淺談分類思想在初中幾何入門中的應(yīng)用

張曉會

數(shù)學思想方法，是對數(shù)學的本質(zhì)認識，是數(shù)學學習的一種重要指導(dǎo)思想和方法。數(shù)學中的分類討論思想，是一種重要的邏輯方法，它能使復(fù)雜的問題變得簡單明了，還可以培養(yǎng)學生嚴密的數(shù)學邏輯思維和發(fā)散思維。

在初中平面幾何中，分類思想也是比較常用的一種數(shù)學方法。那么平面幾何問題一般在什么情況下需要進行分類討論呢？又該怎么進行分類呢？通常在平面幾何未給出相應(yīng)圖形，且關(guān)鍵詞具有“模糊性”性時，往往就需要我們進行分類討論。分類一般分為以下幾步：首先，找出題目中的關(guān)鍵詞;其次，畫出相應(yīng)圖形;最后，分別按照圖形進行分析作答。下面僅以幾個題目為例進行說明。

解析：本題沒有給出相應(yīng)的圖形，并且關(guān)鍵詞是“點C在直線AB上”而不是“點C在線段AB上”，而直線是具有無限延伸性，所以C點可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長線上。畫出相應(yīng)的圖形（見下圖）

例2：如圖，平面直角坐標系中，A（3，0）B（0，2），點P在坐標軸上，△ABP的面積是2，求P點坐標。

解析：本題只給出了已建好的平面直角坐標系，關(guān)鍵詞是

“點P在坐軸上”，而沒有明確說明是在x軸上還是在

y軸上，順理成章在此要先分兩種情況討論：

點A、點P同時在x軸上，且距離為4，顯然，P點的位置分為兩種情況：在A點左側(cè)即（1，0）

（如圖三）;在A點右側(cè)即（5，0）（如圖四）。

本題只給出了基礎(chǔ)的背景圖形，關(guān)鍵詞是“直線CE垂直于三角形ABC的一邊”，沒有明確說明具體時間那一條邊，而三角形有三條邊，所以本題要分三種情況討論。

分類討論的思想不僅在平面幾何中比較常用，在立體幾何、解析幾何，甚至在代數(shù)和概率統(tǒng)計中也有應(yīng)用。在日常教學用，結(jié)合相關(guān)教學內(nèi)容，有意識，有步驟的滲透、突出分類討論的思想，有助于學生體會數(shù)學的嚴謹性，發(fā)展學生的邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，為今后不斷提高數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。