采棉機(jī)體積流量灰色預(yù)測模糊PID控制方法

王由之,王 磊,李光耀,張 勇,劉秀梅,張宏文

(1.石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院,新疆 石河子 832003;2.農(nóng)業(yè)部西北農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,新疆 石河子 832003)

0 引言

采棉機(jī)前進(jìn)速度是影響收獲機(jī)作業(yè)質(zhì)量和收獲效率的主要參數(shù),性能良好的采棉機(jī)在高采凈率和允許損失量的前提下應(yīng)具有較大的前進(jìn)速度。研究表明:采棉機(jī)的工作環(huán)境是復(fù)雜開放、非結(jié)構(gòu)性地理環(huán)境,有較強(qiáng)的非線性、時(shí)變性等諸多不確定性擾動,部件的工作狀態(tài)、機(jī)構(gòu)性能隨棉花的物理特性及路況的變化而改變,控制參數(shù)及工作性能參數(shù)也會變化,工作性能參數(shù)與影響因素之間數(shù)學(xué)模型很難建立[1-2]。國產(chǎn)采棉機(jī)作業(yè)速度無法及時(shí)適應(yīng)外部作業(yè)條件,以及棉花密植程度、行駛阻力的變化等作業(yè)環(huán)境,導(dǎo)致棉花采凈率低、輸棉管道堵塞,無法保證棉花采收質(zhì)量。行走速度太快,極易造成輸棉管堵塞,導(dǎo)致采棉機(jī)發(fā)生故障,嚴(yán)重時(shí)甚至發(fā)生火災(zāi);行走速度過慢,會導(dǎo)致棉花采摘效率低下、含雜率較高,從而導(dǎo)致棉花品質(zhì)下降。針對以上問題,研究控制采棉機(jī)行進(jìn)機(jī)構(gòu)更加穩(wěn)健的速度控制系統(tǒng)尤為重要。

目前,國內(nèi)外對采棉機(jī)采摘裝置的研究較多,而針對采棉機(jī)前進(jìn)速度控制方面的文獻(xiàn)較少。陳進(jìn)等設(shè)計(jì)了一種聯(lián)合收獲機(jī)前進(jìn)速度灰色預(yù)測模糊控制系統(tǒng),運(yùn)用灰色預(yù)測模糊控制算法能使控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較短、超調(diào)量較小、控制性能得到提高[3]。姬江濤等針對聯(lián)合收獲機(jī)控制系統(tǒng)的非線性、復(fù)雜性,將灰色預(yù)測理論和模糊PID控制設(shè)計(jì)思想融合,建立了灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了灰色預(yù)測模糊PID控制器,并將其應(yīng)用于喂入量的控制[4]。苗中華等針對采棉機(jī)作業(yè)速度影響采棉效率的問題,建立了行走機(jī)構(gòu)速度調(diào)節(jié)模型,并運(yùn)用模糊PID控制算法對采棉機(jī)作業(yè)速度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)了采棉機(jī)作業(yè)速度最優(yōu)控制[5]。

本文結(jié)合灰色預(yù)測模糊PID控制技術(shù),設(shè)計(jì)了一種采棉機(jī)行進(jìn)速度控制系統(tǒng),建立了行進(jìn)速度灰色預(yù)測系統(tǒng)的預(yù)測模型,并采用PID控制算法在MatLab/Simulink中對模型進(jìn)行了仿真和校正,使其行進(jìn)速度保持在適宜的范圍之內(nèi),以期獲得最佳的控制效果。

1 體積流量灰色預(yù)測模糊PID控制原理

采棉機(jī)體積流量選用的控制策略為模糊理論、PID控制等方法,是由已經(jīng)發(fā)生的行為動作對系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制。由于采棉機(jī)工作系統(tǒng)復(fù)雜多變,很難做到實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地對行走機(jī)構(gòu)做出及時(shí)調(diào)速。通過體積流量灰色預(yù)測模糊PID控制將灰色預(yù)測理論和模糊推理思想相結(jié)合[6],使用一種新型的步長調(diào)節(jié)機(jī)制,不僅避免了通過建立模糊規(guī)則改變灰色預(yù)測步長的繁瑣,同時(shí)還避免了通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)定步長、變換閾值改變步長的偏差大和耗時(shí)性[7]。通過測到的棉花流量數(shù)值為采集的樣本信息,通過對體積流量數(shù)據(jù)的讀取,按照新陳代謝方法建立體積流量的灰色預(yù)測模型,同時(shí)使用模糊PID參數(shù)控制器對工作參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)校正和調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)對采棉機(jī)行走速度的實(shí)時(shí)控制[8]。

