卡門(mén)渦街的成因及虎門(mén)大橋的振動(dòng)分析

任少鐸

(廈門(mén)市海滄區(qū)東孚中學(xué)，福建 廈門(mén) 361000)

2020年5月5日下午，虎門(mén)大橋發(fā)生異常抖動(dòng)，隨后大橋?qū)嵤╇p向全封閉，禁止通行，不少人用視頻記錄下了這驚險(xiǎn)的一幕.直到2020年5月15日，虎門(mén)大橋才重新恢復(fù)通車(chē).經(jīng)專(zhuān)家組初步判斷，虎門(mén)大橋本次振動(dòng)的主要原因是沿橋跨邊護(hù)欄連續(xù)設(shè)置的水馬，改變了鋼箱梁的氣動(dòng)外形，在特定風(fēng)環(huán)境條件下，卡門(mén)渦街導(dǎo)致了橋梁渦振現(xiàn)象.

那么什么是卡門(mén)渦街，為什么會(huì)產(chǎn)生卡門(mén)渦街呢，它又是如何影響虎門(mén)大橋的呢？本文用通俗易懂的語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析和介紹，以期為廣大師生了解卡門(mén)渦街提供參考.

1 卡門(mén)渦街及其成因

在一定條件下，做定常流動(dòng)(流體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度等物理量都不隨時(shí)間變化)的流體繞過(guò)某些物體時(shí)，物體兩側(cè)會(huì)周期性地脫落出反向旋轉(zhuǎn)的有規(guī)則的雙列線(xiàn)渦.剛開(kāi)始，兩列線(xiàn)渦各自前進(jìn)，接著它們開(kāi)始互相干擾，并互相吸引，而且干擾越來(lái)越強(qiáng)，形成非線(xiàn)性的所謂渦街.在流體力學(xué)中，把這種流體繞過(guò)物體時(shí)產(chǎn)生的兩排交錯(cuò)渦旋稱(chēng)為卡門(mén)渦街(如圖1所示).[1]所謂“街”，指渦旋的排列形態(tài)和街燈很像，看起來(lái)就像是街道的兩邊交替分布著兩排街燈(渦流).卡門(mén)渦街現(xiàn)象最早由錢(qián)學(xué)森的導(dǎo)師——馮·卡門(mén)(Theodore von Kármán)發(fā)現(xiàn)并命名.

圖1 卡門(mén)渦街

圖2 兩個(gè)渦旋對(duì)稱(chēng)分布

至于為何兩排渦旋不對(duì)稱(chēng)，至今仍是困擾流體力學(xué)家的一個(gè)謎.根據(jù)數(shù)值模擬，卡門(mén)渦街的形成與雷諾數(shù)(Reynolds number)有關(guān).雷諾數(shù)(Re)是一種可用來(lái)表征流體流動(dòng)情況的無(wú)量綱數(shù).Re=ρvd/μ，其中ρ、v、μ分別為流體的密度、流速與黏性系數(shù)，d為特征長(zhǎng)度(例如，當(dāng)圓形管道在流體中時(shí)，d為管道的直徑).當(dāng)流體繞過(guò)圓柱后，若Re在20到40之間時(shí)，產(chǎn)生的兩個(gè)渦旋是對(duì)稱(chēng)分布的，如圖2所示；若Re繼續(xù)增大時(shí)，則渦旋分布的范圍也逐漸增大，如圖3所示；當(dāng)Re增大到40至60之間時(shí)，這兩個(gè)渦旋就會(huì)交替地變大變小，當(dāng)Re增大到60時(shí)，后面的尾渦就開(kāi)始發(fā)生脫離了，此時(shí)就形成了卡門(mén)渦街.當(dāng)Re在50至300時(shí)，渦旋的分布是有周期性規(guī)律的；當(dāng)Re大于300時(shí)，渦旋的脫落開(kāi)始出現(xiàn)隨機(jī)性；隨著Re繼續(xù)增大，渦旋脫落的隨機(jī)性也增大，并最終形成湍流.[2]

圖3 渦旋分布的范圍增大

我們可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為，當(dāng)流體的速度比較小時(shí)，流體在圓柱體兩邊所形成的渦比較小，基本上不互相影響，所以渦是對(duì)稱(chēng)的.當(dāng)流體的速度增加到比較大時(shí)，流體在圓柱體兩邊形成的渦變大，因?yàn)楦鞣N原因，兩個(gè)渦不可能絕對(duì)一樣大，總有一邊會(huì)發(fā)展得更大一些，這時(shí)渦就不再完全對(duì)稱(chēng)了，兩個(gè)渦開(kāi)始互相影響，并最終演變成兩排交錯(cuò)的渦旋，如圖4.

