高斯過程回歸模型多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器

陳 輝 ,李國財 ,韓崇昭 ,杜金瑞

(1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院,甘肅蘭州 730050;2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院綜合自動化研究所,陜西西安 710049)

1 引言

傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤(multiple target tracking,MTT)方法[1–4]大多基于點(diǎn)目標(biāo)模型,即假定目標(biāo)是一個點(diǎn),量測只源于目標(biāo)的質(zhì)心,假定每個目標(biāo)在給定的時間最多生成一個量測值.近些年來,隨著傳感器分辨率的提高和對鄰近目標(biāo)的跟蹤需求,目標(biāo)不能再寬泛的假設(shè)為一個點(diǎn),而是有一定空間范圍的擴(kuò)展,它表現(xiàn)在量測不只源于目標(biāo)的質(zhì)心,而是目標(biāo)在每個采樣周期內(nèi)產(chǎn)生多個量測,學(xué)者們習(xí)慣上稱這樣的目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)(extended target,ET),其對應(yīng)的跟蹤問題為擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤(extended target tracking,ETT)[5–6].ETT 問題的提出具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義,最近幾年引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注.此外,在實(shí)際的跟蹤問題中通常要對聚集目標(biāo)(例如蜂群無人機(jī))進(jìn)行跟蹤,即群目標(biāo)跟蹤(group target tracking,GTT)問題,如果把群目標(biāo)看作一個整體,則這個廣義目標(biāo)往往具有相似的運(yùn)動屬性.這時候,就無需對群中的子目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)跟蹤,而跟蹤的重點(diǎn)則集中于群目標(biāo)整體運(yùn)動特性和空間擴(kuò)展.所以,群目標(biāo)跟蹤(GTT)與擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤(ETT)在跟蹤方法上具有類似性.

眾所周知,多目標(biāo)跟蹤(MTT)中關(guān)聯(lián)關(guān)系的確定是解決最優(yōu)估計(jì)問題的首要難題,對于多擴(kuò)展目標(biāo)(multi extended target,MET)而言,由于每個目標(biāo)在采樣周期內(nèi)對應(yīng)多個量測,即傳統(tǒng)多“點(diǎn)目標(biāo)”跟蹤的假設(shè)不再成立,這將進(jìn)一步復(fù)雜化目標(biāo)和量測之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,這使得多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤(multi extended target tracking,METT)問題的解決變得異常困難.近些年來,為了避免去處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,Mahler基于有限集統(tǒng)計(jì)理論(finite set statistics,FISST)[2,7]的多目標(biāo)跟蹤方法受到了學(xué)者們的極大關(guān)注.一些近似的最優(yōu)多目標(biāo)濾波器陸續(xù)被提出,主要包括多目標(biāo)矩遞推濾波器[3]和多伯努利濾波器[8–11].由于多伯努利濾波器是利用多個伯努利過程直接近似遞推了多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度,這使得貝葉斯多目標(biāo)跟蹤問題的求解更為直觀.

METT另外一個核心議題就是如何利用目標(biāo)的多個量測獲取目標(biāo)形狀(輪廓)的最優(yōu)估計(jì),實(shí)際上最近幾年對擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的研究已經(jīng)取得了一些引人矚目的成果[12–16].在諸多具有形狀信息的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤建模方法中,隨機(jī)矩陣模型(random matrix model,RMM)[17–18]和隨機(jī)超曲面模型(random hypersurface model,RHM)[19–22]是其中最具代表性的兩種算法.RMM用橢圓表征目標(biāo)的形狀,并使用高斯逆Wishart分布來表示含形狀信息的擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)密度[23].然而,僅利用橢圓表示目標(biāo)的基本輪廓特征,對目標(biāo)形狀的描述具有相對的局限性.不同于RMM,RHM使用隨機(jī)超曲面表示擴(kuò)展目標(biāo)的形狀[24–26],將徑向函數(shù)作為擴(kuò)展目標(biāo)的形狀函數(shù),進(jìn)而利用徑向函數(shù)傅里葉級數(shù)展開的有限階系數(shù)所構(gòu)成的參數(shù)向量去表示星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的不規(guī)則形狀.但是,僅利用傅里葉級數(shù)展開只能在一定程度上去描述復(fù)雜的局部輪廓特征.