采棉機(jī)體積流量[9]為

Q=36Bqvη

(1)

式中Q—單位面積內(nèi)棉花體積流量(kg/h);

B—機(jī)器原工作幅寬(m);

q—單位面積內(nèi)棉花的質(zhì)量(g/hm2);

v—機(jī)器行進(jìn)速度(m/s);

η—不均勻系數(shù),η=80%～85%。

由式(1)可知:B、q、v、η任意一個(gè)變量發(fā)生改變,體積流量就會變化。以體積流量Q為控制系統(tǒng)的控制目標(biāo),被控對象為采棉機(jī)的行進(jìn)速度v,通過控制采棉機(jī)前進(jìn)速度對體積流量實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)整,體積流量將會維持在有效的范圍內(nèi),采棉機(jī)收獲性能達(dá)到最佳。

體積流量Q的精準(zhǔn)測定是獲得高控制精度的前提。棉花通過輸棉管時(shí),不同棉花流量會對流量計(jì)產(chǎn)生不同的高低電平。以棉花采摘裝置較近的輸棉管為試驗(yàn)采集對象,將流量傳感器安裝在集棉箱的出棉口,體積流量的數(shù)值由傳感器測得,從而得出體積流量的大小,并完成流量的實(shí)時(shí)測量。

控制系統(tǒng)如圖1所示。以體積流量Q為控制系統(tǒng)的模糊控制量,模糊控制的輸入量為誤差e和誤差變化率de/dt[10]?？刂平Y(jié)構(gòu)由模糊控制規(guī)則和模糊輸入量所構(gòu)成,校正和調(diào)節(jié)之后得出PID控制的調(diào)節(jié)系數(shù),送到PID控制器之前先要經(jīng)過解模糊化計(jì)算,采棉機(jī)的行進(jìn)速度由此來控制。

圖1 灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of grey prediction fuzzy PID control system

工作時(shí),比較器不是直接接收閉環(huán)控制系統(tǒng)中由傳感器測得的體積流量,接收的是經(jīng)過反饋回路中體積流量預(yù)測器(又稱灰色預(yù)測器)預(yù)測之后的體積流量。該預(yù)測器在當(dāng)前(第k步)對體積流量進(jìn)行連續(xù)高效采集數(shù)據(jù),根據(jù)灰色預(yù)測算法發(fā)現(xiàn)信息潛在的發(fā)展規(guī)律對第k+m步的體積流量值進(jìn)行推測,將直接測量的體積流量誤差值以及相應(yīng)的誤差變化率由預(yù)測得到的誤差值e(k)=q(k)-q(k+m)進(jìn)行替代,并根據(jù)模糊控制要求求出相關(guān)調(diào)節(jié)系數(shù),實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)系數(shù)的實(shí)時(shí)校正和在線調(diào)節(jié)。體積流量的控制范圍一般會根據(jù)采棉機(jī)體積流量的標(biāo)定值來設(shè)定,下一時(shí)刻體積流量的大小是通過放置在反饋回路中灰色預(yù)測器預(yù)測得出,當(dāng)預(yù)測值超出預(yù)定值范圍時(shí),機(jī)組的行進(jìn)速度會受到控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),將體積流量保持在預(yù)定范圍內(nèi)使超前控制得以實(shí)現(xiàn)。

2 體積流量灰色預(yù)測模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 體積流量灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測是以預(yù)測對象的原始數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)所進(jìn)行的預(yù)測,對于原始數(shù)據(jù)非負(fù)、近似呈指數(shù)增長呈增長速度并不很快的數(shù)據(jù)序列,往往能夠取得較好的預(yù)測效果;對于數(shù)據(jù)序列本身規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)列,通?？梢酝ㄟ^累加或累減等處理方法,弱化原始序列的隨機(jī)性,使生成的新序列具有更強(qiáng)的規(guī)律性,從而提高預(yù)測精度[11]。描述灰色預(yù)測過程的典型模型為GM模型。灰色模型的通用表達(dá)形式為GM(M,N)。其中,M為對原始序列的累加生成次數(shù);N為模型的變量個(gè)數(shù)。當(dāng)M=N=1時(shí),即構(gòu)成了單變量一階灰色預(yù)測模型。通常計(jì)算量隨M和N的增大而呈指數(shù)性增大,結(jié)果并不一定理想。根據(jù)采棉機(jī)體積流量控制的要求,通過給出相應(yīng)的測試數(shù)據(jù)并且建立數(shù)學(xué)模型。以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)建立預(yù)測模型,即控制系統(tǒng)反饋信號是由體積流量Q為變量的一階模型[12-13]。

