巖石單軸壓縮試驗中能量演化分析方法

劉之喜，王 偉，羅吉安，繆廣紅

(1.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室,安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室,安徽 淮南 232001; 3.河海大學 巖土所，江蘇 南京 210098; 4.安徽理工大學 力學與光電物理學院,安徽 淮南 232001)

熱力學認為，物質受外部因素影響其尺寸、形狀、密度等變化都是能量轉化過程，在能量轉化過程中失穩(wěn)是材料破壞的本質原因，由此可知根據能量變化對巖石的破壞進行研究具有較強的工程及理論意義[1-5]。巖石的變形曲線是巖石熱力學性質的某一方面的表現(xiàn)，是荷載作用下巖石的力學響應，所以基于巖石的變形曲線建立的本構模型及強度理論均不能夠較好的反映巖石破壞的本質。從能量角度對巖石的力學響應進行研究，在巖石力學與工程領域引起了廣泛的重視，并且取得了豐碩成果。

目前關于巖石能量的研究主要分為兩方面:一是關于巖石受單軸或三軸荷載作用下峰前或峰后總能量的研究，以此建立巖石失穩(wěn)條件、能量方面的本構模型以及巖爆預測;二是根據巖石在單軸或三軸的周期荷載下巖石的能量演化規(guī)律，對巖石的疲勞損傷、滯回效應等方面進行研究[6-12]。關于單軸或三軸壓縮試驗在能量方面的研究中謝和平等[13-15]從能量角度分析了巖石變形破壞過程中的能量演化及巖石強度的內在聯(lián)系;楊凡杰等[16]基于能量耗散和釋放角度提出了一個新的巖爆能量判斷依據-單位時間相對能量釋放率URLERI，在應用中計算結果與實際情況相吻合;李樹枕等[17]對能量耗散彈性損傷本構及在工程中的應用進行了研究，運用耗散能不可逆推導了彈性損傷的等效應變和損傷屈服準則，建立了關于能量的彈性損傷模型。在第2方面的研究即周期荷載下巖石能量演化規(guī)律也取得了一些進展。劉建鋒等[18]對細砂巖和粉砂質泥巖進行單軸壓縮循環(huán)加卸載試驗，研究結果表明巖石密度越大滯回環(huán)面積越小，發(fā)生的能量耗散也就越小。許江等[19]對孔隙水壓力下砂巖的循環(huán)加卸載進行試驗，探討了變形損傷過程中能量吸收與釋放的演化規(guī)律。趙洪寶和尹光志[20]對煤在循環(huán)荷載下的力學及不同荷載下的滯回環(huán)演化規(guī)律進行研究，隨著循環(huán)荷載次數(shù)增多滯回環(huán)面積逐漸減小。肖福坤等[21]基于加卸載過程中滯回環(huán)的演化規(guī)律，提出了滯回環(huán)代表裂紋壓密耗散能，基于循環(huán)荷載中的彈塑性能量進行了分析，對煤層抗沖擊鑒定的彈性能量指數(shù)進行修正。

但是目前關于能量的研究中都是關于單軸、三軸壓縮下總能量分析或循環(huán)加卸載過程中的彈性能、塑性能及滯回環(huán)等方面演化規(guī)律，而較少關于單軸壓縮試驗過程中能量演化趨勢的分析，單軸壓縮過程的能量分析有助于探索巖石在單軸壓縮下壓密階段、彈性階段、塑性階段的能量演化趨勢及能量分配，但是目前的試驗手段無法得出單軸壓縮試驗過程中能量的具體演化趨勢。為了探究巖石的能量演化規(guī)律，筆者假設疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦產生的新裂紋對巖石的彈性能無影響。根據TAMAKI等[22-23]在STEVENS等[24]、KUWAHARA 等[25]裂紋模型的研究:當?shù)?次加載應力超過第1次加載應力峰值時，巖石才會有大量新微裂紋生成，故在單軸分級加卸載過程中當加載應力低于前一次加載應力時巖石幾乎不產生新裂紋，則可以認為單軸分級加卸載各卸載點的彈性能是單軸壓縮試驗中與各卸載點荷載相等點的彈性能。本次試驗擬采用單軸壓縮試驗、單軸分級加卸載試驗和單軸循環(huán)加卸載試驗3種方式，通過單軸分級加卸載各卸載點的彈性能對單軸壓縮過程中能量演化進行分析，利用循環(huán)加卸載試驗的彈性能演化分析，驗證巖石的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦是否對彈性能有影響，以此來驗證本文分析方法的正確性及合理性。

