水平摘錠式采棉機摘錠采棉的纏繞模型研究

劉秀梅,張宏文,王 磊,陳廷官,張龍唱,王由之,李光耀,張 勇

(石河子大學(xué) 機械電氣工程學(xué)院,新疆 石河子 832000)

0 引言

據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2017新疆棉花播種面積為196.3萬hm2,占全國的60.8%[1],是我國優(yōu)質(zhì)棉花重要產(chǎn)地。隨著國家“一帶一路”戰(zhàn)略的提出和推進,新疆棉花產(chǎn)業(yè)將得到進一步發(fā)展,實現(xiàn)機械采摘不僅提高棉花采摘效率,而且降低了人工成本,提高了棉農(nóng)的經(jīng)濟效益。目前引進的水平摘錠采棉機在新疆采棉機市場上得到廣泛應(yīng)用。

正常成熟的棉花從外觀上看具有天然轉(zhuǎn)曲(也稱捻曲),使棉纖維之間具有一定的抱合力,捻曲越多棉花拉力越強[2-3]。摘錠作為采摘頭的核心元件,利用棉花這一拉伸特性將其從鈴殼中采出時會受到一定的阻力,所以采摘過程中棉瓣被拉成較原來長數(shù)倍的棉花纖維條,呈纏繞形式圍繞于摘錠鉤齒段的某一節(jié)上[4-5]。為了將籽棉完整地采摘下來,摘錠纏繞棉花需要旋轉(zhuǎn)足夠多的圈數(shù),但在采棉機采摘室內(nèi)摘錠采摘棉花的時間是有限的,所以摘錠必須在有限的時間內(nèi)完成一定的轉(zhuǎn)數(shù)。

目前,國內(nèi)關(guān)于采棉機進行了大量的相關(guān)研究。張宏文、王磊等人對滾筒式棉花采摘頭進行了研究[6-7],后又建立了水平摘錠關(guān)鍵部件的三維建模并進行了運動學(xué)與動力學(xué)分析[8-11];畢新勝、張有強等人提出了棉花采摘過程中的受力模型[10,12];李騰等人對采棉的纏繞模型進行了研究[13]。這些研究都有效推動了采棉機摘錠采摘機理的研究。本文以摘錠接近棉桃的方向和相對位置為依據(jù),將摘錠采棉的纏繞模型分為重疊式和螺旋式兩種模型,推導(dǎo)出棉花纖維條繞摘錠的理論圈數(shù)公式,確定摘錠采棉所需的最少轉(zhuǎn)數(shù);最后,結(jié)合仿真分析結(jié)果找到摘錠轉(zhuǎn)速、滾筒轉(zhuǎn)速和機走速度之間合理的調(diào)整方式,使摘錠在有限的時間內(nèi)完成一定的轉(zhuǎn)數(shù),保證棉花能被完整的采摘下來。

1 摘錠纏繞棉花的數(shù)學(xué)模型

1.1 摘錠纏繞棉花的過程分析

摘錠鉤掛纏繞棉花過程示意圖如圖1所示。采棉機行走過程中棉株被送到采摘室,由于受柵板和柵條的擠壓作用棉株被緊密地壓縮在一起。在滾筒和凸輪槽的作用下,摘錠高速旋轉(zhuǎn)并逐步伸出柵條,當(dāng)伸出一定長度時摘錠會與進入采摘室中的棉花相遇并鉤掛纏繞住,隨后沿一定的運動軌跡將棉花采摘下來送入脫棉區(qū)。在摘錠纏繞棉花過程中,摘錠伸出柵條的長度是不斷變化的,采摘棉花的有效工作長度、摘錠與棉桃之間的位置關(guān)系也時刻發(fā)生著變化。棉花纖維條在摘錠上纏繞的圈數(shù)直接影響棉桃被完整采摘下來所需要的時間(即摘錠的有效采摘時間),而摘錠伸出柵條外的時間是有限的,因此研究合理、符合實際的采棉纏繞模型具有重要的意義。

