基于單目視覺的多種群粒子群機械臂路徑規(guī)劃算法

袁蒙恩，陳立家，馮子凱

（河南大學物理與電子學院，河南開封 475000）

（*通信作者電子郵箱chenlijia_just@163.com）

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)的過程中，大多數(shù)的工業(yè)機械臂都是按照固定示教指令完成抓取工件任務；一旦外界環(huán)境以及物體位姿發(fā)生變化，機械臂將無法實現(xiàn)抓取任務，這就需要機械手能夠根據(jù)工件具體位置完成自主抓取任務。因機器視覺獨特的優(yōu)點，被廣泛應用到工業(yè)機械臂抓取工作中，幫助工業(yè)機械臂完成智能抓取任務。一般工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境都較為復雜，盡管有機器視覺的幫助，機械臂依然很難在復雜的靜態(tài)環(huán)境中識別目標物體位置。目前大部分有關位姿估計的算法都是在純色簡單背景或復雜運動背景條件下的算法，針對復雜靜態(tài)背景的物體位姿估計的算法很少，比如基于顏色的HSV（Hue-Saturation-Value）閾值分割算法［1］，該算法可濾除復雜靜態(tài)背景對目標物體位姿獲取的影響；但這種方法缺點在于目標物體顏色必須是純色的。將圖像差分與輪廓查找的方法相結合可以消除復雜靜態(tài)背景［2］，最后經(jīng)過處理之后只留下含有目標物體區(qū)域的純色背景圖像，如文獻［3］中的預處理。這就將復雜背景下的物體位姿求解問題轉化成了簡單純色背景下的位姿求解問題。目前基于模型的位姿估計的方法精度較高，比如文獻［4］中，知道目標物體的靶點像素坐標與其對應的3D 靶點在對象上的幾何關系后，利用近似透視投影求出目標物體在機械臂底座下的位置信息，為進一步求解出機械臂到達目標物體處的最優(yōu)路徑奠定基礎。

近些年以來，為解決機械臂最優(yōu)路徑規(guī)劃問題，文獻［5］中提出了Gilbert-Johnson-Keerthi 算法，該算法通過計算最近距離進行改進，用以解決機械臂最優(yōu)路徑規(guī)劃問題，從而避免了機械臂執(zhí)行任務時的動態(tài)障礙。文獻［6］中提出了三維極軌跡法，用于求解旋轉棱鏡關節(jié)和多個剛性連桿組成的旋轉三維機械手的數(shù)學建模與軌跡規(guī)劃，該方法通過極性分段插值的逆幾何變換，有效地逼近了三維公共點的平面gnomic 軌跡。文獻［7］中提出了一種新的運動分配和反應式執(zhí)行方法，將傳統(tǒng)的軌跡生成技術和最優(yōu)控制策略結合到一個統(tǒng)一的同步運動規(guī)劃控制框架中，有效實現(xiàn)了機械臂的運動規(guī)劃問題。

而上述路徑規(guī)劃算法有著復雜度高、運行耗時、誤差大等不足，無法滿足工業(yè)場景下機械臂實時抓取的要求。與上述研究不同的是，本文在研究機械臂的運動路徑規(guī)劃問題時，使用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）等智能算法來解決上述問題，但這些算法在解決多關節(jié)機械臂路徑規(guī)劃問題時，容易陷入局部最優(yōu)，實時性雖然有一定的改進，但還是無法滿足要求。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)利用粒子群算法改進后的多種群粒子群演化算法PSOEL（Particle Swarm Optimization based on ELite group）在一定程度上可以解決算法復雜度高、容易陷入局部最優(yōu)的問題，可有效降低算法求解誤差。PSOEL算法在一定程度上克服了傳統(tǒng)粒子群算法初始種群質(zhì)量差、搜索理想?yún)^(qū)域耗時大、算法效率低、容易陷入局部最優(yōu)解等缺點，可以有效地解決五自由度機械臂的運動規(guī)劃問題，提高工業(yè)機械臂抓取效率。

