等徑變距螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

李飛翔宗向東 李永祥 付俊輝

(1. 河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 登封市軒程控設(shè)備有限公司，河南 登封 452470)

螺旋給料裝置常常被用于粉體物料的定量給料中，為解決小麥粉螺旋進(jìn)料段下料不均勻問題，國內(nèi)外學(xué)者在螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了大量研究。郝友莉等[1]針對(duì)粉體夾氣輸送效率低的問題，基于變距螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了四段式變螺距螺桿，提高了系統(tǒng)的包裝效率。Orefice等[2]基于離散單元法對(duì)螺旋輸送機(jī)中物料顆粒的體積流量與螺旋軸尺寸及物料顆粒與壁面摩擦系數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行了研究，確定了螺旋輸送機(jī)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，最大限度地提高了輸送效率。Pezo等[3]基于離散元法對(duì)5種不同長度的改進(jìn)型水平單螺距螺旋輸送機(jī)進(jìn)行了研究，針對(duì)輸送中的輔助混合進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以透明外筒進(jìn)行試驗(yàn)分析，建立了預(yù)測(cè)混合質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型。

常規(guī)的等徑等距螺旋裝置，其粉體在料斗內(nèi)會(huì)出現(xiàn)死區(qū)現(xiàn)象[4-5]。趙冬梅等[6]針對(duì)螺旋輸送機(jī)出料口方向物料不均的問題，采用變距設(shè)計(jì)并提出了一種指數(shù)型擬合法，通過離散單元法對(duì)變距螺旋結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)進(jìn)行了分析，并對(duì)輸送性能較佳的指數(shù)型方法設(shè)計(jì)了變距參數(shù)界面。Bates等[7]針對(duì)螺旋進(jìn)料段下料不均的問題，對(duì)不同螺桿形式物料下料的流動(dòng)特性進(jìn)行了分析，概述了物料在料斗中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行了理論研究，為不同結(jié)構(gòu)螺桿的選取設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。Fernandez等[8]針對(duì)螺桿設(shè)計(jì)大多基于分析模型而無法實(shí)現(xiàn)料斗內(nèi)物料流型預(yù)測(cè)的問題，采用離散元法(DEM)對(duì)水平螺旋給料機(jī)系統(tǒng)中的顆粒輸送進(jìn)行了預(yù)測(cè)，研究了不同螺桿對(duì)料斗顆粒流量、下料均勻度、螺桿磨損及壁摩擦變化的影響。

試驗(yàn)擬提出一種新的等徑變距螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)法以提高小麥粉螺旋給料的精度，對(duì)螺距與螺旋軸向距離間關(guān)系進(jìn)行假設(shè)分析，根據(jù)所得螺距設(shè)計(jì)方程及設(shè)計(jì)要求，采用Solidworks軟件建立三維模型并以小麥粉物料對(duì)其進(jìn)行離散元仿真，觀察螺旋進(jìn)料段下料量及料口流量的穩(wěn)定性，并與等距螺旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，旨在為解決小麥粉螺旋進(jìn)料段下料不均勻的問題。

1 變螺距設(shè)計(jì)

1.1 基本理論

等徑變距螺旋結(jié)構(gòu)工作時(shí)，其物料在料筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜，為分析料筒內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，在建立變距螺旋軸參數(shù)化模型前需進(jìn)行合理假設(shè)[9]：

(1) 不考慮物料壓實(shí)現(xiàn)象。

(2) 螺旋物料的軸向速度同螺旋葉片的軸向速度相同。

將螺旋軸向定為x坐標(biāo)軸方向(見圖1),x軸上一點(diǎn)相當(dāng)于垂直于螺旋軸的一個(gè)截面，其原點(diǎn)定于螺旋始端，螺旋葉片轉(zhuǎn)角α為x的函數(shù)α=f(x)。

圖1 x軸的螺旋葉片轉(zhuǎn)角示意圖Figure 1 x schematic diagram of the rotation angle of the spiral blade

設(shè)v為物料軸向速度，則在x截面任一點(diǎn)P的物料軸向速度表示為vp，根據(jù)流量定義有：

Q=?Dvdσ，

(1)

式中：

Q——螺旋產(chǎn)量，t/h；

v——物料軸向速度，m/s；

D——x截面的整個(gè)區(qū)域；

σ——面積元素。

對(duì)于不同的x截面，物料流量Q不同。流量差值△Q=Qx+△x-Qx，即在x軸向范圍內(nèi)料倉中物料進(jìn)入螺旋的料流。根據(jù)上述所提要求，在整個(gè)x軸區(qū)間內(nèi)，不論dx為何值，單位長度的物料需均勻一致。用數(shù)學(xué)方程表達(dá)為：