當(dāng)前體積流量數(shù)據(jù)列向量是由傳感器測得的為

Q0=[q(0)(1),q(0)(2),···,q(0)(n)]T

(2)

式中 0—原始數(shù)據(jù);

n—原始數(shù)據(jù)的序號;

T—矩陣轉(zhuǎn)置。

預(yù)測精度的提高通過增大n的取值實(shí)現(xiàn),一般取n≥4。對體積流量原始數(shù)列進(jìn)行累加得

Q1=[q(1)(1),q(1)(2),···,q(1)(n)]T

(3)

對原始數(shù)據(jù)的累加生成是為了強(qiáng)化系統(tǒng)抵抗隨機(jī)信號對系統(tǒng)的干擾。由累加生成數(shù)據(jù)列與原始數(shù)據(jù)列得到第k+1步體積流量的預(yù)測值為

(4)

式中ag—模型發(fā)展系數(shù);

ug—灰色作用量;

k—第k個(gè)離散點(diǎn);

方程中的兩個(gè)參數(shù)ag和ug按照最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行辨識,可以求得

[agug]T=(BTB)-1BTQ

(5)

Q=[q(0)(2)q(0)(3)···q(0)(n)]T

為了使控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性與高效性更好,需要對體積流量做第k+1步預(yù)測。一般會對更多步的體積流量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。超前m步的體積流量預(yù)測值為

(1-eag)e-ag(k+m-1)

(6)

式(6)為當(dāng)前測試點(diǎn)m步之后的體積流量預(yù)測值。此公式作為控制系統(tǒng)反饋回路中的傳遞函數(shù),參與采棉機(jī)體積流量的在線實(shí)時(shí)檢測。

2.2 體積流量模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

圖1中,模糊控制系統(tǒng)與參數(shù)可調(diào)整PID共同組成了模糊PID控制器,控制系統(tǒng)對3個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)自動調(diào)節(jié),系統(tǒng)的控制是由PID系數(shù)可調(diào)來完成。機(jī)組行走中,體積流量將被控制在一個(gè)范圍內(nèi)不會是一個(gè)具體數(shù)值。若為一個(gè)數(shù)值,則控制系統(tǒng)會因?yàn)槊藁ǖ幕咎匦浴⒙访鏍顩r等因素的變化,使控制系統(tǒng)會處于不穩(wěn)定的工作狀態(tài)中,自動控制的目的難以達(dá)到,還會使采棉機(jī)變得難以操控。因此,對采棉機(jī)體積流量的閾值指標(biāo)的設(shè)置為:當(dāng)體積流量在閾值范圍之內(nèi)時(shí),控制系統(tǒng)會在當(dāng)前運(yùn)動狀態(tài)下保持不變;若預(yù)測值超出閾值范圍,則控制系統(tǒng)會對被控對象進(jìn)行自動校正和調(diào)節(jié)。設(shè)體積流量最佳范圍是[R1,R2],控制過程為:當(dāng)R1≤q≤R2時(shí),采棉機(jī)會保持當(dāng)前的行進(jìn)速度;qR2時(shí),采棉機(jī)行進(jìn)速度將會隨之增大或減小,通過控制系統(tǒng)的快速調(diào)節(jié),體積流量將會再次被控制在[R1,R2]范圍之內(nèi)。

