晶體硅太陽(yáng)電池應(yīng)力的理論分析

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082）

光伏組件上的荷載主要是風(fēng)荷載.采用層壓工藝制造的多層結(jié)構(gòu)光伏組件，晶體硅電池片是離散的內(nèi)埋于EVA 膠層中，這種內(nèi)埋形式一是給電池片的應(yīng)變測(cè)量帶來(lái)不便，二是給電池片的應(yīng)力分析計(jì)算帶來(lái)困難.另一方面，EVA 膠屬于粘彈性材料，其儲(chǔ)能剪切剛度與溫度密切相關(guān)[1]，在低溫時(shí)剪切剛度大幅升高，從而引起電池片的應(yīng)力增加.我國(guó)地域遼闊，冬季南北溫差很大，而現(xiàn)有的規(guī)范并未針對(duì)應(yīng)用區(qū)域?qū)M件的結(jié)構(gòu)形式作出相關(guān)指引，因此在冬季嚴(yán)寒地區(qū)應(yīng)用光伏系統(tǒng)時(shí)，由于風(fēng)壓而導(dǎo)致組件電池片出現(xiàn)隱裂和碎片等，使其經(jīng)濟(jì)效益大幅低于預(yù)期.

目前針對(duì)光伏組件的相關(guān)研究工作較少，主要集中在以下幾個(gè)方面：1）外荷載（如風(fēng)載等）作用時(shí)組件整體的強(qiáng)度研究[2，3]；2）硅電池片在荷載作用下的機(jī)械強(qiáng)度及破壞特征[4-7]；3）基于有限元法的電池片應(yīng)力分析，以有限元方法研究組件在熱循環(huán)作用下[8-11]及在荷載作用下[12]各層的應(yīng)力和應(yīng)變.由于上述研究將電池層作為一連續(xù)夾層處理，與實(shí)際離散排列的、片間無(wú)相互作用的電池層不符.

對(duì)于內(nèi)埋于EVA 膠層的電池片，組件面板玻璃的變形將導(dǎo)致EVA 膠層產(chǎn)生剪應(yīng)變并將荷載傳遞至電池片.文獻(xiàn)[13]基于最小勢(shì)能原理導(dǎo)出了光伏組件晶體硅電池片的位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)，由于位移分量取為重三角級(jí)數(shù)形式，其計(jì)算結(jié)果在電池片邊緣處的Von Mises 等效應(yīng)力為零.文獻(xiàn)[14]基于Ansys 分析了組件電池片的應(yīng)力分布，表明處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片邊緣處的Von Mises 等效應(yīng)力不為零.對(duì)于晶體硅電池片應(yīng)力的正確描述目前尚無(wú)相應(yīng)的理論解.

本文針對(duì)光伏組件晶體硅電池片的受力特點(diǎn)導(dǎo)出了光伏組件晶體硅電池片應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的級(jí)數(shù)解，計(jì)算了組件在不同風(fēng)壓及EVA 膠膜彈性模量發(fā)生變化時(shí)晶體硅電池片的應(yīng)力分布.計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的有限元結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了理論解的正確性，并對(duì)廣泛應(yīng)用的125 mm×125 mm 和156 mm×156 mm 兩種主流電池片進(jìn)行了討論.本文的理論解對(duì)光伏組件在不同風(fēng)荷載及環(huán)境溫度下晶體硅電池片的應(yīng)力分析提出了理論計(jì)算方法，為光伏工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

1 電池片理論分析簡(jiǎn)化模型

圖1 為目前分體式光伏組件的主流構(gòu)造形式，依次為3.2 mm 超白鋼化玻璃面板、0.5 mm 的EVA膠膜、0.19 mm 的晶體硅電池片、0.5 mm 的EVA 膠膜、0.35 mm 的TPT 背膜，經(jīng)層壓后形成的多層組合結(jié)構(gòu).電池片則離散地分布于EVA 膠層中，片與片的間距約1～2 mm，之間僅有兩條寬約3 mm，厚約0.1 mm 的金屬片作為電氣連接，因此電池層可看成一離散的、片與片之間無(wú)相互作用的薄層.組件受外荷載作用而彎曲變形時(shí)，EVA 膠層發(fā)生剪切變形，將荷載傳遞至電池片表面，在電池片內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力.

圖1 組件的多層構(gòu)造形式Fig.1 Laminated configuration of photovoltaic module

考慮電池片的受力情況，本文的理論分析基于以下的簡(jiǎn)化模型：

1）垂直于電池片表面的正應(yīng)力σz與電池片的面內(nèi)應(yīng)力分量相比很小，可忽略；

2）組件彎曲時(shí)，電池片表面的荷載來(lái)自于上下表面EVA 膠膜的剪應(yīng)變，而EVA 膠膜的剪應(yīng)變則由面板玻璃及TPT 背膜與電池片的變形差異引起.TPT 背膜是厚度約0.35 mm 的聚氟乙烯復(fù)合膜，彈性模量比硅電池片低約2 個(gè)數(shù)量級(jí)，其變形在電池片范圍內(nèi)將受到電池片的約束，因此忽略TPT 背膜對(duì)電池片下表面的作用；

3）忽略EVA 膠對(duì)電池片端面沿厚度方向的作用；

4）電池片的厚度僅為0.19 mm，可以看成一偏離組件中性面的離散薄層，組件彎曲時(shí)電池片處于整體雙向受拉和彎曲的組合作用，其中彎曲應(yīng)力是次要的，因此以下的分析忽略電池片的附加彎曲應(yīng)力，認(rèn)為面內(nèi)應(yīng)力沿厚度方向不變；

5）組件的面板玻璃尺寸一般比電池片的尺寸大一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此近似認(rèn)為面板玻璃下表面的應(yīng)變?cè)陔姵仄秶鷥?nèi)為常數(shù).

