依賴抗差卡爾曼濾波算法的相鄰歷元誤差分析

摘要：幾種處理衛(wèi)星使用了僅雙頻GPS解決方案，多頻僅相鄰歷元誤差分析解決方案，最后緊密結(jié)合了雙頻GPS測(cè)試并分析了相鄰歷元誤差分析對(duì)單周期遠(yuǎn)程精確相鄰歷元誤差分析的適用性。特別是抗差卡爾曼濾波算法將相鄰歷元誤差分析與GPS雙頻解決方案進(jìn)行了比較。此外，在相鄰歷元和多基線模式下，在晴朗天空和受阻的衛(wèi)星可見性下分析了該衛(wèi)星的性能。結(jié)果表明CPS緊密結(jié)合，與單系統(tǒng)解決方案相比，抗差卡爾曼濾波算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，并提供了準(zhǔn)確而可靠的解決方案。還證實(shí)了在相鄰歷元誤差分析下多頻觀測(cè)的應(yīng)用優(yōu)于雙頻解。

關(guān)鍵詞：精確的衛(wèi)星相鄰歷元誤差分析;多頻觀測(cè);全球相鄰歷元誤差分析系統(tǒng);相鄰歷元誤差分析

中圖分類號(hào)：TD325+.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-5922（2020）09-0176-05

0 引言

相對(duì)相鄰歷元誤差分析的關(guān)鍵因素是雙差歧義的分辨率。通常，對(duì)于短時(shí)間的觀察會(huì)話，可靠的模糊度解決方案更加困難。然而，最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)是使用瞬時(shí)相鄰歷元誤差分析中單個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)來(lái)正確地解決歧義問(wèn)題。最近的研究涉及對(duì)作為地面增強(qiáng)系統(tǒng)（ GBAS）網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的流動(dòng)站觀測(cè)的評(píng)估，來(lái)自相鄰歷元誤差分析系統(tǒng)的新信號(hào)的應(yīng)用，特殊條件多流浪者接收者之間的聯(lián)系，以及歧義分辨方法的開發(fā)和修改[1-2]。我們研究了多頻相鄰歷元誤差分析和雙頻CPS在單時(shí)精確相鄰歷元誤差分析方面的性能。緊密結(jié)合的觀測(cè)模型中的相鄰歷元誤差分析觀測(cè)[3-4]。精確的單周期相鄰歷元誤差分析特別容易受到接收信號(hào)的數(shù)量及其質(zhì)量的影響[5-6]。與實(shí)時(shí)方法相比，基于單歷元數(shù)據(jù)的可靠的歧義分辨率解決方案是一項(xiàng)極其困難且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，原因是觀測(cè)次數(shù)少且衛(wèi)星幾何形狀缺乏變化[7-8]。

1 抗差卡爾曼濾波算法

在抗差卡爾曼濾波算法（ Robust

Kalman filteralgorithm，RKFA）載波相位上精確相鄰歷元誤差分析繼電器的原理以及兩個(gè)接收機(jī)收集的偽距觀測(cè)值。但是，對(duì)于長(zhǎng)度超過(guò)10km的基線，觀測(cè)值的雙重差異可能不足以減輕誤差。這是由于隨著用戶和參考站之間距離的增加，對(duì)流層對(duì)流層，電離層，軌道和時(shí)鐘誤差的空間去相關(guān)。為克服此問(wèn)題而開發(fā)的一種有效方法是應(yīng)用CNSS參考網(wǎng)絡(luò)衍生的校正。此外，與相鄰歷元解決方案（解決方案的精度隨基線長(zhǎng)度降低）相反，多基線網(wǎng)絡(luò)方法提供的解決方案幾乎獨(dú)立于用戶與參考站網(wǎng)絡(luò)之間的距離。就精度，可靠性和會(huì)話時(shí)長(zhǎng)而言，具有外部電離層和幾何校正的多基線相鄰歷元誤差分析可以被視為一種非常有效的相鄰歷元誤差分析方法。支持衛(wèi)星相鄰歷元誤差分析的CBAS系統(tǒng)基于此概念并得到了廣泛使用。

這里應(yīng)用的相鄰歷元誤差分析方法的總體過(guò)程包括3個(gè)步驟：①處理參考網(wǎng)絡(luò)CNSS數(shù)據(jù)以得出網(wǎng)絡(luò)校正，②對(duì)用戶位置的電離層和對(duì)流層校正進(jìn)行插值，以及③使用網(wǎng)絡(luò)派生的更正的應(yīng)用。下面，我們對(duì)使用多CNSS數(shù)據(jù)從網(wǎng)絡(luò)確定電離層和對(duì)流層修正量所開發(fā)的方法進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明（步驟1）。

