拖拉機金屬帶功率分流無級變速箱的經濟性分析

王光明,張 昊,翟玉星,鮑昌敏,朱忠飛,張曉輝,張海軍

(1.山東農業(yè)大學 a.機械與電子工程學院;b.信息科學與工程學院,山東 泰安 271018;2.南京農業(yè)大學 工學院,南京 210031)

0 引言

拖拉機是重要的農業(yè)生產動力機械,工作環(huán)境惡劣,作業(yè)工況復雜,既要從事犁耕、土豆收獲等重負荷及播種、植保等輕負荷作業(yè),還要從事道路運輸作業(yè)[1-3]。為了提高拖拉機對外部工況的適應能力,降低其燃油消耗,拖拉機的檔位設置有逐步增加的趨勢,不僅給換擋操作帶來不便,而且給變速箱結構設計帶來困難,因而無級變速成為成為理想的拖拉機傳動形式。

1996年,裝備Fendt“Vario”無級變速箱的“Favorit 926”拖拉機實現量產[4-5],液壓功率分流無級傳動逐步成為世界范圍內最為成功的拖拉機無級傳動技術。但這種變速箱主要應用于大、中功率拖拉機傳動,在小功率應用時傳動效率低下,如Yanmar公司為其13kW水稻插秧機設計的液壓功率分流無級變速箱,其傳動效率在Renius教授看來“不可接受”[6]。相比之下,1988年引起德國工業(yè)界關注的拖拉機樣機“Munich Research Tractor”[7]取得了成功,該拖拉機配套柴油機功率30kW,使用金屬帶無級變速箱[8-10]實現調速。1990年左右,德國Schlüter 公司聯合Hurth與P.I.V.-Reimers研制成功了60kW的金屬帶無級變速拖拉機,但因Schlüter在當時深陷經濟困境無力將其批量投入市場。直到近年,以Kress變速箱[11]為代表的拖拉機金屬帶功率分流無級傳動技術又重新引起學術界關注[12],與已經推向市場的液壓功率分流無級變速箱相比,金屬帶功率分流無級變速箱是對金屬帶無級傳動的重要改進,在理論上具有驅動能力大、傳動效率高的特點[13-15],且主要適合于中、小功率拖拉機傳動,在應用功率段上與液壓功率分流無級變速箱形成互補。

本研究解決的核心問題是對Kress變速箱的效率特性,尤其對燃油經濟性進行探討,一方面明確金屬帶功率分流無級變速箱在拖拉機中的應用潛力;另一方面探討該類變速箱與柴油機的協同控制策略,即如何根據外部工況匹配柴油機轉速與變速箱傳動比,從而實現拖拉機整機的燃油經濟性。

1 Kress無級變速箱傳動系統(tǒng)分析

Kress變速箱有3個段位,包括低速段RL、高速段RH和倒退行駛段RR,分別由3個濕式離合器L、H和R控制,如圖1所示。

圖1 金屬帶功率分流無級變速箱簡圖Fig.1 Schematic diagram of steel belt power split continuously variable transmission

當僅有離合器L接合時：柴油機功率一部分經由動力輸出軸傳遞至行星齒輪機構的行星架,另一部分經由金屬帶CVT傳遞至行星齒輪機構的太陽輪。兩路柴油機功率在行星齒輪機構處實現匯流并通過齒圈差動輸出。其輸出軸轉速取決于金屬帶CVT的傳動比iB,則

(1)

其中,no、ni分別為變速箱輸出軸(即行星齒輪機構的齒圈軸)和輸入軸轉速(r/min);k為行星齒輪特性參數,即齒圈與太陽輪齒數之比;iB、i1、i2分別為金屬帶CVT、齒輪副g1及齒輪副g2傳動比。

當僅有離合器H接合時：行星齒輪機構的行星架與齒圈接合,太陽輪、行星架、齒圈三者作為整體運動(轉速相同),此時柴油機功率不分流,全部流經金屬帶CVT,則

(2)

當僅有離合器R接合時,行星齒輪機構的行星架被制動,使行星齒輪機構轉化為普通的定軸行星齒輪減速器,此時柴油機功率不分流,全部流經金屬帶CVT,則

(3)

