基于熵權(quán)—正態(tài)云模型的農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)

羅 凱，唐德善，唐 彥

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

我國是水資源短缺最嚴(yán)重的國家之一，水資源人均占有量僅為世界平均水平的1/4[1]。水資源分配不均、水資源利用效率低下已成為制約我國發(fā)展的重要因素。在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、最嚴(yán)格水資源管理政策背景下，提升用水效率特別是農(nóng)業(yè)用水效率對(duì)解決我國水安全問題至關(guān)重要[2]。據(jù)2018年水資源公報(bào)，全國用水總量6 015.5 億m3，農(nóng)業(yè)用水3 693.1 億m3，占用水總量的61.4%。農(nóng)業(yè)用水占比遠(yuǎn)超工業(yè)、生活及生態(tài)用水，而2018年農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)為0.554，與發(fā)達(dá)國家0.7～0.9相比，有較大的差距。開展農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)研究，可對(duì)改善用水結(jié)構(gòu)和緩解用水壓力提供參考。

近年來，農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)研究受到多個(gè)學(xué)者的重視。楊丹利用基于熵權(quán)的模糊物元模型對(duì)江蘇省農(nóng)業(yè)用水原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用歐式貼進(jìn)度對(duì)各年份用水效率進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)及優(yōu)劣排序，表明江蘇省農(nóng)業(yè)用水效率呈穩(wěn)定上升趨勢(shì)[3]; 李紹飛利用改進(jìn)的模糊物元模型對(duì)天津市里自沽灌區(qū)進(jìn)行農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)，表明灌區(qū)2001-2008年用水效率水平逐年提高，并于2004年超過中等水平[4]。本文采用正態(tài)云模型替代前人的模糊物元法，利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重，以安徽省2010-2017年農(nóng)業(yè)用水效率作為實(shí)例應(yīng)用，以建立一套全面、客觀農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)方法。

1 農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

農(nóng)業(yè)用水效率的影響因素是多方面的。李瑩瑩從用水情況、節(jié)水技術(shù)、人力資本和用水效益四個(gè)維度構(gòu)建了區(qū)域農(nóng)業(yè)用水效率指標(biāo)[5]，但未考慮種植結(jié)構(gòu)對(duì)農(nóng)業(yè)用水的影響；劉軍[6]在構(gòu)建農(nóng)業(yè)用水評(píng)價(jià)體系時(shí)，重點(diǎn)偏向節(jié)水情況，用水情況和用水效益方面指標(biāo)基本與前者一致；李紹飛[7]在考慮用水情況和節(jié)水工程狀況之外加入了管理水平和種植結(jié)構(gòu)兩個(gè)指標(biāo)，管理水平指標(biāo)數(shù)據(jù)收集難度較大，同時(shí)該指標(biāo)體系缺乏對(duì)農(nóng)業(yè)用水效益的考量。本文從用水情況、節(jié)水情況、種植結(jié)構(gòu)、用水效益4個(gè)方面綜合考慮，形成以下指標(biāo)評(píng)價(jià)體系：用水情況包括灌溉水利用系數(shù)、耕地有效灌溉率；節(jié)水情況包括節(jié)水灌溉面積率；種植結(jié)構(gòu)包括糧食作物種植比例，農(nóng)作物多樣性；用水效益包括每立方水主要農(nóng)作物產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)萬元GDP產(chǎn)值用水量。其中農(nóng)作物多樣性是以各農(nóng)作物面積占比代入赫芬達(dá)爾公式計(jì)算得出[8], 赫芬達(dá)爾指數(shù)可用來計(jì)量主體中個(gè)體規(guī)模的離散度，當(dāng)個(gè)體規(guī)模相接近，且個(gè)體數(shù)多，則赫芬達(dá)爾指數(shù)接近于0，當(dāng)主體被某一個(gè)體完全壟斷時(shí)，則赫芬達(dá)爾指數(shù)等于1。每立方水主要農(nóng)作物產(chǎn)量是以農(nóng)作物總產(chǎn)量與農(nóng)業(yè)灌溉用水量比值計(jì)算得出。農(nóng)業(yè)萬元GDP產(chǎn)值用水量是以農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與農(nóng)業(yè)用水量比值計(jì)算得出。依據(jù)GB/T 50363-2018《節(jié)水灌溉工程技術(shù)規(guī)范》、《節(jié)水型社會(huì)建設(shè)“十三五”規(guī)劃》等國家頒布規(guī)范和文件，參考前人研究相關(guān)成果，同時(shí)考慮全國范圍及安徽省相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)的極值和平均值，將農(nóng)業(yè)用水效率分為5個(gè)等級(jí)，見表1。

