基于復(fù)合抗擾的溶解氧濃度控制

魏 偉,陳 楠,左 敏,劉載文

(北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,北京 100048;北京工商大學(xué)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全追溯技術(shù)及應(yīng)用國家工程實(shí)驗(yàn)室,北京 100048;食品安全大數(shù)據(jù)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100048)

1 引言

近年來,隨著工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的高速發(fā)展,人們對淡水資源的需求逐年增加,工業(yè)廢水與生活污水排放量劇增,嚴(yán)重超過生態(tài)系統(tǒng)的承載能力[1];污水處理率不高、處理效果不達(dá)標(biāo),造成水資源匱乏嚴(yán)重[2],缺水已成全球的共性問題.為解決缺水問題,實(shí)現(xiàn)生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展,污水處理已成人們關(guān)注的焦點(diǎn).

活性污泥法是一種基于生化反應(yīng)的污水處理方法,該方法處理污水的效果好、效率高,已廣泛應(yīng)用.活性污泥法利用好氧微生物處理污水,溶解氧濃度直接影響水處理效果.提高水處理效果和效率,溶解氧濃度的自動(dòng)控制非常關(guān)鍵,各種方法相繼應(yīng)用,如:PID控制、基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制、滑?？刂频萚3–5].然而,污水處理是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,其非線性、時(shí)變性、耦合性強(qiáng);同時(shí),出水水質(zhì)受進(jìn)水流量、組分、濃度等諸多變化因素[6]的影響.因此,被動(dòng)接受偏差而產(chǎn)生控制作用的PID控制無法獲得滿意的控制效果[4].基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧濃度控制具有一定的自學(xué)習(xí)和逼近能力,但結(jié)構(gòu)固定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法很好地處理諸多不確定因素,適應(yīng)復(fù)雜工況[7].滑?？刂齐m具有較好的魯棒性,但其最大不足在于控制量的抖振[8].

實(shí)際上,若將非線性、時(shí)變、耦合因素,以及波動(dòng)的進(jìn)水流量、水溫、組分、濃度等因素均視為影響出水水質(zhì)的擾動(dòng),從主動(dòng)抗擾的角度,研究污水處理的抗擾調(diào)控,可望獲得期望的調(diào)控效果.滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的抑制擾動(dòng)的能力,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)總擾動(dòng)并通過控制律補(bǔ)償擾動(dòng)[9].本文結(jié)合滑?？刂婆c擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢,針對污水處理過程受多源干擾影響的特點(diǎn),提出污水處理過程溶解氧濃度控制的復(fù)合抗擾控制策略.利用ESO 估計(jì)總擾動(dòng)并通過控制律予以補(bǔ)償,設(shè)計(jì)滑?？刂埔种莆幢煌耆a(bǔ)償?shù)臄_動(dòng),既發(fā)揮了滑?？刂启敯粜詮?qiáng)、設(shè)計(jì)簡單的優(yōu)勢,又在一定程度上解決了滑?？刂频亩墩駟栴},提高了污水處理效果,降低了能耗.

2 BSM1結(jié)構(gòu)

污水處理過程1號基準(zhǔn)模型(benchmark simulation model No.1,BSM1)模擬了污水處理的布局、進(jìn)水負(fù)荷及生化處理過程,提供了污水處理過程控制公認(rèn)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).BSM1中包含晴天、雨天和暴雨天3種天氣情況下14天的污水流量及13種組分的變化[10].BSM1模型由生化反應(yīng)池和二次沉淀池組成(如圖1所示)[11].其中:Qi表示相應(yīng)位置的水流量,Zi表示相應(yīng)水流中各組分濃度.

圖1 BSM1結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the BSM1

生化反應(yīng)池為活性污泥1號模型(activated sludge model No.1,ASM1)[12].其中:前2個(gè)反應(yīng)池為缺氧池(V1=V2=1000 m3),發(fā)生反硝化反應(yīng);后3個(gè)反應(yīng)池為好氧池(V3=V4=V5=1333 m3),發(fā)生硝化反應(yīng).二沉池(V=6000 m3,底面積A=1500 m2,每層高zj=0.4 m, j=1 ～10)分為10 層,采用雙指數(shù)沉降速度模型[13].最上層輸出即為達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)的水,最底層為排出的廢棄物.

好氧池的溶解氧濃度直接影響氮的去除,進(jìn)而影響污水處理效果.因此,需控制第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度.第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧變化為[4]

其中:V5為第5個(gè)反應(yīng)池的體積(1333 m3),Q4為第4個(gè)反應(yīng)池的出水流量,SO,4為第4個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度,KLa5為第5個(gè)反應(yīng)池的氧轉(zhuǎn)移系數(shù),為溶解氧的飽和濃度(8 g/m3),Q5為第5個(gè)反應(yīng)池的出水流量,SO,5為第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度,rz,5表示反應(yīng)速率.