將控制系統(tǒng)的誤差值E和誤差變化率Ec作為模糊控制器的輸入變量[14],以它們變化范圍來定義模糊集上的域論,即

E= {0,1,2,3,4,5,6}

EC= {0,1,2,3,4,5,6}

對應(yīng)的模糊子集為

E= {零(ZE),小(PS),中(PM),大(PB)}

EC= {零(ZE),小(PS),中(PM),大(PB)}

定義3個(gè)輸出變量:①Kp為比例校正系數(shù);②Ki為積分校正系數(shù);③Kd為微分校正系數(shù)。則

Kp={零(ZE),小(PS),中(PM),大(PB)}

Ki={零(ZE),小(PS),中(PM),大(PB)}

Kd={零(ZE),小(PS),中(PM),大(PB)}

控制規(guī)則通常根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)速度、魯棒性、精度和超調(diào)量等要求來制定。模糊規(guī)則是根據(jù)控制系統(tǒng)中PID各控制參數(shù)來設(shè)定的:當(dāng)誤差值較小時(shí),可增大比例系數(shù),減小積分系數(shù)。微分系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以選取中等值,系統(tǒng)可以存在一定的誤差。模糊控制器有2個(gè)輸入變量E和EC,3個(gè)輸出變量Kp、Ki和Kd,據(jù)此規(guī)則進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),最終總結(jié)出模糊控制規(guī)則表。當(dāng)控制系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),對模糊規(guī)則結(jié)果中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,對控制系統(tǒng)中PID數(shù)值進(jìn)行參數(shù)校正[15]。

2.3 模糊PID 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

將誤差E和誤差變化率EC添加到PID控制器中的輸入端,將誤差及誤差變化率根據(jù)模糊化計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)槟：斎肓?通過規(guī)則得到模糊輸出量,通過解模糊化得出精準(zhǔn)的控制量Kp、Ki和Kd,則數(shù)值被鎖定在0～1間。在控制系統(tǒng)具體應(yīng)用時(shí),需要乘以合適的比例因子kp、ki和kd,則實(shí)際的參數(shù)Kp、Ki和Kd。輸入輸出變量隸屬度函數(shù)如圖2、圖3所示。

圖2 輸入變量E、EC的隸屬函數(shù)曲線Fig.2 The membership function curves of input variables E and EC

圖3 輸出變量Kp,Ki和Kd的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership functions of output variables Kp,Ki and Kd

2.4 基于MatLab和灰色預(yù)測模糊PID的控制系統(tǒng)

通過PID控制原理,建立PID虛擬控制器,使PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)校正和調(diào)節(jié),自適應(yīng)控制能夠優(yōu)化和改善控制效果。體積流量作為輸入量,經(jīng)過比例、積分和微分環(huán)節(jié)輸出[16]。在灰色模糊PID控制系統(tǒng)中,模糊控制器的輸入量為誤差值E和誤差變化率EC,輸出量為控制系統(tǒng)調(diào)校參數(shù)Kp、Ki和Kd。在編輯器中添加輸入、輸出變量,根據(jù)定義的輸入輸出變量及模糊子集的規(guī)則,完成各變量的隸屬度函數(shù)的定義。輸入變量范圍是[0～6],輸出變量范圍是[0～1]。為簡化系統(tǒng)的設(shè)計(jì),該系統(tǒng)采用三角隸屬度函數(shù)。根據(jù)歸納出的模糊控制規(guī)則表,列出16條控制語句,將其錄入規(guī)則編輯器。當(dāng)輸入變量取不同數(shù)值時(shí),各輸出量的數(shù)值會根據(jù)Mandini算法得出。比例、積分和微分調(diào)節(jié)參數(shù)(Kp、Ki和Kd)的控制表如表1～表3所示。比例、積分和微分系數(shù)調(diào)校參數(shù)(Kp、Ki和Kd)的控制曲面如圖4所示。控制曲面均為非線性,說明模糊控制本身就是非線性的。通過控制器對3個(gè)參數(shù)進(jìn)行校正與調(diào)節(jié),將模糊理論與PID控制有機(jī)地結(jié)合在一起建立一個(gè)模糊PID控制系統(tǒng)。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表Table 1 Fuzzy control rule table for KP

表2 Ki的模糊控制規(guī)則表Table 2 Fuzzy control rule table for Ki

表3 Kd的模糊控制規(guī)則表Table 3 Fuzzy control rule table for Kd

圖4 比例-積分-微分系數(shù)調(diào)校參數(shù)的控制曲面Fig.4 Control surfaces of PID correction parameters

3 算法仿真與結(jié)果分析

3.1 控制算法仿真

圖5為在Simulink環(huán)境下采棉機(jī)行進(jìn)控制系統(tǒng)仿真模型,模型是由系統(tǒng)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)仿真模型有機(jī)結(jié)合得到的。使用M語言對仿真模型進(jìn)行編寫并通過控制算法對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過仿真驗(yàn)證可以看出:常規(guī)PID控制超調(diào)量大,響應(yīng)時(shí)間長,速度慢;當(dāng)采用灰色預(yù)測模糊PID控制時(shí),系統(tǒng)的超調(diào)量減小,響應(yīng)時(shí)間短、速度快,系統(tǒng)的魯棒性良好。