解決了參考網(wǎng)絡(luò)中的歧義后，可以使用在任意兩個(gè)頻率下收集的載波相位數(shù)據(jù)的無(wú)幾何（GF）線性組合來(lái)精確計(jì)算RKFA電離層延遲：

數(shù)學(xué)模型適用于參考解決方案和用戶解決方案。使用具有先驗(yàn)參數(shù)約束的最小二乘平差對(duì)模型進(jìn)行過(guò)濾。應(yīng)用的觀測(cè)模型假定對(duì)幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行建模，例如參考站和流動(dòng)站坐標(biāo)，RKFA模糊度和ZTD。對(duì)于每個(gè)RKFA時(shí)代，都會(huì)引入新的RKFA電離層延遲參數(shù)。將RKFA電離層延遲引入狀態(tài)向量會(huì)導(dǎo)致濾波器的自由度降低。為了增加觀測(cè)模型的冗余度，應(yīng)用了隨機(jī)約束。約束方程在模型中被視為偽觀測(cè)，其權(quán)重由先驗(yàn)方差一協(xié)方差估計(jì)值計(jì)算得出。在該算法中，先驗(yàn)參考站和流動(dòng)站的坐標(biāo)，RKFA電離層延遲受到隨機(jī)約束。

2 GNSS數(shù)據(jù)模擬

下面介紹的實(shí)驗(yàn)依賴于各種配置的CNSS信號(hào)的后處理，例如使用單系統(tǒng)（相鄰歷元誤差分析或CPS）或具有不同數(shù)量頻率的多系統(tǒng)觀測(cè)值。我們假設(shè)完整的相鄰歷元誤差分析星座和帶有L5信號(hào)的現(xiàn)代化CPS都可用于所有衛(wèi)星。由于相鄰歷元誤差分析系統(tǒng)無(wú)法完全運(yùn)行，并且CPS系統(tǒng)的現(xiàn)代化尚未完成，因此觀測(cè)數(shù)據(jù)是由硬件CNSS信號(hào)模擬器生成的。我們?cè)贓STEC/ESA中心使用了SPIRENTCSS7700/7800硬件信號(hào)模擬器和Septentrio TUR-NCNSS接收器。

模擬會(huì)話持續(xù)了將近3.5h，開始于2011年7月1日世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間11：30，結(jié)束于世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間14：55。對(duì)4個(gè)站點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行了模擬。其中3個(gè)是波蘭多功能CBAS網(wǎng)絡(luò)（ASC-EUPOS）的現(xiàn)有參考站。這些站（TORU，LESZ和RWMZ）在后處理測(cè)試中用作參考站。最后一個(gè)模擬電臺(tái)KK16用作靜態(tài)用戶接收器。參考站之間的平均間隔約為200km。連接參考站和流動(dòng)站的基線范圍為99-148km（圖1）。

來(lái)自SPIRENT模擬器的模擬信號(hào)沒(méi)有電離層和對(duì)流層折射。這允許從外部來(lái)源引入對(duì)流層和電離層延遲。為了將對(duì)流層延遲引入模擬觀測(cè)中，使用了官方ASG-EUPOS解決方案中的ZTD。將ZTD值在空間上臨時(shí)內(nèi)插到模擬的站點(diǎn)位置，然后使用GMF映射功能將其映射為傾斜延遲。接下來(lái)，將獲得的傾斜對(duì)流層延遲添加到模擬載波相位和偽距觀測(cè)中。電離層傾斜延遲是后來(lái)添加到“干凈”模擬數(shù)據(jù)中的，它是根據(jù)IONEX格式的全球電離層圖（GIM）計(jì)算得出的，該圖是由噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）開發(fā)的全球同化電離層模型（GAIM）模型獲得。應(yīng)該注意的是，JPL映射的時(shí)空分辨率為1°×1°×15min在分析期間，電離層活躍但沒(méi)有暴風(fēng)雨，地磁指數(shù)K最大值為3+。