其中:XB,A,XB,H分別為第5個(gè)反應(yīng)池的自養(yǎng)菌和異養(yǎng)菌,SS為第5個(gè)反應(yīng)池的快速可生物降解有機(jī)碳,SO為第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度,SNH為第5個(gè)反應(yīng)池中和NH3濃度,式(2)–(4)中其余參數(shù)值見表1–2.

表1 化學(xué)計(jì)量參數(shù)Table 1 Stoichiometric parameters

表2 動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 2 Kinetic parameters

通常,誤差絕對值積分(integral of absolute error,IAE)、誤差平方積分(integral of squared error,ISE)及總成本指數(shù)(overall cost index,OCI)用于評價(jià)不同控制策略的調(diào)控效果[6,14].

3 復(fù)合抗擾控制設(shè)計(jì)

由式(1)知,第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度SO,5受前幾個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度、水流量以及第5個(gè)反應(yīng)池溶解氧轉(zhuǎn)化速率rz,5等因素的影響.同時(shí),由式(2)–(4)可知,rz,5中包含可生物降解有機(jī)碳SS、異樣菌XB,H、氨氮SNH、自養(yǎng)菌XB,A等組分.在實(shí)際處理過程中,這些組分濃度隨時(shí)間變化大、各組分之間相互耦合,微生物種群的生化反應(yīng)規(guī)律尚無法完全辨識,組分測量成本較高或難以實(shí)時(shí)測量.因此,污水處理過程的溶解氧濃度受到強(qiáng)烈的非線性、耦合以及不確定性的影響,要保證溶解氧濃度控制效果、提高出水水質(zhì),對溶解氧濃度控制帶來了極大的挑戰(zhàn).此外,受季節(jié)、天氣、進(jìn)水流量、組分、濃度等諸多因素的影響,無法建立污水處理過程的精確模型.因此,對模型信息依賴小的控制方法,可獲得期望的污水處理過程控制效果.

溶解氧濃度動(dòng)態(tài)特性(1)可改寫為

由上述分析,Q4,Q5(第4,5反應(yīng)池的出水流量),SO,4(第4個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度),以及f均處于動(dòng)態(tài)變化之中.因此,式(5)僅從形式上反映第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度變化,其精確動(dòng)態(tài)無法獲得.

基于污水處理的特點(diǎn)及溶解氧濃度的控制要求,設(shè)計(jì)圖2所示復(fù)合抗擾控制.擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)擾動(dòng),滑模控制抑制未被完全補(bǔ)償?shù)臄_動(dòng).

圖2 溶解氧濃度的復(fù)合抗擾控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Compound disturbance rejection control of the dissolved oxygen

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

根據(jù)溶解氧濃度方程(5),充分利用可獲取的信息,可設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為[15]

其中:z1為y的估計(jì)值,y為第5個(gè)反應(yīng)池中的溶解氧濃度SO,5.考慮到Q4,Q5,SO,4,SO,5可由流量計(jì)及溶解氧分析儀測得,V5為已知的設(shè)計(jì)參數(shù),在ESO的設(shè)計(jì)中,引入.式(5)中的f由z2估計(jì),β1,β2為ESO的增益,為觀測器帶寬.

3.2 控制器設(shè)計(jì)

對于第5個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度,設(shè)計(jì)滑模面

其中r為溶解氧設(shè)定值.

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和滑?？刂频膹?fù)合抗擾控制律為

其中k為切換增益且k >0.

3.3 穩(wěn)定性分析

對式(7)定義的滑模面求導(dǎo),有

復(fù)合抗擾控制律(8)作用下的污水處理溶解氧濃度控制有如下定理.

定理1污水處理溶解氧濃度控制的復(fù)合抗擾控制律(8)的切換增益k >k?時(shí),在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(6)和控制律(8)的作用下,閉環(huán)系統(tǒng)的輸出能夠沿著滑模面在有限時(shí)間內(nèi)跟隨設(shè)定值.

證令總擾動(dòng)估計(jì)誤差ed=f ?z2.由文獻(xiàn)[16]知,選擇合適的觀測器增益,可使擾動(dòng)估計(jì)誤差ed有界,即,ESO 收斂.此時(shí),若滑?？刂品€(wěn)定,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

因此,取李雅普諾夫函數(shù)

時(shí)間內(nèi)到達(dá)設(shè)定的滑模面σ=0.也就是說,系統(tǒng)輸出可在有限時(shí)間內(nèi)跟隨設(shè)定值. 證畢.