多種群粒子群算法是一種具有預選擇與交互機制的精英種群引導的算法。該算法通過提高初始種群的質(zhì)量以及對演化迭代過程進行優(yōu)化，克服了傳統(tǒng)粒子群演化算法的缺點。

多個子種群與一個精英種群組成了多種群粒子群優(yōu)化算法。在初始化時，使用預選擇機制，將子種群之中表現(xiàn)最優(yōu)的那一部分粒子篩選出來當作精英種群的粒子。在迭代演化的過程中，讓精英種群與子種群分別進行演化。當精英種群在一段時間內(nèi)的演化迭代結果一直劣于子種群或陷入了局部最優(yōu)時，那么就會觸發(fā)種群間的交互機制，PSOEL算法用子種群中表現(xiàn)最為優(yōu)秀的粒子替換掉精英種群中較劣的那部分粒子。使用預選則與交互機制可以有效地使算法跳出局部最優(yōu)，無限接近或達到全局最優(yōu)，最終求出的自適應度誤差很小。

使用多種群粒子群算法求解出一條機械臂到達目標物體處距離最短、消耗時間最短的一條路徑，算法將每個機械臂關節(jié)預旋轉的角度當作粒子，經(jīng)過迭代演化后得到每個關節(jié)應該旋轉的角度（最優(yōu)粒子）可以使得機械臂使用最短時間到達目標物體處。

基于單目視覺的多種群粒子群機械臂路徑規(guī)劃算法能提高機械臂在復雜靜態(tài)環(huán)境下抓取的準確度。

本文主要工作如下：

1）先使用棋盤圖標定法求出相機內(nèi)參，為求出物體在參考坐標系下的位置奠定基礎；將采集的圖像進行預處理，濾除不必要的噪聲，使用背景消減算法等操作得到目標物體區(qū)域，最后使用基于模型姿態(tài)估計的方法求出物體在參考坐標系中的位置。

2）提出了一種多種群粒子群機械臂路徑規(guī)劃算法，通過設置不同的子種群數(shù)，觀察對機械臂運動規(guī)劃的影響，并選出了該算法最優(yōu)的超參數(shù)；為驗證多種群粒子群算法在求解機械臂運動最優(yōu)路徑時，能很快跳出局部最優(yōu)解、求解誤差小的優(yōu)勢，將多種群粒子群算法與不同種智能算法做對比實驗。

1 機械臂抓取系統(tǒng)

本文使用單目視覺位姿估計方法，相機安裝方式采用手眼分離式（eye-to-hand），系統(tǒng)分為4個模塊：圖像采集模塊、圖像預處理模塊、物體位姿模塊和機械臂路徑規(guī)劃模塊。首先對采集到的只有復雜靜態(tài)背景與混雜同樣背景的物體圖像一共兩張圖像進行預處理操作，經(jīng)過預處理后可獲得純色背景的目標物體區(qū)域；結合相機標定得到的相機內(nèi)部參數(shù)，利用文獻［8］中提出的高效的透視n點相機姿態(tài)估計（Efficient Perspective-n-Point camera pose estimation，EPNP）算法，進而求出物體坐標系與相機坐標系之間的相對位姿關系；將目標物體的外接矩形中心作為其在圖像像素坐標系中的位置，利用相機模型計算出物體在相機坐標系下的三維空間位置；根據(jù)相機安裝，得到相機在機械臂底座下的位姿信息，進而得到物體在機械臂底座下的位姿信息。將位姿信息傳給多種群粒子群機械臂路徑規(guī)劃算法，演化出每個舵機應該旋轉多少度可以使五自由度（Degree Of Freedom，DOF）機械臂的末端機械手到達目標物體處，機械臂完成自主抓取任務。單目五自由度機械臂抓取系統(tǒng)的工作流程如圖1所示。