高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)易于處理的后驗(yàn)計(jì)算和極具吸引力的分析性質(zhì)已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于信號處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、概率回歸和分類統(tǒng)計(jì)的研究當(dāng)中[27–30].近幾年,GPR作為一種非參數(shù)貝葉斯學(xué)習(xí)方法,已被用于擴(kuò)展目標(biāo)形狀建模[31–33],并取得不錯的跟蹤估計(jì)效果.與已有星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法不同的是,本文方法不使用傅立葉級數(shù)建模目標(biāo)形狀輪廓,而是在RHM方法中,借助GPR學(xué)習(xí)目標(biāo)形狀的徑向函數(shù),從而完成對星凸形擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則形狀的精確建模.

本文針對不規(guī)則形狀星凸形多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的跟蹤問題,首先在利用Mahler基于FISST將星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)集和量測集分別建模為伯努利隨機(jī)有限集(random finite set,RFS)和泊松隨機(jī)有限集的基礎(chǔ)上,利用GPR對星凸形擴(kuò)展(群)目標(biāo)的量測源建模.然后將GPR建模的量測空間分布模型和泊松觀測模型[35–36]與勢均衡MET 多伯努利(cardinality balanced multi extended target multi-Bernoulli,ETCBMeMBer)[37]濾波算法相結(jié)合,并進(jìn)一步研究其濾波算法的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實(shí)現(xiàn)方式,并結(jié)合具有高濾波精度以及具備解決含高維狀態(tài)向量非線性問題能力的容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)[34]對GPR模型的非線性量測方程進(jìn)行求解.此外,本文利用擬Jaccard(quasi-Jaccard)[38]距離與最優(yōu)次模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)距離[39]分別對星凸形多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的形狀估計(jì)與運(yùn)動參數(shù)估計(jì)進(jìn)行評測.最后,通過構(gòu)造星凸形多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的跟蹤實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文算法的有效性.

2 問題描述

2.1 高斯過程

2.2 高斯過程回歸

首先,給出如式(8)所示的量測模型:

2.3 高斯過程回歸建模

星凸形(star-convex shape)滿足:如果集合E(x)?RN中至少存在一個點(diǎn)m與該集合內(nèi)任意點(diǎn)x連線上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合仍是該集合的子集,則集合E(x)所構(gòu)成的形狀為星凸形.為了便于計(jì)算,用徑向函數(shù)r=f(θ)來描述星凸形,如圖1所示.

圖1 星凸形的徑向函數(shù)描述Fig.1 Radius function representation of star-convex shape

徑向函數(shù)是目標(biāo)輪廓點(diǎn)與質(zhì)心連線的半徑關(guān)于對應(yīng)角度的函數(shù).為了同時估計(jì)星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài),首先給出其聯(lián)合估計(jì)模型.

1) 目標(biāo)運(yùn)動模型.

其中:T為采樣周期,α為遺忘因子,決定動態(tài)速度和歷史量測信息占的權(quán)重.即當(dāng)α=0時,所有量測值同樣重要,隨著α的減小,歷史量測信息的權(quán)重將增大.

2) 目標(biāo)量測模型.

本文主要研究對象為星凸形擴(kuò)展目標(biāo).基于該目標(biāo)的徑向函數(shù)描述,根據(jù)量測源的位置主要表明兩種量測模型:目標(biāo)輪廓模型和目標(biāo)表面模型.

a) 目標(biāo)輪廓模型:量測源于目標(biāo)輪廓,則量測方程可以表示為

根據(jù)式(24)并結(jié)合式(33)利用GPR對星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的徑向函數(shù)描述進(jìn)行建模,可得如式(36)標(biāo)準(zhǔn)量測方程.其中hk,l(xk)為

需要注意的是,式(39)已經(jīng)包含了量測噪聲協(xié)方差,所以式(22)中的量測噪聲協(xié)方差可以忽略不計(jì).