基于前述公式在SimulationX下搭建計算模型,計算得到該變速箱輸出轉速(已通過后橋傳動比換算為拖拉機行駛速度)、輸入轉速(即柴油機轉速)與金屬帶CVT傳動比之間的關系曲線,如圖2所示。圖2中：拖拉機從第5s開始加速,金屬帶CVT初始傳動比為0.67;15s時金屬帶CVT傳動比勻速調節(jié)至2,拖拉機完成RL段調速,并切換至RH段;25s時金屬帶CVT傳動比勻速調回至0.67,拖拉機完成RH段調速,并可達到額定最高速度。由圖2可知：通過調節(jié)金屬帶CVT的傳動比和各段離合器結合/分離狀態(tài),可實現拖拉機在0～26km/h范圍內的無級調速,且RL段與RH段在切換前后傳動比不變,可實現等速換段,有利于減小換段沖擊。

圖2 Kress無級變速拖拉機的調速曲線Fig.2 Speed response of tractor equipped with Kress continuously variable transmission

2 計算模型搭建

2.1 柴油機模型

本研究重點是柴油機與變速箱的燃油經濟性,故不考慮柴油機的調速模型,只需將柴油機(型號：SD2105)[16]的穩(wěn)態(tài)油耗數據(即柴油機萬有特性)作為計算依據,如圖3所示。計算模型根據當前的柴油機轉速與轉矩通過查表和插值得到燃油消耗。

圖3 SD2105柴油機萬有特性曲線Fig.3 Universal characteristic curve of SD2105 diesel

2.2 變速箱模型

變速箱模型主要由匯流行星齒輪、金屬帶CVT等子模型組成。

2.2.1 匯流行星齒輪模型

行星齒輪各軸的轉速和轉矩滿足如下關系,即

nc(k+1)-ns-knr=0

(4)

Tr=ηpkTs

(5)

Tc+Ts+Tr=0

(6)

其中,nr、nc、ns分別為齒圈、行星架和太陽輪轉速(r/min);Tr、Tc和Ts分別為齒圈、行星架和太陽輪轉矩(N·m);ηp為行星齒輪傳動效率。其值確定為

(7)

(8)

其中,np為行星輪繞自身軸線的相對轉速(r/min),ηrp、ηps分別為齒圈與行星輪之間的傳動效率及行星輪與太陽輪之間的傳動效率。

2.2.2 金屬帶CVT模型

本研究不涉及拖拉機傳動系統(tǒng)的動力學特性,并不關心金屬帶CVT的動態(tài)調速過程,但需考慮金屬帶打滑和轉矩損失對其傳動效率的影響。金屬帶的滑差速率與其傳遞轉矩有關,即

(9)

其中,TB、Tmax分別為金屬帶實際傳遞轉矩與最大傳遞轉矩(N·m),δ與δmax分別為金屬帶實際滑差速率與最大傳遞轉矩時的滑差速率。

金屬帶的轉矩損失與金屬帶CVT的輸入轉速和輸出轉矩有關,分別如圖4和圖5所示[17-20]。

由圖4、圖5可知：

1)傳動比一定時,CVT的轉矩損失隨著輸入轉速和輸出轉矩的增加而增大;

2)輸入轉速一定時,CVT與輸入轉速相關的轉矩損失隨傳動比變化不單調且不顯著;

3)輸出轉矩一定時,CVT與輸出轉矩相關的轉矩損失(絕對值)隨傳動比增大而降低。

金屬帶CVT的總轉矩損失為

(10)

其中,Tloss、Tnloss、Ttloss分別為CVT總轉矩損失、輸入轉速相關的轉矩損失、輸出轉矩相關的轉矩損失(N·m),nB1為輸入端轉速(r/min),TB1為輸入端轉矩(N·m)。顯然,當功率由柴油機向CVT傳遞時(柴油機為驅動端),金屬帶的總轉矩損失為輸入轉速相關轉矩損失與輸出轉矩相關轉矩損失之和,否則(柴油機為制動端)為兩者之差。

圖5 轉矩相關的CVT轉矩損失曲面圖Fig.5 Torque loss related to output torque of CVT

2.2.3 整機燃油經濟性評價指標與計算

在以往的研究中多使用柴油機比油耗作為經濟性評價指標,該指標無法反映變速箱對燃油的利用效率。例如,當拖拉機從事某種作業(yè)時,如果此時柴油機比油耗很低,但傳動效率也很低,就不能認為此種工況具有經濟性,因為柴油機節(jié)省下的燃油未必能抵償因變速箱做無用功而產生的經濟性支出,故本研究使用系統(tǒng)油耗作為燃油經濟性評價指標[21],即

(11)

其中,be*為系統(tǒng)油耗(g/kW·h);be為柴油機比油耗(g/kW·h);η為變速箱傳動效率,可通過變速箱輸出軸功率與輸入軸功率之比計算得到,這里不再贅述。

