兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的區(qū)間二型模糊滑模控制

陳 瑤 毛雅潔 趙 濤 劉佳豪

(四川大學(xué) 四川 成都 610065)

0 引 言

1986年，日本的Kazuo Yamafuji教授制作了最早的自動(dòng)站立式兩輪機(jī)器人[1]；2001年，美國(guó)發(fā)明家迪恩·卡曼發(fā)明了電動(dòng)代步工具Segway[2],該機(jī)器人采用了模糊控制方法，可通過(guò)控制車(chē)體上方的方向傳感器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎，為代步兩輪自平衡機(jī)器人在生活中的應(yīng)用打下基礎(chǔ)；2002年，丹麥Lego公司的Steve設(shè)計(jì)出一款玩具型兩輪自平衡機(jī)器人LegWay[1],采用光電接近探測(cè)器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平衡控制，并在此前提下，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤；同年，瑞士的研究人員研制出一臺(tái)借助陀螺儀和加速度計(jì)來(lái)采集傾角信息的兩輪移動(dòng)機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)U形和零半徑回轉(zhuǎn)[1]；2008年，美、日公司合作推出了可播放音樂(lè)還可以在跟蹤模式下追隨人運(yùn)動(dòng)的AMP(Automatic musical personality)兩輪機(jī)器人；美國(guó)學(xué)者David P.Anderson教授獨(dú)立設(shè)計(jì)的兩輪機(jī)器人nBot[14]采用模糊控制方法，能夠使兩輪機(jī)器人保持平衡。

國(guó)內(nèi)的科學(xué)家也在積極研究?jī)奢喴苿?dòng)機(jī)器人，并取得了一些成果。中國(guó)科學(xué)研究院自動(dòng)化所研發(fā)并研制CASIA-I智能移動(dòng)機(jī)器人通過(guò)多傳感器信息融合技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音會(huì)話(huà)功能[1]。2003年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制出一種兩輪代步電動(dòng)車(chē)，采用了三維動(dòng)力學(xué)的倒立擺控制原理[3]，可使機(jī)器人在多種運(yùn)行狀態(tài)下保持平穩(wěn)，如前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)彎和剎車(chē)。2005年，哈爾濱工程大學(xué)尹亮制作了由上位機(jī)和車(chē)體共同構(gòu)成的自平衡機(jī)器人Sway[3]，采用的雙軸加速度傳感器和紅外傳感器能夠提高檢測(cè)精度，可靠的數(shù)據(jù)采集和獨(dú)特的算法有助于機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行。

以?xún)奢喴苿?dòng)巡檢機(jī)器人為對(duì)象，主要進(jìn)行自平衡控制和軌跡跟蹤控制。目前，根據(jù)機(jī)器人模型的線(xiàn)性化和非線(xiàn)性化，控制方法也分為線(xiàn)性控制、非線(xiàn)性控制和智能控制。傳統(tǒng)的線(xiàn)性控制方法有PID算法、LQR算法[1，4]以及極點(diǎn)配置法等，一般都基于狀態(tài)反饋，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)。然而由于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人本身是具有非線(xiàn)性及強(qiáng)耦合等多種特性的系統(tǒng)，線(xiàn)性化的處理必然會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)的抗干擾能力下降、控制范圍縮小以及控制效果不佳等問(wèn)題[1]。非線(xiàn)性控制或智能控制[1]主要有backstepping控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等。與傳統(tǒng)線(xiàn)性控制相反，其設(shè)計(jì)復(fù)雜，在物理上往往難以實(shí)現(xiàn)，但能夠有效地增加控制范圍且魯棒性更好，控制效果更優(yōu)。