1 巖石能量的計算及試驗方法

1.1 巖石能量的計算

巖石加載和卸載過程是能量積聚、能量耗散以及能量釋放的過程，根據能量守恒定律，假設巖石在加載和卸載過程中不存在熱交換，即巖石加卸載過程中能量只以彈性能、耗散能形式存在。試驗機對試件所做的功，使巖石原有裂紋閉合、擴展、貫通及新裂紋萌生、擴展和貫通，加載曲線與應變軸圍成的面積表示為外部荷載對巖石輸入的能量。試驗機對巖石做的功一部分能量儲存在巖石內部，可以通過試驗機卸載方式釋放，在一定條件下是可逆的，表現(xiàn)為外力作用下裂紋閉合，外力消失后裂紋張開，卸載曲線與應變軸圍成的面積表示釋放的彈性能量;另一部分能量在加載過程中耗散，產生不可逆變形，主要表現(xiàn)為外力作用下巖石裂紋擴展、貫通及新裂紋萌生、擴展和貫通，耗散能為加載曲線、卸載曲線及應變軸圍成的面積。根據熱力學定理:彈性能是可逆的，耗散能是單向不可逆的，其關系[21]為

U=Ud+Ue

(1)

其中，U為外部荷載對巖石試件做功產生的總能量;Ue為儲存在巖石內的彈性能;Ud為耗散能。巖石的能量分布如圖1所示。

圖1 能量示意

圖1中卸載曲線下的面積表示彈性能量Ue的大小，加載曲線、卸載曲線和橫坐標圍成的面積表示巖石的耗散能Ud。能量的具體計算為

(2)

(3)

式中，Δli為軸向變形;Δl1,Δl2分別為軸向荷載為0和F2時的軸向變形;Fi為軸向荷載。

1.2 試驗方法

單軸分級加卸載和單軸壓縮試驗所用的白砂巖取自同一塊巖石，內部結構相似、力學性質相近。將白砂巖加工為直徑50 mm、高100 mm的標準巖石試件。將圓柱體兩端采用砂紙打磨，使其上下表面平行度及側表面平面度符合國際巖石試驗標準試件的要求。單軸壓縮試驗采用RMT-150B巖石力學測試系統(tǒng)進行試驗，以0.5 kN/s速率施加荷載，共7個試件。單軸分級加卸載試驗也采用0.5 kN/s的速率進行加載，加載方式0→60→0→80→0→100→0→120→0→140……直至巖石發(fā)生破壞。白砂巖單軸分級加載路徑圖如圖2所示。

圖2 白砂巖加載路徑

根據單軸壓縮的曲線可知:巖石的壓密階段約在0～60 kN，所以設置初始單軸分級加載的荷載峰值為60 kN后卸載。巖石的單軸抗壓強度為163 kN左右，設置以每次循環(huán)增加20 kN，能夠選擇超過6個卸載點。有6個卸載點既能了解巖石各階段的彈性能，又能夠盡量減小分級加卸載的次數(shù)，從而減小砂巖的疲勞損傷與裂紋間的界面摩擦對卸載曲線的影響。

2 試驗結果分析

圖3為單軸壓縮試驗曲線，由圖3可知單軸壓縮試驗過程可以分為壓密階段、彈性階段、塑性階段以及破壞階段，由于本次加載速率為0.5 kN/s，加載速率較大，故巖石破壞階段曲線較短。壓密階段的曲線凸向應變軸，彈性階段為近似直線，試件約在163 kN處發(fā)生破壞。單軸壓縮在0～60 kN屬于巖石的壓密階段，巖石并非通常假設的各向同性體，其內部存在許多的細微裂隙及孔隙，在壓密階段巖石內部的孔隙被壓密，軸向荷載-軸向變形曲線隨著荷載的增加呈現(xiàn)非線性增長;60～120 kN屬于巖石的彈性階段，在壓密階段巖石內孔隙被壓密所以彈性階段白砂巖的塑性變形相對較少，軸向荷載-軸向變形曲線隨著荷載增加呈線性增長;120 kN到白砂巖軸向荷載最大值為白砂巖的塑性階段，隨著荷載增加白砂巖的變形曲線呈非線性增長;單軸壓縮達到荷載峰值后試驗機開始自動卸荷，此時處于巖石的破壞階段，由于加載速率為0.5 kN/s相對較大，故破壞階段不明顯。根據熱力學原理，在試驗機自動卸荷階段，儲存在巖石內的彈性能量開始釋放，引起試件的宏觀破裂。