表1 農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2 模型建立理論

2.1 云模型理論

1995年，李德毅院士提出云模型理論[9]。云模型是用來處理數(shù)學(xué)模型定性概念和定量描述的轉(zhuǎn)換模型，它彌補(bǔ)了概率論和模糊數(shù)學(xué)在處理不確定性上的不足，而云發(fā)生器是解決實(shí)際問題不確定性的關(guān)鍵。自云模型提出以來，國內(nèi)外研究學(xué)者將云模型成功運(yùn)用至決策分析、圖像處理及識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域。

2.1.1 正態(tài)云模型定義

(1)

則x在論域U上的分布近似服從正態(tài)或者半正態(tài)分布的期望曲線。

正態(tài)云的3個(gè)數(shù)字特征分別是期望Ex，熵En，和超熵He。期望Ex表示概念C在論域U上分布的中心值；熵En表示定性概念C可接受的云滴[x,μ(x)]取值區(qū)間；超熵He是熵En的熵，表示云滴的離散程度。由云模型數(shù)字特征概念，可求得其特征值(Ex，En，He)：

(2)

式中：Cmax和Cmin分別是評(píng)價(jià)指標(biāo)在區(qū)間的上限和下限。

超熵He是熵的熵，根據(jù)變量的模糊度進(jìn)行取值，本文統(tǒng)一取為0.01[10]。

2.1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器是通過軟件編程等方式生成云的算法[11]。云發(fā)生器包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定性概念到定量概念的映射，是根據(jù)云的期望和超熵3個(gè)數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，逆向云發(fā)生器可實(shí)現(xiàn)定量概念到定性概念的轉(zhuǎn)換。本文采用正向云發(fā)生器作為計(jì)算手段，其算法如下：

(1)通過農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出期望Ex和熵En。

(3)

式中：U′(x)為屬于模糊概念C的隸屬度；[x,U′(x)]為生成的一個(gè)云滴。

(4)步驟(1)～(3)循環(huán)，生成一定數(shù)量的云滴。

(5)對(duì)生成的m個(gè)云滴[x,U′(x)]求平均值得到平均隸屬度U(x):

(4)

(6)對(duì)指標(biāo)j對(duì)應(yīng)的5個(gè)等級(jí)的平均隸屬度U(x)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理可得隸屬度矩陣R=(rij):

(5)

2.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

按照信息論的原理，熵可度量事件的無序程度。熵權(quán)法通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值Ei來衡量其蘊(yùn)含的信息量大小，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)提供信息量越大、則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的占的比重(即權(quán)重)越大。由以下步驟可得各指標(biāo)所占權(quán)重大小：

(1)對(duì)m個(gè)評(píng)價(jià)樣本和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)取值為xji，產(chǎn)生的判斷矩陣為X=(xji)n×m(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

由于各指標(biāo)計(jì)量單位不同，同時(shí)越大越優(yōu)型指標(biāo)和越小越優(yōu)處理方式也不同，故需對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，按以下算法進(jìn)行矩陣X的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)于越大越優(yōu)指標(biāo)：

(6)

對(duì)于越小越優(yōu)指標(biāo)：

(7)

(2)計(jì)算各指標(biāo)的熵值:

(8)

(9)

(3)確定各指標(biāo)的權(quán)重：

(10)

2.3 評(píng)價(jià)等級(jí)確定

評(píng)價(jià)等級(jí)采用加權(quán)平均法進(jìn)行計(jì)算，本文等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分別對(duì)應(yīng)d=1、2、3、4、5，利用公式(11)計(jì)算得到綜合隸屬度矩陣G：

G=WjTR

(11)

然后用每一個(gè)綜合隸屬度分量與d計(jì)算求和，得出農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)的最后結(jié)果，計(jì)算公式為：

(12)

式中：Ld為等級(jí)d的綜合隸屬度。

3 實(shí)例分析

3.1 研究區(qū)域概況

安徽省位于我國華北地區(qū)，行政區(qū)域14.01 萬km2, 地勢(shì)大致為南高北低，平原、臺(tái)地、丘陵、山地都有分布，平原區(qū)域占據(jù)全省面積超過60%，全省湖泊580多個(gè)，湖泊面積1 250 km2，素稱魚米之鄉(xiāng)。安徽省是我國農(nóng)業(yè)大省，全省2016年農(nóng)作物播種面積889.361 萬hm2，在長江沿江省份中排在前列。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，安徽省水資源供需矛盾越來越突出，農(nóng)業(yè)用水在安徽省用水總量中占比最高，提高農(nóng)業(yè)用水效率能有效緩解水資源供需矛盾，而開展農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)對(duì)安徽省制訂農(nóng)業(yè)發(fā)展政策有重要指示作用。

