基于時(shí)變?cè)鲆鏀U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的逆變器系統(tǒng)自適應(yīng)super-twisting電壓魯棒控制

滕青芳,佐 俊,潘 浩,徐睿琦

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅蘭州 730070)

1Citation:引言

近年來(lái),隨著智能電網(wǎng)與新能源的開(kāi)發(fā)、利用取得長(zhǎng)足發(fā)展,其關(guān)鍵技術(shù)—–現(xiàn)代逆變技術(shù)越來(lái)越得到人們的重視[1].其中,基于脈寬調(diào)制(pulse-width modulation,PWM)技術(shù)的DC–AC 逆變器更是在伺服電機(jī)[2]、電動(dòng)汽車(chē)[3]、分布式發(fā)電系統(tǒng)[4]等領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用.然而,由于直流偏置、負(fù)載變化以及濾波參數(shù)攝動(dòng)等各種時(shí)變擾動(dòng)的影響,使得逆變輸出電壓存在不同程度的畸變.因此,對(duì)逆變器系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理的魯棒控制策略,使其輸出電壓具有較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能,具有重要的理論意義和工程價(jià)值.

目前,逆變器控制策略主要有線性控制與非線性控制兩大類(lèi).其中,線性控制方法主要以雙閉環(huán)PID控制[5]為代表.采用雙閉環(huán)PID控制,即電壓環(huán)和電流環(huán)共同作用于逆變器,使逆變器可獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng),且電流環(huán)可分擔(dān)電壓環(huán)的壓力,簡(jiǎn)化電壓環(huán)設(shè)計(jì).但雙閉環(huán)PID控制需要對(duì)逆變器在控制器不同參數(shù)下的開(kāi)、閉環(huán)頻率特性進(jìn)行充分分析,且電流環(huán)需具備足夠高的帶寬才能有效抑制擾動(dòng),由此提高了控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)難度[6].隨著非線性控制理論的深入研究,諸如重復(fù)控制、無(wú)差拍控制、H∞控制、模糊控制等非線性控制方法在逆變器控制中也得以應(yīng)用.文獻(xiàn)[7]針對(duì)PWM調(diào)制的電壓源逆變器設(shè)計(jì)了一種基于積分型內(nèi)模原理的重復(fù)控制器,提高了逆變器系統(tǒng)對(duì)周期性負(fù)載擾動(dòng)與參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性,使系統(tǒng)獲得較好的靜態(tài)性能,但重復(fù)控制因其自身固有的周期延遲環(huán)節(jié),在負(fù)載變化初時(shí),控制器補(bǔ)償環(huán)節(jié)無(wú)法作用,故系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能很差.文獻(xiàn)[8]基于無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)原理設(shè)計(jì)了三相并網(wǎng)逆變器的電流控制器,有效改善了控制延時(shí),減少了輸出電流畸變,但無(wú)差拍控制需精確計(jì)算被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,由此降低了系統(tǒng)魯棒性.文獻(xiàn)[9]針對(duì)孤島模式下分布式發(fā)電系統(tǒng)提出一種模糊邏輯控制器,降低了控制器對(duì)系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的依賴性,增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的適應(yīng)能力,但模糊邏輯控制器需建立模糊規(guī)則庫(kù),進(jìn)行模糊化、模糊推理及解模糊,這就增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和計(jì)算成本.由上述分析可知,目前提出的主要控制方法在逆變器系統(tǒng)中的應(yīng)用雖各有其優(yōu)點(diǎn),但仍具有不同程度的缺陷,依然有許多問(wèn)題尚待解決.

滑模控制(sliding mode control,SMC)因其對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)良好的抑制能力,且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明,被廣泛應(yīng)用于電力電子控制領(lǐng)域[10–12].然而,傳統(tǒng)滑?？刂埔蚱淝袚Q控制項(xiàng)的存在,在控制過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的“抖振”現(xiàn)象,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,為解決“抖振”問(wèn)題,Levant提出高階(二階及以上)滑?？刂扑枷隱13],將不連續(xù)的切換控制項(xiàng)作用到所選取滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上,由此可很好抑制傳統(tǒng)滑模方法中的“抖振”現(xiàn)象.其中,super-twisting 算法(supertwisting algorithm,STA)作為一種典型的二階滑模控制方法,其控制律設(shè)計(jì)不需要滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息,大大簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì);且因其切換控制項(xiàng)“隱藏”在積分作用中,故控制律是連續(xù)的,有效削弱了“抖振”[14].基于super-twisting算法的上述優(yōu)點(diǎn),文獻(xiàn)[15]針對(duì)永磁同步電機(jī)提出一種基于super-twisting算法的直接轉(zhuǎn)矩控制,有效減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng),且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性.文獻(xiàn)[16]將super-twisting算法應(yīng)用于雙向直流變換器控制系統(tǒng)中,在提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí),解決了變換器應(yīng)用中由于內(nèi)環(huán)與變換器的非線性特性所導(dǎo)致的外環(huán)非線性算法參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜的問(wèn)題.