圖1 單目五自由度機械臂抓取系統(tǒng)流程Fig.1 Flow chart of monocular five-degree-of-freedom manipulator grasping system

2 物體位姿獲取與定位

本文把機械臂底座當作參考坐標系，所進行的位置變換都是在機械臂底座坐標系下進行的。當目標物體顏色與背景環(huán)境差異較大時，本文算法可以準確求出目標物體在機械臂底座坐標系下的坐標。在基于模型的姿態(tài)估計算法中，相機內(nèi)參通過文獻［9］中提出的棋盤圖標定法求出。已知目標物體的2D 靶點像素坐標與其對應的3D 靶點坐標在對象上的幾何關系，本文利用近似透視投影求出目標物體在機械臂底座下的位置信息。

2.1 相機內(nèi)參

使用單目視覺物體位姿估計算法之前，先利用張氏棋盤圖標記法，通過相機標定得到相機內(nèi)參，得到的相機內(nèi)參如表1所示。其中：fx、fy分別表示X和Y方向的等效焦距；u0、v0分別表示相機感光板中心在像素坐標系下的坐標；k1、k2、k3表示發(fā)生在相機坐標系轉圖像物理坐標系的過程中的相機徑向畸變系數(shù)；p1、p2表示在相機制作過程，由于感光元平面跟透鏡不平行導致的切向畸變系數(shù)。相機內(nèi)參的求取為下一步求出物體位置奠定基礎。

表1 相機內(nèi)參Tab.1 Camera intrinsic parameters

2.2 圖像預處理

如何在復雜靜態(tài)背景下獲取目標物體的2D 特征點一直以來都是一個難點。

首先對采集到的背景圖像與帶有相同背景的物體圖像進行高斯濾波、灰度變化處理，進而濾除光照而導致的陰影等噪聲，圖2 是未經(jīng)過處理的兩張原圖像。在對圖像進行差分操作之前需要先對圖像進行伽馬變換，這樣可以有效避免圖像陰影對圖像差分結果的影響。然后調(diào)用圖像差分算法，得到帶有目標物體并且背景為黑色的圖像；再對處理后的圖像進行二值化處理；然后在二值化處理后的圖像上畫出物體輪廓。在實驗中使用圖像差分處理雖然可以抑制掉復雜背景，可以將目標物體從復雜背景下抽離出來，但是得到的目標物體區(qū)域是粗略的，物體區(qū)域里面混合了背景顏色，導致最終找到的物體的輪廓區(qū)域并不是連通的。而輪廓包圍法可以幫助解決這一問題，故使用輪廓包圍法將目標物體區(qū)域找出并畫出。具體操作如下：使用輪廓合成算法，將所有不連通的輪廓進行合并，所有的不連通的目標物體輪廓區(qū)域就可以被連接起來。根據(jù)凸包性質(zhì)，在一個多邊形的邊緣或內(nèi)部任意兩個點的連線都包含在多邊形邊界或者內(nèi)部，最后在該區(qū)域查找凸包，并畫出包含該區(qū)的凸多邊形。實驗結果表明該多邊形為目標物體的外輪廓，對得到的目標區(qū)域進行純色填充，最后可得到物體的輪廓信息。圖3 表示目標輪廓區(qū)域獲取的過程，其中圖3（e）為調(diào)用凸包查找算法后，得到目標區(qū)域并進行填充。

圖2 未處理的兩張原圖Fig.2 Two unprocessed original images

圖3 目標輪廓區(qū)域獲取Fig.3 Target contour area acquisition

2.3 物體位姿計算

使用EPNP 算法經(jīng)過非迭代求解目標物體的坐標時需要6 個及以上共面或非共面的特征點，本文為了描述得更貼切，將這些特征點稱為靶點，物體虛擬坐標系如圖4，在物體上將6 個靶標分別標出，表示為P1、P2、P3、P4、P5、P6，P5是物體的重心。

