基于隨機(jī)有限元的重力壩時(shí)變可靠度計(jì)算分析

程井 馬秀彥 張雷

摘 要：我國(guó)水庫(kù)總量較大，病險(xiǎn)水庫(kù)較多，其運(yùn)行期的潰壩與非潰壩風(fēng)險(xiǎn)分析與處置是水庫(kù)運(yùn)行管理的關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)病險(xiǎn)庫(kù)壩材料老化特性，提出了基于隨機(jī)有限元法的重力壩可靠度計(jì)算分析方法。以HYT電站為例，對(duì)左岸非溢流壩段抗滑穩(wěn)定和壩體強(qiáng)度可靠指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算分析;并考慮了材料參數(shù)隨運(yùn)行時(shí)間的變化，進(jìn)而對(duì)運(yùn)行期的可靠度時(shí)程變化規(guī)律進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示，校核洪水位工況層面抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)和壩頂漿砌石部分單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度可靠指標(biāo)小于目標(biāo)可靠指標(biāo)，要重點(diǎn)關(guān)注;且該壩段的抗滑穩(wěn)定和強(qiáng)度可靠指標(biāo)均隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)而有所下降。提出的方法計(jì)算效率高，能考慮眾多實(shí)際影響因素，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際規(guī)律，在分析重力壩可靠性時(shí)合理有效。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)有限元法;強(qiáng)度;抗滑穩(wěn)定;材料老化;可靠指標(biāo)

中圖分類(lèi)號(hào)：TV642.3 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.022

Abstract：There are a lot of reservoirs in China and the number of dangerous reservoirs is large. The dam break and non-dam break risk analysis and disposal of dangerous dams during the operation period is the key technology of reservoir operation management. According to the aging characteristics of dam materials and based on stochastic finite element method， the method to calculate and analyze the reliability of gravity dam was proposed. Taking HYT Hydropower Station as an example， the reliability indexes of anti-slide stability and strength of the non-overflow section on the left bank were calculated and analyzed. Meanwhile， how material parameter change with operation time was considered and then the time-history variation rule of reliability in operation period was analyzed. The results show that under the check flood level condition， the strength reliability index corresponding to uniaxial tension criterion of the masonry part of dam crest and the anti-slide stability reliability index are lower than the target reliability index 3.7， which need special attention. And with the increase of operation time， the reliability indexes of anti-slide stability and strength are decreased. This method has high calculation efficiency， many actual influence factors can be considered， and the results are in accordance with the actual law， which is reasonable and effective in analyzing the reliability of gravity dam.

Key words： SFEM; strength; slide stability; material aging; reliability index

我國(guó)的混凝土壩在數(shù)量和規(guī)模上都居于世界前列，其在整個(gè)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的可靠性對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)、社會(huì)安定與生態(tài)安全等具有重大影響[1]。服役時(shí)間已較長(zhǎng)的很多重力壩，是基于定值安全系數(shù)法設(shè)計(jì)的，未能較好地考慮荷載和壩體承載能力的隨機(jī)性，因此對(duì)該類(lèi)服役重力壩進(jìn)行可靠性分析有很大的必要性。工程結(jié)構(gòu)可靠性包括安全性、適用性和耐久性三個(gè)方面[2]，現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)對(duì)重力壩安全性的研究主要集中在壩基抗滑穩(wěn)定、壩趾和壩踵局部強(qiáng)度方面[3-4]，對(duì)壩體強(qiáng)度可靠度以及時(shí)變可靠度方面研究相對(duì)較少。主要原因是早期修建的大壩各類(lèi)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)缺乏，或受監(jiān)測(cè)條件限制難以得到較為精確的隨機(jī)變量分布。文獻(xiàn)[5]針對(duì)各變量概率分布不能確定的情況，提出了含概率與區(qū)間混合不確定性的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，筆者進(jìn)一步開(kāi)展了考慮材料老化影響的結(jié)構(gòu)服役期時(shí)變可靠性研究。

本文基于線(xiàn)彈性隨機(jī)有限元法[6]，建立了材料參數(shù)隨運(yùn)行時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程模型，并在此基礎(chǔ)上研究了重力壩壩體點(diǎn)強(qiáng)度可靠度和整體抗滑穩(wěn)定可靠度的計(jì)算方法;以HYT電站左岸砌石混合重力壩非溢流壩段為例，計(jì)算分析了其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)各主要可靠指標(biāo)的時(shí)程變化規(guī)律，為工程運(yùn)行管理提供依據(jù)。