圖4 兩個(gè)渦旋交替變大變小

卡門(mén)渦街在生活中并不罕見(jiàn)，美國(guó)宇航局于2009年5月公開(kāi)評(píng)選了十佳地球衛(wèi)星照片,排在第一的是一張?jiān)茖咏?jīng)過(guò)小島后形成的卡門(mén)渦街衛(wèi)星云圖(拍攝于2007年，由陸地衛(wèi)星7號(hào)拍攝).如圖5所示，是當(dāng)風(fēng)被智利的一個(gè)小島擋住去路時(shí),形成的卡門(mén)渦街衛(wèi)星云圖.

圖5 智利小島后的卡門(mén)渦街

2 卡門(mén)渦街的危害

我們通過(guò)將卡門(mén)渦街形成的過(guò)程進(jìn)行分解，得到如圖6所示的渦形成過(guò)程.當(dāng)柱體上方要形成渦時(shí)，柱體上表面的流速會(huì)適當(dāng)?shù)丶涌?，為v1，而柱體下表面的流速則會(huì)相應(yīng)地減小，為v2，他們之間存在v1>v2.根據(jù)伯努利原理，流速大的地方，其壓強(qiáng)相應(yīng)較小，故柱體上表面的壓強(qiáng)p1會(huì)小于柱體下表面的壓強(qiáng)p2，此時(shí)柱體會(huì)受到向上的作用力，而柱體后方的渦是交替形成的，故柱體受到的作用力的方向也是交替變換的.這個(gè)力會(huì)使物體發(fā)生垂直于來(lái)流的振動(dòng).這種振動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)改變尾渦形式.這種流固耦合就是渦激振動(dòng)，當(dāng)渦激振動(dòng)的頻率和物體的固有頻率接近時(shí)，物體的振動(dòng)就會(huì)被大大加強(qiáng).

圖6 產(chǎn)生卡門(mén)渦街過(guò)程，柱體的受力情況

卡門(mén)渦街導(dǎo)致的渦激振動(dòng)對(duì)建筑物、橋梁、海底油管都有一定的危害.它曾破壞過(guò)潛水艇的潛望鏡，也損壞過(guò)海峽大橋，還破壞過(guò)鍋爐的空氣預(yù)熱器管箱.

1969年，捷克一個(gè)電視塔(高180 m)由于渦激振動(dòng)而開(kāi)裂，振幅一度達(dá)到1 m.[3]1976年，某高140 m直徑6 m的鋼質(zhì)煙囪因渦激振動(dòng)而倒塌，Hirsch對(duì)重建后的煙囪進(jìn)行了實(shí)測(cè)和觀(guān)察，對(duì)其橫向振動(dòng)進(jìn)行了分析.[4]1997年，美國(guó)一個(gè)剛剛落成的3號(hào)煙囪(費(fèi)耶特電力工程項(xiàng)目)就因?yàn)闇u激振動(dòng)而裂開(kāi).國(guó)內(nèi)建筑物因渦激振動(dòng)而損壞的情況亦不在少數(shù)，1992年，天津一個(gè)鋼廠(chǎng)的煙囪(直徑3.06 m高90 m)就因?yàn)闇u激振動(dòng)導(dǎo)致螺栓的斷裂，測(cè)量結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)風(fēng)速還不到5級(jí)，而煙囪振動(dòng)的振幅竟然達(dá)到了1.76 m.[5]

由于建筑物因渦激振動(dòng)而損壞的情況頻繁發(fā)生，結(jié)構(gòu)風(fēng)工程界對(duì)此也高度關(guān)注，也提出了不少合理、可靠的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法與渦激振動(dòng)控制措施.我國(guó)的東方明珠塔、中央廣播電視塔等建筑，在設(shè)計(jì)時(shí)都曾考慮了卡門(mén)渦街的因素.