圖4 物體靶標圖Fig.4 Object target map

將坐標系的原點建在物體的重心位置，已知物體的幾何信息求出6個3D靶點坐標，6個點的坐標如表2。

表2 3D靶點Tab.2 3D target-points

假設相機的數(shù)學模型在弱仿射投影下，目標物體在不同姿態(tài)的像面幾何畸變很小。二維方差最大時所形成的主特征軸是最穩(wěn)定的，而軸兩端的點是最穩(wěn)定的特征點。為了在不影響模式分類的情況下，最大化二維數(shù)據(jù)的方差并將其表示在一個新的空間中，引入了文獻［10］中提出的主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）。PCA 是一個線性變換過程，把數(shù)據(jù)變換到一個新的坐標系統(tǒng)中，使數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一主成分上，第二大方差在第二主成分上。使用PCA 算法可以求出目標物體輪廓的主方向，在輪廓上求出代表物體主方向的四個特征點坐標。使用目標物體輪廓最小外接矩形的方法求出物體輪廓與外接矩形交點的兩個特征點的像素坐標。將物體的主成分畫出，最終得到物體的6 個2D 特征點。而由PCA 求出的4 個特征點是經(jīng)過方差排序后得到的，將后來得到的兩個特征點坐標與它們進行排序依次標記出這6 個2D 點，并將它們與3D 靶點一一對應，圖5 為外接最小旋轉矩形與PCA算法處理后的帶有2D靶點的圖像，在圖像中將6個2D靶標一一標注。表3是2D靶點的像素坐標。

利用EPNP 算法求出虛擬坐標系與相機坐標系之間的位姿關系，得到旋轉與平移矩陣。

將外接矩形的中心作為目標物體在圖像坐標系的位置，表3 中的P5就是外接矩形的中心，借鑒文獻［11］中所使用針孔相機模型求出物體在相機坐標系下的位置(tx，ty，tz)和旋轉矩陣R，以及位姿矩陣形式T′。

式（1）表示由旋轉矩陣與坐標組成的位姿矩陣。

圖5 靶點的像素位置Fig.5 Pixel positions of target-points

表3 對應的2D靶點Tab.3 Corresponding 2D target-points

相機的外部參數(shù)主要指相機坐標系到機械臂基坐標系的轉換矩陣，在相機安裝時獲得相機外參為R′，根據(jù)矩陣變換原理，可確定目標物在機械臂記坐標系的姿態(tài)T=R′T′。

3 機械臂建模

3.1 機械臂的參數(shù)

若使用多種群粒子群算法求出機械臂由某一位置到達另一指定位置的最優(yōu)路徑，必須建立機械臂關節(jié)的運動學模型，根據(jù)機械臂運動學模型可以知道各個關節(jié)角之間的數(shù)學關系。根據(jù)各關節(jié)運動學約束關系，則可以得到機械臂末端執(zhí)行器在機械臂底座下的位姿信息。

本文采用文獻［12］中的機械臂運動學MDH（Modified Denavit Hartenbery）方法進行建模，各個關節(jié)之間的坐標系關系如圖6所示。

圖6 各關節(jié)坐標系Fig.6 Joint coordinate systems

表4 為5 個機械臂關節(jié)的DH（Denavit Hartenbery）參數(shù)列表，其中：ai為機械臂第i個坐標系到第i+1個坐標系的平移，αi表示從第i個坐標系旋轉到第i+1個坐標系的角度；di從第i個坐標系到第i+1 個坐標系的沿y軸方向的平移距離；θi為表示機械臂的第i個關節(jié)的角度。

表4 DH參數(shù)Tab.4 DH parameters

3.2 MDH正向運動學方程

根據(jù)DH 模型參數(shù)可求出機械臂正向運動學方程，進而可以求出機械臂末端執(zhí)行器在參考坐標系下的空間位置信息。在機械臂的各個關節(jié)建立空間直角坐標系，得到式（2）運動學方程。

