非規(guī)則布站對(duì)時(shí)差系統(tǒng)定位精度的影響分析

李世豪，王 建

(中國船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

多站時(shí)差定位系統(tǒng)[1]利用目標(biāo)輻射源信號(hào)到達(dá)各個(gè)接收基站的時(shí)間差值，獲得該目標(biāo)在空間中的坐標(biāo)位置。該系統(tǒng)具有良好的測(cè)量精度，在雷達(dá)目標(biāo)定位領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。運(yùn)用此方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維空間定位時(shí)，必須保證定位系統(tǒng)中至少有4個(gè)基站正常工作，故需要結(jié)合實(shí)際情況和任務(wù)需求考慮基站的布站方式，在滿足條件的前提下使得整個(gè)系統(tǒng)的定位精度[2-4]達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[5～7]分析了基站在規(guī)則布站條件下，各種布站形狀[8-9]對(duì)定位區(qū)域精度的影響，本文就不再重復(fù)此類定位精度分析。本文主要針對(duì)在實(shí)際工程中，基站布站考慮到布站區(qū)域受地形因素以及任務(wù)需求的影響，一般無法對(duì)基站進(jìn)行規(guī)則布站，而是在非規(guī)則布站的情況下結(jié)合需求選擇一種最適合的布站方式。非規(guī)則布站主要特征為基站所在的基線長度不一致，基線間夾角不一致或者基站間存在高度差。下面將討論在非規(guī)則布站情況下，4個(gè)接收基站的站址選擇差異對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響。

1 時(shí)差定位原理及定位精度

三維空間時(shí)差定位系統(tǒng)[10-11]由4個(gè)基站構(gòu)成，即主站A(x0,y0,z0)，輔站B(x1,y1,z1)，C(x2,y2,z2)和D(x3,y3,z3)。待定位目標(biāo)輻射源坐標(biāo)為P(x,y,z)。則有

(1)

式中，ri表示目標(biāo)輻射源到第i個(gè)基站之間的距離；c為電磁波傳播速度；Δt0i為主站與輔站i之間的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差；Δri表示基站之間的距離差。

利用Chan算法[12]對(duì)式(1)整理化簡得到

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0·Δri，

i=1,2,3

(2)

其中

(3)

設(shè)主站位置空間坐標(biāo)為原點(diǎn)，建立三維空間坐標(biāo)系[13-15]，則式(2)中3個(gè)非線性方程可組成非線性方程組，記為

AX=F

(4)

再求得X的最小二乘解，經(jīng)過矩陣運(yùn)算后得到r0。將r0回代入式(1)中解得目標(biāo)輻射源的具體空間坐標(biāo)位置。

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的定位精度衡量，采用GDOP[16](Geometric Dilution of Precision)值作為整個(gè)系統(tǒng)定位精度的指標(biāo)。

對(duì)式(1)中Δri=(r0-ri)，等號(hào)兩邊的(x,y,z)和(xi,yi,zi)求微分可得其矢量方程為

dΔr=F·dr+dS

(5)

其中，

為目標(biāo)輻射源相對(duì)應(yīng)于各個(gè)基站的方向余弦，與基站布站方式有關(guān)。

再利用偽逆法求解目標(biāo)輻射源定位誤差為

dr=(FTF)-1FT(dΔr-dS)

(6)

其協(xié)方差矩陣為

Pdr=E{dr·drT}=

C{E{dΔr·dΔrT}+E{dS·dST}}CT

(7)

其中，

C=(FTF)-1FT

(8)

利用GDOP值可以表示系統(tǒng)的定位精度

(9)

2 非規(guī)則布站條件下系統(tǒng)定位精度分析

理論分析表明，系統(tǒng)的基站按規(guī)則形狀進(jìn)行布站時(shí)的定位效果要優(yōu)于非規(guī)則布站時(shí)的定位效果。但考慮到實(shí)際基站布站情況中，由于地形環(huán)境或其他因素的限制，無法滿足基站規(guī)則布站的需求，因此工程中基站布站一般采用非規(guī)則布站形式。下面對(duì)非規(guī)則布站條件下的系統(tǒng)定位性能進(jìn)行討論分析。