3 相鄰歷元誤差分析算法的性能

分析了平均坐標(biāo)殘差（dN，dE和dU）及其各自的標(biāo)準(zhǔn)差（STD），以評(píng)估溶液的質(zhì)量。將歧義解析的性能分析為具有正確解決和驗(yàn)證的所有歧義的歷元數(shù)與所有已處理歷元的數(shù)目之比;這稱為歧義解決和驗(yàn)證成功率（ASR）。請(qǐng)注意，在每個(gè)紀(jì)元中，歧義被獨(dú)立地視為新的和已解決的。歧義驗(yàn)證失敗率（AFR）顯示經(jīng)過(guò)歧義驗(yàn)證過(guò)程（錯(cuò)誤修復(fù)）的歧義錯(cuò)誤解決的歷元數(shù)與所有已處理歷元數(shù)的比率。當(dāng)然，以錯(cuò)誤的歧義獲得的位置具有很大的誤差。

a）處理案例

分析了單個(gè)基線（99km基線，TORU-KK16）和網(wǎng)絡(luò)解決方案（99-148km基線，將KK16與TORU，LESZ和RWMZ參考站相連）的瞬時(shí)多頻，多系統(tǒng)相鄰歷元誤差分析性能。在所有情況下，均采用基于網(wǎng)絡(luò)的大氣校正。此外，所有計(jì)算均針對(duì)晴空衛(wèi)星能見度（15°仰角蒙版）和受阻衛(wèi)星能見度（30°仰角蒙版）進(jìn)行的。在晴朗的情況下，15°遮罩可反映CNSS流動(dòng)站接收器中的常規(guī)設(shè)置。另一方面，300遮罩可模擬不利條件且可見性受阻（例如樹木，城市峽谷）。

圖2展示了在用戶位置使用15°（頂部面板）和30°（底部面板）仰角掩模觀察到的每個(gè)系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量。在15°高程遮罩的情況下，兩個(gè)系統(tǒng)的觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)從11-17不等。用300個(gè)高程遮罩模擬信號(hào)障礙，觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)顯著減少到6-12。在這種情況下，每個(gè)系統(tǒng)分別跟蹤的衛(wèi)星數(shù)量不會(huì)超過(guò)6，有時(shí)甚至?xí)陆档?（圖2，底部面板）。在這種情況下，單個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)無(wú)法為該位置提供解決方案。

b）電離層校正

圖3（頂部面板）顯示了在網(wǎng)絡(luò)基線上觀察到的RKFA電離層延遲（圖1）。圖中的不同顏色對(duì)應(yīng)于可觀察到的不同RKFA。由于這些值是從JPL GAIM模型派生并引入到仿真數(shù)據(jù)中的，因此可以認(rèn)為是真實(shí)的。由圖可知，大部分RKFA電離層延遲都在+0.40m范圍內(nèi)。在處理中，通過(guò)參考網(wǎng)絡(luò)派生的校正來(lái)校正這些延遲。通常，希望校正的真實(shí)誤差不超過(guò)10cm，這等于L1周期的一半。但是，在電離層加權(quán)模型中，此誤差可能更大。由于來(lái)自參考站和用戶接收器的觀測(cè)值受到JPLGAIM模型得出的已知電離層延遲的影響，因此可以通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)得出的RKFA電離層校正值與模型值進(jìn)行比較來(lái)計(jì)算校正的真實(shí)精度。底部面板（圖3）顯示了網(wǎng)絡(luò)得出的RKFA電離層校正與網(wǎng)絡(luò)基線的實(shí)際電離層延遲之間的差異。這些殘差表示插值電離層校正的精度，其精度主要取決于電離層的空間相關(guān)性。網(wǎng)絡(luò)派生的電離層校正的應(yīng)用明顯減少了系統(tǒng)中的電離層偏差，從而提高了浮點(diǎn)模糊度的質(zhì)量。反過(guò)來(lái)，這改善了歧義修復(fù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

結(jié)果參考了使用150個(gè)相鄰元獲得的99km的相鄰歷元解TORU-KK16。長(zhǎng)基線的相鄰歷元解決方案清楚地展示了單歷元相鄰歷元誤差分析的挑戰(zhàn)。對(duì)于這么長(zhǎng)的基線，電離層的去相關(guān)會(huì)導(dǎo)致較低質(zhì)量的RKFA電離層校正。反過(guò)來(lái)，這使得快速的模糊度解決變得更加困難。產(chǎn)生的歧義度解決方案和驗(yàn)證成功率（ASR）僅為57.8%，最高為97.6%（表1）。假設(shè)結(jié)合CPS和Galileo信號(hào)處理（一種衛(wèi)星5），該衛(wèi)星可獲得關(guān)于歧義解決方案的最佳結(jié)果。同樣，對(duì)于該衛(wèi)星，獲得的錯(cuò)誤解決方案數(shù)量最少（AFR=0.01%）。坐標(biāo)的可重復(fù)性僅基于正確的固定解，并且在所有衛(wèi)星中均具有可比性。水平組件的標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過(guò)3mm。同時(shí)，高度分量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于7mm（表1）。