以上的量測模型只適合于量測源于目標(biāo)輪廓邊緣的情況.當(dāng)量測源于目標(biāo)的表面時(目標(biāo)內(nèi)部),通過利用尺度因子縮放輪廓模型可得目標(biāo)表面量測所滿足的模型.其中,尺度因子sk,l服從如下均勻分布:

為了滿足高斯濾波器的推理?xiàng)l件,則采用一個高斯隨機(jī)變量去近似尺度因子[27],即

以上假設(shè)是進(jìn)行高斯濾波器遞推的一種必要性假設(shè).文獻(xiàn)[27]特別證明了這種假設(shè)的合理性,當(dāng)量測均勻分布在物體表面,而尺度因子設(shè)置為高斯分布函數(shù)時,基于隨機(jī)超曲面模型的濾波器也能獲得較好的估計(jì)效果.進(jìn)而目標(biāo)表面量測方程可整理為

由尺度因子的分布可知,當(dāng)尺度因子sk,l=1時,該方程與式(36)相同,進(jìn)而無論量測源于目標(biāo)何處,目標(biāo)的量測方程都如式(45)所示.

3 基于GPR的多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法

基于以上利用GPR建立的擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動模型和量測模型,重點(diǎn)研究利用ETCBMeMBer濾波算法對星凸形擴(kuò)展目標(biāo)(ET)的運(yùn)動參數(shù)和形狀參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合遞推估計(jì),并且詳細(xì)推導(dǎo)基于GPR的ETCBMeMBer濾波算法的具體GM實(shí)現(xiàn)過程.但由于GPR量測方程的非線性,這使得問題的求解變得更加復(fù)雜.在解決非線性濾波的問題中,本文利用CKF算法對GPR非線性量測方程的高斯加權(quán)積分進(jìn)行近似.CKF采用三階球面–徑向容積準(zhǔn)則對非線性函數(shù)的高斯加權(quán)積分進(jìn)行近似,具有比無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)更高的濾波精度和數(shù)值穩(wěn)定性,而且適用于求解包含高維狀態(tài)向量的非線性問題.下面將提出并詳細(xì)推導(dǎo)高斯過程回歸高斯混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利(GPR–GM–ETCBMeMBer)濾波算法.

3.1 GPR–GM–ETCBMeMBer濾波算法

1) 預(yù)測步.

GPR–GM–ETCBMeMBer濾波算法的預(yù)測步與點(diǎn)目標(biāo)CBMeMBer的預(yù)測步相同,即如果k ?1時刻的多擴(kuò)展目標(biāo)后驗(yàn)概率密度是一個多伯努利形式:

其中前一部分為存活目標(biāo)多伯努利參數(shù),后一部分表示k時刻新生目標(biāo)多伯努利參數(shù),且概率密度函數(shù)可由高斯混合加權(quán)和近似表示為

2) 更新步.

對于擴(kuò)展目標(biāo)而言,每個目標(biāo)對應(yīng)多個量測,其量測更新步是研究的重點(diǎn).首先本文采用距離劃分算法對每個周期傳感器得到的所有量測進(jìn)行劃分,進(jìn)而將所有擴(kuò)展目標(biāo)的量測劃分為量測集(簇)的形式,然后利用泊松似然模型進(jìn)行更新.

由預(yù)測步可知,k時刻的多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度由漏檢部分和量測更新部分組成,即

其中:?為量測集Zk的劃分方式,W為每種劃分方式中的量測單元數(shù).另外,漏檢部分如下:

3.2 GPR–GM–ETCBMeMBer算法實(shí)現(xiàn)偽碼

為了更具體地說明本文算法的遞推濾波過程,以下給出該算法的高斯混合實(shí)現(xiàn)偽碼.

