初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)策略探究

熱孜宛古麗·艾爾肯

摘 要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)難度也相對較高。現(xiàn)代教育背景下，教育界對于數(shù)學(xué)思想方法的重視程度也而不斷提高，探究函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略對于提高教學(xué)效率具有很大幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;函數(shù);初中生;函數(shù)學(xué)習(xí)

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

在數(shù)學(xué)課堂中，圖形占據(jù)了半壁江山，圖形教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還能幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì);并且圖形和數(shù)字是數(shù)學(xué)中的基本元素，通過數(shù)與形的有效融合能夠準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)的基本思想和邏輯概念。在新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出的“學(xué)科核心素養(yǎng)”六個(gè)維度的直觀想象中提出“提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力”，并在構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測試的評價(jià)框架的三個(gè)維度中的第二個(gè)維度中將幾何與代數(shù)作為四條內(nèi)容主線之一。袁桂珍也認(rèn)為“從認(rèn)識(shí)論和方法論的角度看 ，數(shù)形結(jié)合這種思想方法的運(yùn)用，有助于加深對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，有助于對具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行抽象與概括 ，它拓展了人們思維的深度和廣度，使數(shù)學(xué)思維更深刻、更有創(chuàng)造性”。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)策略

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)而又抽象。函數(shù)充分顯示了數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，較為吃力，很多學(xué)生容易產(chǎn)生產(chǎn)生恐懼感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的疲憊感，因此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣對于函數(shù)學(xué)習(xí)尤其重要。函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中占據(jù)較大的比重，初中階段學(xué)生主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等。主要考查題目類型為：函數(shù)最大值最小值的求解、實(shí)際生活中函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與幾何圖形的綜合運(yùn)用等。

例如：當(dāng)-2≤X≤2時(shí)，求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值。

錯(cuò)解：解：由題意可知：

將x=-2，代入二次函數(shù)y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2x（-2）-3=5

將x=2，代入二次函數(shù)y=x2-2x-3得;

Y=2 2 -2×2-3=-3;

-3<5

二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值為5，最小值為-3

由于學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)偏愛代數(shù)方法，通常會(huì)直接將區(qū)間兩端點(diǎn)對應(yīng)自變量數(shù)值代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)因變量數(shù)值。如上述解答。然而學(xué)生忽視了二次函數(shù)的對稱軸 x =1也在自變量取值范圍內(nèi)，當(dāng)a=>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值即為二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的數(shù)值，故本題的最小值應(yīng)為當(dāng) x=1時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值。在這里如果教師引導(dǎo)學(xué)生先大致畫出函數(shù)圖象，再進(jìn)行求解。將會(huì)在很大程度避免上述錯(cuò)誤的發(fā)生，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，也讓學(xué)生品味數(shù)形結(jié)合思想的魅力。正確的解題過程如下：

二次函數(shù)的對稱軸x=b/2a=1，

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為f（1）=12-2×1-3=4.

再將X=2，代入二次函數(shù)y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2×（-2）-3=5;

將x=2，代入二次函數(shù)y=x2-2x-3得;

Y=22-2×2-3=-3;

-3<5

二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值為5，最小值為-4.

（二）加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等的理解

通過研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等的理解較為淺顯，從而在利用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程中出現(xiàn)偏差與錯(cuò)誤。在解題的過程中，學(xué)生會(huì)擴(kuò)大或者縮小了定義域的范圍，或者對函數(shù)性質(zhì)理解不恰當(dāng)，遺漏圖象中的一些隱含信息，使得在解題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。這就提醒一線教師在教學(xué)過程中，注重對基本知識(shí)、基本概念的講解。眾所周知概念學(xué)習(xí)是知識(shí)學(xué)習(xí)最直接的形式，學(xué)生通過概念對函數(shù)形成初步認(rèn)識(shí)，在解題的過程中加深對概念的理解。如果教師在概念講解過程中來滲透數(shù)形結(jié)合思想，相信能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)相關(guān)概念。例如，講解一次函數(shù)的增減性，如果單單講解一次函數(shù) ，y=kx+b（k≠0）時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。學(xué)生只是單純記憶，效果肯定不會(huì)很好。但如果運(yùn)用函數(shù)的圖像，從圖象上讓學(xué)生直觀感受， 當(dāng) k>0時(shí)，隨著 x 的增大，圖象是逐漸向上，就很容易理解了。也可以利用幾何畫板作出動(dòng)畫來講解，使學(xué)生能夠在直觀形象的動(dòng)畫中實(shí)現(xiàn)對函數(shù)性質(zhì)的理解，避免生搬硬套和死記硬背;在運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解題的過程中，即使概念已經(jīng)教給了學(xué)生，并且學(xué)生也已經(jīng)掌握，但是很多學(xué)生只是知識(shí)點(diǎn)的掌握很熟悉，背誦起來頭頭是道，卻也只是會(huì)說不會(huì)用，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生去應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。因此在概念的應(yīng)用階段，教師如果能夠適當(dāng)穿插數(shù)形結(jié)合思想，特別是用其他方法解決較為麻煩，而用數(shù)形結(jié)合思想很容易解決的問題，能夠更好底幫助學(xué)生理解應(yīng)用概念。

結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師應(yīng)有意識(shí)的加強(qiáng)對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳耀耀. 基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的教與學(xué)[D].寧夏師范學(xué)院，2016.