1 基于隨機(jī)有限元法的重力壩可靠度計(jì)算

1.1 Taylor展開(kāi)隨機(jī)有限元法

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況及計(jì)算模型

HYT水電站大壩為混凝土重力壩，兩岸為非溢流壩段，中間為溢流壩段。壩頂高程661.50 m，最大壩高40.50 m，壩頂寬3 m。工程于2007年1月完工，主要建筑物原設(shè)計(jì)工程等級(jí)及防洪標(biāo)準(zhǔn)不滿(mǎn)足規(guī)范要求，2017年安全復(fù)核時(shí)確定工程規(guī)模為中型，工程等別屬Ⅲ等，主要水工建筑物安全級(jí)別為3級(jí)，正常蓄水位為647.00 m，校核洪水位為662.18 m。本文選取有代表性的左岸非溢流壩段進(jìn)行計(jì)算分析，該壩段為漿砌石與混凝土混合壩段，高程653.0 m以上8.5 m為漿砌石，其余主體部分為混凝土。

對(duì)左岸非溢流壩段斷面建立有限元模型，地基模擬范圍分別向壩踵、壩趾以下延伸60 m，即1.5倍壩高。模型分為主體混凝土、壩頂漿砌石和地基3部分，采用四邊形四節(jié)點(diǎn)等參單元，單元總數(shù)2 120，節(jié)點(diǎn)總數(shù)2 247。

2.2 計(jì)算參數(shù)及隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性

進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元計(jì)算分析時(shí)，荷載考慮自重、上下游靜水壓力、淤沙壓力、揚(yáng)壓力，混凝土容重為2.4 kN/m3，泥沙浮容重為8 kN/m3，泥沙內(nèi)摩擦角為8°，設(shè)計(jì)淤沙高程為632.65 m，淤沙深度為11.65 m。壩基排水幕揚(yáng)壓力折減系數(shù)α=0.3。正常蓄水位及校核洪水位條件下的下游水深分別為9.00、28.10 m。

結(jié)合該工程資料及參考類(lèi)似工程的相關(guān)文獻(xiàn)資料[9-10]，確定主要隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特性（見(jiàn)表1）。假定各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，同時(shí)對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度，混凝土與基巖之間的摩擦系數(shù)、凝聚力，以及漿砌石抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度，漿砌石與混凝土連接層面的摩擦系數(shù)、凝聚力考慮時(shí)效變化。依據(jù)1.3節(jié)中隨機(jī)過(guò)程模型，分別計(jì)算得到大壩運(yùn)行10、20、30、40、50 a后這些隨機(jī)變量的均值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定分布概型和變異系數(shù)不隨時(shí)間變化。

2.3 強(qiáng)度點(diǎn)可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)1.3節(jié)介紹的方法，分別計(jì)算了各種情況下單軸拉伸準(zhǔn)則和單軸壓縮準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的壩體強(qiáng)度點(diǎn)可靠指標(biāo)。

隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力及兩種強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度可靠指標(biāo)分布規(guī)律基本一致，因此以建壩初始年為例，分析壩體應(yīng)力及可靠指標(biāo)的分布規(guī)律。校核洪水位和正常蓄水位兩種工況下壩體的主應(yīng)力及強(qiáng)度可靠指標(biāo)分布見(jiàn)圖1和圖2。

兩種工況下壩體的主應(yīng)力分布符合一般規(guī)律，且與對(duì)應(yīng)強(qiáng)度可靠指標(biāo)的分布規(guī)律一致。壩頂漿砌石部分的可靠指標(biāo)比大壩主體混凝土部分的可靠指標(biāo)小，原因是壩頂漿砌石強(qiáng)度比大壩主體混凝土強(qiáng)度小。對(duì)大壩主體混凝土部分，單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)在壩踵處最小，單軸壓縮準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)在壩趾處最小，最小值為校核洪水位工況下單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的3.48。對(duì)壩頂漿砌石部分，強(qiáng)度可靠指標(biāo)最小值為校核洪水位工況單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的0.67，依據(jù)《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50199—2013）[11]，混凝土重力壩在持久狀況承載力極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)安全級(jí)別為Ⅱ級(jí)時(shí)，二類(lèi)破壞目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.70。校核洪水位工況下，單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度可靠指標(biāo)小于目標(biāo)可靠指標(biāo)，且壩頂漿砌石部分點(diǎn)可靠指標(biāo)更小，因此要重點(diǎn)關(guān)注校核洪水位工況下壩頂漿砌石部分的抗拉性能。

為分析混凝土老化對(duì)壩體強(qiáng)度可靠指標(biāo)的影響，計(jì)算了各運(yùn)行時(shí)間下壩踵處單軸拉伸準(zhǔn)則及壩址處單軸壓縮準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度可靠指標(biāo)β，見(jiàn)圖3。由圖3可知，各種情況下，可靠指標(biāo)隨運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)基本呈線(xiàn)性下降趨勢(shì)。從建壩到大壩運(yùn)行50 a，除校核洪水位工況壩踵處單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)減小值的絕對(duì)值達(dá)到0.38外，其余情況可靠指標(biāo)減小值的絕對(duì)值較小，為0.1左右。

