基于可調(diào)品質(zhì)因子小波和簇稀疏增強的磁異常信號特征提取研究

賀王鵬，胡 潔，陳彬強，張紹華，易 忠

（1. 西安電子科技大學 空間科學與技術(shù)學院，西安 710071； 2. 廈門大學 航空航天學院，廈門 361005；3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

地球上的磁性物體存在固有磁場并能產(chǎn)生感生磁場，這些磁場與地磁場相互作用，會改變物體附近地磁場的分布情況，使得實際測量的地磁場強度和理論磁場強度有所差異，這種現(xiàn)象稱為局部地磁異?，F(xiàn)象。磁性運動目標產(chǎn)生的磁異常信號包含著很多重要信息，可反映目標的方位、距離、速度等[1]。對磁異常信號進行探測并反演，可追蹤和定位目標[2]。然而，由于磁異常信號微弱，探測過程中信號又易受到強噪聲背景的干擾，導致磁異常信號特征提取的難度極大。因此，如何從復雜的觀測信號中有效地去除測量信號中的噪聲，精確提取出隱藏在復雜噪聲干擾中的有用特征信息，是磁異常信號探測的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對后續(xù)反演結(jié)果的準確性具有重要的意義。

信號處理與特征提取是模式識別等領(lǐng)域的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在計算機視覺、語音分析等諸多方面得到了蓬勃發(fā)展。近年來，在工程中常見的傅里葉變換和小波變換等信號處理與特征提取方法，其基本思想都是對基函數(shù)進行分解以獲得與特征波形相吻合的基函數(shù)，使提取的信號具有稀疏特性[3]。其中，基于小波的特征提取方法受到了國內(nèi)外學者們的青睞[4]。2009年，小波分析領(lǐng)域著名學者Mallat從稀疏的視角闡述了小波在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。在理想的特征提取分析中，小波的品質(zhì)因子應(yīng)該和待分析信號的振蕩特性具有最佳匹配。例如，具有相對低品質(zhì)因子的小波適合處理分段光滑的信號，而具有較高品質(zhì)因子的小波則適合分析振蕩信號。然而，對于傳統(tǒng)方法如離散小波變換，其品質(zhì)因子固定且值較小，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)分段光滑信號，如非振蕩瞬態(tài)成分等的稀疏表示，但難以實現(xiàn)高振蕩成分的稀疏表示[5]。

可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（tunable Q-factor wavelet transform, TQWT）[6]能避免傳統(tǒng)離散小波變換的缺陷。TQWT可以靈活地設(shè)置小波基函數(shù)的品質(zhì)因子，來調(diào)節(jié)小波濾波器的特性，使小波的振蕩特性與待分析信號的振蕩特性相吻合，進而增強信號表示的稀疏性。然而，對于具有簇特性的信號，小波基函數(shù)展開方法在最大化稀疏特征提取方面仍缺乏自適應(yīng)性，難以最佳匹配稀疏的特點，從而影響特征提取的性能。針對此類信號的稀疏處理，需在小波分解降噪結(jié)果的基礎(chǔ)之上采用簇稀疏技術(shù)進一步提高特征提取的效果。重疊簇收縮（overlapping group shrinkage, OGS）算法是一種新興的、有效的針對具有簇特性信號的提取算法[7-8]，能充分利用特征波形具有的簇稀疏結(jié)構(gòu)來增強特征提取結(jié)果。

1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換和重疊簇收縮基本理論

1.1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（TQWT）

1.1.1 TQWT 基本原理

TQWT通過設(shè)置品質(zhì)因子來實現(xiàn)小波基振蕩特性可調(diào)化，有效地彌補了離散小波變換存在的不足。與傳統(tǒng)方法相比，TQWT在概念上更為簡單，操作也更加靈活。

圖1為TQWT的濾波器結(jié)構(gòu)示意圖，其中具體的低、高通尺度伸縮所對應(yīng)的尺度參數(shù)α和β分別見圖2(a)和圖2(b)。假設(shè)原始輸入離散信號的采樣頻率為fs，則對于TQWT中的低通濾波通道，其輸出信號的采樣頻率為αfs；而對于高通濾波通道，輸出的采樣頻率則為βfs。

圖1 TQWT 濾波器結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Block diagram of filter banks for the implementing TQWT