此外,傳統(tǒng)滑?？刂浦粚?duì)滿足匹配條件的擾動(dòng)(即出現(xiàn)在控制輸入通道的擾動(dòng))具有魯棒性,而對(duì)非匹配擾動(dòng)(即不出現(xiàn)在控制輸入通道的擾動(dòng))較為敏感.而在逆變器系統(tǒng)中,負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響不經(jīng)由控制輸入通道,為非匹配擾動(dòng),且與逆變輸出電壓為比例關(guān)系,亦為高頻周期擾動(dòng)[17].為此,文獻(xiàn)[18]針對(duì)單相電壓源逆變器提出一種反步滑?？刂撇呗?但在高階系統(tǒng)的反步控制器設(shè)計(jì)中,因需對(duì)中間虛擬控制量逐次求導(dǎo),會(huì)導(dǎo)致“計(jì)算爆炸”問(wèn)題[19].文獻(xiàn)[20]將積分作用引入滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中,但只能漸進(jìn)補(bǔ)償?shù)皖l變化的擾動(dòng),且為獲得較好的控制效果需較高的切換增益,這又易導(dǎo)致“抖振”程度的加劇.隨著擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)理論的建立,為處理系統(tǒng)非匹配擾動(dòng)提供了新思路.作為由韓京清[21–22]提出的自抗擾控制的核心部分,ESO可實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動(dòng)量,因其卓越的擾動(dòng)觀測(cè)能力,使之在工程領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用[23].從其觀測(cè)增益來(lái)看,ESO可分為線性ESO(linear ESO,LESO)與非線性ESO(nonlinear ESO,NLESO).NLESO估計(jì)精度高,響應(yīng)速度快,但因其所需設(shè)置參數(shù)較多且穩(wěn)定性分析較為復(fù)雜[24],阻礙了其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用.相較而言,LESO 參數(shù)整定方便且穩(wěn)定性分析較為復(fù)雜,故在工程實(shí)踐中普受歡迎,但在LESO作用的初始階段,因其各狀態(tài)變量的估計(jì)初值與對(duì)應(yīng)的實(shí)際值有較大偏差,會(huì)出現(xiàn)所謂的“初始微分峰值”現(xiàn)象[25].針對(duì)“初始微分峰值”問(wèn)題,文獻(xiàn)[26]設(shè)計(jì)了一種具有非線性時(shí)變?cè)鲆嫘问降淖赃m應(yīng)ESO(adaptive ESO,AESO),經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可有效抑制“初始微分峰值”現(xiàn)象且具有較高的觀測(cè)精度和較快的響應(yīng)速度,但其設(shè)計(jì)過(guò)程中需應(yīng)用微分算子譜論,時(shí)變?cè)鲆娴挠?jì)算相對(duì)復(fù)雜,不易于工程實(shí)現(xiàn).因此,設(shè)計(jì)既能抑制“初始微分峰值”現(xiàn)象又易于工程實(shí)現(xiàn)的ESO是必要的.

綜上分析,本文針對(duì)單相電壓源逆變器系統(tǒng),提出一種基于時(shí)變?cè)鲆鍱SO(time-varying gain ESO,VGESO)與自適應(yīng)super-twisting算法(adaptive supertwisting algorithm,ASTA)結(jié)合的控制策略.首先,設(shè)計(jì)VGESO重構(gòu)逆變器系統(tǒng)的未測(cè)量輔助狀態(tài)變量與包含負(fù)載變化、參數(shù)攝動(dòng)等不確定項(xiàng)在內(nèi)的集總不確定量,在保證觀測(cè)誤差收斂的同時(shí),削弱常值增益ESO的“初始微分峰值”現(xiàn)象;進(jìn)而由VGESO重構(gòu)的集總不確定量,設(shè)計(jì)基于ASTA 的滑?？刂坡?并利用Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)最終一致有界穩(wěn)定.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提控制策略可獲得較高逆變輸出電壓跟蹤精度和較小的總諧波失真率(total harmonic distortion,THD),降低控制輸入信號(hào)“抖振”,有效提升逆變器系統(tǒng)魯棒性與動(dòng)態(tài)響應(yīng).