圖3 強(qiáng)度可靠指標(biāo)隨運(yùn)行時(shí)間的變化

2.4 抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果分析

基于線(xiàn)彈性隨機(jī)有限元法，選取正常蓄水位和校核洪水位兩種工況，并考慮建基面和混凝土與漿砌石連接層面，建立隨機(jī)過(guò)程模型，計(jì)算了大壩運(yùn)行50 a期間各工況下兩個(gè)層面的抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)隨運(yùn)行時(shí)間的變化

由圖4可知，兩種工況下兩個(gè)層面的抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)均隨著運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的增長(zhǎng)而減小。對(duì)于正常蓄水位工況層面1的抗滑穩(wěn)定，從建壩至運(yùn)行50 a，可靠指標(biāo)減小的絕對(duì)值僅為0.04，這是由于正常蓄水位低于層面1高程，因此層面上剪應(yīng)力較小、正應(yīng)力較大，且層面摩擦系數(shù)和凝聚力較小，這種情況下，材料參數(shù)的變化對(duì)可靠指標(biāo)的影響較小，即可靠指標(biāo)隨運(yùn)行時(shí)間的變化較小。其余情況抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)減小的絕對(duì)值為0.30左右。

從建壩至大壩運(yùn)行50 a，校核洪水位工況層面2抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)從2.29減小到1.78，均小于目標(biāo)可靠指標(biāo)（3.70），原因是層面2材料參數(shù)較小，要重點(diǎn)關(guān)注層面2的抗滑穩(wěn)定情況。其他工況可靠指標(biāo)都較大，在5.70～6.65之間，最小值大于目標(biāo)可靠指標(biāo)，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

3 結(jié) 論

（1）基于線(xiàn)彈性隨機(jī)有限元法，考慮材料老化的影響，計(jì)算得到了HYT電站左岸非溢流壩段的抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)和壩體強(qiáng)度可靠指標(biāo)。該方法計(jì)算效率高，同時(shí)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際規(guī)律，說(shuō)明該方法分析重力壩可靠度合理、有效。

（2）總體來(lái)說(shuō)，重力壩的抗滑穩(wěn)定和強(qiáng)度可靠指標(biāo)均隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)而有所下降。在校核洪水位工況下，漿砌石與混凝土連接層面2的抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)及壩頂漿砌石部分單軸拉伸準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度可靠指標(biāo)均小于目標(biāo)可靠指標(biāo)，需要采取加高加固措施。

參考文獻(xiàn)：

[1] 顧沖時(shí)，蘇懷智.混凝土壩工程長(zhǎng)效服役與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)定研究述評(píng)[J].水利水電科技進(jìn)展，2015，35（5）：1-12.

[2] 張俊芝，李桂青.服役重力壩系統(tǒng)可靠度及概率壽命探討[J].水利學(xué)報(bào)，2000，45（4）：40-45.

[3] 徐忠義，武清璽，武運(yùn)磊.混凝土損傷對(duì)重力壩可靠度的影響[J].人民黃河，2014，36（5）：96-98.

[4] 康旭升，李宗利.壩踵裂縫深度對(duì)混凝土重力壩可靠度的影響[J].人民黃河，2011，33（6）：118-119，121.

[5] 程井，李培聰，李同春，等.含概率與區(qū)間混合不確定性的重力壩可靠性分析[J].水電能源科學(xué)，2019，37（4）：76-79.

[6] 彭輝，劉德富，田斌.混凝土重力壩安全可靠性時(shí)變模型研究[J].水力發(fā)電，2009，35（8）：77-79.

[7] 李樹(shù)山，解偉.基于隨機(jī)有限元的混凝土重力壩可靠度分析[J].水電能源科學(xué)，2009，27（5）：72-74.

[8] 武清璽.結(jié)構(gòu)可靠性分析及隨機(jī)有限元法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：73-74.

[9] 王盛，吳劍國(guó)，張愛(ài)暉.丹江口水庫(kù)某壩段系統(tǒng)可靠度分析[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2004（4）：44-47.

[10] 貴州省大壩安全監(jiān)測(cè)中心.遵義市播州區(qū)HYT電站大壩安全評(píng)價(jià)報(bào)告[R].貴陽(yáng)：貴州省大壩安全監(jiān)測(cè)中心，2017：22-24，79.

[11] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：GB 50199—2013[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2013：17-18.

【責(zé)任編輯 張華巖】