4 多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)估計(jì)與形狀參數(shù)估計(jì)性能評價

多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的估計(jì)狀態(tài)向量由運(yùn)動狀態(tài)和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)(形狀)兩部分組成.因此,本文引入OSPA距離和擬Jaccard(quasi-Jaccard)距離分別對擴(kuò)展目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)和形狀估計(jì)的性能進(jìn)行客觀全面的評估.

1) OSPA距離評價質(zhì)心位置估計(jì):首先由OSPA距離的定義可知:對于兩個任意的集合和,若集合X的元素個數(shù)小于集合Y 的元素個數(shù),即mn,則這兩個集合之間的OSPA距離為

其中:d(c)(x,y)=min(c,‖x,y‖),Πk表示集合{1,2,···,k}的全排列,π(i)表示該全排列的第i種排列.距離階次p ∈(1,∞);截斷系數(shù)c>0,用于調(diào)節(jié)集合元素數(shù)誤差的影響;當(dāng)m>n時,

2) 擬Jaccard距離評價形狀估計(jì):為評估濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)形狀的估計(jì)性能,文獻(xiàn)[38]針對多擴(kuò)展目標(biāo)依據(jù)Jaccard距離的思想提出擬Jaccard距離方法對多擴(kuò)展目標(biāo)形狀的估計(jì)效果進(jìn)行評價,具體計(jì)算過程如下:

首先,對于多擴(kuò)展目標(biāo)而言,利用擬Jaccard距離的關(guān)鍵是真實(shí)目標(biāo)與估計(jì)目標(biāo)之間關(guān)聯(lián)矩陣的建立.即利用估計(jì)目標(biāo)質(zhì)心位置和真實(shí)目標(biāo)質(zhì)心位置找到估計(jì)目標(biāo)形狀和真實(shí)目標(biāo)形狀的匹配關(guān)系,即

最后,根據(jù)式(74)分別計(jì)算k時刻單個擴(kuò)展目標(biāo)的擬Jaccard距離,再對各個擴(kuò)展目標(biāo)的擬Jaccard距離求均值作為k時刻整體形狀估計(jì)的評價指標(biāo).

5 仿真實(shí)驗(yàn)

通過構(gòu)造具有不規(guī)則形狀,且做勻速運(yùn)動(CV)的多擴(kuò)展目標(biāo)和多群目標(biāo)跟蹤的仿真場景,同時選取基于RHM的高斯混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利(RHM–GM–ETCBMeMBer)濾波算法與本文所提出的GPR–GM–ETCBMeMBer濾波算法相比較,驗(yàn)證所提算法對多擴(kuò)展(群)目標(biāo)跟蹤的有效性.仿真場景設(shè)置監(jiān)測時間長度為50 s,采樣周期為T=1 s,觀測區(qū)域?yàn)閇?500,500]m×[?500,500]m,雜波個數(shù)服從均值為λ=5的泊松分布,即雜波密度為5×10?6/m2.每個擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)演化服從相互獨(dú)立的線性高斯運(yùn)動模型,即k時刻第i個擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)演化可描述為如下模型:

其中:過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σq=0.01 m/s2;量測噪聲協(xié)方差為Rk=diag{0.12,0.12};分別由式(31)和式(32)計(jì)算得到;遺忘因子的選擇參考文獻(xiàn)[27]的做法,即遺忘因子α=1×10?5.形狀基本點(diǎn)個數(shù)(形狀參數(shù)維數(shù))NB=50,即相應(yīng)的角度為

高斯過程的超參數(shù)分別為:σr=0.2,σf=0.5,l=2π.每個擴(kuò)展目標(biāo)量測個數(shù)服從均值為γ=20的泊松分布.尺度因子sk,l服從為了客觀驗(yàn)證算法的性能,根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選定,將構(gòu)造100 次蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)仿真實(shí)驗(yàn)評價濾波器性能.

