十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器強(qiáng)度與模態(tài)分析

楊佩東

(山西工程職業(yè)學(xué)院，山西030009)

萬(wàn)向聯(lián)軸器是用來(lái)聯(lián)接不同機(jī)構(gòu)的主動(dòng)軸和從動(dòng)軸，使兩軸不在同一軸線或存在軸線夾角的情況下，仍能實(shí)現(xiàn)傳遞扭矩和動(dòng)力。萬(wàn)向聯(lián)軸器有多種結(jié)構(gòu)型式，包括：球籠式、球叉式、三叉桿式、十字軸式等，其中十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器由于具有傳遞扭矩大、傳動(dòng)效率高、角向補(bǔ)償能力大以及傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)，在軋鋼機(jī)械方面得到了廣泛的應(yīng)用。但十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器在實(shí)際工程使用過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)十字軸折斷、叉架變形等現(xiàn)象[1]，所以對(duì)十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行強(qiáng)度分析與模態(tài)分析，具有重要的意義。通過(guò)此次研究分析，為十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器優(yōu)化設(shè)計(jì)以及企業(yè)工程實(shí)際操作提供一定的思路與借鑒。

1 建立有限元模型

在對(duì)十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行強(qiáng)度分析與模態(tài)分析時(shí)，首先要建立其三維實(shí)體模型。目前較為常用的三維建模軟件包括：SolidWorks、UG、CATIA、Pro/E等等，其中SolidWorks因具備強(qiáng)大的功能、操作方便、簡(jiǎn)單易學(xué)等特征，使SolidWorks三維繪圖軟件在機(jī)械工程中得到廣泛應(yīng)用。依據(jù)某工廠所使用的十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器，采用SolidWorks三維繪圖軟件進(jìn)行實(shí)體建模，為了減少建模時(shí)間以及提高有限元計(jì)算效率，在對(duì)十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行建模過(guò)程中，作了一定的簡(jiǎn)化處理。SolidWorks三維實(shí)體模型見(jiàn)圖1。

圖1 SolidWorks三維實(shí)體模型Figure 1 3D solid model by SolidWork

2 材料屬性與網(wǎng)格劃分

在ANSYS Workbench中使用Engineering Data進(jìn)行設(shè)置材料屬性，十字軸材料為42CrMo，叉頭材料為35MnMo，中間軸為45鋼，十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器各零部件材料屬性見(jiàn)表1。

表1 十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器各零部件材料屬性Table 1 Material properties of cross shaft universal coupling components

使用Mesh模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分時(shí)可以產(chǎn)生的網(wǎng)格單元類型有：四面體單元、金字塔單元和六面體單元等。研究中，采用程序自動(dòng)控制網(wǎng)格劃分方法，其中“跨度角中心”和“網(wǎng)格平滑度”均設(shè)置為“中等”，網(wǎng)格化的三維模型見(jiàn)圖2。

圖2 網(wǎng)格化的三維模型圖Figure 2 Grid 3D model

3 強(qiáng)度分析

3.1 靜力學(xué)理論基礎(chǔ)

圖4 最大軸向應(yīng)力云圖Figure 4 Cloud chart of maximum axial stress

圖5 最大徑向應(yīng)力云圖Figure 5 Cloud chart of maximum radial stress

圖6 最大位移云圖Figure 6 Cloud chart of maximum displacement

圖7 最大應(yīng)變?cè)茍DFigure 7 Cloud chart of maximum strain

在ANSYS Workbench中采用靜力學(xué)分析模塊進(jìn)行強(qiáng)度分析，在經(jīng)典力學(xué)當(dāng)中，物體的動(dòng)力學(xué)通用公式為：

(1)

在靜力學(xué)強(qiáng)度分析中，如不考慮隨時(shí)間變化的載荷，則公式(1)簡(jiǎn)化為[2]：

[K]{X}={F}

(2)

3.2 強(qiáng)度分析

為了真實(shí)模擬十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器各個(gè)零部件的受力狀況，對(duì)整個(gè)裝配體進(jìn)行有限元分析，這樣在裝配體環(huán)境下計(jì)算出來(lái)的各個(gè)零部件受力情況，比單個(gè)零件進(jìn)行受力分析更加精確。為了模擬萬(wàn)向聯(lián)軸器自身所受重力的影響，對(duì)模型整體施加重力加速度，大小為9.8066 m/s2，方向豎直向下。對(duì)電機(jī)輸出端叉頭施加扭矩，扭矩大小設(shè)置為8 kN·m，方向與電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。在萬(wàn)向聯(lián)軸器輸出端的叉頭表面施加位移約束，其中X、Y、Z三個(gè)方向的位移約束均設(shè)置為0[3]。十字軸與叉頭的接觸類型設(shè)置為摩擦約束，摩擦系數(shù)為0.2，用于模擬十字軸與叉頭間配合的滾針軸承。在計(jì)算求解時(shí)，將大變形打開(kāi)，通過(guò)計(jì)算得出萬(wàn)向聯(lián)軸器最大等效應(yīng)力云圖、最大軸向應(yīng)力云圖、最大徑向應(yīng)力云圖、最大位移云圖以及最大應(yīng)變?cè)茍D分別如圖3～7所示。