1.柵板 2.柵條圖1 摘錠鉤掛纏繞棉花過程示意圖Fig.1 The graph of spindle hooking and winding cotton process。

根據(jù)摘錠靠近棉桃時的方向,將纏繞模型分為兩種:①重疊式模型。摘錠按著其軸線的方向靠近棉桃,以摘錠鉤齒部分的中間段為研究對象,棉花纖維條重疊式的繞在摘錠某一段上,直徑是不變的。②螺旋式模型。摘錠按著平行于自身軸線的方向靠近棉桃,以摘錠鉤齒部分的中點附近段為研究對象,棉花纖維條螺旋式的繞在摘錠某一段上,螺距、螺旋角一定。兩種模型的纏繞方式如圖2所示。其中,b為棉花纖維條在摘錠上的總厚度;b1為棉花纖維條厚度;b2為棉花纖維條寬度;H為螺距。

圖2 單摘錠鉤齒部分上的棉花纖維條纏繞示意圖Fig.2 The graph of the cotton winding on the hook of single spindle。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

棉花是產(chǎn)生種子纖維的纖維作物,呈不規(guī)則形狀;棉鈴?fù)ǔＳ?～5個棉瓣,有3排鉤齒的摘錠鉤掛纏繞棉花的過程是復(fù)雜的。因此,模型的建立是基于棉鈴中的單瓣棉花采摘過程進行的。摘錠將棉花卷繞著從鈴殼中采摘下來,棉花采摘質(zhì)量直接受摘錠轉(zhuǎn)速的影響:轉(zhuǎn)速過低會造成棉花拉伸不完全,出現(xiàn)摘錠與棉纖維互扯的現(xiàn)象;轉(zhuǎn)速過高會受離心力的影響,造成棉花纖維條斷裂、部分棉花被拋離的現(xiàn)象。為便于纏繞模型的建立,確定在有限的時間內(nèi)摘錠采棉所需的最少轉(zhuǎn)數(shù),本文簡化棉花實際拉伸過程,設(shè)摘錠采摘棉花的轉(zhuǎn)速較低,受離心力等相關(guān)力的影響較小(可以忽略)。綜上所述,建立數(shù)學(xué)模型前棉花纖維條需做如下假設(shè):

1)棉瓣總能被摘錠鉤掛住且可以連續(xù)拉伸采摘;

2)棉花纖維條伸長率不隨采摘過程而變化;

3)被拉伸采摘出來的棉花纖維條是近似均勻的。

通常情況下,摘錠伸出柵條與棉桃相遇后會先鉤住棉花然后實現(xiàn)纏繞。當(dāng)摘錠按著其軸線的方向靠近棉桃、相對位置軸向變化較小時,隨著摘錠的運動以近似重疊的方式將棉花纏繞下來;當(dāng)摘錠沿著平行于自身軸線的方向靠近棉桃、相對位置徑向變化較小時,隨著摘錠的運動以近似螺旋的方式將棉花纏繞下來。

1.2.1 重疊式模型的建立

摘錠按著其軸線的方向靠近棉桃,摘錠采棉時所需的轉(zhuǎn)數(shù)等于棉花纖維條纏繞在摘錠上的周數(shù),如圖2(a)所示。棉花被摘錠鉤齒鉤住的部分較少、圈與圈之間過渡處的凸起較小,為便于建立模型在此忽略不計。棉花纖維條長度一定,纏繞摘錠1圈未滿時半徑不變,每轉(zhuǎn)夠1圈半徑增加單位棉花纖維條厚度b1,以此類推,得到相應(yīng)的半徑值為R、R+b、R+b1、…、R+nb1(n∈0,1,…,N)。設(shè)摘錠采盡鈴殼內(nèi)全部棉瓣所需的最少轉(zhuǎn)數(shù)為nω,當(dāng)1≥nω≥0時,則