擴(kuò)展目標(biāo)存活概率pS=0.99,傳感器的檢測概率為pD=0.99.新生目標(biāo)服從伯努利分布,概率密度

表1 多擴(kuò)展目標(biāo)初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of MET

圖2給出了多擴(kuò)展(群)目標(biāo)隨時間運(yùn)動的真實(shí)軌跡.在本文的多伯努利濾波算法中,每條航跡的高斯分量的截斷閾值為TP=10?3,其合并閾值為U=4,最大項(xiàng)數(shù)為Jmax=100.為了避免假設(shè)航跡數(shù)的不斷增加,設(shè)其存在概率閾值為Tr=10?2,最大航跡數(shù)Tmax=10.根據(jù)已有擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤文獻(xiàn)場景中OSPA距離參數(shù)的配置,選擇c=1.5,p=1,輪廓點(diǎn)個數(shù)為50.

圖2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡Fig.2 Actual target trajectories

5.1 星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

依據(jù)上述仿真場景,采用本文提出的GPR–GM–ETCBMeMBer濾波算法和RHM–GM–ETCBMeMBer濾波算法分別對如圖3所示的多個擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤估計(jì),同時為了驗(yàn)證算法對星凸不規(guī)則形狀的估計(jì)能力,實(shí)驗(yàn)構(gòu)造出幾種頗具代表性的星凸型擴(kuò)展目標(biāo),進(jìn)而構(gòu)造MC仿真實(shí)驗(yàn)對比兩種濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤估計(jì)性能.其中目標(biāo)1和目標(biāo)2形狀如圖3(a),目標(biāo)3形狀如圖3(b)所示.

圖3 擴(kuò)展目標(biāo)形狀及量測分布Fig.3 Shape and measurements distribution of ET

圖4為單次仿真實(shí)驗(yàn)下兩種濾波器對多個具有不規(guī)則形狀的擴(kuò)展目標(biāo)整體跟蹤效果圖.圖中可得,兩種濾波器都能夠精確地跟蹤估計(jì)多個擴(kuò)展目標(biāo).為了能清晰地反映出兩種濾波器對目標(biāo)形狀的估計(jì)效果,圖5給出了在目標(biāo)新生時刻(圖5(a),5(c)和5(e))和目標(biāo)消亡時刻(圖5(b),5(d)和5(f))對每個星凸形擴(kuò)展形狀估計(jì)的局部放大效果圖.由圖5可知,由于在新生時刻形狀先驗(yàn)未知和量測信息累積較少,對MET形狀估計(jì)效果比較差,但隨著量測信息的累積,兩種濾波器在目標(biāo)消亡時刻都能夠較為準(zhǔn)確的跟蹤估計(jì)多個星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的形狀且穩(wěn)定收斂于目標(biāo)的真實(shí)形狀,并且從局部估計(jì)放大圖可以看出本文算法對MET形狀的估計(jì)要優(yōu)于RHM–GM–ETCBMeMBer算法.

圖4 兩種濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤效果圖Fig.4 The tracking result to MET of the two filters

圖6–8分別給出了在100次MC仿真實(shí)驗(yàn)下,兩種濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)的數(shù)目(勢)、質(zhì)心位置和形狀的估計(jì)結(jié)果對比.圖6顯示出兩種濾波器的勢估計(jì)都是無偏的,這與ETCBMeMBer濾波器對目標(biāo)勢的無偏估計(jì)一致.圖7是兩種濾波器對MET質(zhì)心位置估計(jì)的OSPA距離,可以看出兩種OSPA距離都非常小,進(jìn)而表明兩種算法都能對多擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的定位,但本文算法對擴(kuò)展目標(biāo)的定位要更加精確.隨著量測信息的不斷累積,對多擴(kuò)展目標(biāo)的質(zhì)心估計(jì)將更加準(zhǔn)確,因而OSPA距離值將隨著時間逐漸減小并趨于穩(wěn)定.

