基于元胞自動(dòng)機(jī)的圖像邊緣檢測(cè)

何志明　苗水清　柴榮軍　徐雪萌

摘要：將圖像的方向信息測(cè)度和元胞自動(dòng)機(jī)引入到多灰度級(jí)圖像邊緣提取中，可減少噪聲的影響，同時(shí)盡可能的去處偽邊緣。

關(guān)鍵字：元胞自動(dòng)機(jī) ?邊緣檢測(cè) ?方向信息測(cè)度

1 引言

邊緣檢測(cè)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的一個(gè)重要組成部分，是圖像分析、輪廓提取、機(jī)器視覺(jué)的基礎(chǔ)，因此，它在視覺(jué)工程應(yīng)用中占有舉足輕重的地位，是目前機(jī)器視覺(jué)、圖像處理研究領(lǐng)域中較為活躍的課題之一。目前，主要使用的邊緣檢測(cè)算子有：Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian，Canny算子等，他們大都是根據(jù)每個(gè)象素在其領(lǐng)域內(nèi)的灰度變化，然后用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律進(jìn)行檢測(cè)邊緣，因此面臨較多的約束問(wèn)題，同時(shí)存在計(jì)算量過(guò)大、處理效果不理想、抗噪性能較差等許多方面的缺陷，所以尋求一種計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、效果比較理想的圖像處理方法，已經(jīng)成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。

元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automata），簡(jiǎn)稱CA。它主要根據(jù)空間、時(shí)間和狀態(tài)都離散的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)來(lái)模擬和解決實(shí)際問(wèn)題：因?yàn)槎S圖像的像點(diǎn)正好可以對(duì)應(yīng)于二維CA的正方形網(wǎng)格點(diǎn)。所以，CA模型能夠在圖像處理領(lǐng)域中發(fā)揮作用。

結(jié)合CA和圖像邊緣的特征，我們提出了一種基于邊緣方向性的邊緣檢測(cè)CA模型。該模型主要用于普通灰度圖象的邊緣檢測(cè)，它既能較準(zhǔn)確的提取邊緣輪廓，而且可以得到較好的視覺(jué)效果。

2 基于方向信息測(cè)度的CA邊緣檢測(cè)原理與算法

2.1 元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定局部進(jìn)化規(guī)則，在離散的時(shí)間維上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。構(gòu)成元胞自動(dòng)機(jī)的部件被稱為“元胞（cell）”，每個(gè)元胞就是一個(gè)狀態(tài)：對(duì)應(yīng)于有限狀態(tài)集中的某一個(gè)狀態(tài)，如或“黑”或“白”，它們規(guī)則地排列在 “元胞空間”中;并且，狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，也就是局部更新。換句話說(shuō)：一個(gè)元胞在某時(shí)刻的狀態(tài)僅取決于上一時(shí)刻該元胞的狀態(tài)該元胞的所有鄰居元胞的狀態(tài);元胞機(jī)主要由元胞空間、元胞狀態(tài)、鄰居及局部演化規(guī)則構(gòu)成。我們可以用一個(gè)四元組（）來(lái)表示：Zn是n 維歐式空間; S 是有限狀態(tài)集合， ?，Si代表元胞自動(dòng)機(jī)的第i 個(gè)狀態(tài);N 為中心元胞的鄰域，，Xi為相鄰元胞位置集;f為的演化規(guī)則，代表元胞狀態(tài)由t 時(shí)刻進(jìn)化為t+1 時(shí)刻的規(guī)則。

2.1.1 鄰域

局部演化規(guī)則的主要作用是將元寶空間中的元胞靜態(tài)成分"動(dòng)態(tài)"引入到了系統(tǒng)中。但是，在此之前，需定義元胞的“鄰居”：確定該元胞的鄰居主要有哪些元胞構(gòu)成。一維元胞機(jī)的鄰居定義一般較為簡(jiǎn)單，常以固定半徑來(lái)確定鄰居，一般情況下，我們認(rèn)為在中心元胞半徑內(nèi)的所有元胞均是該元胞的鄰居。而二維元胞機(jī)的鄰居的確定較為復(fù)雜，我們常用的主要有以下幾種方式：在圖1，黑色元胞為中心元胞，它周圍的灰色元胞即為它的鄰居，黑色元胞下一時(shí)刻的狀態(tài)將由它本身鄰居們共同確定。