當(dāng)2≥nω≥1時,則

當(dāng)3≥nω≥2時,則

……

當(dāng)n+1≥nω≥n時,則

(1)

式中L—拉長后的棉瓣長(即棉花纖維條長),L=Lε(ε+1),Lε為棉瓣原長度;

ε—采摘過程中棉瓣的總伸長率;

R—摘錠鉤齒部分任意橫截面(垂直于摘錠軸線)的半徑;

b1—棉花纖維條厚度(不考慮棉花纖維條寬度b2)。

1.2.2 螺旋式模型的建立

摘錠按著平行于自身軸線的方向靠近棉桃,摘錠采棉時所需的轉(zhuǎn)數(shù)就等于棉花纖維條纏繞在摘錠上的螺旋周數(shù),如圖2(b)所示。摘錠鉤齒部分成錐形,將這一段抽象為圓臺進行研究分析,如圖3所示。

圖3 摘錠螺旋式采棉的圓臺模型Fig.3 The circular truncated cone of spindle picking cotton in auger-type。

在圓臺中心建立直角坐標(biāo)系,取1點從底面圓周邊緣出發(fā)一邊繞z軸旋轉(zhuǎn)一邊沿z軸正方向向上勻速移動。該點繞圓臺的運動軌跡是一條等螺距的空間螺旋線,棉花纖維條長度就等于螺旋線繞圓臺的弧長。棉花被摘錠鉤齒鉤住的部分較少、圈與圈之間的重疊影響較小,為便于建立模型在此忽略不計。棉花纖維條長度一定,摘錠每轉(zhuǎn)夠1圈在z軸方向上的位移增加螺距H。點M是螺旋線上任意一點,M′為M點在xOy平面上的投影點。過M點作一條母線,由圖3(b) 中的幾何關(guān)系可得:OM′的長度為(R-pθtanα),進而推得M′點的坐標(biāo)為

其中,θ為棉花纖維條繞圓臺中心軸線旋轉(zhuǎn)的角度,即OM′與x軸之間的夾角;R為圓臺底面半徑;α為摘錠圓錐半角。

為便于模型的建立,設(shè)R為螺旋參數(shù),H為螺距,則p=H/2π。結(jié)合上式可知M點的坐標(biāo)即為螺旋線參數(shù)方程,即

將螺旋線參數(shù)方程代入到空間曲線的弧長微分公式,化簡得

為了在纏繞圈數(shù)上將螺旋式模型與重疊式模型直觀地進行對比,摘錠工作部分的中心取相同直徑,以摘錠有鉤齒的圓錐部分的某一截面(垂直摘錠軸線)為中心面,取兩邊相同長度段作為纏繞棉花的有效工作部分,以θ為變量對微分方程進行定積分得

(2)

其中,S為拉長后的棉瓣長(即棉花纖維條長);φ為M點從圓臺底面旋轉(zhuǎn)的角度;2φ為關(guān)于半徑為R的圓截面對稱的旋轉(zhuǎn)角度,即棉花纖維條繞摘錠的實際纏繞角度。

2 機采棉纏繞模型的計算

這是利用MatLab對重疊式模型公式進行計算、利用MathCAD對螺旋式模型公式進行計算最為合適[14-15]。在計算纏繞模型前,需要確定初始條件:伸長率ε并不是常數(shù),而是隨著被采出的棉花纖維條的增長而增長[4],為了簡化計算ε取定值為560%;棉瓣原長Lε取60～70mm;棉花纖維條厚度和寬度為6mm;以鉤齒段中間點處的一段為研究對象,半徑取4～8mm[5]。

2.1 重疊式模型的計算

按照重疊式模型式(1)進行計算,即R、b1、L為常數(shù)值。MatLab源程序如下:

b1=6; R=6; n=1; k=0;