圖5 兩種濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的局部放大圖Fig.5 The partial enlarged effect of the two filters for shape estimation of MET

圖6 兩種濾波器對多擴(kuò)展目標(biāo)的勢估計(jì)Fig.6 Cardinality estimation statistics of the two filters to MET

圖7 多擴(kuò)展目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)的OSPAFig.7 OSPA statistics of the MET centroid position estimation

圖8顯示了兩種濾波器對多個星凸形擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard距離統(tǒng)計(jì)值.統(tǒng)計(jì)值表明兩種濾波器都能夠?qū)ET的形狀進(jìn)行比較精確的跟蹤估計(jì).但相較于RHM–GM–ETCBMeMBer濾波器,本文算法對MET形狀的估計(jì)更加精確.該統(tǒng)計(jì)值分別在t=15 s,t=25 s和t=41 s時突然增大,之后隨時間推移又逐漸減小至趨于穩(wěn)定,這可以得到很好的解釋,即t=15 s,t=25 s時刻出現(xiàn)了新生目標(biāo),導(dǎo)致擬Jaccard距離值增大.t=41 s出現(xiàn)了消亡目標(biāo),形狀已經(jīng)估計(jì)準(zhǔn)確的目標(biāo)在此刻消失導(dǎo)致整體的擬Jaccard距離值變大.這一系列現(xiàn)象的出現(xiàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法對星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)性能的適應(yīng)性和有效性.

圖8 多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard距離Fig.8 Quasi-Jaccard distance statistics of the MET shape estimation

5.2 星凸形多群目標(biāo)跟蹤

為了驗(yàn)證本文所提算法對多個星凸形群目標(biāo)的跟蹤估計(jì)性能,本節(jié)構(gòu)造對形如圖9的多個星凸形群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤估計(jì)的實(shí)驗(yàn).群目標(biāo)航跡依然如圖2所示,每個群目標(biāo)由20個具有相同運(yùn)動特性的子目標(biāo)組成.其中目標(biāo)1和目標(biāo)3形如圖9(a),目標(biāo)2形如圖9(b).為了對比RHM–GM–ETCBMeMBer 與本文所提出的GPR–GM–ETCBMeMBer 濾波算法對多群目標(biāo)的跟蹤估計(jì)性能,本文構(gòu)造MC仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖10–14所示.

圖9 群目標(biāo)形狀及量測分布Fig.9 Shape and measurements of the group target

圖10–11分別為單次MC仿真實(shí)驗(yàn)下兩種濾波器對多個群目標(biāo)的整體跟蹤效果圖和每個群目標(biāo)在新生時刻(圖11(a),11(c)和11(e))以及消亡時刻(圖11(b),11(d)和11(f))輪廓估計(jì)效果的局部放大圖.

圖10 兩種濾波器對多群目標(biāo)的跟蹤效果圖Fig.10 The tracking result to multiple group target of the two filters

圖11 兩種濾波器對多群目標(biāo)形狀估計(jì)的局部放大圖Fig.11 The partial enlarged effect of the two filters for shape estimation of multiple group target

由圖10可以看出,兩種濾波器都能同時實(shí)現(xiàn)對多個具有復(fù)雜輪廓的群目標(biāo)的實(shí)時跟蹤.且由圖11可以看出隨著量測信息的累積,在消亡時刻目標(biāo)的輪廓估計(jì)愈加準(zhǔn)確且收斂于目標(biāo)的真實(shí)輪廓,同時可以明顯的看出本文所提算法對群目標(biāo)的輪廓估計(jì)較為準(zhǔn)確,進(jìn)而驗(yàn)證了該算法對于不規(guī)則輪廓群目標(biāo)跟蹤的有效性.