取圖2 所示的坐標(biāo)系，基于上述的簡(jiǎn)化模型及對(duì)稱性可給出如下的應(yīng)力邊界條件和對(duì)稱關(guān)系：

圖2 電池片及坐標(biāo)系Fig.2 The cell and coordinate system

2 電池片的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

圖3 所示為按簡(jiǎn)化2）和3）由組件中取出僅包含一片電池的層合板計(jì)算單元沿x 方向的變形示意圖，與電池片相對(duì)應(yīng)的面板玻璃底面在x 方向的正應(yīng)變值為.組件發(fā)生彎曲變形時(shí)，電池片上表面由于受到EVA 膠的剪應(yīng)力作用在x 方向產(chǎn)生位移ux.不考慮在變形過(guò)程中EVA 膠層的厚度變化，且在小變形時(shí)認(rèn)為EVA 膠的應(yīng)力應(yīng)變近似服從線性關(guān)系，則任一點(diǎn)x 處EVA 膠層的剪切應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：δ 為組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離；b為EVA 膠層的厚度.

圖3 組件計(jì)算單元Fig.3 The calculation unit of the module

作用于電池片上表面沿x 軸方向的分布面荷載px可表示為

式中：GEVA為EVA 膠的儲(chǔ)能剪切剛度.同理，沿y 方向的分布面荷載py可表示為

考慮一長(zhǎng)度和寬度分別為dx 和dy、厚度為t（電池片厚度）的電池片單元體如圖4 所示，根據(jù)簡(jiǎn)化4），忽略電池片的附加彎曲應(yīng)力，認(rèn)為電池片的應(yīng)力沿厚度方向不變.則不考慮體力時(shí)單元體沿x 和y方向的平衡方程為

相容方程

式中：μ 為電池片的泊松比.

圖4 電池片單元體及應(yīng)力Fig.4 The cell unit and the stresses

式（8）、（9）分別對(duì)x 和y 求導(dǎo)并消去剪應(yīng)力分量τxy，得到

式（6）、（7）代入式（10）和（11），并利用幾何方程和物理方程消去位移分量ux、uy，得到

式中：E 為電池片的楊氏模量.

考慮邊界條件（1）～（4），由分離變量法得到式（12）的解為

式中：Cn、Dn、H、K 為待定系數(shù)，且

式（14）與式（13）聯(lián)立解出應(yīng)力σx和σy的一般表達(dá)式為

式中，Ln、Mn為待定系數(shù)，且

得到σx和σy后，再結(jié)合物理方程和幾何方程及式（6）（9）求解τxy，此處不再敘述.應(yīng)力分量需滿足應(yīng)力邊界條件（1）～（4），則有

由應(yīng)力邊界條件確定待定系數(shù)，并將各系數(shù)與常數(shù)進(jìn)行適當(dāng)合并，以Pn、Qn、Rn、Sn表示，得到電池片的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)如下

式中：

該級(jí)數(shù)解收斂較快，取6～8 項(xiàng)即可得到較精確的結(jié)果.

3 算例及結(jié)果

3.1 與有限元結(jié)果比較

文獻(xiàn)[14]基于Ansys 對(duì)面板尺寸為1 580 mm ×808 mm 的195 W 單晶硅標(biāo)準(zhǔn)組件在風(fēng)荷載作用下組件中點(diǎn)處晶體硅電池片的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算和分析，考慮了不同風(fēng)壓及EVA 剪切模量變化對(duì)應(yīng)力的影響，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的有限元結(jié)果進(jìn)行比較.以本文的解答對(duì)面板尺寸為1 580 mm×808 mm 的195 W 單晶硅標(biāo)準(zhǔn)組件進(jìn)行了相同計(jì)算，該組件坐標(biāo)系取為x 軸沿組件短邊方向，y 軸沿組件長(zhǎng)邊方向，組件在風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時(shí)面板玻璃中點(diǎn)處下表面的應(yīng)變值εxg、εyg如表1 所示[13].

表1 組件面板玻璃中點(diǎn)處的應(yīng)變值Tab.1 The normal strains at the middle of the panel

處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片，以Von Mises 等效應(yīng)力σeq來(lái)衡量電池片內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力

光伏組件的EVA 膠屬于粘彈性材料，其儲(chǔ)能剪切剛度隨溫度的變化較大.研究表明[1]，在60 ℃時(shí)的GEVA約為3 MPa.而溫度降低至-20 ℃時(shí)則大幅增加至約40 MPa.因此計(jì)算電池片應(yīng)力時(shí)應(yīng)考慮GEVA的變化.