(2)

其中A為常數(shù)，將其表達(dá)成導(dǎo)數(shù)形式：

(3)

解得：

Q=Ax+Q0，

(4)

式中：

Q0——螺旋始段的物料流量，t/h。

如果螺旋的螺距變化不太大，在x截面的螺旋葉片能達(dá)到的整個(gè)圓形區(qū)域上，物料的軸向速度相同，即

(5)

式中：

w——角速度，r/s；

S——螺距，m。

則物料流量為

(6)

式中：

R——螺旋葉片外徑，m；

r——螺旋軸半徑，m。

由式(4)、(6)可知：

(7)

當(dāng)螺旋為等直徑變螺距時(shí)，式(7)可改寫為：

(8)

S=Bx+S0，

(9)

(10)

(11)

因此，對(duì)于等徑變距螺旋結(jié)構(gòu)，為保證下料的均勻穩(wěn)定，螺距隨x線性增加。

1.2 螺距設(shè)計(jì)

由螺距隨x的線性變化進(jìn)行分析，設(shè)螺距與x的線性方程為：

S=kx+b。

(12)

由圖2可知：

x=x1=S1時(shí)，S=S1；

x=x2=S1+S2時(shí)，S=S2；

x=x3=S1+S2+S3時(shí),S=S3；

圖2 等徑變距螺旋圖Figure 2 Equal diameter variable pitch spiral diagram

…

x=xn=S1+S2+S3+…+Sn時(shí),S=Sn。

線性方程斜率k為：

(13)

根據(jù)斜率及設(shè)定坐標(biāo)點(diǎn)可知，

(14)

解得系數(shù)b為：

(15)

則變距螺旋結(jié)構(gòu)螺距與軸向x的線性方程為：

(16)

式(16)為理想假設(shè)條件下，考慮粉體物料進(jìn)料段下料均勻性所推導(dǎo)的螺距隨軸向x變化的函數(shù)，可對(duì)螺旋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。根據(jù)斜率可知：

(17)

各螺距與首圈螺距值之間的關(guān)系為：

(18)

由式(18)可知首圈螺距值、末端螺距值、斜率和進(jìn)料段圈數(shù)間的關(guān)系，首圈螺距及末端螺距的選取可根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定，進(jìn)料段圈數(shù)的確定與進(jìn)料段的總長度L密切相關(guān)。由進(jìn)料段各圈螺距的總和為L可知：

(19)

斜率k為：

(20)

若將Sn代入式(20)可得：

(21)

實(shí)際上，螺旋進(jìn)料段的設(shè)計(jì)需根據(jù)設(shè)計(jì)要求、機(jī)構(gòu)尺寸等約束條件來確定螺距值，由式(21)即可根據(jù)進(jìn)料段的長度、首圈螺距值和設(shè)計(jì)要求得斜率，也可根據(jù)斜率和首圈螺距值求得段數(shù)。然而，假設(shè)理想條件下，僅當(dāng)斜率k趨于0時(shí)，等式成立，因此，采用此方法進(jìn)行設(shè)計(jì)需先確定首圈螺距值及末端螺距值，首圈螺距值一般取S1≥0.25D。為保證螺旋內(nèi)物料輸送均勻，進(jìn)料段的末端螺距值一般取Sn=0.8D～1.0D。根據(jù)首圈及末圈螺距值計(jì)算出斜率后，從首圈螺距值開始向末端進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算其他各螺距值。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例與仿真分析

2.1 設(shè)計(jì)實(shí)例

已知試驗(yàn)物料為小麥粉，容重r=0.52 t/m3，綜合特性系數(shù)A=75，填充率φ=0.4，螺旋給料裝置生產(chǎn)率Q=0.8 t/h，螺旋總長度L=800 mm，進(jìn)料段長度l=300 mm，螺旋轉(zhuǎn)速n=80 r/min，螺旋軸徑d=30 mm，輸送段螺距Sn=80 mm，進(jìn)料段首圈螺距值S1=25 mm。

將已知數(shù)據(jù)代入式(20)可得斜率k=0.2，根據(jù)式(17)從首圈螺距值開始向末端進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算其他各螺距值：

S1=25 mm;S2=32 mm;S3=40 mm;S4=50 mm;S5=65 mm;S6=77 mm。

2.2 仿真分析

2.2.1 仿真參數(shù) 采用前期小麥粉標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行仿真試驗(yàn)[10]，小麥粉仿真參數(shù)如表1所示。