圖5 系統(tǒng)控制模型Fig.5 Model of system control

假定由執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象組成的采棉機(jī)行走系統(tǒng)廣義對象的數(shù)學(xué)模型為典型二階環(huán)節(jié)[2],其表達(dá)式為

(7)

3.2 仿真與結(jié)果分析

根據(jù)具體控制需求,對采棉機(jī)行走控制系統(tǒng)設(shè)定的性能要求如下:行進(jìn)速度調(diào)節(jié)的準(zhǔn)確度達(dá)到1m/s,測試精度為0.5m/s,調(diào)節(jié)器對行走機(jī)構(gòu)的控制和調(diào)節(jié)應(yīng)在1～2s之內(nèi)完成[17]。根據(jù)系統(tǒng)控制要求,控制結(jié)果的超調(diào)響應(yīng)時(shí)間應(yīng)控制在1～2s間,控制誤差應(yīng)小于0.5m/s。

1) 階躍響應(yīng)跟蹤曲線下的仿真分析。在無干擾信號的狀況下,控制系統(tǒng)輸出如圖6所示。

圖6 階躍響應(yīng)跟蹤曲線Fig.6 Step response curve

在控制參數(shù)相同的條件下,常規(guī)PID控制輸出響應(yīng)速度慢,且超調(diào)量大;而灰色預(yù)測模糊PID控制器超調(diào)量響應(yīng)較小,響應(yīng)時(shí)間為0.7s,性能指標(biāo)提高較為顯著。

2)具有外界干擾時(shí)控制系統(tǒng)性能分析:選用幅值為4mm、周期為8s的方波作為輸入信號,占空比為0.5;同時(shí)在被控對象中加入定時(shí)干擾源,通過仿真驗(yàn)證可得出灰色預(yù)測模糊PID和常規(guī)PID的控制效果,如圖7所示。

圖7 有干擾時(shí)的控制系統(tǒng)輸出Fig.7 Control system output with interference

由圖7可知:兩種控制方法在有干擾信號的情況下都及時(shí)做出快速響應(yīng),在2s內(nèi)分別都可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),說明當(dāng)存在干擾信號時(shí)灰色預(yù)測模糊PID控制的控制性能較好;當(dāng)仿真輸入速度為1m/s時(shí),其實(shí)際機(jī)組運(yùn)行的最大速度為1.61m/s,所以精確控制米每秒誤差的實(shí)際效果灰色預(yù)測模糊PID控制會更完美。

針對采棉機(jī)體積流量的控制要求,將灰色預(yù)測理論與模糊PID控制邏輯有機(jī)結(jié)合,對體積流量的實(shí)時(shí)有效的控制通過灰色預(yù)測模糊PID控制器來實(shí)現(xiàn)。利用MatLab/Simulink搭建仿真模型并做了大量仿真實(shí)驗(yàn),不斷調(diào)節(jié)、校正各部件的相關(guān)數(shù)值達(dá)到滿意的控制效果。在仿真過程中,該控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對被控對象的參數(shù)改變,對系統(tǒng)性能做了加入外界干擾信號的仿真分析。結(jié)果表明:該算法符合采棉機(jī)行進(jìn)速度的控制要求,具有可行性;控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較好,模糊PID控制的魯棒性明顯增強(qiáng),系統(tǒng)控制性能得到提升,獲得了較好的控制效果。

4 結(jié)論

1)MatLab仿真結(jié)果表明:灰色模糊PID控制的采棉機(jī)行走系統(tǒng)效果較好,具有響應(yīng)時(shí)間快、超調(diào)量小和控制精度高等優(yōu)點(diǎn),動態(tài)響應(yīng)性和魯棒性明顯都要比常規(guī)PID效果顯著。

2)系統(tǒng)使用灰色模糊PID控制器控制,當(dāng)體積流量發(fā)生階躍變化時(shí),在階躍信號下灰色模糊PID控制要比常規(guī)PID控制的相對誤差要小,其魯棒性比常規(guī)PID控制明顯增強(qiáng)。

3)由灰色預(yù)測方法、模糊理論和PID控制所構(gòu)成的灰色模糊PID控制器被應(yīng)用在采棉機(jī)行進(jìn)速度控制系統(tǒng)中,可以使機(jī)組在行進(jìn)過程中存在的響應(yīng)速度慢、超調(diào)量大等問題得到有效的改善,可以獲得較好的控制效果。