模糊控制是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)[9]。模糊控制的控制精度不高，適合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不精確的非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制[1]。自從Zedeh教授創(chuàng)立模糊數(shù)學(xué)以來(lái)[10]，模糊控制器逐漸走入實(shí)際生產(chǎn)中，并且解決了很多實(shí)際問(wèn)題。隨著社會(huì)的發(fā)展，T-S模糊控制出現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的模糊控制器，其在處理非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器綜合方面發(fā)揮著巨大的作用。一型T-S模糊控制在一型模糊控制的基礎(chǔ)上展開(kāi)，可以表示光滑非線(xiàn)性系統(tǒng)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行拓展和優(yōu)化，使其具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性能力。但隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性的增加，用一個(gè)確定的隸屬函數(shù)值描述某個(gè)對(duì)象屬于某個(gè)模糊集的程度愈加困難，面對(duì)此種情況，Zedeh教授提出二型模糊集的概念[11]，以提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)復(fù)雜性及不確定性的能力。二型模糊集的隸屬度表現(xiàn)為一型模糊集而不是確定的函數(shù)值，因此，在高度不確定場(chǎng)合下，二型模糊集具有更佳的控制性能[10]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在二型模糊控制器的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出區(qū)間二型T-S模糊控制器[11]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類(lèi)特殊的非線(xiàn)性控制?；？刂品椒ǖ南到y(tǒng)“結(jié)構(gòu)”并不是固定的，它會(huì)依據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)不停地切換控制量，使系統(tǒng)沿著提前設(shè)計(jì)好的“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)滑?？刂票举|(zhì)的特點(diǎn)表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性[4]?；瑒?dòng)模態(tài)與控制對(duì)象的參數(shù)以及各項(xiàng)擾動(dòng)無(wú)關(guān)，且可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，故滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、反應(yīng)快速、算法簡(jiǎn)單、方便物理上實(shí)現(xiàn)等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)。然而，由于系統(tǒng)中存在切換函數(shù)，狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，會(huì)在滑模面上下來(lái)回穿越，從而產(chǎn)生抖振[12]。滑?？刂瓶梢院芎玫靥岣邇奢喴苿?dòng)巡檢機(jī)器人的魯棒抗擾性能，克服其數(shù)學(xué)模型不確定的缺點(diǎn)[13]，但同時(shí)也會(huì)因?yàn)槎墩翊蟠笤黾訄?zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械磨損。為了改善終端滑?？刂茙?lái)的抖振現(xiàn)象，有學(xué)者提出了設(shè)計(jì)基于趨近律滑?？刂品椒╗14]。

兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人具有轉(zhuǎn)向靈活的特點(diǎn)，在一些狹窄的空間場(chǎng)合里也能夠高效地完成任務(wù)，所以對(duì)兩輪移動(dòng)機(jī)器人的研究非常具有現(xiàn)實(shí)意義。但是兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)特性使得單一控制方法無(wú)法完全兼顧各方面的性能。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出將模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制合理地結(jié)合在一起，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而消除滑?？刂频膸?lái)抖振現(xiàn)象，以便更好地控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人。本文將先采用終端滑?？刂瓶刂茩C(jī)器人，再設(shè)計(jì)區(qū)間二型模糊滑?？刂破?，最后通過(guò)MATLAB來(lái)驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)及具體含義見(jiàn)表1。HL、HR、HTL、HTR、VL、VR、VTL、VTR為機(jī)器人不同結(jié)構(gòu)之間的相互作用力，具體含義可參考文獻(xiàn)[1]。

機(jī)器人的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型建立如下[15]：

(1)

系統(tǒng)中各符號(hào)表達(dá)式如下：

f=[f1f2f3]T

(2)

(3)

u=[CθCδ]T

(4)

d=[d1d2d3]T

(5)

具體表達(dá)式如下：

(6)

(7)

f3=0

(8)

(9)

g12=0

(10)

(11)

g22=0

(12)

g31=0

(13)

(14)

(15)

(16)

d3=0

(17)

將表1中的參數(shù)代入式(1)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型中，可以得到完善的機(jī)器人模型。

2 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的終端滑模律

根據(jù)終端滑?？刂频幕驹恚槍?duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人中位移傾角子系統(tǒng)和偏航角子系統(tǒng)的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹終端滑模器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為[1，15]：

(18)

本節(jié)所進(jìn)行的設(shè)計(jì)不考慮外部擾動(dòng)d(t)。系統(tǒng)可改寫(xiě)為：

(19)

定義機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差，xrr、θr、δr分別代表xr、θ、δ的期望值：

(20)

對(duì)式(20)微分，得到：

(21)

對(duì)于位移傾角子系統(tǒng)，根據(jù)終端滑模的特性，設(shè)計(jì)滑模面為：

(22)

式中:c1>0,c2>0,c3>0,p、q、m、n是奇數(shù)，且p>q>0,m>n>0。

(23)

選擇指數(shù)趨近律:

(24)

式中：ε1>0,k1>0。

根據(jù)式(23)和式(24)，得到位移傾角子系統(tǒng)控制律為：

(25)

式中:ε1>0,k1>0。

對(duì)于偏航子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：

(26)

式中:c4>0,u、v是奇數(shù)，且u>v>0。

對(duì)式(26)作微分，可以得到：

(27)