圖3 最大等效應(yīng)力云圖Figure 3 Cloud chart of maximum equivalent stress

通過(guò)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器最大應(yīng)力值云圖得知，最大等效應(yīng)力值為481.93 MPa，最大軸向應(yīng)力值為136.95 MPa，最大徑向應(yīng)力值為423 MPa，其中最大等效應(yīng)力值與最大徑向應(yīng)力值均出現(xiàn)在聯(lián)軸器輸出端十字軸軸頸過(guò)渡圓角處，最大軸向應(yīng)力值出現(xiàn)在中間軸與十字軸連接處。根據(jù)機(jī)械材料四種強(qiáng)度理論可知，第一與第二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，第三與第四強(qiáng)度理論適用于塑性材料。本次研究的十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器強(qiáng)度分析中，所有零部件均屬于塑性材料[4]，所以研究采用第四強(qiáng)度理論，即：

(3)

式中，σ1、σ2、σ3分別為主應(yīng)力；σs為材料屈服強(qiáng)度。

當(dāng)σs除去安全系數(shù)s后，得到許用應(yīng)力[σ]，即[σ]=σs/s。

機(jī)械結(jié)構(gòu)材料不被破壞，則其所受應(yīng)力值應(yīng)當(dāng)小于其許用應(yīng)力值。十字軸材料為42CrMo，其屈服強(qiáng)度值為950 MPa；中間軸材料為45鋼，其屈服強(qiáng)度值為355 MPa。當(dāng)安全系數(shù)s取1.9時(shí)，十字軸與中間軸的許用應(yīng)力值分別為500 MPa和186.8 MPa，均大于萬(wàn)向聯(lián)軸器各零部件所受最大應(yīng)力值，表明萬(wàn)向聯(lián)軸器滿足強(qiáng)度使用要求。同時(shí)在最大位移云圖中，最大位移值為15.8 mm，這是因?yàn)槿f(wàn)向聯(lián)軸器叉頭與中間軸不在同一軸線，存在一定角度所致[5]。在最大應(yīng)變?cè)茍D中，最大應(yīng)變值僅為2.39 μm，滿足使用要求。

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是最簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)分析，但具有非常重要的實(shí)用價(jià)值，可以幫助確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)避免共振現(xiàn)象，并可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在不同載荷作用下的振動(dòng)形式[6]，通過(guò)對(duì)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行模態(tài)分析，求解其固有頻率與振型，分析其是否存在共振現(xiàn)象。

4.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

當(dāng)振動(dòng)過(guò)程為無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，則公式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)阻尼系數(shù)的微分方程，即：

(4)

由于自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則式(4)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

([K]-ω2[M]){δ0}={0}

(5)

式中，{δ0}為自由振動(dòng)總體振幅列陣；ω為固有頻率。

4.2 模態(tài)分析

在ANSYS Workbench中采用Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析過(guò)程與靜力學(xué)分析過(guò)程相似，同樣需要設(shè)置材料屬性、零部件間接觸類型、網(wǎng)格劃分、施加約束等。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，對(duì)萬(wàn)向聯(lián)軸器兩端叉頭施加固定約束，模態(tài)提取方法設(shè)置為程序自動(dòng)控制，其余材料屬性、接觸類型以及網(wǎng)格劃分均與本次靜力學(xué)強(qiáng)度分析相同。通過(guò)模態(tài)分析得出十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器前五階固有頻率見(jiàn)表2，前四階振型如圖8所示。

表2 前五階固有頻率Table 2 Natural frequencies of the first five phases

圖8 十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器前四階振型Figure 8 Vibration shapes of the first 4 phases for cross shaft universal coupling

通常，穩(wěn)定運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，經(jīng)過(guò)減速箱調(diào)速后，其轉(zhuǎn)速一般在50～200 r/min之間，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為0.83～3.33 Hz，遠(yuǎn)小于萬(wàn)向聯(lián)軸器的一階固有頻率202.78 Hz，因此不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行靜力學(xué)強(qiáng)度分析與模態(tài)分析之后，得出如下結(jié)論：

(1)最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在十字軸軸頸過(guò)渡圓角處，因?yàn)槭州S為萬(wàn)向聯(lián)軸器中實(shí)現(xiàn)變角度以及傳遞動(dòng)力的關(guān)鍵部件，最大應(yīng)力值為481.93 MPa，小于其許用應(yīng)力值。同時(shí)在十字軸軸頸處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，與十字軸常見(jiàn)損壞部位相同。最大軸向應(yīng)力與最大徑向應(yīng)力分別為136.95 MPa和423 MPa，均在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)，表明十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器各零部件均滿足強(qiáng)度要求。

(2)在整個(gè)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器裝配體當(dāng)中，受力最小的零部件為中間軸，表明中間軸有較多的冗余材料，可適當(dāng)對(duì)中間軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足強(qiáng)度使用要求下，節(jié)省中間軸材料，節(jié)約制造成本。在最大位移云圖和最大應(yīng)變?cè)茍D中，最大位移值為15.8 mm，最大應(yīng)變值為2.39 μm，均滿足使用要求。

(3)通過(guò)對(duì)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器整體進(jìn)行模態(tài)分析，得出其前五階固有頻率與前四階振型，其中十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為0.83～3.33 Hz，遠(yuǎn)小于其一階固有頻率值，表明十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器不會(huì)存在共振現(xiàn)象。