4 數(shù)值仿真

本節(jié)以BSM1模型模擬3種天氣的污水處理過程.在第7天加入正弦擾動(dòng)時(shí),對比復(fù)合抗擾控制(compound disturbance rejection control,CDRC)、自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)、滑?？刂?sliding mode control,SMC)以及BSM1提供的PI控制調(diào)控溶解氧濃度的效果(控制參數(shù)見表3).仿真中,溶解氧濃度設(shè)定為2 mg/L,仿真時(shí)間為14天.

表3 PI,SMC與CDRC參數(shù)Table 3 Parameters of PI,SMC and CDRC

采用誤差絕對值積分(integral of absolute error,IAE)、誤差平方積分(integral of squared error,ISE)及總成本指數(shù)(overall cost index,OCI)定量比較不同控制策略的調(diào)控效果:

其中:e=r ?y,AE為曝氣能,PE為泵能,SP為污泥總量,EC為外部碳源消耗,ME為混合能.

其中:CODEC=400000 g COD/m3,T=tf?t0,其余各變量的物理意義及參數(shù)取值參照文獻(xiàn)[17].

考慮晴天、雨天和暴雨天時(shí)溶解氧濃度的調(diào)控情況.

①晴天時(shí),3種調(diào)控方法的溶解氧濃度控制響應(yīng)和調(diào)控信號如圖3所示.

圖3 晴天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號Fig.3 Control variable and the dissolved oxygen concentration in dry weather

可見,晴天時(shí),4種方法均可調(diào)控溶解氧濃度.但CDRC控制溶解氧濃度的效果最好,并且CDRC控制信號的波動(dòng)大小與其他控制方法的控制信號波動(dòng)類似.表4所列性能指標(biāo)顯示,與PI相比,CDRC的IAE指標(biāo)提高了54.6%,ISE指標(biāo)提高了78.9%,OCI指標(biāo)幾乎相同;與SMC相比,IAE指標(biāo)提高了81.8%,ISE指標(biāo)提高了95.7%,OCI指標(biāo)大小相似;與ADRC相比,IAE指標(biāo)提高了54.4%,ISE指標(biāo)提高了78.7%,OCI指標(biāo)相似.

表4 晴天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)Table 4 Performance indexes under dry weather

第7天加入幅值為5的正弦信號(5sin(5t))為輸入端擾動(dòng),溶解氧調(diào)控效果及控制量如圖4所示.

圖4 晴天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號(存在正弦擾動(dòng))Fig.4 Control variable and the dissolved oxygen concentration in dry weather(with sinusoidal disturbance)

圖4(a)顯示,加入正弦擾動(dòng)時(shí),CDRC調(diào)控的溶解氧濃度與期望值偏差最小、效果最好.圖4(b)表明CDRC的控制量波動(dòng)大小與其他控制方法的相似.同時(shí),表5亦顯示,與PI相比,CDRC的IAE提高了54.5%,ISE提高了79.1%,OCI幾乎相同;與SMC相比,IAE 提高了81.7%,ISE 提高了95.8%,OCI 指標(biāo)幾乎相同;與ADRC相比,IAE指標(biāo)提高了54.3%,ISE指標(biāo)提高了78.9%,OCI指標(biāo)相似.

表5 晴天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)(存在正弦擾動(dòng))Table 5 Performance indexes under dry weather(with sinusoidal disturbance)

②雨天時(shí),3種調(diào)控方法的溶解氧濃度、調(diào)控信號如圖5所示.

圖5 雨天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號Fig.5 Control variable and the dissolved oxygen concentration in rain weather

圖5(a)顯示,雨天時(shí),CDRC控制的溶解氧濃度與期望值偏差仍最小;圖5(b)表明4種控制信號的波動(dòng)亦相似.同時(shí),從表6 可知,與PI 相比,CDRC 的IAE指標(biāo)提高了55.1%,ISE指標(biāo)提高了78.9%,OCI指標(biāo)幾乎相同;與SMC相比,IAE指標(biāo)提高了82.3%,ISE指標(biāo)提高了96.6%,OCI指標(biāo)提高了0.03%;與ADRC相比,IAE指標(biāo)提高了54.4%,ISE指標(biāo)提高了78.4%,OCI指標(biāo)大小相似.

表6 雨天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)Table 6 Performance indexes under rain weather

第7天加入幅值為5的正弦信號(5sin(5t))為輸入端擾動(dòng),溶解氧調(diào)控效果及控制量如圖6所示.

圖6 雨天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號(存在正弦擾動(dòng))Fig.6 Control variable and the dissolved oxygen concentration in rain weather(with sinusoidal disturbance)

圖6顯示CDRC以相似的控制量波動(dòng)獲得最好的溶解氧濃度調(diào)控效果.表7同樣顯示,CDRC比PI的IAE指標(biāo)提高了55.0%,ISE指標(biāo)提高了78.9%,OCI指標(biāo)幾乎不變;比SMC 的IAE 指標(biāo)提高了82.8%,ISE 指標(biāo)提高了96.7%,OCI 指標(biāo)提高了0.03%;與ADRC 相比,IAE 指標(biāo)提高了54.4%,ISE 指標(biāo)提高了78.8%,OCI指標(biāo)相似.