選取指數(shù)趨近律：

(28)

式中：ε2>0,k2>0。

根據(jù)式(27)和式(28),得到偏航子系統(tǒng)控制律為：

(29)

式中:ε2>0,k2>0。

根據(jù)滑?？蛇_(dá)性條件，選取李雅普諾夫函數(shù):

(30)

對(duì)式(30)進(jìn)行微分：

s2(-ε2sgn(s2)-k2s2)=

(31)

由上可知符合設(shè)計(jì)要求，兩輪移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)能夠在設(shè)計(jì)的滑?？刂坡傻目刂谱饔孟?，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考位移和參考角度的軌跡跟蹤。

3 區(qū)間二型模糊滑?？刂?/h2>

為了進(jìn)一步提升控制性能，在終端滑模控制的基礎(chǔ)上，利用區(qū)間二型模糊控制器消除滑模控制帶來(lái)的抖振現(xiàn)象，即式(24)和式(28)中的k1和k2由區(qū)間二型模糊控制器產(chǎn)生，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)參數(shù)在線(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整，使趨近律更加合理，并消除由滑模控制產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。模糊控制器有兩種類(lèi)型：一種是T-S模糊類(lèi)型；另一種是Mamdani類(lèi)型，本文采用后者，具體步驟如下：

1)確定區(qū)間二型模糊控制器的結(jié)構(gòu)，選擇輸入、輸出變量。

2)選擇覆蓋模糊論域的區(qū)間二型模糊子集，確立隸屬函數(shù)。

(1)位移傾角子系統(tǒng)：

s1

(2)偏航角子系統(tǒng)：

s2

3)區(qū)間二型模糊規(guī)則的建立。設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制規(guī)則如表2所示。其中，模糊隸屬函數(shù)根據(jù)所處位置分別命名為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。

表2 區(qū)間二型模糊規(guī)則表

4)將所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鲬?yīng)用于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人，并與一型模糊滑模控制器和純終端滑?？刂破鬟M(jìn)行比較，驗(yàn)證其有效性及優(yōu)越性。

4 仿真分析

在MATLAB平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑模控制器進(jìn)行仿真，用模糊控制器調(diào)整滑?？刂坡芍星袚Q控制項(xiàng)的增益，即模糊控制在滑?？刂频幕A(chǔ)上進(jìn)行控制，參考信號(hào)為滑模控制參考軌跡。

本節(jié)分為兩部分對(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行闡述：一是位移傾角子系統(tǒng)；二是偏航角子系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)這兩個(gè)子系統(tǒng)的仿真，可以得出結(jié)論：區(qū)間二型模糊滑?？刂撇粌H能使系統(tǒng)輸出達(dá)到指定位置，還能消除滑模控制帶來(lái)的抖振，證明了本文方法在控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人上的有效性。

4.1 位移傾角子系統(tǒng)

仿真結(jié)果如圖3-圖8所示。其中：圖3是控制量位移x的變化曲線(xiàn)；圖4為傾角θ的變化曲線(xiàn)；圖5是控制律即輸入偏傾角轉(zhuǎn)矩Cθ的變化曲線(xiàn)；圖6是滑模面s1的變化曲線(xiàn)；圖7和圖8分別是位移和傾角跟蹤誤差曲線(xiàn)。

圖3 直線(xiàn)軌跡位移曲線(xiàn)

圖4 直線(xiàn)軌跡傾角曲線(xiàn)

圖5 輸入控制律(傾角轉(zhuǎn)矩)變化曲線(xiàn)

圖6 滑模面變化曲線(xiàn)

圖7 直線(xiàn)軌跡偏位移跟蹤誤差曲線(xiàn)

圖8 直線(xiàn)軌跡傾角跟蹤誤差曲線(xiàn)

根據(jù)圖3和圖4，在三種不同控制器控制下，位移和傾角均跟蹤上了參考軌跡。對(duì)位移曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，加入一型模糊控制器后，曲線(xiàn)沒(méi)有明顯變化，加入?yún)^(qū)間二型模糊控制器后，調(diào)節(jié)時(shí)間加快。對(duì)傾角曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，加入模糊控制后，系統(tǒng)超調(diào)明顯降低，抖振減小，其中區(qū)間二型模糊滑模的控制效果比一型模糊更好，在局部放大圖中，區(qū)間二型模糊控制下的曲線(xiàn)幾乎是一條直線(xiàn)。