L=input('input L=');

while k==0

a=(L+n*(n+1)*b1*pi)/(2*pi*(R+n*b1)); 公式(1)

if a>n &a<=(n+1)

k=n;

end

n=n+1; 摘錠每轉(zhuǎn)1圈,n值加1

end

a

……

這里取b1=6mm,R=6mm。此時輸入L=396mm,得到a=4.100 8圈(源程序中的b1、R、L、a為公式(1)中的b1、R、L、nω)。

2.2 螺旋式模型的計算

按照螺旋式模型公式(2)進行計算,即b、R、nω、α為常數(shù)值,L=462 mm。MathCAD源程序如下:

變量的初始值根據(jù)軟件的特色進行了一定的變換,與公式(2)的取值b=6 mm、R=6 mm、α=3.3°是一樣的,不影響公式的求解,得到nω=6.048 14圈,實際纏繞圈數(shù)為2nω,即12.096 2圈。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過MatLab和Mathcad的計算可知:摘錠半徑取R=6 mm、棉纖維條寬度和厚度取b1=b2=6mm時,棉纖維條纏繞圈數(shù)隨棉纖維條拉伸的長度而變化。本文取棉瓣原長范圍的最小值和最大值60mm和70mm(即棉條長取L=396mm和L=462mm)進行研究,表1為兩種纏繞模型的圈數(shù)對比結(jié)果。

表1 兩種纏繞模型的圈數(shù)對比Table 1 Comparison of the number of turns of the two winding models。

將表1中同一纏繞模型前5行與后5行的圈數(shù)進行對比,可以看出:前者纏繞圈數(shù)值較低,即棉纖維條越長,兩種模型的纏繞圈數(shù)越多;摘錠半徑越大,纏繞圈數(shù)越小。將兩種不同纏繞模型的圈數(shù)進行比較發(fā)現(xiàn):隨著直徑的增大,兩者圈數(shù)差的絕對值在減小。螺旋式纏繞模型的圈數(shù)是對稱值,其實際纏繞圈數(shù)應(yīng)是表1第4列數(shù)據(jù)的2倍,所以棉纖維條長度和半徑相同時,螺旋式纏繞圈數(shù)比重疊式高2～4倍,與參考文獻[4]基本符合。

纏繞圈數(shù)除了與摘錠半徑、棉纖維條長度相關(guān),還與棉纖維條的厚度和寬度、摘錠螺旋角(即摘錠圓錐半角)有關(guān)。

1)重疊式纏繞模型。改變厚度b1,隨著b1值的減小,纏繞圈數(shù)增加明顯。由公式(1)可知:當(dāng)b1值趨近于零(不能為零)時,纏繞圈數(shù)就等于棉纖維條與摘錠初始圓周的比值。此時,取b1=0.01 mm,得到的纏繞圈數(shù)與螺旋式模型的實際纏繞圈數(shù)相近,與前提假設(shè)相符(螺旋式模型不考慮厚度)。

2)螺旋式纏繞模型。如表1所示,第6行和第7行中螺旋式的纏繞圈數(shù)較大,由于取值時不考慮摘錠實際長度,棉花纖維條沿z軸方向的移動距離過長,超出了摘錠原有長度,這里用*號標(biāo)明。改變寬度b2,隨著b2值的減小,纏繞圈數(shù)增大,增加幅度較小,而棉花纖維條沿z軸移動距離的減少幅度明顯。

3)螺旋式纏繞模型。改變螺旋角α,隨著α值的增加,纏繞圈數(shù)明顯減小。由公式(2)可知:當(dāng)α值趨近于90°(不能取90°)時,纏繞圈數(shù)就近似于棉纖維條繞圓柱的圈數(shù)。此時,取α=89°,得到的纏繞圈數(shù)與重疊式模型的實際纏繞圈數(shù)要小,與假設(shè)的前提條件相符合。

綜上所述,通過對纏繞模型結(jié)果的分析,纏繞圈數(shù)的公式比文獻[4]中的公式更精確,能更好地反映實際采摘情況,證明本文提出的摘錠纏繞模型是可靠且可行的。