圖12–14是在100次獨(dú)立MC仿真實(shí)驗(yàn)下,兩種濾波器對多個群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)、質(zhì)心位置、輪廓的估計(jì)結(jié)果對比.由圖12可知兩種濾波器都能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出群目標(biāo)數(shù)的變化.圖13可以看出,兩種濾波器都能較為準(zhǔn)確的對群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位.注意到,t=15 s時刻OSPA距離突然增大,這是因?yàn)樵谠摃r刻出現(xiàn)了新生目標(biāo),目標(biāo)新生時刻,質(zhì)心位置估計(jì)不準(zhǔn)確導(dǎo)致OSPA距離值變大.t=41 s已經(jīng)定位準(zhǔn)確的擴(kuò)展目標(biāo)消失,導(dǎo)致OSPA距離值出現(xiàn)略微增大的現(xiàn)象.

圖12 兩種濾波器對多群目標(biāo)的勢估計(jì)Fig.12 Cardinality estimation statistics of the two filters to multiple group target

圖13 多群目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)的OSPAFig.13 OSPA statistics of the multiple group target centroid position estimation

由圖14給出的兩種濾波算法對多個不規(guī)則形狀群目標(biāo)輪廓估計(jì)的擬Jaccard距離統(tǒng)計(jì)值可以看出:兩種濾波器都能夠?qū)Χ鄠€群目標(biāo)輪廓形狀進(jìn)行有效的估計(jì).且由該值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知,本文提出的GPR–GM–ETCBMeMBer算法對群目標(biāo)輪廓形狀的估計(jì)要優(yōu)于RHM–GM–ETCBMeMBer算法.而且,多目標(biāo)形狀的擬Jaccard距離值與群目標(biāo)數(shù)的變化一致,即擬Jaccard距離統(tǒng)計(jì)值在群目標(biāo)新生和消亡時刻都將會發(fā)生明顯的變化.

圖14 多群目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard距離Fig.14 Quasi-Jaccard distance statistics of the multiple group target shape estimation

綜合以上兩個仿真,本文所提的濾波算法能夠同時對雜波、漏檢、噪聲共存環(huán)境下不規(guī)則形狀星凸形多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)、運(yùn)動狀態(tài)和形狀進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì).與RHM–GM–ETCBMeMBer算法相比,本文所提算法較RHM–GM–ETCBMeMBer算法在形狀估計(jì)等諸多性能上都有比較明顯的提升.

實(shí)際上,GPR是計(jì)算開銷較大的算法,在本仿真實(shí)驗(yàn)中,確實(shí)也存在著GPR學(xué)習(xí)徑向函數(shù)計(jì)算開銷較大的問題.另外,本文是一個GPR高維情形應(yīng)用的實(shí)例,有重要的理論價值和意義.所以,希望在今后的研究工作中,將進(jìn)一步提高該算法的計(jì)算效率,開展工程算法的應(yīng)用性研究.

6 結(jié)論

本文在采用高斯過程回歸對星凸形擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上,利用多伯努利隨機(jī)有限集和泊松隨機(jī)有限集分別描述多擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)和觀測,結(jié)合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器,提出了GPR–GM–ETCBMe-MBer濾波算法,并詳細(xì)推導(dǎo)并給出其高斯混合具體實(shí)現(xiàn)過程.最后,在雜波、漏檢、噪聲共存的跟蹤環(huán)境下,分別對多個具有不規(guī)則形狀的擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤估計(jì),驗(yàn)證了該算法的有效性.仿真結(jié)果表明,相對于已有的基于傅里葉級數(shù)近似的RHM–GM–ETCBMeMBer濾波器,本文算法能夠更為有效地對多擴(kuò)展(群)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)、形狀輪廓進(jìn)行精確地估計(jì).對于未來的研究,有必要將文中算法擴(kuò)展到三維空間,這更符合實(shí)際的跟蹤需求.另外,本文算法的計(jì)算效率有待提高,結(jié)合GPR方法進(jìn)行形狀特征分析與高效識別的工程算法應(yīng)用性研究將刻不容緩.