中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思能力養(yǎng)成的實踐研究

黃茂柏

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對問題尋找解題思路，解題方法，對問題進(jìn)行匯總分析，總結(jié)解題經(jīng)驗，是學(xué)生進(jìn)行反思的表現(xiàn)。解題反思是學(xué)生對學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行深入理解的階段，對解題過程和解題方法進(jìn)行思路整理，是對數(shù)學(xué)問題的一種再認(rèn)識過程。學(xué)生通過數(shù)學(xué)解題反思能夠促進(jìn)學(xué)生更深入的理解題目設(shè)計的目的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的掌握程度和解題能力。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;反思能力養(yǎng)成

在數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科中，題目類型變化豐富，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用范圍較廣泛，數(shù)學(xué)推理過程嚴(yán)謹(jǐn)。問題答案明確，學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象枯燥，這些特點使學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿挑戰(zhàn)。在初中數(shù)學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識點一下子集中起來，學(xué)生不能依靠死記硬背學(xué)習(xí)，要形成一套自己的學(xué)習(xí)方法，同時需要學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自我整合應(yīng)用。

一、目前學(xué)生針對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

初中和小學(xué)相比，數(shù)學(xué)知識點龐多，學(xué)習(xí)趣味性下降，學(xué)習(xí)難度較大，小學(xué)數(shù)學(xué)可以針對數(shù)學(xué)公式使用死記硬背的方法，通過公式進(jìn)行解題，但中學(xué)數(shù)學(xué)如果依然只是依靠死記硬背遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到解題要求。在平時的初中數(shù)學(xué)課堂中，有些學(xué)生在課堂上聽課很認(rèn)真，筆記也做的很好，對于數(shù)學(xué)公式也很熟練，老師講的內(nèi)容在課上也覺得都聽懂了，但課下進(jìn)行習(xí)題時往往感覺腦袋空空，一籌莫展，無從下手;還有的學(xué)生對于習(xí)題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，同類型習(xí)題變換了表達(dá)方式后，依然無法解答;還有一部分學(xué)生平時數(shù)學(xué)就學(xué)的很輕松，習(xí)題練習(xí)的也不多，但每次考試都答的不錯。為什么會有這么大的差別呢？這就是由于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點決定的，數(shù)學(xué)不是機(jī)械的死記硬背，而是需要學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方法，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)理解后進(jìn)行深入的反思和知識整合，數(shù)學(xué)是一門有思維邏輯的學(xué)科，學(xué)習(xí)必須要講究方法。這三種類型的學(xué)生就是比較有代表性的，不同的學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)效果必然不同。舉例來說：初中數(shù)學(xué)中“有理數(shù)加減”一課，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的是0及正數(shù)的加減運(yùn)算，如果在加減中引入負(fù)數(shù)，那應(yīng)該怎么進(jìn)行運(yùn)算呢？生活中也有很多會遇到負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，比如把生活中的收入列為正數(shù)，支出計為負(fù)數(shù)，每個月生活費(fèi)用的結(jié)余應(yīng)怎么進(jìn)行運(yùn)算呢？如果是用小學(xué)知識直接進(jìn)行加減必然得出的是錯誤的，這就需要中學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識原理進(jìn)行思考，也能夠通過常識驗證結(jié)果是否運(yùn)算正確。

二、初中學(xué)生要養(yǎng)成對數(shù)學(xué)題目反復(fù)閱讀深入反思的習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能為了解題而解題，而是要讓學(xué)生將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識點靈活應(yīng)用，培養(yǎng)初中學(xué)生的解題反思能力，在解題過程中進(jìn)行題目的延伸和題目應(yīng)用的擴(kuò)張。初中數(shù)學(xué)知識點龐雜，一道數(shù)學(xué)題目往往涉及到很多的知識點，從哪個知識點入手會決定這道題目的運(yùn)算結(jié)果是否正確。很多初中生數(shù)學(xué)學(xué)得不好，是因為只是留意到題面的意思，而對題目沒有進(jìn)行更深入的思考，所以解釋思路就會出現(xiàn)偏差，甚至運(yùn)算結(jié)果和題目要求南轅北轍。同時數(shù)學(xué)也具有靈活性，一道題目的設(shè)立往往不僅有一條解題思路，學(xué)生通過對題目的深讀和反思往往能夠發(fā)現(xiàn)不同的解題思路和運(yùn)算辦法，雖然有的思路運(yùn)算繁瑣，有的思路運(yùn)算便捷，但都不會影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。比如在初中數(shù)學(xué)中“有理數(shù)的乘方”一課中，邊長是2cm的正方形的面積是2*2=4（cm2），棱長是2cm的正方形的體積是2*2*2=8（cm3），為了簡便將它們計為22，23。那么運(yùn)算中（-2）*（-2）=（-2）2，如果是-（22）*（-2）2等于多少呢？如果沒有對于題目認(rèn)真閱讀，就草率下筆，是不是有的學(xué)生就會直接按（-2）2*（-2）2計算呢？對題目都沒有看清楚就盲目答題勢必運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)問題。

