水力劈裂下的某重力壩壩踵裂縫擴(kuò)展分析

熊 偉

(新疆水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 材料與方法

1.1 研究方法

在對水力劈裂作用下重力壩壩踵處裂縫擴(kuò)展的規(guī)律問題討論時(shí)，比較有研究價(jià)值并且對研究結(jié)果起決定性作用的兩個參數(shù)分別是應(yīng)力強(qiáng)度與縫面水壓力分布形式[1-3]。

在對線彈性材料求解時(shí)，利用簡單的彈性力學(xué)求解公式就可以得到求解域的應(yīng)力應(yīng)變及位移，但是對于裂縫的求解，由于裂縫具有尖端，并且?guī)缀尾贿B續(xù)等特性，彈性力學(xué)中利用應(yīng)力控制應(yīng)變及位移的方式便不適用，因此，本文將引入應(yīng)力強(qiáng)度因子參數(shù)作為反應(yīng)壩踵裂縫處應(yīng)力集中現(xiàn)象強(qiáng)度的依據(jù)，強(qiáng)度因子定義如式(1)所示。

(1)

式中：KⅠ、KⅡ、KⅢ分別表示張開型裂縫、滑移型裂縫、撕裂型裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子(本文僅研究KⅠ、KⅡ兩類)；a表示裂縫半長,m；σij表示裂縫尖端附近的應(yīng)力值,MPa。

由于本文在研究靜態(tài)重力壩水力劈裂作用下的裂縫擴(kuò)展時(shí)，縫面水壓力是唯一納入考慮的外部荷載，縫面水壓力的分布方式對壩踵裂縫擴(kuò)展也會有很大的影響，因此定義水壓力分布形式如式(2)所示：

(2)

式中：n=0，1，2分別表示縫面水壓力均勻分布、縫面水壓力線性分布、縫面水壓力二次分布；P則代表縫內(nèi)水壓力,MPa；r表示裂縫尖端與縫面上節(jié)點(diǎn)之間的距離,m；P0表示縫口處的靜水壓力,MPa。

1.2 計(jì)算模型及工況設(shè)置

本文基于新疆地區(qū)的小山口重力壩，結(jié)合典型的Koyna重力壩模型尺寸建立計(jì)算模型，如圖1所示。

圖1 重力壩模型(單位：m)

如圖1所示，重力壩由壩體、基巖兩部分組成，圖中標(biāo)記為1的部分稱為壩體，其中混凝土采用各向同性的、彈性模量E1=31 GPa、泊松比υ1=0.25的彈性材料，密度取2450 kg/m3；圖中標(biāo)記為2的部分稱為基巖，其中材料的彈性模量E2=kE1(其中，比值k分別取1,2,5,10)，泊松比υ2=0.25與壩體取值相同，對于此部分不考慮基巖的自重。整個重力壩在計(jì)算過程中的斷裂韌度取Kc=1 MPa·m0.5。

圖1中壩體與基巖相連接的部位，即壩踵處設(shè)置一個長度為a的裂縫。利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格的劃分以及計(jì)算模擬，邊界條件為：壩體與基巖完全接觸并且基巖底部為全約束，基巖計(jì)算域中的左右兩側(cè)都施加一個水平方向的位移約束。在受力分析中，為模擬重力壩運(yùn)行過程中的最不利工況，將壩體的擋水側(cè)設(shè)置為承受滿庫水的壓力作用，而下游設(shè)置為無水，以此來研究重力壩在水力劈裂作用下的裂縫擴(kuò)展規(guī)律[4-6]。

為了更清楚地分析裂縫長度、縫面水壓分布形式以及不同壩體與基巖彈性模量比值對應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響[7-8]，分別設(shè)置2個模擬方案(28個工況)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算方案

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

不同條件下的壩踵裂縫應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果分別見表2、表3。

表3 方案2計(jì)算結(jié)果

由表2可知，縫面水壓均勻分布時(shí)，當(dāng)壩踵a不變而改變k時(shí)，無論是KⅠ還是KⅡ，都在k=10時(shí)達(dá)到最大而在k=1時(shí)達(dá)到最小，即隨著k的增大而逐漸增大；當(dāng)k固定時(shí)，KⅠ、KⅡ都在a=5 m時(shí)達(dá)到最大，在a=2 m時(shí)數(shù)值最小，即隨著a的增大而增大，因此可以說明，a的增加以及k的增加會使裂縫更加不穩(wěn)定。