圖2 TQWT 低、高通尺度伸縮濾波器示意Fig. 2 Block diagram of scalable low-pass and high-pass filters in the TQWT

尺度參數(shù)α和β與控制參數(shù)Q、r的關(guān)系為

1.1.2 TQWT 的濾波器組設(shè)計

其中，

1.1.3 TQWT 參數(shù)設(shè)置

品質(zhì)因子Q、冗余度r和分解層數(shù)J為可調(diào)品質(zhì)因子小波變換的主要參數(shù)。其中：Q（Q≥1）是小波基振蕩特性的控制參數(shù)，高品質(zhì)因子的TQWT對應(yīng)的小波基的振蕩次數(shù)較多，而低品質(zhì)因子的TQWT對應(yīng)的小波基的振蕩次數(shù)則較少；r是指變換的總過采樣率；J定義了小波變換的階數(shù)，TQWT是由雙通道濾波器組序列組成，每個濾波器組的低通輸出作為輸入到后續(xù)的過濾器組，而參數(shù)J為過濾器組的數(shù)量。圖3為TQWT小波函數(shù)在2組不同參數(shù)下的波形及頻率響應(yīng)。

圖3 TQWT小波函數(shù)在2組不同參數(shù)下的波形及頻率響應(yīng)Fig. 3 TQWT wavelets and frequency responses for two sets of factors

1.2 重疊簇收縮 (OGS)算法

本文研究磁異常信號微弱特征的提取問題，假設(shè)觀測到的含噪信號y可表示為

其中：x(i)表示具有簇稀疏特性的信號；w(i)表示背景噪聲，一般為高斯白噪聲。由于信號具有簇稀疏特性，故將信號x視為一個整體，范數(shù)和范數(shù)相結(jié)合可得到如下懲罰函數(shù)：

因此，該問題的目標函數(shù)可構(gòu)造為

其中，λ為正則化參數(shù)。

對式(9)中的x(i)進行一階求導，可得其最優(yōu)解：

其中，

令式(10)等于0，則有

這一連續(xù)迭代的方法就是重疊簇收縮（OGS）算法，以此來求出目標函數(shù)式(9)的最優(yōu)解。OGS算法的參數(shù)主要包括：正則化參數(shù)λ、簇的大小M以及迭代次數(shù)Nit。由于OGS算法具有嚴格的凸性，所以其最優(yōu)解唯一。

1.3 峭度指標

峭度K（Kurtosis）是信號分析與特征提取中的重要統(tǒng)計指標之一，反映了信號分布特點[9-10]。K對較大值的數(shù)據(jù)特別靈敏，容易捕捉到探測信號中的瞬態(tài)沖擊信息。峭度的定義為

式中N為采樣長度。

當信號中存在較大的脈沖時，常采用峭度指標KV作為特征導引指標，

其中σ為標準差。

2 磁異常信號的小波域稀疏優(yōu)化特征提取算法

本文針對復雜背景下磁異常信號微弱特征提取難題，結(jié)合目標特征提取的TQWT和OGS算法，提出了一種基于OGS的TQWT簇稀疏特征提取方法，建立目標函數(shù)

該算法的詳細流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 基于 OGS 的 TQWT 算法流程Fig. 4 Flowchart of the TQWT algorithm based on OGS

1）設(shè)置參數(shù)（Q、r、 J），利用可調(diào)品質(zhì)因子小波變換對測量信號進行分解，得到詳細系數(shù)以及每層系數(shù)所占的能量比。

2）第一次層級篩選。針對能量百分比設(shè)定閾值，認為超過閾值的能量為有效能量，去除無效小波系數(shù)。

3）第二次層級篩選。對有效能量所對應(yīng)層級的小波系數(shù)進行TQWT逆變換，采用峭度指標分別對其進行計算，并選取最優(yōu)層級的信號。

4）運用OGS算法對選取的信號進行收縮降噪處理。

3 工程驗證

近年來，隨著地磁場探測技術(shù)的大幅提升與廣泛應(yīng)用，對磁性運動目標產(chǎn)生磁異常信號的探測已成為目標識別的研究熱點[11]。然而，在對此目標進行測量過程中，磁異常數(shù)據(jù)很容易受到外界各種干擾影響。因此，對于高精度的測量來說，有效地消除數(shù)據(jù)中的噪聲就十分關(guān)鍵。