表1 小麥粉放大顆粒離散元仿真參數(shù)表

2.2.2 仿真過程 采用Solidworks軟件建立螺旋結(jié)構(gòu)三維模型，然后將模型導(dǎo)入至離散元軟件進(jìn)行模擬分析。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[11-12]，顆粒生成方式為 Dynamic，首先在螺旋進(jìn)料段料斗部分設(shè)立顆粒工廠，設(shè)定較大的顆粒生成速度，使粉體物料顆粒能快速充滿料斗，然后停止生產(chǎn)顆粒，待物料處于靜止時(shí)，暫停仿真，對(duì)仿真環(huán)境進(jìn)行重新設(shè)定，使料斗中的物料最頂端處于水平狀態(tài)，距料筒中心線距離為300 mm，為后續(xù)進(jìn)料段下料均勻性的對(duì)比分析作鋪墊。然后開始設(shè)定螺旋轉(zhuǎn)速，根據(jù)要求設(shè)定為100 r/min，為便于后處理觀察，步長設(shè)定為0.05 s，仿真時(shí)間設(shè)為10 s。

2.2.3 常規(guī)等距螺旋下料均勻性分析 等徑等距螺旋是最常規(guī)的螺旋結(jié)構(gòu)，參照文獻(xiàn)[13]的方法對(duì)螺旋進(jìn)料段的下料均勻性進(jìn)行分析。采用后處理中的Geometry Bin工具建立色帶區(qū)域，在物料輸送前分別對(duì)其進(jìn)行上色處理，如圖3所示，依次為紅紫黃綠青，料筒中的色帶上為白色。仿真時(shí)間設(shè)定為10 s，分別取5，10 s兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖進(jìn)行分析對(duì)比。

圖3 等螺距仿真圖Figure 3 Equal pitch simulation diagram

由圖3可知，當(dāng)仿真時(shí)間為5 s時(shí)，料斗中的青色色帶和綠色色帶基本處于垂直狀態(tài)，黃色色帶有向第一圈螺距傾斜的趨勢(shì)，料斗中形成輕微的漏斗狀。此時(shí)，螺旋料筒中基本沒有黃綠青色帶的物料顆粒，螺旋的進(jìn)料段主要有紅色和紫色的顆粒，料斗中的紅色色帶明顯變細(xì)，并有輕微的死區(qū)現(xiàn)象，死區(qū)部分主要為黃綠青色帶區(qū)域。當(dāng)仿真時(shí)間為10 s時(shí)，料斗中紅紫色帶基本已消失，物料形成明顯的漏斗狀，白色物料已完全被輸送，黃色物料大部分進(jìn)入進(jìn)料段，此時(shí)可明顯觀察到等距螺旋結(jié)構(gòu)的死區(qū)現(xiàn)象，整個(gè)進(jìn)料段中，料斗中物料均逐漸從第一圈螺距開始輸送，其他螺距段料斗中的物料形成明顯的死區(qū)現(xiàn)象。

2.2.4 等徑等距螺旋速度分析 同樣采用兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)分析等距螺旋速度，采用三色模式，暗紅、紅、藍(lán)速度大小依次遞減，其速度分布如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)仿真時(shí)間為5 s時(shí)，物料處于輕微的死區(qū)現(xiàn)象，料斗中物料流動(dòng)較小，速度分布較為均勻；料筒中，在螺旋體附近及料筒內(nèi)壁處的物料顆粒顯紅色，速度相對(duì)較大。當(dāng)仿真時(shí)間為10 s時(shí)，物料處于明顯的死區(qū)現(xiàn)象，料斗中物料出現(xiàn)明顯的漏斗狀，沿著物料的滑移面，物料表面顆粒處于向第一圈螺距移動(dòng)的趨勢(shì)，速度相對(duì)較大。

圖4 等距螺旋速度分布圖Figure 4 Isometric spiral velocity distribution

2.2.5 等距螺旋流量分析 采用給料穩(wěn)定段6～8 s對(duì)螺旋流量進(jìn)行分析。采用后處理中的流量傳感器，設(shè)定位置為料筒末端口，對(duì)穩(wěn)定時(shí)間段中給料流量進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，等徑等距螺旋給料的平均流量為0.67 kg/s，流量波動(dòng)范圍為0.56～0.75 kg/s，流量波動(dòng)較大，波動(dòng)范圍為11.94%～16.42%，螺旋給料精度較小。