圖3 單軸壓縮試驗曲線

由圖4可知，單軸分級加卸載曲線和單軸壓縮試驗曲線都具有:壓密階段、彈性階段、塑性階段和破壞階段。在白砂巖單軸分級加卸載過程中，當加載的荷載超過前次加載的最大荷載時巖石的加載曲線仍按單軸壓縮的曲線規(guī)律上升，未受到前幾次反復加卸載的影響。雖然巖石存在一定的離散性，但是由于文中單軸壓縮試件與單軸分級加卸載試件均取自同一塊巖樣，離散程度相對較小。通過對比單軸壓縮曲線與單軸分級加卸載曲線(圖4)，可近似認為單軸壓縮曲線是單軸分級加卸各卸載點的外包絡線。隨著單軸分級加載次數(shù)增多，巖石發(fā)生疲勞損傷致使巖石在單軸分級加卸載過程中產生了比單軸壓縮多的塑性變形，表現(xiàn)為:單軸分級加卸載曲線沿變形軸逐漸向右移動，并且單軸分級加卸載各卸載點隨著循環(huán)次數(shù)增多與單軸壓縮曲線逐漸產生了一定程度的偏離。

根據裂紋生成及擴展模型的研究:當單軸分級加卸載的荷載低于前一次加載的最大荷載時，只有較少的裂紋生成和舊裂紋擴展。假設少量裂紋生成和舊裂紋擴展對單軸分級加卸載各卸載點的彈性能無影響，即忽略單軸分級加卸載過程中的疲勞損傷、裂紋間的界面摩擦對彈性能的影響，則可假設單軸分級加卸載的各卸載點的荷載等于單軸壓縮試驗中的荷載時，各卸載點的彈性能就是單軸壓縮中荷載相等點的彈性能。

圖4 單軸分級加卸載與單軸壓縮試驗對比曲線

3 單軸壓縮試驗的能量分析

3.1 滯回效應能演化規(guī)律

滯回效應形成的主要原因在于裂紋間的界面摩擦、疲勞損傷以及巖石內部液體的黏滯性[26]。在忽略裂紋間的界面摩擦和疲勞損傷后，單軸分級加卸載的滯回效應能可認為是單軸壓縮試驗的滯回效應能。在單軸分級加卸載過程中加載曲線與卸載曲線相交形成一個密閉的滯回環(huán)，如圖5所示BDB圍成的面積，滯回環(huán)相交處的荷載低于圍成滯回環(huán)的加載和卸載曲線的荷載最大值。滯回環(huán)面積(BDB)就表示單軸壓縮過程中的滯回效應能Ucd。由于滯回效應能存在于巖石的加載和卸載過程中，巖石未卸載之前有一部分卸載滯回效應能可以儲存在巖石內部，但是這部分滯回效應能不可逆，所以滯回效應能屬于特殊的耗散能，既可以存儲在巖石內部，又不具有可逆性?；谏鲜龇治鰩r石的耗散能(ADO圍成面積)可以分為滯回效應能(BDB圍成的面積)Ucd和塑性耗散能(ABDO圍成面積)Udd。

圖5 能量示意

根據巖石的能量計算方法可以計算出滯回效應能?；跍匦芘c荷載關系可以得到關于軸向荷載與滯回效應能的擬合公式，如圖6所示。通過上述假設對滯回效應的演化規(guī)律進行分析，發(fā)現(xiàn)單軸壓縮試驗過程中的滯回效應能存在于巖石加載的各個階段，并且隨著荷載的增加呈現(xiàn)線性增長，并得到了關于荷載與滯回效應能的擬合公式:

Ucd=0.064 62Fi-3.553 06

(4)

由于文中是忽略加卸載過程中的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦，故可知由巖石內部液體黏滯性引起的滯回效應能呈線性增長。

3.2 單軸壓縮試驗過程中能量演化

利用上述能量分析、能量的計算方法以及單軸分級加卸載的卸載曲線可以計算出白砂巖單軸壓縮試驗中與單軸分級加卸載各卸載點對應處的彈性能、塑性耗散能、以及滯回效應能。其具體數(shù)值見表1。假設在相同荷載作用下巖石單軸壓縮的彈性能與單軸分級加卸載各卸載點的彈性能相等，本次試驗的砂巖取自同一塊巖石，其內部構造、結構及力學性質相近，本文中各組單軸壓縮曲線的能量演化分析都是根據某一試件的單軸分級加卸載曲線進行分析的結果。各組單軸壓縮的彈性能分析如圖7所示。