2 單相逆變器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

單相逆變器系統(tǒng)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 單相逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of single-phase inverter system

圖1中:功率開(kāi)關(guān)管T1?4為MOSFET,由PWM控制其通斷,將直流電轉(zhuǎn)換為基頻與幅值可調(diào)的交流電,再經(jīng)由濾波器傳輸至負(fù)載;vdc為輸入逆變器的直流電壓;il為逆變側(cè)電感電流;vinv,vo分別為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)逆變器平均輸出電壓、濾波器平均輸出電壓;Lf,Cf分別為逆變器的濾波電感和電容;ZL為包含線性與非線性負(fù)載在內(nèi)的集總負(fù)載.

忽略死區(qū)效應(yīng)及濾波電感、電容的寄生電阻,則由Kirchhoff電壓、電流定律可得逆變器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型:

式中u ∈[?1,1]為產(chǎn)生PWM控制信號(hào)的占空比,亦即系統(tǒng)控制輸入.

由式(2)可見(jiàn),不確定項(xiàng)d1(t)對(duì)系統(tǒng)的影響不經(jīng)過(guò)控制輸入u的通道,稱之為系統(tǒng)非匹配擾動(dòng);而d2(t)對(duì)系統(tǒng)的影響經(jīng)過(guò)控制輸入u的通道,稱之為系統(tǒng)匹配擾動(dòng).

3 基于VGESO的ASTA單相逆變器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

針對(duì)圖1所示單相逆變器系統(tǒng),考慮負(fù)載擾動(dòng)與濾波參數(shù)攝動(dòng),提出基于VGESO的ASTA滑?？刂撇呗?實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參考電壓的快速精確跟蹤并增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性.圖2為本文所提逆變器系統(tǒng)控制框圖,其核心設(shè)計(jì)包括VGESO和ASTA滑模控制器兩部分.

圖2 基于VGESO的ASTA單相逆變器系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of VGESO-based ASTA for single-phase inverter system

首先,考慮濾波參數(shù)攝動(dòng),為便于觀測(cè)器設(shè)計(jì),對(duì)系統(tǒng)(1)設(shè)置輔助狀態(tài)變量,由VGESO對(duì)未測(cè)量輔助狀態(tài)變量及包含負(fù)載變化、參數(shù)攝動(dòng)等不確定項(xiàng)在內(nèi)的集總不確定量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì);其次結(jié)合VGESO的前饋補(bǔ)償,設(shè)計(jì)基于ASTA的滑模控制器,實(shí)現(xiàn)逆變輸出電壓的魯棒控制.

3.1 單相逆變器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)換

為便于VGESO設(shè)計(jì),本文首先進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)換,將式(2)轉(zhuǎn)化為只包含匹配擾動(dòng)的狀態(tài)方程.為此定義如下非測(cè)量輔助狀態(tài)變量[27]:

則系統(tǒng)(2)可轉(zhuǎn)化為如下只包含匹配擾動(dòng)的方程:

l為待設(shè)計(jì)縮放增益.

考慮實(shí)際系統(tǒng)中的濾波參數(shù)攝動(dòng),可進(jìn)一步將式

(4)改寫(xiě)為

注1由d1(t)表達(dá)式可知,d1(t)與vo成比例關(guān)系,如果vo為正弦信號(hào),d1(t)亦為正弦信號(hào),因此d1(t)各階導(dǎo)數(shù)是存在的.

3.2 VGESO設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

為了對(duì)式(5)系統(tǒng)設(shè)計(jì)輸出反饋控制器,則需對(duì)集總不確定項(xiàng)D(t)與不可測(cè)輔助狀態(tài)變量z2進(jìn)行估計(jì).

3.2.1 VGESO設(shè)計(jì)

需要說(shuō)明的是,假設(shè)2通常為針對(duì)高階非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯幕厩疤?

