可反饋線性化系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)容錯控制設(shè)計

姚雪蓮,楊 藝

(江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院,江蘇常州 213001)

1 引言

執(zhí)行器故障是性能關(guān)鍵系統(tǒng)中的一種常見的故障類型,該故障的發(fā)生會引起嚴(yán)重的性能損失甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定從而引發(fā)災(zāi)難性的事故.執(zhí)行器故障的具有多重本質(zhì)不確定性,即故障模式、故障發(fā)生時間、故障值大小以及故障類型都是未知的.因此需要發(fā)展有效的容錯控制技術(shù)以補(bǔ)償不確定執(zhí)行器故障對系統(tǒng)性能的影響,從而確保閉環(huán)系統(tǒng)的可靠性和安全性.近年來,執(zhí)行器故障補(bǔ)償控制問題已經(jīng)引起了越來越多研究者的關(guān)注,嘗試了多種控制方法,并取得了一些成果.文獻(xiàn)[1–4]綜述了多種有效的容錯控制方法.文獻(xiàn)[5–6]將多模型自適應(yīng)控制方法用于故障補(bǔ)償設(shè)計中.文獻(xiàn)[7–9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于傳感器或執(zhí)行器故障情況下可重構(gòu)飛行器控制設(shè)計中.文獻(xiàn)[10]基于自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計近空間飛行器的故障辨識和容錯控制策略.文獻(xiàn)[11]針對含有外界擾動的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng),提出兩種有效的容錯控制方法.為提高多傳感器測量系統(tǒng)的整體性能及減小各個傳感器故障對系統(tǒng)造成的影響,文獻(xiàn)[12]提出了一種新的多傳感器信息融合設(shè)計框架.故障檢測和診斷方法也被廣泛用于解決被控系統(tǒng)的元部件故障問題[13].文獻(xiàn)[14–15]將自適應(yīng)觀測器設(shè)計用于重構(gòu)執(zhí)行器故障,基于故障估計信息設(shè)計容錯控制器.除上述容錯控制方法外,自適應(yīng)控制也是一種有效的工具被廣泛的用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的容錯控制設(shè)計中[16–18].盡管非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障補(bǔ)償控制研究取得了大量可行的進(jìn)展,但對含有不確定動態(tài)和執(zhí)行器故障的被控系統(tǒng)而言,仍有許多值得深入研究的開放性問題,如針對一般的非線性系統(tǒng),研究其多重執(zhí)行器故障補(bǔ)償控制問題,從而實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤的控制目標(biāo).所謂的可反饋線性化系統(tǒng),指的是一類可以通過合適的非線性反饋控制將其線性化的非線性系統(tǒng)[19].在反饋線性化設(shè)計的基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步實現(xiàn)模型匹配、極點配置或跟蹤等控制目標(biāo).文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]將反饋線性化理論與自適應(yīng)控制相結(jié)合設(shè)計能夠有效解決非線性系統(tǒng)的參數(shù)不確定和容錯控制問題.此外,非線性控制系統(tǒng)實際運行環(huán)境中存在各種擾動,使得被控系統(tǒng)的性能受到不同程度的影響,因此在控制器設(shè)計過程中應(yīng)考慮擾動抑制問題.文獻(xiàn)[22–24]針對線性系統(tǒng)中可測量干擾,可通過干擾解耦的方式解決干擾抑制問題,然而該方法不適用于不可測量干擾的抑制問題.文獻(xiàn)[25–26]針對不可測量干擾提出魯棒控制方法,然而無法實現(xiàn)漸近跟蹤的控制目標(biāo).基于自適應(yīng)控制設(shè)計的干擾抑制方法能夠有效估計未知的系統(tǒng)參數(shù)和干擾參數(shù).文獻(xiàn)[27]將自適應(yīng)內(nèi)?？刂品椒ㄓ糜诮鉀Q航天器系統(tǒng)中,實現(xiàn)其在外界干擾環(huán)境下的姿態(tài)跟蹤.針對含有不確定系統(tǒng)參數(shù)和外界干擾的通用高超聲速飛行器,文獻(xiàn)[28]提出一種新的滑模控制方法.文獻(xiàn)[29]解決正弦干擾下非線性系統(tǒng)的漸近跟蹤問題,所設(shè)計的干擾抑制算法主要是針對單輸入單輸出非線性系統(tǒng),不適用于含有不匹配干擾的多輸入多輸出非線性系統(tǒng).此外,文獻(xiàn)[30–31]研究了多輸入多輸出非線性系統(tǒng)不匹配干擾的抑制問題.