圖5 質(zhì)量流量檢測(cè)圖ⅠFigure 5 Mass flow detection diagram Ⅰ

2.2.6 變距螺旋流動(dòng)狀態(tài)分析 根據(jù)變距螺旋設(shè)計(jì)結(jié)果，將采用Solidworks建立的模型導(dǎo)入EDEM軟件進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 變螺距仿真圖Figure 6 Variable pitch simulation diagram

由圖6可知，當(dāng)仿真時(shí)間為5 s時(shí)，料斗中的色帶下料相對(duì)平穩(wěn)，5個(gè)色帶相對(duì)較為垂直，其頂端形成輕微的傾斜滑移面，螺旋結(jié)構(gòu)采用螺距逐漸增大及后段螺距與前段螺距差值逐步增加的原則，此時(shí)進(jìn)料段中留有大量的白色物料，各色帶的物料沿螺旋料筒的外力邊緣被推進(jìn)。當(dāng)仿真時(shí)間為10 s時(shí)，料斗中的色帶下料相對(duì)等距結(jié)構(gòu)而言較為平穩(wěn)，料斗中的紅紫色帶較為垂直，而黃綠青3個(gè)色帶有向左下傾斜的趨勢(shì)，5個(gè)色帶的頂端形成輕微的傾斜滑移面，此時(shí)進(jìn)料段中的白色物料還未完全推出，出口物料可觀察到明顯的無色帶混合狀態(tài)。

2.2.7 變距螺旋結(jié)構(gòu)速度分析 與常規(guī)等距螺旋設(shè)定相同，采用三色模式，暗紅、紅、藍(lán)速度大小依次遞減，其速度分布如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)仿真時(shí)間為5 s時(shí)，第一圈螺距處有明顯的紅色物料，料斗頂端形成輕微滑移面，料斗中物料均逐漸向第一圈螺距滑動(dòng)。當(dāng)仿真時(shí)間為10 s時(shí)，其速度分布情況與5 s時(shí)的基本相似，料斗中物料速度下料均勻，進(jìn)料段紅色區(qū)域均勻分布。

圖7 變螺距速度分析圖Figure 7 Analysis chart of constant pitch speed

2.2.8 變距螺旋給料流量分析 仿真后對(duì)變距流量進(jìn)行檢測(cè)，觀察設(shè)計(jì)的變距螺旋結(jié)構(gòu)給料流量波動(dòng)情況，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，相對(duì)常規(guī)的等徑等距螺旋結(jié)構(gòu)，變距螺桿的平均給料流量為0.224 kg/s，流量值相對(duì)等距螺旋結(jié)構(gòu)有所降低，主要是由于常規(guī)等距螺旋下料中，料斗物料形成明顯的死區(qū)現(xiàn)象，物料均趨向于首圈螺距，在料斗中形成明顯的滑移面，加之粉體形成坍塌現(xiàn)象，因粉體物料的較強(qiáng)壓縮性，輸送中粉體物料被壓實(shí)導(dǎo)致填充率增大，流量增加；但輸送不穩(wěn)定，給料精度大大減小。變距螺桿的給料流量在時(shí)間段內(nèi)同樣呈波浪狀，但波動(dòng)相對(duì)較小，流量波動(dòng)范圍為0.207～0.239 kg/s，波動(dòng)百分比在±6.69%以內(nèi)。變距螺旋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案在相同轉(zhuǎn)速、管徑等參數(shù)下，流量相對(duì)常規(guī)等距螺旋會(huì)有所降低，但實(shí)際中可通過提高轉(zhuǎn)速、管徑等方法，在滿足給料流量的前提下，使得給料精度大大提高。

圖8 質(zhì)量流量檢測(cè)圖ⅡFigure 8 Mass flow detection diagram Ⅱ

3 結(jié)論

針對(duì)變距螺旋螺距隨軸向x軸呈線性變化，建立了二次函數(shù)方程；根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)選取，求得螺距與x的線性理論方程；根據(jù)設(shè)計(jì)要求，求得變距螺旋進(jìn)料段各圈螺距值，為變距螺旋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算提供了參考。變距螺旋結(jié)構(gòu)離散元仿真結(jié)果表明，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的變距螺旋結(jié)構(gòu)相對(duì)等距螺旋下料均勻；變距螺旋螺桿的平均給料流量為0.224 kg/s，流量波動(dòng)范圍為0.207～0.239 kg/s，波動(dòng)百分比在±6.69% 以內(nèi)，相比常規(guī)等距螺旋結(jié)構(gòu)，其給料精度較高，說明等徑變距螺旋設(shè)計(jì)具有合理性。后續(xù)可搭建透明的螺旋料筒裝置試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證離散元仿真結(jié)果的精確性。