汽車和列車荷載共同作用下公鐵兩用橋的動(dòng)力響應(yīng)

張媛 田子波 王東起 安會(huì)峰 成高文

摘要：為了研究公鐵兩用橋汽車荷載、列車荷載和列車汽車荷載共同作用下的不同荷載組合對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響，本文以濱州公鐵兩用鋼桁梁橋?yàn)槔?，采用Ansys軟件建立橋梁模型，并推導(dǎo)建立橋梁、汽車和列車的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)三個(gè)子系統(tǒng)之間的相互作用，對(duì)三個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行耦合，并采用Matlab軟件編程求解，分析了三種工況下的汽車列車橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。研究結(jié)果表明，當(dāng)汽車和列車同時(shí)作用在橋梁結(jié)構(gòu)上時(shí)，與僅有汽車或僅有列車作用下的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果對(duì)比并不是簡(jiǎn)單地疊加關(guān)系，且不同位置的動(dòng)力響應(yīng)峰值也不一定出現(xiàn)在哪種工況下，所以對(duì)于公鐵兩用橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建議必須考慮多種不同工況，取包絡(luò)設(shè)計(jì)。該研究為公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：公鐵兩用橋; 連續(xù)鋼桁梁橋; 車橋耦合振動(dòng); 動(dòng)力響應(yīng); 汽車荷載; 列車荷載

中圖分類號(hào)： TB535; U441+.3??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

對(duì)于公鐵兩用橋，其車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題涉及到列車橋梁的耦合振動(dòng)、汽車橋梁的耦合振動(dòng)和列車汽車橋梁的耦合振動(dòng)等多種情況。由于鐵路列車具有運(yùn)行速度快和荷載大等特點(diǎn)[1]，鐵路橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題首先引起工程界的重視，并已經(jīng)開(kāi)展大量的研究工作，且取得了很多研究成果[28]。相比之下，公路橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的研究相對(duì)滯后。近年來(lái)，由于經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公路運(yùn)輸車輛載重以及路面車輛密度的不斷增加，汽車橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題也開(kāi)始引起科研工作者的注意，并且相繼進(jìn)行了一系列的研究[913]。目前，隨著公路和鐵路交通的迅速發(fā)展，公路橋梁和鐵路橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題均已經(jīng)做了大量的研究[14]，但是對(duì)于公鐵兩用橋上同時(shí)作用有汽車和列車荷載的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題研究較少[1519]。基于此，本文將以濱州黃河公鐵兩用鋼桁梁橋?yàn)槔?，建立汽車列車橋梁的耦合振?dòng)模型，分別分析僅汽車荷載、僅列車荷載以及汽車和列車荷載共同作用等三種工況下車輛和橋梁的耦合振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)分析振動(dòng)結(jié)果可知，當(dāng)汽車和列車同時(shí)作用在橋梁結(jié)構(gòu)上時(shí)，與僅有汽車或僅有列車作用下的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果對(duì)比并不是簡(jiǎn)單地疊加關(guān)系。該研究為公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1?公鐵兩用鋼桁梁橋車橋振動(dòng)模型的建立

1.1?橋梁模型的建立

本文以濱州地區(qū)的黃河公鐵兩用鋼桁架橋作為研究對(duì)象。此橋全長(zhǎng)780 m，桁架高18 m，桁架寬11 m，五孔跨度為120 m+3×180 m+120 m，節(jié)間長(zhǎng)度為10 m。本研究利用Ansys建立橋梁模型，鋼桁架建模使用Beam188空間梁?jiǎn)卧⒉捎肅OMBINE14單元模擬支座。1/2橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)面圖如圖1所示，橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型局部放大圖如圖2所示。

通過(guò)Ansys提取橋梁的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，列橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

[Mb]+[Cb]+[Kb]{Zb}={Fb}（1）

式中，[Mb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣;[Cb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣;[Kb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣;{Fb}為橋梁結(jié)構(gòu)荷載列向量;、、{Zb}分別為橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的加速度、速度、位移列向量。

1.2?列車車輛模型的建立

本文采用文獻(xiàn)[20]中具有10自由度的垂向列車模型，10自由度列車模型如圖3所示。

1.3?汽車車輛模型

參考以上列車模型，建立的汽車模型考慮一個(gè)車體和兩個(gè)輪對(duì)，其中車體包括豎向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)等兩個(gè)自由度，輪對(duì)只考慮豎向位移。

1.4?汽車和列車模型的運(yùn)動(dòng)方程

通過(guò)以上建立的汽車和列車模型，可獲得汽車或列車車輛的運(yùn)動(dòng)方程為

[Mv]{v}+[Cv]{v}+[Kv]{Zv}={Fv}（2）

式中，[Mv]為車輛質(zhì)量矩陣;[Kv]為車輛剛度矩陣;{Fv}為車輛荷載列向量;{v}、{v}、{Zv}分別為車輛結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移向量;[Cv]為車輛阻尼矩陣。

1.5?考慮車橋耦合作用的運(yùn)動(dòng)方程

考慮車橋相互作用力，將橋梁和汽車、列車的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行聯(lián)立耦合，利用Matlab軟件進(jìn)行編程，采用Newmarkβ逐步積分法[20]，求解動(dòng)力響應(yīng)。

2?汽車或列車單獨(dú)作用與汽車和列車同時(shí)作用的比較

汽車和列車運(yùn)行速度分別取60 km/h，車輛數(shù)量均取一輛，對(duì)三種工況進(jìn)行分析，分別包括，工況1僅有汽車通行;工況2僅有列車通行;工況3汽車與列車同時(shí)通行。在不同工況下，鐵路橋面各跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)峰值如圖4所示，公路橋面各跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)峰值如圖5所示。