圖6 滯回效應能-荷載演化規(guī)律

表1 巖石單軸壓縮試驗下試件能量

圖7 彈性能-軸向荷載

如圖7所示,巖石在單軸壓縮試驗過程中軸向荷載與彈性能量呈同方向近乎線性增長;荷載越大，彈性能越大;隨著軸向荷載增大彈性能增長速率也逐漸增大。

基于表1的計算結果可以得出單軸壓縮過程中耗散能演化規(guī)律，演化規(guī)律如圖8所示。單軸壓縮試驗中巖石的壓密階段、彈性階段也存在塑性變形和塑性耗散能以及滯回效應能。各個試件的塑性耗散能隨著荷載的增大整體呈現(xiàn)非線性增長，荷載越大塑性能越大。

圖8 塑性耗散能-軸向荷載

白砂巖的壓密階段與彈性階段的塑性耗散能的增長速率明顯小于巖石臨近破壞荷載峰值的塑性能。說明越接近巖石的破壞強度，巖石產生的塑性變形越大，對應的巖石的塑性變形速率增大，需要消耗更多的塑性耗散能。通過上述分析可知彈性能、塑性耗散能以及滯回效應能都隨著荷載增大呈現(xiàn)增長趨勢。

3.3 單軸壓縮試驗過程中能量分配

巖石在單軸壓縮過程中的能量分配規(guī)律的研究，能夠進一步對巖石單軸壓縮過程中能量演化有更直觀的認識，故需要對巖石單軸壓縮過程中的能量分配規(guī)律進行研究。圖9為單軸壓縮試驗過程中彈性能比例占吸收總能量-荷載曲線圖，由圖9可知，彈性能量占吸收總能量的比例在0.61以上，試樣5的彈性能比例約在140 kN達到最大為0.723。彈性能占吸收總能量比例-荷載曲線呈非線性變化，彈性能所占比例為0.610～0.723。在80 kN左右彈性能比例最小。

圖9 彈性能比例-荷載曲線

圖10為單軸壓縮試驗過程中塑性耗散能占吸收總能量比例-軸向荷載的曲線圖，由圖10可知，塑性耗散能在單軸壓縮過程中占總吸收能量的0.190～0.325，塑性耗散能占總吸收能量比例-荷載曲線呈非線性變化，當荷載約在60 kN時試件6與試件5的塑性耗散能占吸收總能量的比例相差0.38。在壓密階段塑性耗散能比例大于其他階段的塑性耗散能，主要原因是巖石并非通常假設的均質體，其內部存在大量的孔隙，在壓密階段巖石的孔隙被壓密，產生了一定的不可逆變形，對應的塑性能相對較大。在巖石的壓密階段、彈性階段以及塑性階段的前期隨著荷載的增加塑性耗散能占總能量的比例逐漸減小，在塑性階段后期即臨近破壞時，巖石的塑性耗散能比例呈增大趨勢。

圖10 塑性能比例-荷載演化

3.4 彈性能與耗散能比值分析

彈性能與耗散能作為巖石在加卸載過程中的兩種能量形式，兩者的能量比值分析有助于理解巖石在單軸壓縮過程中彈性能與耗散能的增長速率的比較。彈性能和耗散能在單軸壓縮過程中雖然都是整體呈非線性增長，但是兩者在單軸壓縮過程中增長速率的對比需要展開進一步研究。當彈性能與耗散能比值增長時說明彈性能增長速率大于耗散能增長速率，反之則耗散能增長速率高于彈性能增長速率。在巖石60～80 kN處的彈性能雖然增長，但是其增長速率低于耗散能的增長速率;荷載處于80～140 kN時彈性能增長速率高于耗散能增長速率;在140～160 kN處巖石的耗散能增長速率高于彈性能增長速率。

巖石在壓密階段由于巖石孔隙和微裂紋被壓密，所以在壓密階段由于產生了較大耗散能，彈性階段也存在耗散能，一般而言巖石的彈性能與耗散能最大比值在巖石的塑性階段。彈性能量指數(shù)作為巖石的儲能性指標以及預測巖石發(fā)生巖爆傾向性指標，定義為巖石加載至其單軸壓縮試驗峰值強度80%左右處卸載，加卸載過程中彈性能與耗散能比值為彈性能量指數(shù)WET。其計算公式為