根據(jù)圖5，不同控制方法下輸入傾角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，變化范圍由大到小依次為終端滑模控制、一型模糊滑模控制、區(qū)間二型模糊滑模控制。所設(shè)計(jì)的模糊控制能夠動(dòng)態(tài)地調(diào)整控制律中切換項(xiàng)的增益。

根據(jù)圖6，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑?？刂葡拢Ｃ嬖?附近密集變化，且范圍很大；一型模糊滑?？刂葡?，滑模面變化范圍減小，且仍在0附近密集變化；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，變化范圍幾乎為一條直線(xiàn)，但值得注意的是，該滑模面不在0附近上下變動(dòng)，而是略高于0點(diǎn)線(xiàn)。

根據(jù)圖7和圖8，位移誤差和傾角誤差均在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近。對(duì)位移誤差來(lái)說(shuō)，純終端滑?？刂坪鸵恍湍：？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差幾乎一致，曲線(xiàn)重合，而區(qū)間二型模糊滑?？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差較前兩者來(lái)說(shuō)稍大一些，但也在容許范圍之內(nèi)。對(duì)傾角誤差來(lái)說(shuō)，從整體圖來(lái)看，三種控制方法的穩(wěn)態(tài)部分曲線(xiàn)重合，穩(wěn)態(tài)誤差一致，從放大圖來(lái)看，在三種控制方法下，區(qū)間二型模糊滑模控制由于消除了由滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振，穩(wěn)態(tài)誤差控制得最好。

4.2 偏航角子系統(tǒng)

仿真結(jié)果如圖9-圖11所示。其中：圖9是偏航角δ的變化曲線(xiàn)；圖10是控制律即輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化曲線(xiàn)；圖11是滑模面的變化曲線(xiàn)；圖12是偏航角誤差跟蹤曲線(xiàn)。

圖11 滑模面變化曲線(xiàn)

圖12 直線(xiàn)軌跡偏航角誤差跟蹤曲線(xiàn)

根據(jù)圖9，在三種控制器的控制下，偏航角均跟蹤上了指定軌跡，且加入模糊控制器后，調(diào)節(jié)速度與調(diào)節(jié)時(shí)間基本沒(méi)有變化。比較抖振情況，根據(jù)局部放大圖，純滑?？刂葡?，抖振范圍較大，約為3×10-3；一型模糊滑模控制下，變化范圍相較于滑?？刂?，有了很大的改善，約為2×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，即使在局部放大后，依然看不出任何波動(dòng)，且相比一型模糊滑模控制，效果更好。

根據(jù)圖10，不同控制方法下輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，純滑?？刂葡?，變化范圍為-5～5；一型模糊滑?？刂葡拢兓秶鸀?0.316 2～0.316 2；區(qū)間二型模糊滑模控制下，變化范圍-0.006 7～0.006 7，肉眼范圍內(nèi)，幾乎為一條直線(xiàn)，因此，模糊控制對(duì)切換項(xiàng)的增益起到了良好的控制效果。

根據(jù)圖11，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑?？刂葡?，滑模在0附近變化較大，變化范圍在-0.2～0.4之間；一型模糊滑?？刂葡拢Ｃ嬖?～0.05內(nèi)變化；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，變化范圍幾乎為一條直線(xiàn)。

根據(jù)圖12，三種控制方法均使偏航角的誤差在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近，模糊控制對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有很大的改善。其中：純滑?？刂葡?，穩(wěn)態(tài)誤差約為5×10-3；一型模糊滑?？刂葡?，穩(wěn)態(tài)誤差約為8×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人提出了區(qū)間二型模糊滑?？刂破鳌Ｍㄟ^(guò)區(qū)間二型模糊控制器對(duì)終端滑?？刂坡傻那袚Q項(xiàng)增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以到達(dá)削弱甚至消除滑?？刂茙?lái)的抖振現(xiàn)象的目的。通過(guò)在仿真平臺(tái)上對(duì)終端滑?？刂?、一型模糊滑?？刂埔约皡^(qū)間二型模糊滑?？刂品抡娣治?，所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制器在快速使機(jī)器人保持平衡的同時(shí)，能夠追蹤參考軌跡。此外，一型模糊滑模控制器能夠很好地削弱由滑?？刂茙?lái)的抖振，而區(qū)間二型模糊控制器能夠有效地消除由滑?？刂茙?lái)的抖振。本文所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鬟_(dá)到了預(yù)期的控制目的。