對(duì)于圖1所示的實(shí)際系統(tǒng)而言,其濾波器參數(shù)攝動(dòng)引起的系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)?F(z1,z2)和控制輸入擾動(dòng)?bu 通常是光滑連續(xù)信號(hào)[28],故這兩項(xiàng)之和(即?F(z1,z2)+?bu)的一階導(dǎo)數(shù)是存在的.而注1中已說(shuō)明(t)是存在的,因此,由式(6)可知,D(t)的一階導(dǎo)數(shù)也是存在的.同時(shí),實(shí)際物理環(huán)境下,信號(hào)變化速率總是有界的,故假設(shè)2是合理的.

γ(t)為時(shí)變?cè)鲆?被定義為

其中:γ0為正常數(shù),通常取較大值以盡可能縮小觀測(cè)誤差[29];ρ為正常數(shù),以控制γ(t)增長(zhǎng)速率.圖3給出了ρ的3種取值情況下相應(yīng)的3條γ(t)曲線.

圖3 不同ρ取值下的γ(t)函數(shù)Fig.3 Function of γ(t)with different ρ values

傳統(tǒng)高增益的觀測(cè)器存在“初始微分峰值”現(xiàn)象,而本文采用了圖3所示時(shí)變?cè)鲆娴挠^測(cè)器,由于γ(t)初始階段值較小,從而避免了“初始微分峰值”.γ(t)由較小的初值迅速增長(zhǎng)至較大的常值γ0,其目的就是使觀測(cè)誤差在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)收斂在可接受范圍.

3.2.2 VGESO穩(wěn)定性分析

引理1[25]對(duì)于徑向無(wú)界的連續(xù)可微正定函數(shù)V(τ(t)):[0,+∞)×Rn→R,存在連續(xù)K∞類(lèi)函數(shù)κ1,κ2及徑向無(wú)界的連續(xù)正定函數(shù)W(τ(t)),可使其滿足如下條件:為表達(dá)簡(jiǎn)潔,下文用εi表示εi(t).

由圖3的γ(t)曲線可知,通過(guò)合理設(shè)置ρ值,可使γ(t)在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)至γ0.當(dāng)γ0取值大于某一正常數(shù)時(shí),可使式(14)的觀測(cè)誤差(i=1,2,3)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至指定的零的鄰域內(nèi)[29].限于篇幅,以下僅給出時(shí)的VGESO穩(wěn)定性證明.

同時(shí),因λmin(P0)和λmax(P0)與ESO帶寬相關(guān)[31],通過(guò)對(duì)ESO帶寬的合理設(shè)置,可使收斂至設(shè)定的零的鄰域內(nèi).

注2當(dāng)設(shè)計(jì)式(9)的VGESO時(shí),其中的縮放增益l須按照不等式(28)來(lái)設(shè)定,以保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性.

3.3 基于VGESO 的ASTA 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

3.3.1 基于VGESO的ASTA滑模控制器設(shè)計(jì)

鑒于傳統(tǒng)滑?？刂埔蚍沁B續(xù)切換項(xiàng)導(dǎo)致的“抖振”問(wèn)題,本文采用自適應(yīng)super-twisting算法設(shè)計(jì)滑模控制器,在有效削弱控制輸入“抖振”的同時(shí),解決傳統(tǒng)滑?！斑^(guò)分估計(jì)”的問(wèn)題[32],使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡在有限時(shí)間到達(dá)滑模面.

對(duì)系統(tǒng)(8)選取如下滑模面:

式(34)中,切換增益αi(t)>0(i=1,2),其自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下:

式中k1,k2,χ,α1m以及η為正常數(shù).

由式(34)可見(jiàn),基于super-twisting算法設(shè)計(jì)的滑?？刂坡芍?因切換函數(shù)sgn(·)“隱藏”于積分運(yùn)算中,其控制律諸項(xiàng)皆是連續(xù)的,因此可有效避免“抖振”問(wèn)題.通過(guò)對(duì)k1,k2,χ,α1m以及η的合理設(shè)置,可使系統(tǒng)對(duì)任意初始狀態(tài)都能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至滑模面.