3.2 數(shù)據(jù)來源

研究中耕地有效灌溉面積、節(jié)水灌溉面積、耕地總面積、糧食作物種植面積、各農(nóng)作物種植面積、農(nóng)作物總產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》(2011-2018年)，灌溉水有效利用系數(shù)、農(nóng)業(yè)灌溉用水量的數(shù)據(jù)來源于安徽省水利廳發(fā)布的《安徽省水資源公報(bào)》(2010-2017年)，個(gè)別年份缺失數(shù)據(jù)采用插值法進(jìn)行補(bǔ)充完整。見表2。

表2 安徽省2010-2017年評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

3.3 指標(biāo)權(quán)重確定

(1)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)矩陣。根據(jù)表2中指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建判斷矩陣 ，依據(jù)公式(6)、(7)對(duì)越大越優(yōu)和越小越優(yōu)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣Xv：

(2)用熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)公式 計(jì)算各指標(biāo)熵值Enj和權(quán)重Wj：

Enj=(0.986 3，0.982 8，0.987 7，0.990 0，

0.988 2，0.987 9，0.988 5)

Wj=(0.154 3，0.194 1，0.139 0，0.112 9，

0.133 1，0.136 9，0.129 7)

3.4 指標(biāo)等級(jí)確定

(1)根據(jù)公式(2)計(jì)算指標(biāo)各等級(jí)的云模型數(shù)字特征值(Ex，En，He)，He取為0.01，見表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型特征參數(shù)

(2)在得到云模型特征參數(shù)基礎(chǔ)上，采用正向云發(fā)生器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式(3)、(4)、(5)得出隸屬度矩陣R=(rji)，最后采用公式(12)得出評(píng)價(jià)指標(biāo)各年的評(píng)價(jià)等級(jí)，見表4。

表4 安徽省2010-2017農(nóng)業(yè)用水效率各指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)

(3)根據(jù)公式(11)、(12)可得到安徽省歷年農(nóng)業(yè)用水效率綜合評(píng)價(jià)等級(jí)如表5所示。

表5 安徽省2010-2017農(nóng)業(yè)用水效率綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

3.5 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

由圖1可知，安徽省在2014-2015年農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)等級(jí)下降，但整體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且在2017年達(dá)到農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)等級(jí)的峰值。2010-2013年安徽省農(nóng)業(yè)用水效率綜合等級(jí)在介于效率偏低與效率中等之間，2014年農(nóng)業(yè)用水效率達(dá)到中等水平。2013-2014年農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)等級(jí)有較大跨越，在政策層面上是因?yàn)?013年安徽省政府印發(fā)《關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見》，要求嚴(yán)格控制用水總量，提高用水效率，同時(shí)2014年將最嚴(yán)格水資源管理制度實(shí)施情況納入省內(nèi)考核范圍之內(nèi)。在具體數(shù)據(jù)上體現(xiàn)為2014年農(nóng)業(yè)用水142.83 億m3，相比2013年下降了13.5%，而農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量持續(xù)增長，2014年在農(nóng)業(yè)用水效益指標(biāo)層面相對(duì)于2013年有較大提升。2014-2015年評(píng)價(jià)等級(jí)下降，與2015年農(nóng)業(yè)用水量的大幅增加有關(guān)。2015年農(nóng)業(yè)用水157.5 億m3，相比2014年增長了10.3%,而農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量僅增加2.6%與3.0%，農(nóng)業(yè)產(chǎn)值和產(chǎn)量的增加不能抵消用水量增長的影響，造成2015年農(nóng)業(yè)用水效益層面落后于2014年。2015-2017年，綜合評(píng)價(jià)等級(jí)上升但增長趨勢(shì)緩慢，主要是由于最嚴(yán)格水資源管理制度政策效應(yīng)減弱，在指標(biāo)等級(jí)上體現(xiàn)為每立方水農(nóng)作物產(chǎn)量等級(jí)已達(dá)到閥值，指標(biāo)等級(jí)趨于平穩(wěn)。農(nóng)業(yè)萬元GDP產(chǎn)值用水量等級(jí)盡管仍有較大增長，但是未出現(xiàn)2013-2014年爆發(fā)性增長情況。從實(shí)際情況來看，安徽省小型農(nóng)田水利工程存在的產(chǎn)權(quán)歸屬不清、建后管護(hù)主體不明、灌溉設(shè)施改造提升積極性不強(qiáng)等問題制約著農(nóng)業(yè)用水效率的提高，而最嚴(yán)格水資源管理制度雖然提出具體指標(biāo)對(duì)安徽省水資源使用進(jìn)行限制，但未從根本上解決問題，故造成短期農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)等級(jí)增長明顯，而政策效應(yīng)過后增長緩慢。