Von. Neumann型鄰域主要由要演化的元胞和四個(gè)正方位的元胞構(gòu)成，如圖1（a）所示。這里，鄰居半徑 r為1，相當(dāng)于圖像處理中的四鄰域。可用式（1）來(lái)描述：

（1）

Moore鄰域型主要由要演化的中心元胞和它四周的8個(gè)元胞共同構(gòu)成，如圖1（b）所示。同樣，近鄰半徑r = 1 ，相當(dāng)于圖像處理的八鄰域?？捎檬剑?）來(lái)描述：

（2）

將Moore鄰域的半徑擴(kuò)展為2或者更大，即可得到擴(kuò)展的Moore鄰域。其鄰居定義如式（3）所示：

（3）

試驗(yàn)表明，鄰域類型的不同會(huì)引起圖像邊緣檢測(cè)的不同效果。一般，使用Moore鄰域檢測(cè)的邊緣結(jié)果會(huì)比使用Von. Neumannn鄰域的清晰，特征點(diǎn)也更多。因此，在本實(shí)驗(yàn)中，我們選擇半徑為1的Moore鄰域。

2.1.2演化規(guī)則

邊緣是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。因此，我們需設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)來(lái)量化某一像素與其鄰居像素間的灰度變化。該表達(dá)式可以表示為：

（4）

這里 表示圖像中第（i，j）個(gè)像素的灰度值。

由上式可知：在圖像區(qū)，其灰度值較為接近，所以X（i，j）值接近于0，邊緣點(diǎn)存在區(qū)域的X（i，j）的值比較大，若X（i，j）的值極大，那么該點(diǎn)則可能是噪聲點(diǎn)，但我們可以利用圖像的方向性信息測(cè)度對(duì)噪聲進(jìn)行抑制。

在采用CA進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，為了使CA的演化能以較快速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，我們需要設(shè)定合理的演化規(guī)則。我們預(yù)先設(shè)定閾值：，將X（i，j）的值與 比較：若X（i，j）大于則保持中心元胞的狀態(tài)不變，否則中心元胞狀態(tài)取0。

2.2 方向信息測(cè)度

檢測(cè)出的邊緣一般包含兩種邊緣：有效邊緣和錯(cuò)誤邊緣。有效邊緣在空間分布上會(huì)呈現(xiàn)出有序性，即方向性;而錯(cuò)誤邊緣大多數(shù)由早生引起，是孤立點(diǎn)引起的，因此錯(cuò)誤邊緣是無(wú)方向性的，大多為隨機(jī)分布。因此我們可以借助方向信息測(cè)度來(lái)增強(qiáng)其抗噪性能。具體的方向信息測(cè)度定義如圖2 所示：

假定X 是一幅 M×N 且具有L 個(gè)灰度級(jí)的單色圖像或圖像區(qū)域， 是圖像的第（i，j） 個(gè)像素點(diǎn)的灰度值（i=1，2，…，M，j=1， 2，…，N）。（i， j）是當(dāng)前像素位置，鄰域?yàn)椋琹是半鄰域長(zhǎng)度;是過(guò)中心點(diǎn)，且角度為的一條直線，該直線將鄰域R分成兩半，即S1和S2，則方向性圖象信息測(cè)度的定義為：

矩陣M=[Mij]，i =1，2，…，M，n=1，2，…，N，為圖像（矩陣）X的方向信息測(cè)度矩陣。

根據(jù)圖像邊緣的方向性，我們可知：在與邊緣基本同向時(shí)取得極大值，而在垂直于邊緣軌跡時(shí)取得極小值。此時(shí)Mij值較大。若當(dāng)前點(diǎn)屬于平滑區(qū)，則由于平滑區(qū)像素灰度值較接近，那么無(wú)論方向如何，的值都較為接近，因而Mij值較小。且與觀察尺度無(wú)關(guān)。而圖像中的噪聲是隨機(jī)的，不具有方向性，因此，不管方向的方向如何，它對(duì)Mij值的影響都不會(huì)太大。因此，我們可以認(rèn)為圖像的方向信息測(cè)度能夠較好地幫助我們檢測(cè)圖像的邊緣信息，而且對(duì)噪聲不敏感，能一定程度上減小噪聲對(duì)檢測(cè)的影響。因此，我們把方向信息測(cè)度加到圖像邊緣檢測(cè)中。