其中：Ti表示從第i個坐標系到第i+1 坐標系之間的旋轉與平移。最后可得到5 個坐標系之間的旋轉與平移關系。所以五自由度的機械臂末端在參考坐標系（機械臂底座坐標系）的位姿表示為：

因此，五自由度機械臂的運動學方程為：

式（4）中矩陣的前三列表示機械臂末端執(zhí)行器的姿態(tài)，第四列表示其坐標。機械臂末端執(zhí)行器與目標物體之間的空間距離表示收斂結果的適應度，此收斂結果的適應度可以衡量算法的收斂性能，如式（5）所示：

實際位置與目標位置的均方誤差（Mean Square Error，MSE）公式如下：

3.3 基于PSOEL的機械臂運動規(guī)劃問題求解

3.3.1 多種群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法［13］是對鳥群和魚群等群體社會行為的模擬。

在粒子群優(yōu)化算法中，每個個體都是一個粒子，粒子是組成種群的單位。根據(jù)自身與其鄰域先前的位置與信息，粒子的迭代演化可將其路徑調(diào)整到最佳位置。除此之外，在全局演化的過程中，粒子在尋找最優(yōu)區(qū)域時，相互分享信息以及過往經(jīng)驗值。為進一步改進傳統(tǒng)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，提高其計算效率與速度，提出多種群粒子群多精英種群算法。

與傳統(tǒng)粒子群算法相比，PSOEL 算法具有精英種群與子種群交互和預選的機制。基于預選機制，在演化的過程中，精英種群與子種群分別演化，這樣在一定程度上提高了算法的計算速度與效率，在算法中加入精英種群可以幫助粒子節(jié)約時間找到目的位置。具體步驟如下：

a）子種群的初始化。該算法初始種群為多個種群，主要由n個子種群與一個精英種群組成，粒子群的每個子種群在PSOEL初始化過程中隨機產(chǎn)生通同等數(shù)量的N個粒子。

b）挑選最佳粒子。利用評價函數(shù)選擇子種群中最好的N/n個粒子，組成具有N粒子的精英種群。

c）算法迭代時兩種種群各自搜索，各自演化，粒子演化速度更新公式如式（7）：

其中：Vk+1表示粒子在k時刻的速度；c1、c2表示PSOEL 的學習因子；ωk（k=1，2，…，N）表示慣性權重。式（8）表示粒子演化位置更新公式，ak+1表示k時刻粒子的位置：

d）陷入局部最優(yōu)時的處理。當某個子種群表現(xiàn)持續(xù)優(yōu)于精英種群表現(xiàn)且超過1 000代，或者精英種群陷入局部最優(yōu)時超過1 000，此時選出最佳的N/（n+1）粒子將會取代精英群表現(xiàn)最差的n*N/（n+1）個粒子，組成新的精英種群。

e）判斷是否有粒子達到了最優(yōu)，若不滿足全局最優(yōu)解的條件，繼續(xù)執(zhí)行c），若滿足則最后就可以得到全局最優(yōu)粒子，并且適應度為0。通過這種方法PSOEL 可以跳出局部最優(yōu)，很易達到全局最優(yōu)或全局次優(yōu)。

如圖7為PSOEL算法的演化過程。

圖7 PSOEL算法流程Fig.7 Flow chart of PSOEL algorithm

PSOEL中的交互與選擇機制保證了精英種群粒子可在初始化和演化過程一直保持最優(yōu)，所以與傳統(tǒng)粒子算法相比，計算效率更高，更易避免陷入局部最優(yōu)的問題，收斂性能較好，求出的自適應度較小。

3.3.2 基于PSOEL的機械臂運動規(guī)劃

本文的運動路徑規(guī)劃目標是在約束條件下，使機械臂末端執(zhí)行器找到目標，并使得目標函數(shù)的適應度趨近于0。

將機械臂各個關節(jié)在某一瞬間的角度θi當作PSOEL 中的粒子，也就是每一個粒子表示機械臂在某一瞬間的關節(jié)角度，然后算法一直循環(huán)迭代演化，使機械臂不斷調(diào)自己的位姿，最終達到全局最優(yōu)。