圖1 安徽省農(nóng)業(yè)用水效率綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

從2010-2017年各指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)來看，節(jié)水灌溉面積率和糧食作物種植比例的評(píng)價(jià)等級(jí)依舊處于較低等級(jí)，節(jié)水灌溉面積率評(píng)價(jià)等級(jí)逐年遞增，但是增長太慢，安徽省應(yīng)加大節(jié)水資金和技術(shù)投入，加強(qiáng)完善農(nóng)村小水電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，以政府補(bǔ)貼增加農(nóng)民適節(jié)水灌溉設(shè)施的積極性。耕地有效灌溉率和農(nóng)業(yè)萬元GDP產(chǎn)值用水量的評(píng)價(jià)等級(jí)處于較低等級(jí)和中等等級(jí)之間，但后者等級(jí)上升速率快，說明安徽省對(duì)最嚴(yán)格水資源管理制度落實(shí)到位。灌溉水有效利用系數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)基本處于中等水平，但2017年離全國灌溉水有效系數(shù)0.548依舊存在差距，安徽省應(yīng)推進(jìn)灌區(qū)節(jié)水高效化，提高灌區(qū)工程建設(shè)和制度完善，增加高效節(jié)水灌溉比例。農(nóng)作物多樣性和每立方水主要農(nóng)作物產(chǎn)量等級(jí)級(jí)別處于較高等級(jí)，安徽省應(yīng)發(fā)揮農(nóng)作物多樣性的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)農(nóng)民種植低耗水量的農(nóng)作物，同時(shí)將產(chǎn)量優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換成產(chǎn)值優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品綠色化、優(yōu)質(zhì)化、標(biāo)準(zhǔn)化和品牌化，深化農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)改革，以高質(zhì)量促進(jìn)高產(chǎn)值。

近年來，安徽省持續(xù)推進(jìn)最嚴(yán)格水資源管理制度，在控制農(nóng)業(yè)用水總量，增加農(nóng)作物產(chǎn)量和產(chǎn)值上有明顯成效，但是對(duì)于節(jié)水灌溉上投入力度不夠，致使其成為制約安徽省農(nóng)業(yè)用水效率增長的最重要的一環(huán)。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，安徽省共有大中小灌區(qū)533處，總設(shè)計(jì)灌溉面積256 萬hm2，有效灌溉面積占全省耕地面積28%。而2017年全省節(jié)水灌溉面積僅有97.6 萬hm2，對(duì)于這些大中小灌區(qū)的節(jié)水改造尤其重要。安徽省應(yīng)首要推進(jìn)灌區(qū)的節(jié)水灌溉工程建設(shè)，完善灌溉管理制度，打造節(jié)水示范區(qū)，以示范區(qū)帶動(dòng)農(nóng)民啟用節(jié)水灌溉設(shè)施的積極性，將其農(nóng)業(yè)用水效率提高到新的層面。

4 結(jié) 語

本文從用水情況、節(jié)水情況、種植結(jié)構(gòu)、用水效益4個(gè)方面構(gòu)建了農(nóng)業(yè)用水效率指標(biāo)體系，引入熵權(quán)法從客觀層面確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，利用正態(tài)云模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，云模型相較于常見傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)法，不僅有隸屬度來顯現(xiàn)出系統(tǒng)的模糊性，同時(shí)云模型引入了超熵概念，超熵使得云模型中的熵具有不確定性，這種不確定性能傳遞到數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度上，使得隸屬度在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，顯現(xiàn)出系統(tǒng)的不確定性，而農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)、多層次問題，有較強(qiáng)的模糊性和不確定性，故本模型更適用于農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)，且具有普適性。但本模型在超熵的確定上取用的是經(jīng)驗(yàn)值，不能精確反映出系統(tǒng)的不確定性，故本模型還有改進(jìn)空間。

安徽省作為我國農(nóng)業(yè)大省之一，節(jié)水灌溉面積比例小已然成為制約安徽省農(nóng)業(yè)用水效率增長的主要因素，想要突破制約，首要對(duì)規(guī)模級(jí)灌區(qū)進(jìn)行節(jié)水設(shè)施的改造和管理制度的完善。本模型通過對(duì)安徽省2010-2017年評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出制約安徽省農(nóng)業(yè)用水效率的因素并提出相關(guān)調(diào)整對(duì)策，對(duì)安徽省制訂農(nóng)業(yè)發(fā)展規(guī)劃、重點(diǎn)發(fā)展方向有重要指示作用。

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