3.2 仿真驗證

3.2.1 采摘機構(gòu)主要部件的建模

根據(jù)零件結(jié)構(gòu)尺寸直接對水平摘錠式采棉機采摘機構(gòu)主要零部件建立三維虛擬模型,如圖4所示。

1.柵條 2.凸輪 3.滾筒 4.曲拐 5.摘錠圖4 摘錠機構(gòu)主要零部件的三維模型Fig.4 A 3d model of the main parts of the spindle mechanism。

摘錠從伸出柵條到離開柵條,沿采棉機行走方向的截面上,每兩個柵條之間實現(xiàn)棉花采摘的摘錠主要有5個。為了更全面地研究摘錠采摘過程,建模時裝配6個摘錠(見圖4),沿圖中逆時針方向進行編號1,2,…,6(圖中未標(biāo)出)。

3.2.2 仿真分析

為了更好地對摘錠在其運動軌跡上的運動學(xué)特性進行研究,利用SolidWorks軟件對采摘機構(gòu)進行運動學(xué)仿真。取摘錠末端平面的中心為a點,b點是摘錠直徑大約為6mm的圓平面(垂直與摘錠軸線的截面)上的中心點,兩點(圖中不予標(biāo)出)均在摘錠的軸線上,其運動軌跡如圖5所示。其中,機走速度5.8 km/h,滾筒轉(zhuǎn)速152r/min。圖5給出了2、3、4號摘錠上a點和1、2號摘錠上b點的運動軌跡,b點的運動軌跡明顯被a點的運動軌跡包圍。由此可知,測定摘錠末端從伸出柵條到退出柵條所需要的時間具有典型意義。

圖5 摘錠上a、b點的運動軌跡Fig.5 The motion trajectory of points a and b on the spindle。

摘錠的速比系數(shù)k為滾筒末端圓周速度vp(m/s)和機器前進速度vm(m/s)的比值,即k=vp/vm=2πnr(r為滾筒半徑,r=0.12m;n為轉(zhuǎn)速,單位為r/min)。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)文獻,為取適當(dāng)?shù)沫h(huán)扣,k值范圍一般取1.15～1.3[16]。約翰迪爾9970的摘棉速度的1擋為0～6.1km/h,國產(chǎn)4MZ-5的作業(yè)速度為5.77km/h,因此仿真時令采摘機構(gòu)沿行走方向(圖5中的x軸正向)的速度為vm=3.2km/h和vm=5.8km/h,滾筒轉(zhuǎn)速n在60～170r/min范圍內(nèi)取值。按照采棉機行走速度的大小將數(shù)據(jù)分為A、B兩組,為方便進行對比,兩組k值一一對應(yīng)取近似值,從伸出柵條到退出柵條摘錠所用時間t的仿真分析結(jié)果如表2所示。

表2 仿真分析結(jié)果對比Table 2 The comparison of simulation analysis results。

由表2可以看出:k值相同,隨著行走速度vm和滾筒轉(zhuǎn)速n的提高,t值減小;同時,B組和A組vm、n的比值與A組和B組t的比值均約等于1.6,即k值相同,vm、n與t成反比;適當(dāng)提高滾筒轉(zhuǎn)速n可使k值得到提高,t值會隨之減小。由此可知,通過改變vm、n、k值的大小能可靠地調(diào)節(jié)t值。

要保證棉花能被完全采凈,摘錠就需要在有限的時間內(nèi)(從伸出柵條到退出柵條)完成一定的轉(zhuǎn)數(shù)。通過上一節(jié)分析可知:兩種模型的理論纏繞圈數(shù)分別為4.100 8～4.451 0圈及10.369 8～12.096 2圈,摘錠實際采摘速度為3 000r/min時,采摘時間在0.082～0.089s及0.207 4～0.241 9s。當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速為152 r/min、機走速度為5.8km/h時,摘錠在采摘室停留的時間是0.154 0s,小于摘錠螺旋式模型的采摘時間,即不能保證棉花被完整采摘下來,此時可以提高摘錠轉(zhuǎn)速來減少摘錠纏繞時間。結(jié)合仿真分析結(jié)果,在滿足k值范圍的條件下,還可以通過適當(dāng)提高滾筒轉(zhuǎn)速或同時提高滾筒轉(zhuǎn)速和機走速度來增加摘錠停留在采摘室的時間,從而保證棉花能夠被完整的采摘下來。