多種群粒子群求解最優(yōu)路徑的步驟如下：

1）初始化。

首先對粒子群進行初始化，機械臂各個關節(jié)初始時的角度為0°，本文的機械臂一共有5個關節(jié)，機械臂的自由度為5，所以目標函數(shù)的自變量為5。設置PSOEL 的種群大小NP=100，實驗的測試次數(shù)為100，最終迭代次數(shù)為10 000，學習因子c1、c2為2.0，電機轉動范圍設為（-90°，90°），粒子最大飛行速度Vmax設為1.7，子種群數(shù)設為4，電機轉動精度設為每步0.1°。

2）個體最優(yōu)與全局最優(yōu)。

定義粒子群優(yōu)化算法的適應度函數(shù)Fitness如式（5）。根據(jù)評價函數(shù)的結果對n個粒子進行排序，并從每個子種群中挑出表現(xiàn)最好的N/n個粒子，它們形成擁有N個粒子的精英種群。讓普通粒子群與精英種群各自演化，最終計算出每一個粒子的適應度函數(shù)值，輸出個體最優(yōu)解，然后再從這些個體最優(yōu)解中找到一個能夠使得全局無限接近或者約等于最優(yōu)的解。比較全局最優(yōu)的方法為：

首先，比較適應度值Fitness與局部粒子求出的最優(yōu)值pbest，當Fitness＜pbest時，就用Fitness取代pbest進行更新操作；將更新過的pbest值再與全局極值gbest比較，當Fitness＜gbest時，就用Fitness代替gbest的值。

然后，讓粒子更新為下一代，粒子的速度與位置更新公式如式（7）～（8）。精英種群表現(xiàn)劣于子種群超過1 000代時或當精英群體陷于局部最優(yōu)的代數(shù)超過1 000，就啟動交互機制。交互機制將立即從每個子種群中選出表現(xiàn)最好的N/（n+1）粒子去替換精英種群中表現(xiàn)最差的n*N/（n+1）個粒子，及時更新精英種群，形成新的精英種群。

3）終止迭代。

判斷精英種群中的粒子是否滿足全局最優(yōu)，如果不滿足的話，繼續(xù)演化更新，直到得到全局最優(yōu)。最終得到的全局最優(yōu)就是能夠讓機械臂到達目標物體處的一條最優(yōu)的路徑。

為了驗證PSOEL 在求解機械臂路徑規(guī)劃問題上的優(yōu)勢，將它與目前一流的智能演化算法對比，如自適應多精英引導的復合差分進化算法DEAMECO（adaptive Multiple-Elitesguided Composite Differential Evolution Algorithm with a shift mechanism）［14］、改進的多種群集成差分進化（Improved Multi-Population Ensemble Differential evolution，IMPEDE）算法［15］、用一個成功的親本選擇框架改進差分進化（improving Differential Evolution with a Successful-Parent-Selecting framework，DESPS）算法［16］、差分進化（Differential Evolution，DE）算法［17］、利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）實現(xiàn)機器人路徑規(guī)劃［18］，將7種超參數(shù)調(diào)到最優(yōu)，這幾種演化算法除了學習因子、粒子最大飛行速度、子系統(tǒng)個數(shù)不一致外，其他參數(shù)的初始值都與PSOEL一致。