實際運行環(huán)境中可能同時發(fā)生未知干擾和不確定執(zhí)行器故障,該情況下多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的漸近跟蹤控制設(shè)計變得更具有挑戰(zhàn)性.盡管針對多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的干擾抑制和執(zhí)行器故障補(bǔ)償問題已經(jīng)取得了一定的理論研究成果,仍存在一些重要的開放性的問題值得研究.本文針對一類可反饋線性化的多變量非線性系統(tǒng),進(jìn)一步研究多重不確定執(zhí)行器故障補(bǔ)償和不匹配輸入擾動抑制問題.與現(xiàn)有的一些容錯控制方法相比,本文提出的控制方法有以下幾個特點:1)相比于部分文獻(xiàn)中研究對象為一類標(biāo)準(zhǔn)型非線性系統(tǒng),本文所研究的多變量非線性系統(tǒng)更具有一般性;2)提出一種新的非切換式的綜合容錯控制方法,該方法融合多個能夠解決某具體故障模式下的故障補(bǔ)償設(shè)計,得到一個能夠處理多故障模式的綜合控制器;3)針對控制輸入關(guān)于系統(tǒng)的相對階與干擾關(guān)于系統(tǒng)的相對階之間的關(guān)系,設(shè)計多變量非線性系統(tǒng)的不匹配干擾抑制策略;4)詳細(xì)討論系統(tǒng)輸入和擾動關(guān)于系統(tǒng)輸出的相對階之間的關(guān)系,分別給出不同的魯棒控制器設(shè)計思路.

2 問題描述

本章描述含有冗余執(zhí)行器系統(tǒng)的執(zhí)行器故障補(bǔ)償和擾動抑制問題.考慮如下非線性系統(tǒng):

控制目標(biāo).本文針對可能發(fā)生至多一個不確定執(zhí)行器故障(2)和不匹配外界擾動d(t)的可反饋線性化非線性系統(tǒng)(1),設(shè)計自適應(yīng)控制器v(t)解決故障和擾動的多重不確定性,從而保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且系統(tǒng)輸出y(t)漸近跟蹤給定的參考輸出.

故障模式.定義σ(t)=diag{σ1(t),σ2(t),···,σm(t)}為執(zhí)行器故障模式矩陣.如果第j個執(zhí)行器發(fā)生故障則σj(t)=1,否則σj(t)=0.當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不確定執(zhí)行器故障時,系統(tǒng)上的實際輸入量u(t)可以表示為

3 外界干擾抑制設(shè)計

本章先基于反饋線性化設(shè)計得到基礎(chǔ)控制器,然后構(gòu)建因未知干擾參數(shù)引起的狀態(tài)誤差動態(tài)方程并設(shè)計自適應(yīng)干擾抑制控制器,保證無故障情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤.

3.1 反饋線性化

多輸入多輸出非線性系統(tǒng):

基于假設(shè)1,當(dāng)非線性系統(tǒng)(1)的系統(tǒng)參數(shù)和故障參數(shù)均已知的情況下可以應(yīng)用反饋線性化設(shè)計設(shè)計得到一個理想的控制器.通過對系統(tǒng)(1)中yi進(jìn)行ρi次求導(dǎo),可以得到

3.2 自適應(yīng)干擾抑制

本節(jié)針對ρi與νi不同大小關(guān)系,分別討論外界擾動抑制設(shè)計.

3.2.1 ρi <νi情況下擾動抑制設(shè)計

如果ρi<νi, ii1,i2,···,iP,該情況下外界干擾對系統(tǒng)輸出沒有影響,則δi(x,t)=0.式(8)可以進(jìn)一步表示成以下形式:

當(dāng)m=q,且G(x)滿足行滿秩的條件,設(shè)計控制輸入信號為

從而得到線性化系統(tǒng)

設(shè)置uLi(i=1,2,···,q)為

選取αiρi,i=1,2,···,q,式(12)使得輸出誤差及誤差的高階導(dǎo)數(shù)ei,,···,隨著t趨于無窮而漸近趨近于零.

3.2.2 ρi=νi情況下擾動抑制設(shè)計

從而得到線性化系統(tǒng)

系統(tǒng)能夠獲得期望的性能.