研究表明，在建筑物外加“螺紋”或者“削角”等處理會(huì)顯著降低橫風(fēng)向和順風(fēng)向的風(fēng)荷載.[6]這是因?yàn)榧印奥菁y”或者“削角”等處理改變了建筑物的氣動(dòng)外形，從而降低其表面產(chǎn)生的渦流強(qiáng)度.例如，經(jīng)過(guò)“削角”處理后的建筑物，氣流在柱體直角處的倒角(削角)處會(huì)形成小的漩渦(如圖7所示)，可以有效降低其表面產(chǎn)生的渦流的強(qiáng)度，降低柱體表面受到的作用力，從而降低其振動(dòng)幅度.一些高樓的直角處就存在倒角結(jié)構(gòu)，如臺(tái)北的101大廈(圖8)等.

圖7 設(shè)置倒角對(duì)柱體表面的渦流的影響

圖8 101大樓的倒角

相較于建筑物，卡門(mén)渦街對(duì)橋梁造成的危害則更為嚴(yán)重，從1818年到19世紀(jì)末這段時(shí)間,至少有11座懸索橋因此而損壞.20世紀(jì)美國(guó)塔科馬大橋(Tacoma Narrows Bridge)的坍塌則是影響最為深遠(yuǎn)的一起卡門(mén)渦街損壞橋梁的事故.塔科馬大橋是一座與虎門(mén)大橋同類(lèi)型的懸索橋(圖9)，于1940年7月1日在華盛頓州西北部海灣運(yùn)營(yíng)，當(dāng)時(shí)造價(jià)高達(dá)640萬(wàn)美元，主跨長(zhǎng)度為853 m，寬為11.9 m.當(dāng)年11月，建成僅4個(gè)月的大橋，居然在19 m/s的低風(fēng)中出人意料地發(fā)生了劇烈扭曲振動(dòng)，振動(dòng)幅度一度達(dá)到驚人的9 m(如圖 10所示)，最終橋梁轟然垮塌墜入海中，碰巧當(dāng)時(shí)好萊塢電影團(tuán)隊(duì)正在大橋附近拍攝，于是就將大橋從振動(dòng)到倒塌的全過(guò)程都用鏡頭記錄了下來(lái).后來(lái)的研究表明，正是卡門(mén)渦街誘發(fā)了橋梁的顫振導(dǎo)致了大橋坍塌.塔科馬大橋的坍塌震驚了當(dāng)時(shí)的橋梁界，此后橋梁模型風(fēng)洞測(cè)試被納入橋梁試驗(yàn)中，橋梁的風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題也發(fā)展成為一門(mén)新興學(xué)科.

圖9 塔科馬大橋

圖10 塔科馬大橋劇烈扭曲振動(dòng)

值得注意的是，卡門(mén)渦街似乎對(duì)懸索橋的破壞更為嚴(yán)重.懸索橋即俗稱(chēng)的吊橋，我國(guó)的鸚鵡洲長(zhǎng)江大橋、虎門(mén)大橋與美國(guó)的塔科馬大橋均為懸索橋.由于橋中心無(wú)需設(shè)置橋墩，橋可以造得很高，船舶就可以更自由地通行，但懸索橋卻有個(gè)缺點(diǎn)：固有頻率低、穩(wěn)定性差.因此懸索橋?qū)︼L(fēng)載荷非常敏感，很容易受到卡門(mén)渦街的影響.

好在自塔科馬大橋之后，現(xiàn)代懸索橋在建設(shè)前都會(huì)考慮抗風(fēng)振設(shè)計(jì)，現(xiàn)代大橋的設(shè)計(jì)中，通常會(huì)進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn).這也是非常關(guān)鍵的一步，它會(huì)結(jié)合當(dāng)?shù)貧庀髼l件，對(duì)大橋的設(shè)計(jì)方案是否容易引發(fā)共振加以判斷.現(xiàn)代的大橋在建成后也會(huì)安裝橋梁變形實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，因此大可不必過(guò)分擔(dān)心懸索橋的安全性.

3 虎門(mén)大橋振動(dòng)原因分析

圖11 虎門(mén)大樓

虎門(mén)大橋位于珠江口獅子洋上，連接?xùn)|莞市虎門(mén)鎮(zhèn)和廣州市南沙區(qū)，雙向 6 車(chē)道，全長(zhǎng)約16 km，主橋長(zhǎng)4600 m，主跨為888 m，如圖11.虎門(mén)大橋主橋是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的第一座大跨度鋼箱梁懸索橋，是當(dāng)時(shí)規(guī)模最大的公路現(xiàn)代懸索橋，在中國(guó)橋梁建造史上有諸多技術(shù)創(chuàng)新.