(5)

當WET≥5時有強巖爆傾向;當WET在2～4.99時有中巖爆傾向;當WET<2時有弱巖爆傾向。該指標很好地表征了巖石破壞前貯存彈性能的能力，可以較好地表明巖爆的可能性。

基于上述分析，對砂巖單軸壓縮試驗過程中的彈性能與耗散能比值進行研究，如圖11所示。單軸壓縮試驗中彈性能與耗散能比值隨著荷載增長呈非線性變化，接近破壞荷載時巖石的變形急劇增大，砂巖產生了較大的不可逆變形，所以在接近破壞應力時巖石的彈性能與耗散能比值減小，并且彈性能與耗散能比值在外部荷載是砂巖強度的80%時達到最大，即本次研究的彈性能與耗散能最大比值是巖石彈性能量指數(shù)，從而驗證了本文分析方法中關于能量的演化趨勢具有一定的合理性，但是文中假設的精確性和正確性需要進一步來驗證。

圖11 彈性能與耗散能比值演化

4 分析方法的驗證

關于單軸壓縮試驗過程中能量的實時演化分析是基于忽略加卸載過程中的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦對彈性能的影響。但是對于這一假設的正確性需要進行單軸循環(huán)加卸載試驗進行驗證。按照2.2節(jié)試驗方法中試件要求將紅砂巖制成高100 mm，直徑50 mm的標準巖石試件，使用與白砂巖相同的加載速率對紅砂巖試件進行單軸循環(huán)加卸載試驗，每組單軸循環(huán)加載的循環(huán)上限幅值分別為10，20，30，40，50，60，70，80，90 kN，循環(huán)下限幅值為0，每組試件分別進行50次循環(huán)加載無論試件是否破壞，都不再進行加載。循環(huán)加載的曲線如圖12所示。

圖12 第5組單軸循環(huán)加載曲線

巖石并非通常假設的各向同性體，其內部存在許多細微裂紋，裂紋的相鄰界面間的接觸面也并非光滑，隨著循環(huán)次數(shù)增多，巖石的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦會使巖石產生新的塑性變形，并且隨著循環(huán)次數(shù)的增多循環(huán)加載曲線逐漸右移。圖13為單軸循環(huán)加卸載試驗的彈性能演化規(guī)律。由圖13可知,隨著循環(huán)次數(shù)的增多紅砂巖的彈性能變化幅度較小，是可以忽略不計的。因此可以認為單軸循環(huán)加卸載作用過程中的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦對巖石的彈性能無影響。通過對不同荷載峰值下單軸循環(huán)加卸載的彈性能演化規(guī)律的研究，可以證明文中假設的正確性與精確性。

圖13 彈性能演化規(guī)律

5 結 論

(1)巖石單軸壓縮試驗曲線與單軸分級加卸載曲線同樣具有壓密階段、彈性階段、塑性階段和破壞階段，各個階段始終都存在彈性能、塑性耗散能以及滯回效應能，并且都隨著荷載增大而增大。

(2)滯回效應能存在于巖石的加載和卸載階段，可以儲存在巖石內部，但是是一種不可逆的特殊耗散能，且滯回效應能隨著荷載增大呈線性增長。

(3)在單軸壓縮試驗中彈性能占總吸收能量0.610～0.723，塑性耗散能占吸收總能量的0.190～0.325;在60～80 kN處彈性能增長速率小于耗散能增長速率，在80～140 kN處彈性能增長速率高于耗散能增長速率，在140～160 kN處彈性能增長速率小于耗散能增長速率，并且在白砂巖強度的80%左右處的彈性能與耗散能比值達到最大，與彈性能量指數(shù)相等，說明了該分析方法具有一定的合理性。

(4)單軸循環(huán)加卸載試驗中反復加卸載產生的疲勞損傷和裂紋間的界面摩擦產生新的塑性變形主要表現(xiàn)為使加卸載曲線逐漸右移，但是對彈性能無影響，從而驗證了單軸分級加卸載各卸載點的彈性能是單軸壓縮試驗對應點的彈性能這一假設的正確性與精確性。

(5)利用單軸分級加卸載各卸載點的彈性能對單軸壓縮試驗中能量演化規(guī)律進行分析，為單軸壓縮試驗中能量演化研究提供了新的方法。