考慮最常用的Y型布站方式，規(guī)則Y型布站如圖1所示。

其中，基站O為主站，基站A、B、C為輔助基站，主基站到3個(gè)輔站的基線距離分別為L1、L2、L3。設(shè)基站間距離為15 km，基線之間夾角為120°，時(shí)差測(cè)量誤差為10 ns，站址誤差為1 m，4個(gè)基站處于同一水平面上，記基線OA與基線OB之間的夾角為θ，待定位目標(biāo)高程為2 km。在以主基站為中心的400 km×400 km范圍內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)定位精度仿真分析，得到等精度曲線分布如圖2所示。

現(xiàn)考慮導(dǎo)致基站不規(guī)則布站的主要因素包括：基線長度不一致、基線間夾角不一致、以及各站站址高度的差異。

2.1 基線長度變化導(dǎo)致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，將基線L1長度分別改為30 km和45 km，其他條件不變，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真，結(jié)果如下。

通過對(duì)比圖2與圖3，得出以下結(jié)論：在基線間夾角以及基站高度不變的條件下，僅增加某一條基線的長度，則在其對(duì)應(yīng)基線方向所在的直線區(qū)域附近的系統(tǒng)定位精度顯著提升，而其他未變動(dòng)的基線方向附近區(qū)域的系統(tǒng)定位精度無顯著變化。

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2.2 基線間夾角變化導(dǎo)致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，將基線間夾角θ分別設(shè)置為30°、60°、90°、120°、150°、180°，其他條件不變化，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真，得出1 km等精度曲線分布，其結(jié)果如下。

通過對(duì)比圖4中6幅等精度曲線分布仿真圖，得到以下結(jié)論：在基線長度和基站高度不變的條件下，當(dāng)基線間夾角θ為120°，即基站為規(guī)則布站時(shí)，同樣定位精度的需求下定位面積最大。隨著基線間夾角偏離120 °的幅度越大，定位的面積將越來越小，即系統(tǒng)定位精度越來越差。當(dāng)基線間夾角到達(dá)某個(gè)特定值附近(如60 °和180 °)，此時(shí)存在兩條基線處于同一直線上或同一直線附近，將出現(xiàn)該直線區(qū)域附近定位精度極差甚至無法定位的情況。故在實(shí)際布站時(shí)，應(yīng)當(dāng)避免兩條基線處于同一直線或接近于用一條直線，即3個(gè)基站的站址選擇不處于同一直線上，以防止出現(xiàn)系統(tǒng)定位盲區(qū)。

2.3 基站間高度差導(dǎo)致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，改變主站和各個(gè)輔助基站的站址相對(duì)高度，其他條件不變化，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度仿真。

(1)各個(gè)輔助站址高度不變，主基站站址高度分別為0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km時(shí)，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對(duì)比圖5中的4幅仿真圖可知，在基線長度和基線間夾角都不變條件下，僅主基站站址高度增加，定位系統(tǒng)中各個(gè)基線方向區(qū)域定位精度都將提高，而它們的反向延長線方向區(qū)域定位精度將下降，且越接近方向區(qū)域的中心定位精度變化率越大；

(2)輔站A站址高度分別為0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km，其他基站站址高度不變，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對(duì)比圖6中4幅仿真圖可知，在基線長度和基線間夾角都不變條件下，僅輔站A站址高度增加，定位系統(tǒng)中輔站A所在的基線方向區(qū)域定位精度下降，相應(yīng)的反向延長線方向區(qū)域定位精度提高，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。另外兩條基線所在的直線附近區(qū)域定位精度無顯著變化；