當前，磁異常探測的常用方法主要分為標量方法和矢量方法。與標量相比，矢量方法的信息采集能力更強，是目前磁異常探測領(lǐng)域的主流方法[12]。為了驗證本文所研究方法的有效性，將其應(yīng)用于海洋磁場某矢量磁力儀的觀測數(shù)據(jù)處理，采樣頻率為250 Hz。該觀測數(shù)據(jù)是由目標信號以不同磁矩大小沿著不同航跡勻速通過探測器附近所得到。選用方均根誤差（root-mean-square error, RMSE）和信噪比（signal-noise ratio, SNR）[13]對提取結(jié)果進行性能評估。

圖5(a)為海洋磁場中目標信號的仿真，圖5(b)為采用海洋磁場某矢量磁力儀對目標進行觀測得到的數(shù)據(jù)。從圖5(b)可以看出，信號中包含大量噪聲且具有極低頻的趨勢項，各種干擾使得測量得到的數(shù)據(jù)與原目標信號波形相比存在嚴重失真，其RMSE=1.792 2、SNR=-18.689 8 dB。采用可調(diào)品質(zhì)因子小波變換對該信號進行29層分解，其中參數(shù)設(shè)為Q=1、r=3、J=28，得到每層子帶的小波系數(shù)波形以及小波系數(shù)的能量百分比，結(jié)果如圖6所示。

對每層小波系數(shù)進行TQWT逆變換后，分別進行峭度指標計算，得到每層信號的峭度指標值。由于在圖6中可以發(fā)現(xiàn)，在19層以前，小波系數(shù)的能量幾乎為0，所包含的信號信息可忽略不計，故在之后根據(jù)峭度指標選取層級時不考慮這些層級；在19至29層中，根據(jù)峭度指標最大值原則，選取19至21層為最優(yōu)層級。圖7為峭度指標計算結(jié)果。

圖5 目標信號仿真結(jié)果與實測磁信號數(shù)據(jù)Fig. 5 The simulated signal and the measured magnetic signal

圖6 TQWT 分解后每層波形及其能量Fig. 6 Wave and energy for each subband in percentages of the total energy

圖7 小波子波帶重構(gòu)信號的峭度指標計算結(jié)果Fig. 7 The kurtosis values of the reconstructed signal from the single subband wavelet

對所選取的19～21層進行TWQT逆變換，得到重構(gòu)結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，由TQWT基本提取出了所需要的目標信號，但仍存在部分噪聲干擾。由于該信號具有簇特性，故可采用OGS方法進一步進行特征信號提取。根據(jù)信號的特性，將簇的大小M設(shè)置為5，正則化參數(shù)λ設(shè)為0.009 5，迭代次數(shù)Nit設(shè)為100，處理結(jié)果如圖9所示，其RMSE=0.141 8、SNR=3.342 1 dB。

圖8 19～21 層小波系數(shù)重構(gòu)結(jié)果Fig. 8 Signal reconstruction by the wavelet coefficient for 19 to 21 layers

圖9 采用 OGS 進一步降噪處理結(jié)果Fig. 9 The denoised result by the OGS algorithm

圖10 僅采用 OGS 進行降噪處理結(jié)果Fig. 10 The denoised result using only the OGS algorithm

圖11 采用范數(shù)進行降噪處理結(jié)果Fig. 11 The denoised result by the norm

對比本文提出的方法，采用以上兩種方法僅提取出少量特征信號，且提取出的信號較原目標信號波形仍嚴重失真，而本文方法可以極大限度地消除背景噪聲的干擾，更為精確地提取出有用特征信號。

4 結(jié)束語

為有效地從含噪信號中提取磁異常信號特征波形，本文提出了基于重疊簇收縮的可調(diào)品質(zhì)因子小波域稀疏特征提取方法——重疊簇收縮（OGS）算法，其能夠快速求解，并收斂于全局最優(yōu)解。將該方法應(yīng)用于海洋磁場目標信號特征提取中，通過方均根誤差和信噪比指標定量分析其有效性，進一步驗證了該方法在微弱特征提取中表現(xiàn)優(yōu)越。