采摘機構(gòu)實際工作時,摘錠和柵板之間的間隙越小,棉株被柵板、柵條和摘錠壓縮的越緊,摘錠接觸棉鈴的機會越多,棉花被鉤掛纏繞的可能性越大。尤其是在與柵板的間距達到最小時,棉花如果被鉤掛纏繞,那么摘錠有效纏繞時間就會縮短(小于仿真分析結(jié)果)。

1)如果過度減小采棉機的行走速度,會存在以下問題:①雖然摘錠停留在采摘室的時間增大,棉花被鉤掛的機會增加,但摘錠轉(zhuǎn)速的減小使纏繞力隨之減小。當(dāng)小于鈴殼結(jié)合力[17-18]時,會造成已被鉤掛纏繞在摘錠上的棉絮不足以帶起余下部分而從中間斷掉的現(xiàn)象。②為了保證k值在合理范圍內(nèi)取值,滾筒轉(zhuǎn)速會隨之降低,棉花被纏繞的時間過長,棉絮被擠壓得越緊,就越容易粘附在摘錠鉤齒上,影響后續(xù)摘錠潤濕和棉花采摘。

2)如果過度提高采棉機的行走速度,會存在以下問題:①滾筒速度隨之提高,摘錠停留在采摘室的時間縮短,棉瓣越不易被鉤掛或被直接扯散;②棉絮離心力增加,大于棉花分離力時造成未纏繞棉絮從中間斷開被拋離和過度纏繞的棉絮粘附在摘錠鉤齒上不易被脫卸的現(xiàn)象,直接影響棉花采摘質(zhì)量。

4 結(jié)論與展望

1)重疊式纏繞圈數(shù)比螺旋式少,所以盡可能地讓摘錠按著其軸線的方向靠近棉桃,有效提高重疊式纏繞方式的發(fā)生概率。摘錠的運動軌跡直接決定了其靠近棉桃的方向,通過調(diào)整速比系數(shù)k值即可得到不同的摘錠運動軌跡。摘錠的運動軌跡最終是由滾筒、曲拐、凸輪槽及其他關(guān)鍵零件的尺寸、傳動等直接決定的,所以要改善摘錠的運動軌跡,可以通過改變凸輪槽形狀輪廓、曲拐與摘錠座管之間的夾角等方法來實現(xiàn)。

2)采棉機通過采摘、脫棉、輸送等過程來收獲棉花,摘錠的3排鉤齒使棉絮之間的摩擦增多,采摘時鉤掛纏繞棉絮的過程多以重疊式和螺旋式兩種模型同時出現(xiàn),所以大多數(shù)棉鈴的纏繞圈數(shù)小于螺旋式模型,采摘時間有所減少,更有利于采收。

3)纏繞模型是在3條假設(shè)成立的條件下建立的,而實際上棉花纖維條是不規(guī)則的,且摘錠轉(zhuǎn)速較高,采摘時棉花受離心力的影響會出現(xiàn)斷裂、被拋離的現(xiàn)象,所以纏繞模型得到的圈數(shù)是理論值,但為選擇摘錠旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù),進而確定采摘時間和適當(dāng)?shù)恼V轉(zhuǎn)速依舊是可靠可行的。

4)地域不同,品種不同,棉花的基本物理特性就會不一樣,棉花被拉伸的長度肯定也是不同的。針對不同種類的棉花,通過改變纏繞模型的初始值就可以為實際采摘提供更多簡單直觀的參考,適用性較廣。