日常生活中，當(dāng)風(fēng)吹過(guò)橋面時(shí)大多都會(huì)形成卡門(mén)渦街，兩組交替變化的渦旋分別對(duì)橋面上下產(chǎn)生周期性的作用力，使橋面隨之振動(dòng).不過(guò)，橋面通常都是流線(xiàn)型，形成的兩組渦旋一般緊貼橋面，產(chǎn)生的作用力較小，振動(dòng)幅度很小，平時(shí)幾乎很難察覺(jué)到.但是，那段時(shí)間虎門(mén)大橋正在進(jìn)行檢查和日常養(yǎng)護(hù)工作，管養(yǎng)單位在橋梁兩邊放置了水馬(高度為1.2 m，一個(gè)挨一個(gè)，而且不透風(fēng))，如圖12所示.正是這些水馬改變了橋梁的氣動(dòng)外形，使大橋主梁不再是原本的流線(xiàn)型，這時(shí)風(fēng)再吹過(guò)來(lái)，被水馬阻擋后，就會(huì)形成比原來(lái)大得多旋渦，不僅會(huì)導(dǎo)致作用力更大，還會(huì)使得相同的風(fēng)速下作用力的頻率與原來(lái)大為不同，當(dāng)作用力的頻率與橋梁的固有頻率接近時(shí)，橋梁的振幅就會(huì)很大.

圖12 虎門(mén)大橋護(hù)欄處的水馬

4 卡門(mén)渦街的利用

事物總有兩面性，卡門(mén)渦街也不例外，它同樣能夠?yàn)槿祟?lèi)所用.科研人員發(fā)現(xiàn)，在物體兩側(cè)形成的渦旋交替頻率與被阻塞的流量有正比關(guān)系，并根據(jù)此發(fā)明了渦街流量計(jì)，用以測(cè)量管道內(nèi)的流量.如今，渦街流量計(jì)已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)生活中.

渦激振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生很豐富的能量，也可以利用這一現(xiàn)象開(kāi)展相應(yīng)的能量收集研究.哈爾濱工程大學(xué)的科研人員設(shè)計(jì)過(guò)一種發(fā)電裝置，他們制作的迎風(fēng)桶在風(fēng)的吹拂下可產(chǎn)生卡門(mén)渦街，周期性作用于振動(dòng)桿(發(fā)電裝置器件)，使其做往復(fù)擺動(dòng)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電流.

我國(guó)的海岸線(xiàn)漫長(zhǎng)，多達(dá)幾千km，因此擁有巨大的潮流能.[7]但是，我國(guó)沿海的潮流流速大都偏低，大部分都在1 m/s左右，只有極少數(shù)能達(dá)到3 m/s以上，[8]導(dǎo)致潮流能的利用率不高.因?yàn)?，?dāng)前潮流能的主要利用方式是用水流推動(dòng)水輪機(jī)進(jìn)行發(fā)電，但由于水輪機(jī)要在流速大于1.5 m/s時(shí)才能有較好的效益(水輪機(jī)體積大)，這樣就造成潮流能資源的大量浪費(fèi).[9]美國(guó)密歇根大學(xué)最先提出過(guò)一種裝置，可以利用低速水流，通過(guò)卡門(mén)渦街使得裝置上下振動(dòng)，然后利用連桿推動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而把潮流能轉(zhuǎn)換成電能，這個(gè)裝置在水的速度低至0.2 m/s時(shí)仍可照常工作.[10]后續(xù)也有很多專(zhuān)家學(xué)者設(shè)計(jì)過(guò)利用低速潮流能發(fā)電的裝置，取得了不錯(cuò)的效果.

潮流能作為一種綠色可再生能源，如果能被合理利用則可以極大優(yōu)化我國(guó)的能源結(jié)構(gòu)，這對(duì)于我國(guó)應(yīng)對(duì)當(dāng)前的氣候變化、開(kāi)發(fā)清潔能源、發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)等具有極大的戰(zhàn)略意義.相信，隨著對(duì)卡門(mén)渦街研究的不段深入，我們一定可以有效地利用它來(lái)為我們服務(wù).