3.2.3 ρi >νi情況下擾動抑制設(shè)計

若ρi>νi, i ∈{1,2,···,m},則式(8)可以表示為

其中δi(x,t)與干擾d(t)以及干擾微分項,···,dρi?νi(t)相關(guān).在該情況下,為實現(xiàn)干擾抑制和漸近輸出跟蹤控制,需事先獲取干擾的微分信息且十分復(fù)雜,故在本設(shè)計中不考慮此類情況.

4 執(zhí)行器故障補(bǔ)償設(shè)計

本章節(jié)首先針對可嚴(yán)格反饋線性化的非線性系統(tǒng)結(jié)合控制等式

從而設(shè)計故障補(bǔ)償控制器,其中:Gσ(x)=G(x)σ,

根據(jù)ρi和νi的不同關(guān)系得到uL為式(15)或式(17),其設(shè)計過程包含自適應(yīng)控制器、誤差等式、參數(shù)自適應(yīng)更新律和穩(wěn)定性分析,然后將故障補(bǔ)償控制算法推廣至部分反饋線性化系統(tǒng).

4.1 嚴(yán)格反饋線性化系統(tǒng)的故障補(bǔ)償設(shè)計

在執(zhí)行器故障(6)下,系統(tǒng)模型可以表示為

若系統(tǒng)(1)相關(guān)度{ρ1ρ2··· ρq}滿足ρ1+ρ2+···+ρq=n,則不確定執(zhí)行器故障情況下該系統(tǒng)可被嚴(yán)格反饋線性化并轉(zhuǎn)化為

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不確定執(zhí)行器故障的情況下,通過求解式(22)得到對應(yīng)故障情況下的控制輸入信號v(t).假設(shè)故障信息(故障模式、故障值與故障時間)已知,針對無故障和執(zhí)行器u1故障兩種情況分別設(shè)計理想的控制器

自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu).由式(30)可以推導(dǎo)出自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)為

注1為演示本文的干擾抑制和故障補(bǔ)償設(shè)計過程,本文僅考慮至多一個執(zhí)行器故障情況.此外本文所提的算法能夠擴(kuò)展用于解決多個執(zhí)行器故障情況下的擾動抑制和故障補(bǔ)償問題,以m=6,q=3為例,簡述u1,u3和u5同時發(fā)生故障的控制器設(shè)計過程.

故障補(bǔ)償設(shè)計的其他過程(包括自適應(yīng)控制律v(3)(t)的參數(shù)化設(shè)計、參數(shù)信號的自適應(yīng)律以及性能分析)與本文第4.1節(jié)相似.從上述設(shè)計過程可以得出:本文所提的自適應(yīng)干擾和故障補(bǔ)償設(shè)計同樣適用于解決多個執(zhí)行器同時故障情況下非線性系統(tǒng)的控制問題并獲得期望的系統(tǒng)性能.

綜上所述,可以得到以下定理.

定理1針對可能發(fā)生不確定執(zhí)行器故障(2)和不匹配干擾d(t)的多變量非線性系統(tǒng)(1),若ρ1+ρ2+···+ρq=n且不確定故障情況下的等效控制矩陣Gσ(x)=G(x)(I ?σ(t))在域U(定義為h:U ?Rn→V ?Rq)內(nèi)行滿秩,控制器(31)及其參數(shù)自適應(yīng)律(34)–(36),能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤:

4.2 部分反饋線性化系統(tǒng)的故障補(bǔ)償設(shè)計

若ρ1+ρ2+···+ρq

及零動態(tài)子系統(tǒng)

與σ有關(guān).

為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和系統(tǒng)輸出yi(t)漸近跟蹤參考信號ymi(t)(其中ymi(t)的ρi,i=1,2,···,q微分有界且分段連續(xù)),本文將基于以下假設(shè)條件進(jìn)行控制器設(shè)計:

假設(shè)2本文考慮的故障模式集中任意故障情況下,非線性系統(tǒng)(1)仍為最小相位系統(tǒng),即在(t),d(t)和ξ輸入作用下,零動態(tài)子系統(tǒng):=ψ(ξ,η)+)為輸入狀態(tài)穩(wěn)定.

結(jié)合假設(shè)條件1,針對部分反饋線性化系統(tǒng)所設(shè)計的自適應(yīng)故障補(bǔ)償控制信號v(t)與第4.1節(jié)中針對完全反饋線性化系統(tǒng)相似,這里不再贅述.基于零動態(tài)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定條件(假設(shè)條件2)且不確定故障情況下的等效控制矩陣Gσ(x)在域U內(nèi)行滿秩,自適應(yīng)控制器(31)及其參數(shù)自適應(yīng)律(34)–(36)能夠保證系統(tǒng)(1)在發(fā)生多重不確定執(zhí)行器故障(2)和未知干擾情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤.