2.2.4 變速箱整體模型

除前述匯流行星齒輪和金屬帶CVT模型外,變速箱模型還包括濕式離合器及一般齒輪傳動等組成部分。由于本研究不考慮段位切換時的動力學問題,濕式離合器模型僅需表征離合器的通斷狀態(tài),這里不再贅述;而一般齒輪傳動也只需根據其功率流方向和指定的傳動效率對其轉矩進行修正即可,此處也不討論。

綜上所述,基于SimulationX構建的鏈式金屬功率分流無級變速箱的經濟性計算模型如圖6所示。

圖6 Kress變速箱油耗計算模型Fig.6 Fuel consumption calculation model for Kress transmission

3 整機經濟性計算分析

3.1 速度區(qū)間設定

Renius與Resch分別對拖拉機的作業(yè)工況進行了研究[22],如圖7所示。

圖7 拖拉機作業(yè)工況分析Fig.7 Analysis of tractor working condition

Renius統(tǒng)計了0～30km/h拖拉機的作業(yè)工況,4～20km/h速度段占拖拉機全部使用工況的93%(其中4～12km/h占68%,12～20km/h占25%);Resch統(tǒng)計了0～50km/h拖拉機的作業(yè)工況,4～20km/h速度段占拖拉機全部使用工況的76%(其中4～12km/h占61%,12～20km/h占15%)。因此,本研究僅討論4～20km/h范圍內的拖拉機經濟性問題。

3.2 等傳動比工況下的變速箱經濟性計算分析

保持金屬帶CVT傳動比不變(本研究中設定為1.5),計算過程如下：

1)柴油機轉速分別取值1 200～2 400r/min,間隔100r/min。

2)柴油機轉矩分別取值20～140N·m,間隔20N·m,并通過PID控制器(PID輸入分別為當前迭代計算得到的發(fā)動機轉矩與當前設定轉矩,PID輸出為變速箱負載轉矩)自動調節(jié)負載轉矩大小,直至PID將柴油機轉矩收斂于設定值。

3)分別記錄不同柴油機轉速與轉矩下的系統(tǒng)油耗。

4)在RL段和RH段分別進行前述計算,得到變速箱在不同段位下的等傳動比經濟特性場如圖8所示。

(a) 段位RL系統(tǒng)油耗分布

根據圖8所示,將240g/kW·h包圍的區(qū)域記為第1經濟區(qū),將260g/kW·h包圍的區(qū)域記為第2經濟區(qū),將280g/kW·h包圍的區(qū)域記為第3經濟區(qū)。

1)在相同傳動比下,RL段的經濟性高于RH段,原因如下：

(1)RL段存在功率分流,部分柴油機功率流經金屬帶CVT,另有部分柴油機功率流經機械齒輪傳動支路。此時,變速箱傳動效率為

ηt=ηcε+ηm(1-ε)

(12)

其中,ηt、ηc、ηm分別為變速箱傳動效率、金屬帶CVT所屬支路傳動效率、機械齒輪傳動所屬支路傳動效率,ε為金屬帶CVT功率分流比。顯然,變速箱效率介于機械齒輪傳動所屬支路與金屬帶CVT所屬支路之間,即高于低效率的CVT傳動效率,低于高效率的機械齒輪傳動效率,其實際大小取決于金屬帶CVT所屬支路的分流功率占總輸入功率的比例,即金屬帶CVT功率分流比ε。

(2)RH段不存在功率分流,全部柴油機功率流經金屬帶CVT,此時變速箱傳動效率即金屬帶CVT傳動效率。

顯然,存在功率分流的RL段具有高于單純金屬帶CVT傳動的RH段傳動效率。

2)發(fā)動機萬有特性中的油耗梯度分布對系統(tǒng)油耗梯度分布格局構成顯著影響,表明發(fā)動機自身油耗水平對拖拉機經濟性的影響較為關鍵,但變速箱傳動效率影響了特定經濟區(qū)的局部形態(tài),如特定經濟區(qū)域的存在與消亡、邊界與偏移等。例如,在金屬帶CVT傳動比取1.5時,RL段中存在的第1經濟區(qū)在RH段消失,RL段中存在的第2經濟區(qū)在RH段中顯著縮小,其原有邊界基本被第3經濟區(qū)取代。