三、學(xué)生在解題過程中要對解題方法進(jìn)行發(fā)散思維

在初中數(shù)學(xué)考試中，有些學(xué)生常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，明明會做的題目，但最后沒有能在規(guī)定時間內(nèi)完成，時間安排前松后緊，分?jǐn)?shù)高的題目反而沒有進(jìn)行閱讀解答。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？學(xué)生也按照數(shù)學(xué)要求對題目進(jìn)行了深入閱讀，但由于數(shù)學(xué)知識掌握熟練程度的不同，學(xué)生邏輯思維能力、分析能力的不同，學(xué)生針對數(shù)學(xué)題目的解題方法也就有所不同，針對相同的題目，有的學(xué)生能夠快速找到1-2種解題思路，并且在比較兩種解題方法后用最簡單便捷的解題思路進(jìn)行解答，這樣會大大縮短題目的解題時間。比如初中數(shù)學(xué)中關(guān)于一元一次方程的解答，以這道數(shù)學(xué)題為例：一個車間有22個工人，分別在兩個車間，生產(chǎn)螺母車間和生產(chǎn)螺釘?shù)能囬g，每人可以每天生產(chǎn)1200個螺釘或者2000個螺母，一個螺釘需要配套兩個螺母，如果想要每天生產(chǎn)的螺釘和螺母正好配套，那么工人應(yīng)該怎么安排？解題思路分析是：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的2倍時使正好配套的。那么設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量是X人，生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量是22-X人。根據(jù)需生產(chǎn)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍列出方程式，2000（22-X）=2*1200X，解方程得出22-X=12，X=10，應(yīng)該安排10名工人生產(chǎn)螺釘。同樣也可以設(shè)生產(chǎn)螺母的人數(shù)為X，那么運(yùn)算中涉及到分?jǐn)?shù)，比這個解題方法運(yùn)算就需要多一點時間。由此可見解題方法的反思是多么重要，讓學(xué)生養(yǎng)成在解題過程中進(jìn)行反思的習(xí)慣，讓學(xué)生對于題目解答能夠快捷高效。

四、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思

初中數(shù)學(xué)解答題目的核心是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中也要依存學(xué)生為本的教育理念，用引導(dǎo)和啟發(fā)的方式傳授給學(xué)生正確的解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生課后進(jìn)行大膽的方法探索，不能僅依靠一題多解鍛煉學(xué)生，在反思的基礎(chǔ)上對學(xué)生不斷提出新問題，從根本上提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)題目解答過程中，不能只依靠套用公式定理、模擬解答過程解題，還要求學(xué)生通過觀察、推演、驗證等數(shù)學(xué)活動，對習(xí)題的特征進(jìn)行研究和反思，形成自己的數(shù)學(xué)知識體系，針對不同類型的題目做到真正舉一反三。

五、引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行反思，從而將“失敗”變“成功”

在中學(xué)階段，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，不免會出現(xiàn)錯誤。有很多學(xué)生不愿意直面自己的錯誤，顯示出逃避的現(xiàn)象。哪怕是看到自己的錯題，知道自己錯了也無動于衷。其實對于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)而言，對錯誤進(jìn)行反思比練習(xí)新的題型更重要。因此在教學(xué)的過程中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生對自己的錯誤進(jìn)行反思，從而把錯誤變?yōu)檎_，把失敗變?yōu)槌晒?。在中學(xué)階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，往往會因為自己對于習(xí)題本身的考慮不到位，以及學(xué)生在做題的過程中思路受到限制，從而出現(xiàn)失誤。