5 仿真研究

本節(jié)將所提出的控制方法應(yīng)用于飛行器的飛行控制系統(tǒng)中,仿真結(jié)果表明該方法能夠有效解決陣風(fēng)擾動下飛行器的不確定執(zhí)行器故障補(bǔ)償問題.

5.1 湍流情況下飛行器動態(tài)

文獻(xiàn)[33]中關(guān)于湍流條件下飛行器動態(tài)模型研究表明,飛行器的縱向非線性動態(tài)模型可以表示為[34]

其中:V 為飛行器速度,α為攻角,θ為俯仰角,q為俯仰角速率,m為質(zhì)量,Iy為轉(zhuǎn)動慣量,M為俯仰力矩,d1,d2和d3為湍流擾動信號,

控制目標(biāo).針對含有不確定湍流干擾和執(zhí)行器故障的飛行器控制系統(tǒng)(45),設(shè)計自適應(yīng)故障補(bǔ)償控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且系統(tǒng)輸出y(t)=[V α θ]T跟蹤期望的控制指令

根據(jù)假設(shè)1 可以得到ρ1=v1=1,ρ2=v2=1,ρ3=v3=2,ρ1+ρ2+ρ3=4.系統(tǒng)滿足假設(shè)條件2且反饋線性化后不含零動態(tài)子系統(tǒng).經(jīng)驗證diag{1,0,0,0},diag{0,0,0,1},diag{0,0,0,0}均符合故障補(bǔ)償要求,故通過該3種故障情況驗證算法的有效性.

5.2 仿真條件

飛行器參數(shù)見文獻(xiàn)[35],干擾參數(shù)為

仿真驗證中,考慮以下故障情況:i)當(dāng)t<100 s,系統(tǒng)無故障情況:ui(t)=vi(t), i=1,2,3,4;ii)當(dāng)100 s

初始狀態(tài):

干擾模型基函數(shù):

初始干擾參數(shù):

5.3 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖1至圖3所示,其中圖1為系統(tǒng)實際輸出及對應(yīng)的參考信號之間的一個對比關(guān)系,圖2為系統(tǒng)的跟蹤誤差,圖3為飛行器中4個執(zhí)行器作用于系統(tǒng)的控制輸入信號.

圖1 系統(tǒng)輸出與參考輸出信號Fig.1 System outputs and reference outputs

圖2 跟蹤誤差Fig.2 Tracking errors

圖3 控制輸入信號Fig.3 Control inputs

從圖1和圖2可以看出實際運行過程中無論是正常運行還是不確定故障情況下(如圖3所示,當(dāng)t=100s執(zhí)行器u1故障,t=250 s執(zhí)行器u4故障),所設(shè)計的控制算法始終能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且漸近輸出跟蹤的控制目標(biāo).圖1表明t ∈[0,100 s)時間段內(nèi),系統(tǒng)存在外界干擾無執(zhí)行器故障,系統(tǒng)輸出跟蹤給定指令過程中出現(xiàn)瞬態(tài)響應(yīng),并且隨著時間變化瞬態(tài)響應(yīng)逐漸減小,從而驗證本文所設(shè)計的控制方法具有魯棒性.仿真結(jié)果驗證了本文自適應(yīng)執(zhí)行器故障和干擾補(bǔ)償算法的有效性.

6 結(jié)論

針對一類含有多重不確定執(zhí)行器故障和不匹配輸入擾動的多變量非線性系統(tǒng),本文基于反饋線性化設(shè)計提出一種自適應(yīng)執(zhí)行器故障和干擾補(bǔ)償控制方法.自適應(yīng)干擾補(bǔ)償設(shè)計的關(guān)鍵指出在于確定控制輸入關(guān)于輸出的相對階與干擾輸入關(guān)于輸出的相對階之間的關(guān)系.執(zhí)行器故障具有多重不確定性,尤其故障模式和故障值參數(shù)不確定.本文采用自適應(yīng)算法對其進(jìn)行估計并基于參數(shù)估計構(gòu)建自適應(yīng)故障補(bǔ)償控制器集合,然后采用加權(quán)算法將多個控制器融合成一個綜合控制器,從而解決多重不確定執(zhí)行器故障情況并能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)獲得期望的性能.故障和擾動情況下飛行器的仿真控制研究結(jié)果驗證了方法的有效性.