表2 方案1計(jì)算結(jié)果

由表3可知，當(dāng)a、k保持不變時(shí)，隨著n值的增大，即施加的縫面水壓力值減小，在KⅠ會逐漸減小，而KⅡ卻逐漸增大；當(dāng)保持a不變時(shí)，無論縫面水壓力以何種形式施加在縫面處，KⅠ、KⅡ都會隨著k的增大而逐漸增大。

2.2 裂縫擴(kuò)展路徑

圖2展示了當(dāng)縫面水壓力均勻分布n=0、k=1時(shí)，不同a對壩踵裂縫擴(kuò)展路徑的影響。從圖2中可以明顯得到，隨著a的不斷增大，裂縫更加偏向基巖表面擴(kuò)展，裂縫擴(kuò)展角度隨之逐漸減小，但是裂縫擴(kuò)展的長度卻隨之不斷增大。

圖2 n=0,k=1計(jì)算結(jié)果

圖3給出了當(dāng)a=2 m、k=1時(shí)，n的不同對壩踵裂縫擴(kuò)展路徑的影響。從圖3中可以看到，隨著n值的不斷增大，即施加的縫面水壓力值不斷的減小，裂縫擴(kuò)展角度隨之逐漸增加，此時(shí)裂縫向更加遠(yuǎn)離基巖表面的方向擴(kuò)展，而裂縫擴(kuò)展的長度隨n值的變化而基本沒有改變。

圖3 a=2 m,k=1計(jì)算結(jié)果

圖4給出了當(dāng)a=2 m、n=0時(shí)，k的不同對壩踵裂縫擴(kuò)展路徑的影響。從圖4中可以看到，隨著k不斷增大，裂縫擴(kuò)展角度隨之逐漸減小，裂縫向基巖表面的方向擴(kuò)展，此時(shí)，裂縫擴(kuò)展的長度隨k的增大而逐漸減小。

圖4 a=2 m,n=0計(jì)算結(jié)果

將圖2～圖4綜合對比分析，a、n以及k三個參數(shù)都對裂縫擴(kuò)展的角度以及裂縫擴(kuò)展長度有一定的影響，其中，n對裂縫擴(kuò)展角度的影響最不明顯，而k則對裂縫擴(kuò)展的長度影響最明顯。

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)縫面水壓力均勻分布時(shí)，壩踵初始裂縫長度不變，Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子都隨著壩體與基巖之間彈性模量之比的增大而逐漸增大。這說明重力壩的基巖與壩體部分的材料差異越大，在水力劈裂作用下，裂縫處的應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，因此在實(shí)際水利工程中，應(yīng)當(dāng)盡量避免壩體與基巖之間采用差別較大的材料。

(2)當(dāng)縫面水壓力均勻分布時(shí)，壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變，Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子均隨壩踵初始裂縫長度的增大而增大。初始裂縫的逐漸增大使裂縫處的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，此時(shí)裂縫的穩(wěn)定型也越來越差。

(3)當(dāng)壩踵初始裂縫長度、壩體與基巖之間彈性模量之比均保持不變時(shí)，n值越大，縫面水壓力越小，此時(shí)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小而Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大。

(4)當(dāng)縫面水壓力均勻分布，且壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變時(shí)，裂縫擴(kuò)展位置隨裂縫長度的增大而逐漸向基巖表面發(fā)展，并且裂縫擴(kuò)展長度隨之增大，這說明初始裂縫長度的適當(dāng)增大能夠在一定程度上阻止裂縫的擴(kuò)展。

(5)當(dāng)壩踵初始裂縫長度、壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變時(shí)，隨著n值的增大，水壓力逐漸減小，此時(shí)裂縫擴(kuò)展位置逐漸向基巖內(nèi)部發(fā)展，隨著裂縫的不斷發(fā)展，基巖的穩(wěn)定性將逐漸變差，隨時(shí)間的推移易發(fā)生深層破壞，但是縫面水壓力的分布方式對裂縫擴(kuò)展的長度影響不顯著。

(6)當(dāng)縫面水壓力均勻分布且壩踵初始裂縫長度保持不變時(shí)，隨著壩體與基巖之間彈性模量比值的逐漸增大，雷鋒擴(kuò)展長度逐漸減小，裂縫逐漸向基巖表面擴(kuò)展，這說明適當(dāng)增大基巖的彈性模量能夠有效的避免裂縫的發(fā)展；