開放研究基金

作者簡介：

孫武臣（1987—），男，河南鹿邑人，碩士研究生，研究方向為船舶運動控制、航海科學(xué)與技術(shù)，（E-mail）chenwusun@163.com;

卜仁祥（1975—），男，遼寧岫巖人，副教授，博士，研究方向為交通運輸工程、船舶運動控制、航?？茖W(xué)與技術(shù)，（E-mail）burenxiang@dlmu.edu.cn