3.3.2 基于VGESO的ASTA滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析

4 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性與優(yōu)越性,在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上構(gòu)造4 個(gè)逆變控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證.4個(gè)系統(tǒng)分別為:系統(tǒng)1—基于VGESO與ASTA結(jié)合的逆變控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱VGESO+ASTA);系統(tǒng)2—基于積分滑模(integral sliding mode control,ISMC)的逆變控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱ISMC);系統(tǒng)3—基于VGESO與STA結(jié)合的逆變控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱VGESO+STA);系統(tǒng)4—基于線性定增益ESO與ASTA結(jié)合的逆變控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱LESO+ASTA).其中:系統(tǒng)2控制框圖及控制律設(shè)計(jì)過(guò)程見(jiàn)附錄2;系統(tǒng)3中VGESO設(shè)計(jì)與系統(tǒng)1完全相同,STA設(shè)計(jì)采用了切換增益αi(i=1,2)取常值時(shí)的式(33)和(34);系統(tǒng)4中ASTA設(shè)計(jì)與系統(tǒng)1完全相同,LESO設(shè)計(jì)采用了γ(t)取常值γ0時(shí)的式(9).

仿真中逆變器額定容量為2.2 kVA,其輸出參考電壓為vr=(100πt),系統(tǒng)線性負(fù)載采用純阻性負(fù)載,非線性負(fù)載由圖1所示的功率二極管整流器與RLC組成.仿真步長(zhǎng)為26μs.上述4個(gè)系統(tǒng)電氣參數(shù)均相同,具體參數(shù)值見(jiàn)表1所示.

表1 各系統(tǒng)電氣參數(shù)Table 1 Electrical parameters for each system

仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)分為兩部分,第1部分為系統(tǒng)1與系統(tǒng)2、系統(tǒng)3進(jìn)行控制效果對(duì)比,旨在體現(xiàn)本文所提控制策略對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的非敏感性和良好的抑制作用;第2部分為系統(tǒng)1與系統(tǒng)4進(jìn)行控制/觀測(cè)效果對(duì)比,旨在體現(xiàn)本文所提VGESO較LESO對(duì)“初始微分峰值”現(xiàn)象的有效抑制.

4.1 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2、系統(tǒng)3控制效果對(duì)比

將3種系統(tǒng)分別在濾波參數(shù)攝動(dòng)及負(fù)載擾動(dòng)的工況下進(jìn)行對(duì)比,各系統(tǒng)中控制策略的控制器/觀測(cè)器參數(shù)如表2所示.

注6兼顧VGESO的觀測(cè)精度與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),表中的γ0和ρ值是經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)選取的.同時(shí),控制器切換增益αi(i=1,2)的選取亦需考慮兩方面:若取值太小,則系統(tǒng)不足以抵御外部擾動(dòng),使跟蹤電壓誤差過(guò)大;取值太大會(huì)使輸出電壓包含高頻紋波,相應(yīng)的THD指標(biāo)會(huì)惡化.對(duì)于系統(tǒng)縮放增益l 的取值,首先通過(guò)求解Lyapunov 方程βPo+PoβT=?I3×3,得到Po最大特征值λmax(Po)≈5,然后依據(jù)式(28),取l=225.

表2 3種系統(tǒng)控制器/觀測(cè)器參數(shù)Table 2 Simulation parameters for controller/observer of three systems

4.1.1 濾波參數(shù)攝動(dòng)時(shí)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2、系統(tǒng)3控制效果對(duì)比

本小節(jié)僅針對(duì)濾波電感參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)3個(gè)系統(tǒng)抗攝動(dòng)能力進(jìn)行對(duì)比分析.各系統(tǒng)均采用線性負(fù)載,當(dāng)濾波電感在標(biāo)稱值3.7 mH基礎(chǔ)上分別發(fā)生?40%和40%偏差時(shí),圖4分別給出了3個(gè)系統(tǒng)在相應(yīng)3種電感值情況下的輸出電壓.

圖4 濾波電感攝動(dòng)時(shí)3個(gè)系統(tǒng)的輸出電壓Fig.4 Simulation waveforms of output voltage for three systems with filter perturbation

由圖4(a)可看出,對(duì)于基于ISMC策略的系統(tǒng)2,由于無(wú)能夠辨識(shí)內(nèi)部參數(shù)變化的觀測(cè)器,所以當(dāng)電感實(shí)際值偏差?40%時(shí),逆變器系統(tǒng)輸出電壓跟隨性變差.而從圖4(b)和4(c)可見(jiàn),因VGESO將濾波電感參數(shù)攝動(dòng)的估計(jì)值前饋補(bǔ)償至控制器,系統(tǒng)1和系統(tǒng)3對(duì)濾波電感參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性.

4.1.2 負(fù)載擾動(dòng)下系統(tǒng)1與系統(tǒng)2、系統(tǒng)3控制效果對(duì)比

本小節(jié)針對(duì)逆變器系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)3個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾動(dòng)能力進(jìn)行對(duì)比分析.