還可以觀察到，在僅相鄰歷元誤差分析解決方案（衛(wèi)星2、3和4）的情況下，更多的應(yīng)用頻率會(huì)導(dǎo)致更可靠的歧義分辨率（較高的ASR和較低的AFR）。

在坐標(biāo)和模糊度解析域方面，多基線解決方案均優(yōu)于相鄰歷元解決方案。ASR從77.1% -98.5%不等（表2）。例如，在衛(wèi)星1的情況下，相對(duì)于相鄰歷元解決方案，ASR從57.8%增加到77.1%。對(duì)于衛(wèi)星2-4.此改進(jìn)達(dá)到了約21%-24070。而且，多基線解決方案證實(shí)了其位置可靠性的優(yōu)勢(shì)，并且沒(méi)有驗(yàn)證失敗。

另外，使用更多的頻率會(huì)導(dǎo)致歧義分辨率的性能更好。同樣，使用兩個(gè)系統(tǒng)和兩個(gè)信號(hào)頻率（ASR=98.5%）的衛(wèi)星5獲得了最佳結(jié)果。同樣，使用4個(gè)相鄰歷元誤差分析頻率El&E5a&E5b&E6（91.0%），為衛(wèi)星4獲得了很高的ASR。

基線長(zhǎng)度為99km

在使用抗差卡爾曼濾波算法的情況下，結(jié)果參考了瞬時(shí)相鄰歷元和多基線流動(dòng)站解決方案?？赡芟Ｍ谶@種情況下，添加CPS衛(wèi)星會(huì)帶來(lái)明顯的改善，因?yàn)榭赡軟](méi)有足夠的CPS衛(wèi)星來(lái)提供精確的位置。

正如以上各節(jié)所提供的結(jié)果所期望的那樣，多基線解決方案在所有衛(wèi)星和情況下都能提供最佳結(jié)果。它為所有衛(wèi)星帶來(lái)了歧義度解決方案的改進(jìn)。然而，盡管衛(wèi)星能見度有限，但在多系統(tǒng)解決方案的情況下仍可獲得可接受的結(jié)果（衛(wèi)星5）。這種衛(wèi)星仍然可以正確解決ggo-/o的歧義，并且沒(méi)有錯(cuò)誤修復(fù)。這也表明，在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)用戶可能會(huì)遇到信號(hào)障礙時(shí)，僅收集和處理來(lái)自CPS和Calileo系統(tǒng)的數(shù)據(jù)就可以準(zhǔn)確，可靠地進(jìn)行即時(shí)相鄰歷元誤差分析，并獲得很高的成功。

圖4總結(jié)了在分析情況下獲得的歧義解決方案和驗(yàn)證成功率（ASR）。觀察到衛(wèi)星之間的明顯差異。在Calileo系統(tǒng)中引入其他信號(hào)/頻率可以更成功地解決歧義。還有，組合CPS+與任何單系統(tǒng)解決方案相比，相鄰歷元誤差分析解決方案具有明顯的優(yōu)勢(shì)。顯然可見，緊密結(jié)合的GPS+相鄰歷元誤差分析解決方案提供了最高的ASR參數(shù)值。在信號(hào)受阻和觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量較少的情況下，引入來(lái)自附加GNSS系統(tǒng)的觀測(cè)（衛(wèi)星5）對(duì)瞬時(shí)歧義分辨率和相鄰歷元誤差分析結(jié)果的影響最大。

5 結(jié)語(yǔ)

基于僅處理雙頻CPS信號(hào)，僅雙頻至四頻Galileo信號(hào)以及GPS緊密結(jié)合處理的幾種處理衛(wèi)星測(cè)試并分析了Galileo信號(hào)在遠(yuǎn)程精確瞬時(shí)相鄰歷元誤差分析中的適用性。結(jié)合CPS處理，始終可獲得最佳結(jié)果。多站解決方案中的相鄰歷元誤差分析信號(hào)。該解決方案提供了最高的瞬時(shí)模糊度解決成功率，在良好的觀察條件下沒(méi)有錯(cuò)誤修復(fù)，在不利的條件下非常罕見的錯(cuò)誤修復(fù)。已經(jīng)證實(shí)，在相鄰歷元誤差分析下，多頻觀測(cè)的應(yīng)用優(yōu)于雙頻解決方案，特別是考慮到較長(zhǎng)的基線和相鄰歷元處理。

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作者簡(jiǎn)介：李蓮（1965-），女，漢族，新疆烏魯木齊人，大學(xué)本科，工學(xué)雙學(xué)士，副教授，研究方向：攝影測(cè)量與遙感。