以本文理論模型計(jì)算了上述組件在風(fēng)壓為0.65 kN/m2作用下，EVA 膠膜的儲(chǔ)能剛度GEVA=10 MPa時(shí)電池片Von Mises 等效應(yīng)力沿x 軸和y 軸的變化如圖5 所示，并與文獻(xiàn)[14]的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較.電池片的各計(jì)算參數(shù)取為：E=180 GPa，μ=0.27，a=62.5 mm，t=0.19 mm，b=0.5 mm.

圖5 電池片的Von Mises 等效應(yīng)力的比較Fig.5 The variation of the Von Mises stress in cell

在組件的工作溫度范圍內(nèi)，EVA 膠所呈現(xiàn)的彈性模量比玻璃的彈性模量（72 GPa）低約3 個(gè)數(shù)量級(jí)，而電池片是離散地分布于EVA 膠層中.有限元結(jié)果表明，EVA 膠層、TPT 背板和電池的組合層對(duì)組件的整體剛度影響很小，組件彎曲時(shí)近似以面板玻璃的中性面彎曲變形[14]，因此計(jì)算時(shí)組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離δ 取為1.6 mm.

圖5 的結(jié)果表明：1）最大應(yīng)力均出現(xiàn)在電池片中點(diǎn)，與有限元結(jié)果比較，本文理論結(jié)果的最大應(yīng)力值偏低約2.51%；2）沿x 軸方向的應(yīng)力在邊界處本文結(jié)果略高于有限元結(jié)果，而沿y 軸方向則始終低于有限元結(jié)果.電池片應(yīng)力沿x 軸的變化較大，而沿y 軸的變化較小.

當(dāng)EVA 膠剪切模量GEVA由2 MPa 變化至40 MPa，組件面板風(fēng)壓值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時(shí)，以本文理論模型計(jì)算的電池片中點(diǎn)處最大等效應(yīng)力如圖6 所示，文獻(xiàn)[14]的結(jié)果也列于圖中進(jìn)行比較.由圖6 可以看出，二者的結(jié)果符合較好，但本文的結(jié)果始終低于有限元結(jié)果，其原因是本文的理論模型忽略了TPT 背膜對(duì)電池片的影響.

圖6 電池片最大等效應(yīng)力隨GEVA 的變化Fig.6 The variation of the maximum Von Mises stress in cell with increasing GEVA

3.2 電池片尺寸的影響

隨著晶體硅技術(shù)的發(fā)展，156 mm×156 mm 的大尺寸晶體硅電池片已在光伏組件中得到廣泛應(yīng)用.目前的156 mm×156 mm 電池片組件仍采用3.2 mm 面板玻璃，在相同風(fēng)壓下電池硅片的應(yīng)力將有所提高.

以本文理論模型計(jì)算的兩種規(guī)格電池片組件在組件尺寸及各計(jì)算參量相同的情況下，風(fēng)壓值為0.65 kN/m2時(shí)電池片中點(diǎn)處等效應(yīng)力隨EVA 膠層剪切模量GEVA的變化如圖7 所示.結(jié)果表明，電池片尺寸的增加將引起應(yīng)力較大幅度的上升，從而電池片破裂的隱患增加.因此，采用大尺寸電池片的組件應(yīng)適當(dāng)增加面板玻璃厚度，提高組件的整體彎曲剛度，可有效降低電池片的應(yīng)力.

圖7 兩種電池片組件的最大應(yīng)力比較Fig.7 The comparison of the maximum stress in two kinds of cells

4 結(jié)論

1）針對(duì)光伏組件晶體硅電池片的受力特點(diǎn)導(dǎo)出了晶體硅電池片應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的級(jí)數(shù)解答.對(duì)尺寸為1 580 mm×808 mm 的195 W 單晶硅組件面板中心處電池片的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算并與文獻(xiàn)[14]基于Ansys 的有限元結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果表明二者符合很好.

2）比較了125 mm×125 mm 和156 mm×156 mm 兩種規(guī)格電池片組件在風(fēng)壓為0.65 kN/m2時(shí)的應(yīng)力，結(jié)果表明電池片尺寸的增加將導(dǎo)致應(yīng)力的增大.因此在光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮當(dāng)?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，并結(jié)合應(yīng)力分析計(jì)算，選用合理的組件.

3）現(xiàn)行光伏規(guī)范中并未考慮EVA 膠層儲(chǔ)能剪切剛度隨環(huán)境溫度的降低而增大，從而引起電池片應(yīng)力的升高.這種對(duì)安裝地區(qū)不加區(qū)分的應(yīng)用，導(dǎo)致在冬季嚴(yán)寒地區(qū)安裝的光伏系統(tǒng)其電池片由于高應(yīng)力而出現(xiàn)性能過(guò)早衰退.因此在相關(guān)規(guī)范的修訂中建議將環(huán)境因素（溫度、風(fēng)壓）納入指引.