3種系統(tǒng)都采用線性純阻性負(fù)載,負(fù)載在0.4 s由標(biāo)稱值38 ?驟減至19 ?.圖5?8分別給出了各系統(tǒng)在上述工況下的狀態(tài)軌跡、濾波輸出電壓及電流波形、輸出電壓THD以及占空比等.

圖5 3個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡Fig.5 State trajectories of three systems

若系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻即能迅速到達(dá)平衡面并最終趨于系統(tǒng)原點(diǎn),則其控制器的控制性能是較為理想的.由圖5可知,基于ISMC策略的系統(tǒng)2在初始時(shí)刻遠(yuǎn)離滑模面,通過(guò)其不斷的切換控制迫使系統(tǒng)狀態(tài)趨于滑模面，進(jìn)而趨向平衡點(diǎn);而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3由于引入VGESO,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻偏離平衡點(diǎn)的程度較系統(tǒng)2要小.進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后,可明顯看出系統(tǒng)1和系統(tǒng)3由于分別采用了基于ASTA和SAT的策略,其控制器中切換項(xiàng)“隱藏”于積分運(yùn)算中,對(duì)“抖振”的削弱優(yōu)于基于系統(tǒng)2;且系統(tǒng)1中控制器因采用自適應(yīng)切換增益,盡管其到達(dá)階段略長(zhǎng)于系統(tǒng)3,但可大幅縮短由滑動(dòng)模態(tài)趨向平衡點(diǎn)的時(shí)間.

由圖6(a)?(c)可看出,逆變器系統(tǒng)的線性負(fù)載在0.4 s驟減時(shí),系統(tǒng)2未能抵御因此產(chǎn)生的非匹配擾動(dòng),而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3由于VGESO對(duì)滑模控制器的前饋補(bǔ)償作用,在約0.05～0.07 s后可使濾波輸出電壓恢復(fù)至系統(tǒng)遭受擾動(dòng)前的跟蹤精度,且系統(tǒng)1中滑?？刂破饕虿捎米赃m應(yīng)切換增益,其濾波輸出電壓恢復(fù)速度比系統(tǒng)3更快.同時(shí)，由圖6(d)可見(jiàn),當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),系統(tǒng)1輸出電壓跟蹤誤差明顯小于系統(tǒng)2,系統(tǒng)3次之.

圖6 線性負(fù)載驟減時(shí)3個(gè)系統(tǒng)濾波輸出電壓及電流Fig.6 Simulation waveforms of output voltage and current for three systems when linear load decreases

此外,由圖7可見(jiàn),3個(gè)系統(tǒng)暫態(tài)后濾波輸出電壓的THD 均小于5%(滿足IEEE Standard 519–2014 要求),系統(tǒng)1和系統(tǒng)3的輸出電壓THD 相差無(wú)幾,均小于系統(tǒng)2的輸出電壓THD.從圖8可見(jiàn),逆變器系統(tǒng)在遭受負(fù)載擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)2的控制輸入–占空比會(huì)明顯降低且無(wú)法恢復(fù),并伴有不同程度的“抖振”,而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3的占空比在擾動(dòng)發(fā)生后約2～2.5個(gè)周期即可恢復(fù)至原幅值,且“抖振”幅度很小.

圖7 3個(gè)系統(tǒng)逆變輸出電壓THDFig.7 THD of output voltage for three systems

圖8 線性負(fù)載突變時(shí)3個(gè)系統(tǒng)的占空比Fig.8 Duty ratio of three systems in the presence of linear load variation

為進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)1在抵御外部非匹配擾動(dòng)的能力,考慮比較3個(gè)系統(tǒng)在非線性負(fù)載突變時(shí)的控制效果.以下僅給出逆變器系統(tǒng)在0.4 s非線性負(fù)載由一組突增為兩組(并聯(lián))時(shí)3 種系統(tǒng)的濾波輸出電壓及電流波形.