表7 雨天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)(存在正弦擾動(dòng))Table 7 Performance indexes under rain weather(with sinusoidal disturbance)

③暴雨天時(shí)的溶解氧濃度調(diào)控效果以及調(diào)控信號如圖7所示.

圖7 暴雨天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號Fig.7 Control variable and the dissolved oxygen concentration in storm weather

圖7結(jié)果依舊表明,CDRC控制溶解氧濃度的效果最好、控制量波動(dòng)與其他控制方法相似.表8中的數(shù)據(jù)顯示,CDRC比PI的IAE指標(biāo)提高了55.2%,ISE指標(biāo)提高了79.7%,OCI指標(biāo)幾乎相同;比SMC的IA E指標(biāo)提高了81.6%,ISE指標(biāo)提高了96.0%,OCI指標(biāo)幾乎不變;與ADRC相比,IAE指標(biāo)提高了54.2%,ISE指標(biāo)提高了78.8%,OCI指標(biāo)相似.

表8 暴雨天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)Table 8 Performance indexes under storm weather

第7天同樣加入幅值為5的正弦擾動(dòng)(5sin(5t)),溶解氧調(diào)控效果及控制量曲線如圖8所示.

圖8 暴雨天的溶解氧調(diào)控效果及調(diào)控信號(存在正弦擾動(dòng))Fig.8 Control variable and the dissolved oxygen concentration in storm weather(with sinusoidal disturbance)

圖8表明CDRC控制的溶解氧濃度效果最好.表9顯示,CDRC比PI更優(yōu),IAE指標(biāo)提高了55.2%,ISE指標(biāo)提高了80%,OCI指標(biāo)大致相同;與SMC相比,CDRC的IAE指標(biāo)提高了81.8%,OCI指標(biāo)幾乎相同,ISE指標(biāo)提高了96.2%;與ADRC 相比,IAE指標(biāo)提高了54.3%,ISE指標(biāo)提高了79.2%,OCI指標(biāo)相似.

表9 暴雨天時(shí)3種控制的性能指標(biāo)(存在正弦擾動(dòng))Table 9 Performance indexes under storm weather(with sinusoidal disturbance)

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,3種天氣情況下,SMC的調(diào)控效果不及PI,ADRC和CDRC.這表明,當(dāng)各種非線性、強(qiáng)耦合及不確定性存在時(shí),要實(shí)現(xiàn)期望的控制效果,SMC需要消耗較大的能量.3種天氣情況下,CDRC的IAE和ISE指標(biāo)均最小,這表明CDRC能以較低的能耗獲得最佳的調(diào)控效果.

此外,由表4–9可知,在有無輸入端正弦擾動(dòng)時(shí),CDRC 的IAE和ISE指標(biāo)近乎相同.這表明,在ESO及控制律的共同作用下,CDRC能夠很好地估計(jì)、補(bǔ)償、抑制擾動(dòng),獲得期望的控制性能,魯棒性好.同時(shí),在同樣的擾動(dòng)補(bǔ)償作用下,CDRC的控制效果皆優(yōu)于ADRC,這表明CDRC中的滑?？刂颇軌蛞种莆囱a(bǔ)償?shù)臄_動(dòng),能夠進(jìn)一步提高控制效果.3種天氣情況下,輸入端加入正弦擾動(dòng)時(shí),ESO 估計(jì)總擾動(dòng)的效果如圖9所示.可見,ESO均能很好地估計(jì)總擾動(dòng),這是保證調(diào)控效果的前提.

圖9 3種天氣下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的總擾動(dòng)估計(jì)效果Fig.9 Total disturbance estimations of ESOs under three weather conditions

5 結(jié)論

針對污水處理過程的溶解氧濃度控制問題,考慮污水處理受多源干擾影響、難以獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),本文提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和滑模控制的復(fù)合抗擾控制策略.擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)并通過控制律補(bǔ)償,滑?？刂埔种茻o法完全補(bǔ)償?shù)臄_動(dòng),能夠有效減小控制能耗、提高污水處理效果.基于國際水協(xié)會提出的污水處理過程控制性能評價(jià)模型BSM1,對比了PI,SMC,ADRC和CDRC調(diào)控溶解氧的性能指標(biāo),驗(yàn)證了復(fù)合抗擾控制在溶解氧濃度控制中的效果.為污水處理過程溶解氧濃度控制提供了一種可行的參考方案.