3.3 等速度工況下的變速箱經濟性計算分析

保持拖拉機行駛速度不變,計算過程如下：

1)柴油機轉速分別取值1 200～2 400r/min,間隔100r/min,并根據柴油機轉速和拖拉機行駛速度計算相應的金屬帶CVT傳動比。

2)柴油機轉矩分別取值20～140N·m,間隔20N·m,并通過前述PID控制器自動調節(jié)負載轉矩大小,直至PID將柴油機轉矩收斂于設定值。

3)分別記錄不同柴油機轉速與轉矩的系統(tǒng)油耗。

4)在行駛速度4～20km/h(間隔2km/h)下分別進行前述計算,得到變速箱在不同拖拉機行駛速度下的經濟特性場分別如圖9所示。

(a) 行駛速度4km/h

由圖9可得各經濟區(qū)分布規(guī)律如下：

1)第1經濟區(qū)存在于4～6km/h拖拉機行駛速度工況。隨著拖拉機行駛速度的提高,該經濟區(qū)向柴油機高轉速區(qū)遷移,這種遷移與段位分布有關：拖拉機行駛速度4km/h時,變速箱僅工作于RL段;而當拖拉機行駛速度6km/h時,變速箱在柴油機轉速1 200～1 600km/h范圍內工作于RH段;在柴油機轉速1 700～2 400km/h范圍內工作于RL段,致使第1經濟區(qū)在6km/h時遷移并停留在高于1 600r/min柴油機轉速的RL區(qū)。因此,第1經濟區(qū)僅存在于變速箱RL段工況中。

2)第2經濟區(qū)存在于4～14km/h拖拉機行駛速度工況。隨著拖拉機行駛速度的提高,該經濟區(qū)歷經遷移、分裂、縮小直至消亡的過程。如前所述,當拖拉機行駛速度6km/h時,同一拖拉機行駛速度可通過RL和RH兩個段位實現,由于第2經濟區(qū)不僅存在于RL段,在RH段中也有分布,故拖拉機行駛速度從4km/h提升至6km/h的過程中,第2經濟區(qū)與第1經濟區(qū)一同向柴油機高轉速區(qū)遷移,但并未在柴油機低轉速區(qū)消失;當拖拉機行駛速度提升至8km/h時,變速箱RL段與RH段的分界點位于2 200～2 300r/min之間,此時第2經濟區(qū)出現分裂,分出的兩部分分別位于RL段和RH段,且邊界范圍顯著縮小;當拖拉機行駛速度進一步提升至10km/h及以上時,變速箱僅工作于RH段,第2經濟區(qū)隨著拖拉機行駛速度提高而不斷縮小其邊界范圍,直至拖拉機行駛速度達到14km/h時,第2經濟區(qū)趨于消失。

3)第3經濟區(qū)存在于4～20km/h拖拉機行駛速度工況,覆蓋范圍較大,貫穿于柴油機大部分功率區(qū)域,并隨著拖拉機行駛速度提高而縮小其邊界。當拖拉機行駛速度高于(含)14km/h時,第3經濟區(qū)在柴油機低轉速區(qū)出現缺口;當拖拉機行駛速度高于(含)16km/h時,隨著第1、第2經濟區(qū)的消失,第3經濟區(qū)開始成為最佳經濟區(qū)。

綜上所述,得到金屬帶功率分流無級變速箱與發(fā)動機的協同控制策略如下：

1)當拖拉機在重、中負荷作業(yè)時,其工作于低速重載模式,需優(yōu)先保證足夠的輸出功率,此時變速箱主要工作于RL段,并應在滿足輸出功率要求的前提下,盡量降低發(fā)動機轉速。

2)當拖拉機在中、輕負荷作業(yè)工況時,其工作于高速輕載模式,需優(yōu)先滿足經濟性需求,此時變速箱主要工作于RH段,并應盡量將發(fā)動機轉速限定在1 700r/min附近,從而使拖拉機工作于前述第1工作區(qū)附近,提高其經濟性。

4 結論與展望

1)當Kress變速箱工作于金屬帶CVT功率分流工況,即工作于RL段時具有更低的系統(tǒng)油耗,從而使得Kress變速箱在拖拉機低速重載作業(yè)時仍能兼顧其經濟性。

2)Kress變速箱的經濟性隨工況變化而變化,故裝備Kress變速箱的無級變速拖拉機有兩種主要作業(yè)模式,即低速重載作業(yè)與高速輕載作業(yè)。前者的發(fā)動機與變速箱控制任務是優(yōu)先保證發(fā)動機的大功率輸出,后者則是確保拖拉機的整機經濟性,本研究雖給出了兩種作業(yè)模式下的發(fā)動機與變速箱控制策略,但工作模式的自動識別與切換將是接下來需要重點研究的問題。

基于本研究可知：Kress變速箱結構簡單、總體經濟性較高,且系統(tǒng)油耗隨工況變化的遷移規(guī)律較易掌握,故非常適合于中、小功率拖拉機實現無級調速。