教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)?

　　一、案例
　　教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，在教師的“精心”啟發(fā)下，學(xué)生終于想出了多種方法：①用一根繩子纏繞圓形物體周長(zhǎng)一圈，剪去多余的部分，再拉直，用尺子量出繩子的長(zhǎng)度就是圓形物體的周長(zhǎng)；②在圓上先做個(gè)記號(hào)，再將這個(gè)圓放在米尺上滾動(dòng)一圈，觀察所滾過(guò)的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)；③在膠帶起始的地方做個(gè)記號(hào)，然后把它拉直剪斷，用尺子量出膠帶一圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)；④把圓形紙圈剪開(kāi)，再拉直，量出紙圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)；⑤把紙片對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折……量出弧長(zhǎng)，再乘份數(shù)，就可以求出圓的周長(zhǎng)……在探索“圓周率”時(shí)，引入了“龜分”思想，介紹我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之探索“圓周率”的杰出貢獻(xiàn)，以及歐洲數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)圓周率π的命名等等。
　　二、反思
　　課堂中，學(xué)生是真正積極參與探究活動(dòng)嗎？一些教育專(zhuān)家提出數(shù)學(xué)教育要著眼于學(xué)生“大智慧”的培養(yǎng)和發(fā)展，但有些教師卻認(rèn)為培養(yǎng)“大智慧”就是無(wú)限制地培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)造性”。在這一案例中，學(xué)生在教師的“引領(lǐng)”下，操作、探索、交流，忙得不亦樂(lè)乎，種種“創(chuàng)造”紛紛呈現(xiàn)；教師更是恨不得把所有關(guān)于圓周率的知識(shí)一股腦“裝入”學(xué)生的腦中，讓學(xué)生一下子成為數(shù)學(xué)百事通，成為“數(shù)學(xué)巨人”。這里有多少是學(xué)生真正的創(chuàng)造？有多少是教師為了作秀而引導(dǎo)學(xué)生“強(qiáng)行如規(guī)”？
　　三、對(duì)策
　　1.教給學(xué)生生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)
　　“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！保ㄍ袪査固┱Z(yǔ)）教學(xué)中教師可創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提高學(xué)生的參與意識(shí)；可創(chuàng)設(shè)操作情境，提供參與條件；可創(chuàng)設(shè)討論情境，營(yíng)造參與氛圍……如教學(xué)“體積”概念時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們回憶烏鴉喝水的故事后提問(wèn)：“烏鴉怎么喝到水的？你們想知道其中的原理嗎？再用同樣的兩只玻璃杯，盛同樣多的水，然后將大小不同的石塊分別放入兩個(gè)玻璃杯中，觀察杯子里的水位發(fā)生了什么變化？哪個(gè)杯子里水位升得高？為什么放入較大的石塊水位就升得高？”學(xué)生通過(guò)聽(tīng)故事想辦法，將書(shū)本上靜態(tài)的情境轉(zhuǎn)變成學(xué)生動(dòng)態(tài)的活動(dòng)，在主動(dòng)參與的氛圍中，積極思考解決問(wèn)題的方法，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　2.教給學(xué)生切合實(shí)際的數(shù)學(xué)
　　實(shí)事求是是實(shí)施有效教學(xué)的根本。教師不能低估學(xué)生的潛力，也不能高估學(xué)生。教師要認(rèn)真研究教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，不任意拔高，也不無(wú)限制地拓展，一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，既符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，也符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在實(shí)際教學(xué)中，我經(jīng)常思考：我們要把學(xué)生引向哪里？我們?cè)鯓影褜W(xué)生引向那里？首先，課堂教學(xué)目標(biāo)的定位要全面，既有知識(shí)技能的目標(biāo)，又有發(fā)展性的目標(biāo)；其次，課堂教學(xué)目標(biāo)的制定要準(zhǔn)確，建立在教師對(duì)教材的深入鉆研以及準(zhǔn)確把握好學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，確定學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并針對(duì)教材中的一些不足大膽“再加工”“再創(chuàng)造”。這樣，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，課堂教學(xué)富有成效。
　　3.教給學(xué)生貼近生活的數(shù)學(xué)
　　在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活情境相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。如在教學(xué)“角”的概念時(shí)，我們可借助學(xué)生們都熟悉的鐘表、墻角、圓規(guī)等生活題材，啟發(fā)學(xué)生在熟悉的生活情景中自主地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：角有幾個(gè)頂點(diǎn)？什么叫做角的邊？角有幾種……讓學(xué)生體驗(yàn)生活中存在的數(shù)學(xué)，加深理解教材所學(xué)的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力。
　　又如，教學(xué)“元、角、分的認(rèn)識(shí)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，讓學(xué)生模擬現(xiàn)實(shí)生活中商品買(mǎi)賣(mài)的實(shí)踐活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可經(jīng)常安排“游樂(lè)園中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”“最佳設(shè)計(jì)方案”“鋪地磚的學(xué)問(wèn)”等小課題的研究，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際“再創(chuàng)造”地解決問(wèn)題。
　　教師作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)施者、決策者和創(chuàng)造者，不能只是循規(guī)蹈矩、照本宣科，而應(yīng)該站在學(xué)生的角度對(duì)教材進(jìn)行“二度開(kāi)發(fā)”，把數(shù)學(xué)知識(shí)本身潛在的智力價(jià)值和思維價(jià)值顯性化，引導(dǎo)學(xué)生自主參與到探究活動(dòng)中去，使學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)展，有效地培養(yǎng)學(xué)生的信息處理能力和創(chuàng)造能力。
　　4.教給學(xué)生再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思考的過(guò)程，是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一是突出學(xué)生的主體性，將教學(xué)的重點(diǎn)從教轉(zhuǎn)向?qū)W，強(qiáng)調(diào)知識(shí)不是從外界強(qiáng)加給學(xué)生的，而是從自身的體驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)、獲得的；二是突出數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，從實(shí)踐活動(dòng)中去“創(chuàng)造”學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)由抽象變得具體、生動(dòng)。
　　如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，可突破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，先讓學(xué)生初步感知畫(huà)圓。因?yàn)閳A也是日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圖形之一，有了這個(gè)感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生想出了多種畫(huà)圓的方法，有的用圓規(guī)畫(huà)大小不同的圓；有的沿著圓形物體的輪廓描出圓；有的則徒手畫(huà)圓；還有的把繩子的一端拴住鐵釘，另一端拴住鉛筆，再把鐵釘?shù)囊欢斯潭?，把鉛筆一端拉直旋轉(zhuǎn)一周畫(huà)出圓……
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