4 實驗分析

4.1 位姿獲取

首先對復雜背景進行處理，采用改進后的圖像差分算法，由第2章可知將物體的重心看作物體，物體的重心用P5表示，在2D圖像上P5表示外接旋轉矩形的中心，把它當作目標物體在像素坐標系中的位置。根據(jù)攝像機模型可得物體在攝像機坐標系的位置（X，Y，Z）。表5 表示在參考坐標系下的物體在三個不同位置的坐標，包含了目標物體在參考坐標系下的實際測量的三個位置坐標，經(jīng)過圖像處理算法計算出的目標物體在參考坐標系下的坐標，并將實際測量值與算法計算值進行相減得到誤差值，誤差范圍為-7.9 mm～0.2 mm。

表5 機械臂基坐標系下物體在不同位置處坐標Tab.5 Coordinates of objects at different positions in manipulator base coordinate system

4.2 多粒子群優(yōu)化算法在機械臂路徑規(guī)劃中的分析

本文仿真實驗可執(zhí)行空間是開放的，只有目標物體，該算法使機械臂以漸進的方式到達目標物。機械臂的復雜約束條件為：1）五個機械臂的關節(jié)轉動范圍（-90°，90°）；2）電機的運動精度步長；3）種群大小。仿真實驗部分，每一類仿真實驗進行100 組實驗，每組進行10 000 次迭代演化，每一次有10 000代結果。下面的實驗結果包括從100 組中選取最優(yōu)的一組繪制成折線圖；從每100 組分別選出其第10 000 代演化的適應度，并對這100 次的適應度求標準差繪制成柱形圖，以對算法的穩(wěn)定性進行分析。算法在第10 000 代已經(jīng)達到穩(wěn)定，得到的自適應度Fitness是穩(wěn)定的。

4.2.1 PSOEL 在不同子種群個數(shù)下的結果分析

首先，對PSOEL 在不同超參數(shù)下的運動軌跡進行仿真，選出最優(yōu)超參數(shù)。經(jīng)過機器視覺求出物體位置坐標后，PSOEL 的仿真結果如表6，表示不同的子種群數(shù)GN時的演化結果，其中從10 000次迭代中選取了6條數(shù)據(jù)進行展示。

表6 PSOEL在不同子種群個數(shù)下幾組適應度比較Tab.6 Comparison of fitness of PSOEL under different numbers of sub-populations

從表6可知有子種群個數(shù)為4時，收斂結果的自適應度最小，即求出的機械臂末端執(zhí)行器最終的位置坐標與目標物體的位置坐標間的誤差最小，圖8 是PSOEL 在不同子種群個數(shù)下的適應度比較。

圖8 PSOEL在不同子種群個數(shù)下的適應度比較Fig.8 Comparison of fitness values of PSOEL with different sub-population numbers

4.2.2 五自由度機械臂的路徑規(guī)劃結果分析

本實驗對PSOEL、DE、DEAMECO、DESPS、PSO、GA 和IMPEDE 共7 種算法機械臂運動規(guī)劃中的仿真實驗進行了比較分析。

三個不同的目標位置分別為（24.19，8.30，5.52），（29.20，-0.20，1.80），（22.03，-1.80，1.73），這三個目標都在機械臂工作范圍內(nèi)。保持系統(tǒng)其他參數(shù)不變，仿真結果如表7～10 所示。在表8～9 中，PSOEL 達到最小的適應度，表10中PSOEL 在第二個和第三個目標中的適應度和均方誤差值最小。

圖9～11 是7 種算法各自10 000 次的自適應度，對比收斂結果的適應度可以衡量算法的準確度，第二組與第三組實驗結果說明PSOEL 接近全局最優(yōu)，適應度和均方誤差值最小，綜合性能平均最優(yōu)，所以說明PSOEL 算法的收斂性能平均較強。

表7 目標為（24.19，8.30，5.52）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Tab.7 When target is（24.19，8.30，5.52），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

表8 目標為（29.20，-0.20，1.80）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Tab.8 When target is（29.20，-0.20，1.80），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

表9 目標為（22.03，-1.80，1.73）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Tab.9 When target is（22.03，-1.80，1.73），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

表10 五自由度機械臂在不同算法及不同目標下的結果比較Tab.10 Results comparison of five DOF manipulator under different algorithms and different targets