由圖4和圖5可以看出，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)工況1和工況2的位移峰值與工況3的位移峰值相比，工況3的位移峰值幾乎為工況1和工況2的位移峰值之和，說(shuō)明位移峰值基本符合疊加關(guān)系。由圖5b可以看出，工況3和工況1及工況2沒(méi)有疊加關(guān)系，工況3與工況2的動(dòng)力響應(yīng)更接近，所以鐵路荷載對(duì)振動(dòng)的速度響應(yīng)影響更大;工況3各節(jié)點(diǎn)（除1號(hào)節(jié)點(diǎn)外）的加速度峰值與工況2更接近，且與工況1相比變化較大，由此可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)的加速度峰值受列車作用影響更大。總之，研究公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，必須要將汽車和列車模型同時(shí)建立起來(lái)進(jìn)行分析，并且后兩種工況都需要考慮。

在工況2和工況3的條件下，列車車體豎向加速度時(shí)程曲線如圖6所示;在工況1和工況3的條件下，汽車車體豎向加速度時(shí)程曲線如圖7所示。

在工況1和工況3條件下，汽車車體轉(zhuǎn)角自由度時(shí)程曲線如圖8所示;在工況2和工況3條件下，列車第一輪軌間力時(shí)程曲線如圖9所示。

由圖6～圖9可以看出，汽車的動(dòng)力響應(yīng)主要由汽車和橋梁之間的相互作用決定，而列車的動(dòng)力響應(yīng)則主要取決于列車橋梁的相互作用，汽車與列車之間的相互影響都比較小。

在工況3的條件下，橋梁結(jié)構(gòu)不同節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線如圖10所示;在工況1～工況3的條件下，橋梁結(jié)構(gòu)5號(hào)節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線如圖11所示。

由圖10可以看出，當(dāng)動(dòng)荷載移動(dòng)到某跨時(shí)，其跨中節(jié)點(diǎn)達(dá)到位移峰值，否則該跨中節(jié)點(diǎn)的位移均接近0，這說(shuō)明動(dòng)荷載只對(duì)其所在跨有較大影響。由圖11可以看出，當(dāng)工況1汽車荷載單獨(dú)作用在汽車橋面時(shí)，對(duì)于列車橋面的跨中5號(hào)節(jié)點(diǎn)也有振動(dòng)影響，但當(dāng)工況2和工況3含有列車荷載作用時(shí)，列車橋面振動(dòng)較強(qiáng)烈，所以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，列車荷載是主要考慮的動(dòng)荷載。

3?結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)濱州某公鐵兩用鋼桁梁橋進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析，分別考慮汽車或列車單獨(dú)作用以及汽車和列車共同作用三種工況下的動(dòng)力響應(yīng)。通過(guò)對(duì)三種不同工況結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到的汽車和列車共同作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)不是汽車或列車單獨(dú)作用時(shí)動(dòng)力響應(yīng)的簡(jiǎn)單疊加，其中列車荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)尤其是列車橋面部分的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，但汽車荷載的影響也不能忽略。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些關(guān)鍵點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)峰值，不是出現(xiàn)在汽車和列車共同作用時(shí)，而是出現(xiàn)在列車單獨(dú)作用時(shí)，所以要想更精確地分析此類結(jié)構(gòu)的車橋耦合振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)，必須考慮多種不同工況下的車橋耦合振動(dòng)模型，最后取包絡(luò)設(shè)計(jì)。

本文在進(jìn)行分析時(shí)，主要考慮豎向振動(dòng)，而且對(duì)于車速也只考慮一種情況，在今后的研究中，應(yīng)該進(jìn)一步考慮更多因素對(duì)公鐵兩用橋車橋耦合振動(dòng)的影響。該研究對(duì)公鐵兩用鋼桁梁橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義，同時(shí)也為以后進(jìn)一步研究公鐵兩用橋其他動(dòng)力作用奠定了基礎(chǔ)。

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Dynamic Responses of the RoadRail Bridge under the Vehicle and Train Load

ZHANG Yuan1，2， TIAN Zibo3， WANG Dongqi1， AN Huifen4， CHENG Gaowen5

（1. Shengli College China University of Petroleum， Dongying 257091， China;

2. College of Pipeline and Civil Engineering， China University of Petroleum（Huadong）， Qingdao 266580， China;

3. Dongying Architectural Design and Research Institute， Dongying 257061， China;

4. Shandong Saint King Architectural Design Consulting Co.， Ltd， Yantai 264000， China;

5. Shengli Oilfield Luming oil and Gas Exploration and Development Co.， Ltd， Dongying 257000， China）

Abstract： ?In order to study the influence of 3 loads cases， including only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together， on the vehiclebridge coupled vibration of roadrail bridge， taking the Binzhou roadrail steel truss bridge as an example， bridge model is built by ANSYS， the motion equations of bridge， car and train are deduced and established respectively. Through the interaction among the three subsystems， the three subsystems are coupled. The dynamic responses of the whole system only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together are analyzed by Matlab. The results show that the dynamic response under the vehicle and train loads is not a simple superposition of those under the vehicle or train load separately. And the peak dynamic responses at different positions do not assure to appear under one certain condition. Therefore， different conditions need to be considered when the roadrail bridge is designed.

Key words： roadrail bridge; continuous steel truss girder bridge; the coupled vibration of the vehiclebridge system; dynamic response; vehicle loads; train loads