由圖9(a)–(c)可看出,當(dāng)3個(gè)系統(tǒng)濾波輸出電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),由于非線性負(fù)載的影響,系統(tǒng)2 的輸出電壓產(chǎn)生明顯畸變,而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3的輸出電壓較其采用線性負(fù)載時(shí)幾無(wú)變化.當(dāng)非線性負(fù)載在0.4 s驟減時(shí),系統(tǒng)2未能抵御因此產(chǎn)生的非匹配擾動(dòng),而系統(tǒng)1和系統(tǒng)3由于VGESO對(duì)滑?？刂破鞯那梆佈a(bǔ)償作用,在約0.06～0.08 s后可使濾波輸出電壓恢復(fù)至系統(tǒng)遭受擾動(dòng)前的跟蹤精度,且系統(tǒng)1中滑?？刂破饕虿捎米赃m應(yīng)切換增益,其濾波輸出電壓恢復(fù)速度比系統(tǒng)3更快.進(jìn)一步,由圖9(d)可見(jiàn),3個(gè)系統(tǒng)中,系統(tǒng)1初始時(shí)刻濾波輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差最小,系統(tǒng)3次之,系統(tǒng)2的動(dòng)、靜態(tài)性能最差.

圖9 非線性負(fù)載驟減時(shí)3個(gè)系統(tǒng)的濾波輸出電壓及電流Fig.9 Simulation waveforms of output voltage and current for three systems when non-linear load decreases

綜上所述,系統(tǒng)1對(duì)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部非匹配擾動(dòng)抵御的能力要強(qiáng)于未采用ESO的系統(tǒng)2,具有更強(qiáng)的魯棒性;且系統(tǒng)1中滑?？刂破饕虿捎米赃m應(yīng)切換增益,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)更優(yōu)于系統(tǒng)3.

4.2 系統(tǒng)1和系統(tǒng)4的控制/觀測(cè)效果對(duì)比

系統(tǒng)1和系統(tǒng)4都采用同樣的線性負(fù)載,負(fù)載在0.4 s由標(biāo)稱值38 ?驟減至19 ?.兩個(gè)系統(tǒng)的控制/觀測(cè)效果如圖10所示.

圖10 線性負(fù)載驟減時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)的控制/觀測(cè)效果Fig.10 Simulation waveforms of controller’s/observer’s output for two systems when linear load decreases

由圖10(a)?(b)可見(jiàn),系統(tǒng)4中定增益LESO與系統(tǒng)1中VGESO對(duì)狀態(tài)變量z1均有較高精度的觀測(cè)值,且系統(tǒng)4中定增益LESO的觀測(cè)誤差收斂速度還略快于系統(tǒng)1中的VGESO,但從二者對(duì)z3的觀測(cè)值來(lái)看,系統(tǒng)4中定增益LESO在初始時(shí)刻出現(xiàn)嚴(yán)重的“微分峰值”現(xiàn)象,而對(duì)比系統(tǒng)1中的VGESO,其超調(diào)值僅為系統(tǒng)4中定增益LESO的1/10,很好抑制了“初始微分峰值”現(xiàn)象.

5 結(jié)論

本文針對(duì)存在參數(shù)攝動(dòng)及非匹配負(fù)載擾動(dòng)的逆變器系統(tǒng),提出一種基于時(shí)變?cè)鲆鍱SO(VGESO)與自適應(yīng)super-twisting算法(ASTA)結(jié)合的控制策略.所設(shè)計(jì)的VGESO能夠?qū)Π到y(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)與非匹配負(fù)載擾動(dòng)在內(nèi)的集總不確定量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),并且有效抑制了“初始微分峰值”現(xiàn)象并具有較好的觀測(cè)精度.為提高逆變器系統(tǒng)響應(yīng)速度并增強(qiáng)其魯棒性,結(jié)合VGESO對(duì)控制器的前饋補(bǔ)償,設(shè)計(jì)了基于ASTA的控制律,削弱了系統(tǒng)“抖振”,使系統(tǒng)獲得較快的收斂速度.仿真實(shí)驗(yàn)表明,所提的基于VGESO與ASTA結(jié)合的控制策略使逆變器系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠運(yùn)行并抵御非匹配負(fù)載擾動(dòng)和濾波參數(shù)變化等干擾,使其輸出電壓具有滿意的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)跟蹤能力.本文所提控制策略僅使用了一個(gè)電壓傳感器,而無(wú)需電流傳感器,從而降低了系統(tǒng)成本.本文為諸如基于逆變器的分布式發(fā)電系統(tǒng)提供了一種新穎的高精度魯棒控制思路和方法.

附錄1

圖A1 基于ISMC的單相逆變器系統(tǒng)控制框圖Fig.A1 Control block diagram of ISMC-based for single-phase inverter system