圖9 目標為（24.19，8.30，5.52）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Fig.9 When target is（24.19，8.30，5.52），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

圖10 目標為（29.20，-0.20，1.80）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Fig.10 When target is（29.20，-0.20，1.80），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

圖11 目標為（22.03，-1.80，1.73）時五自由度機械臂在7種算法下的適應度比較Fig.11 When target is（22.03，-1.80，1.73），fitness comparison of five DOF manipulator under seven algorithms

圖12～14 分別表示目標位置分別為（24.19，8.30，5.52），（29.20，-0.20，1.80），（22.03，-1.80，1.73）時，從100 次實驗中選取各自第10 000 代的自適應度，對100 次第10 000 代自適應度求出標準差后的柱形圖。由圖12～14 可知，PSOEL 在第二個與第三個目標位置的100 次標準差最小，算法的穩(wěn)定性最好。

圖12 目標為（24.19，8.30，5.52）時7種算法下的適應度標準差比較Fig.12 When target is（24.19，8.30，5.52），fitness standard deviation comparison under seven algorithms

圖13 目標為（29.20，-0.20，1.80）時7種算法下的適應度標準差比較Fig.13 When target is（29.20，-0.20，1.80），fitness standard deviation comparison under seven algorithms

圖14 目標為（22.03，-1.80，1.73）時7種算法下的適應度標準差比較Fig.14 When target is（22.03，-1.80，1.73），fitness standard deviation comparison under seven algorithms

5 結語

本文為消除復雜背景對求解物體在參考坐標系下位置的影響，使用圖像差分算法消除背景，利用輪廓包圍法找出目標物體區(qū)域，再進一步求出目標物6 個靶點在圖像像素坐標系中的位置。使用基于模型估計的位姿求解方法，通過實驗與實際物體在某一坐標系下的位置進行對比，結果表明使用方本文法求出的物體位置準確度較高。

針對五自由度機械臂運動規(guī)劃問題，多種群粒子群算法利用經(jīng)過機器視覺處理后得到的物體位置進行演化迭代，最后演化求出一條最優(yōu)路徑使機械臂到達目標物體處，與傳統(tǒng)的粒子群算法和其他智能算法相比，多種群粒子群算法使用精英種群提高了算法的效率與整體性能。

PSOEL 中的預選擇與種群間特殊交互機制，改進了演化策略，提高種群的搜索性能，提高了算法的演化速度與收斂性能。實驗結果表明，與其他演化算法相比，多種群粒子群算法收斂性效果更優(yōu)，求出的機械臂末端執(zhí)行器運動到目標物體位置處，與目標物體的坐標誤差平均最小，由此說明多種群粒子群算法在求解機械臂最優(yōu)路徑問題時平均性能較優(yōu)。

其他用于機械臂路徑規(guī)劃的智能算法并沒有結合單目視覺，而本文將單目與機械臂相結合解決機械臂最優(yōu)路徑規(guī)劃的問題；利用單目視覺相關智能算法可解決物體在復雜靜態(tài)環(huán)境下位置難以求解的問題，另外提高了復雜靜態(tài)環(huán)境下機械臂自主抓取的效率。利用PSOEL 算法根據(jù)機械臂各關節(jié)運動學模型建立約束方程，解決復雜靜態(tài)環(huán)境下物體的抓取問題，解決了抓取實時性差的問題，對工業(yè)場景中機械臂自主決策抓取功能的實現(xiàn)有一定研究價值，可以有效地讓工業(yè)機械臂自主抓取物體，完全擺脫機械臂固定示教抓取模式，該種算法在工業(yè)機械臂抓取上有很高的實時性，在很大程度上，可提高工業(yè)生產(chǎn)效率?；诒疚乃惴?，未來研究方向包括解決目標物體與背景顏色非常接近、目標物體不規(guī)則等情況下的目標抓取問題。