通過對(duì)比圖2和圖7可知，輔站A所在的基線方向和反向延長線方向區(qū)域定位精度都沒有顯著變化，輔站B和輔站C所在基線方向區(qū)域定位精度都有提升，而它們的基線反向延長線方向區(qū)域定位精度都有所下降，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。其原因在于主站站址的高度提升對(duì)各個(gè)基線附近區(qū)域的定位精度影響，與輔站A站址高度提升對(duì)其自身所在基線附近區(qū)域的定位精度影響相互作用，使得最終的系統(tǒng)定位精度變化只表現(xiàn)在輔站B和輔站C所在基線區(qū)域附近；

(4)輔站A和輔站B的站址高度為0.1 km，其他基站站址高度不變，進(jìn)行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對(duì)比圖2和圖8可知，輔站A和輔站B所在的基線方向區(qū)域定位精度都顯著下降，它們的基線反向延長線方向區(qū)域定位精度都顯著上升，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。輔站C所在基線方向與其反向延長線方向定位精度無顯著變化。這與兩個(gè)輔站站址高度各自變化后對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響結(jié)果相吻合，表現(xiàn)出兩個(gè)輔助基站站址高度變化后對(duì)系統(tǒng)定位性能影響疊加的效果。

對(duì)以上不同基站的站址高度變化后進(jìn)行仿真得到的定位精度分布圖展開分析，可以得到以下結(jié)論：(1)在Y型規(guī)則布站模型下，若基線長度和基線間夾角不變，僅有主基站的站址高度提升時(shí)，定位系統(tǒng)中各個(gè)基站方向區(qū)域的定位精度都將提升，基線反向延長線方向區(qū)域定位精度下降，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大；(2)在Y型規(guī)則布站模型下，若基線長度和基線間夾角不變，僅有輔助基站的站址高度提升時(shí)，定位系統(tǒng)中該輔助基站所在的基線方向區(qū)域定位精度下降，此基線的反向延長線方向區(qū)域定位精度提升，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。而另兩條基線附近區(qū)域定位精度無顯著變化；(3)當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)基站的站址高度變化時(shí)，定位系統(tǒng)中表現(xiàn)出的定位精度曲線分布是各個(gè)基站站址高度單獨(dú)變化后對(duì)系統(tǒng)定位精度影響的疊加。

由于實(shí)際地理環(huán)境的條件約束，工程中絕大多數(shù)基站的布站都無法滿足規(guī)則布站的最佳系統(tǒng)定位性能需求，故如何在現(xiàn)有的條件下保證所需的系統(tǒng)定位能達(dá)到最優(yōu)則是在系統(tǒng)基站選址方面需要優(yōu)先考慮的問題之一。

在大部分實(shí)際工程應(yīng)用中，多基站雷達(dá)系統(tǒng)所需的定位區(qū)域?yàn)椴糠侄ㄏ騾^(qū)域而非全向區(qū)域。因此，在基站高度設(shè)置上，將待定位區(qū)域方向所在的輔助基站高度設(shè)置為相對(duì)低于其他兩個(gè)輔助基站，并延長此基站所在基線的長度，盡量將基站間夾角控制在120°左右，可以顯著優(yōu)化整個(gè)系統(tǒng)的在待定位區(qū)域的定位精度。同理，對(duì)于有多個(gè)待定位區(qū)域的目標(biāo)任務(wù)，適當(dāng)調(diào)整以上布站參數(shù)，也將會(huì)改善系統(tǒng)的整體定位性能。

3 結(jié)束語

本文通過在不同條件下利用時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位精度仿真，考察了在多種非規(guī)則布站方式下，基線長度、基線間夾角和基站間高度差對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響。在應(yīng)用中，應(yīng)針對(duì)實(shí)際工程中的技術(shù)指標(biāo)，選擇合適的基站布站方式來更好地完成目標(biāo)定位的任務(wù)。