基于奇異向量魯棒性的水印方法的質(zhì)量補償分析*

王文冰，劉勝利

(1.戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2.鄭州輕工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，河南 鄭州 450000)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)開放環(huán)境使多媒體信息訪問更加便利，但同時帶來了內(nèi)容認(rèn)證、版權(quán)保護(hù)等新課題。數(shù)字水印作為多媒體保護(hù)手段之一，以其隱蔽、操作簡單等特點持續(xù)吸引學(xué)者關(guān)注。其中，魯棒水印指在載體中嵌入稱為水印的信息，當(dāng)圖像經(jīng)受各種攻擊之后，水印仍能被基本完好地提取出來，以認(rèn)證載體圖像的所有權(quán)。

水印有4個基本特點：不可見性、魯棒性、安全性與可證明性，根據(jù)嵌入域不同可分為空域水印與頻域水印。空域水印直接修改空域像素嵌入水印，計算復(fù)雜度低，但圖像處理對像素的干擾降低了魯棒性[1]?；陬l域的水印方法利用頻域變換的能量聚集、多重解析等優(yōu)點，具備更高的魯棒性與圖像質(zhì)量?；陬l域的魯棒水印方法常利用奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)中奇異值的穩(wěn)定性、不包含圖像結(jié)構(gòu)信息等特點嵌入水印[2]。多數(shù)基于SVD的魯棒水印，把水印或水印奇異值與載體奇異值的加權(quán)和做正向SVD分解，得到的奇異值替代原有奇異值后，再做反向SVD分解得到水印圖像[3 - 6]。Singh等[3]結(jié)合冗余離散小波變換RDWT(Redundant Discrete Wavelet Transform)、非下采樣輪廓波變換NSCT(NonSubsampled Contourlet Transform)和SVD實現(xiàn)半盲水印，RDWT與NSCT變換使方法具備抵抗常見圖像處理的能力，SVD分解與Arnold置亂分別提高水印算法的魯棒性與安全性。Makbol等[4]在小波域上對圖像做SVD分解。Araghi 等[5]同樣基于小波域，并對載體做2次SVD分解以嵌入水印。Vali等[6]在優(yōu)化嵌入強度與簽名嵌入時分別使用自適應(yīng)差分進(jìn)化技術(shù)與基于熵選取簽名嵌入塊。此類方法嵌入量大、魯棒性高，但易產(chǎn)生版權(quán)證明的二義性，攻擊者利用這一點，可以在任意圖像中提取出仿造水印以冒充圖像所有者[7]。Chung等[8]指出除了奇異值具備魯棒性外，左右奇異向量的列向量同樣具備魯棒性。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)an等[9]提出左右奇異矩陣的第1列向量具備魯棒性并給出了理論依據(jù)。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10-17]均通過量化調(diào)制奇異矩值第1列元素差值以嵌入水印。Chang等[10]把圖像分塊并做SVD分解，利用非零奇異值個數(shù)排序選取嵌入塊，再修改嵌入塊的左奇異向量的第1列元素之間的關(guān)系以嵌入水印。文獻(xiàn)[11,12]利用信息熵選擇嵌入塊，并在嵌入前對嵌入塊做離散余弦變換(DCT)與SVD分解。Ali等[13]在再分布不變離散小波變換RIDWT(Redistributed Invariant Discrete Wavelet Transform)域上利用蜂群優(yōu)化技術(shù)選取嵌入閾值。Makbol等[14]利用離散小波變換(DWT)低頻域?qū)D像變化的低敏感性提高方法的魯棒性。文獻(xiàn)[15,16]把修改奇異向量第1列元素之間關(guān)系以嵌入水印的方法應(yīng)用到彩色圖像上。Wu等[17]同樣是針對彩色圖像，區(qū)別是先把水印通過DNA(DeoxyriboNucleic Acid)編碼與耦合映像格子CML(Coupled Map Lattice)加密后，再嵌入到載體的右奇異向量中。

Fan等[9]第1次提出在基于奇異向量魯棒性的水印方法中，修改一個奇異向量所引起的質(zhì)量受損可通過修改另一個奇異向量做補償，該文獻(xiàn)使用讓載體相鄰元素不變的修改量均值做補償參數(shù)。不同于文獻(xiàn)[9]對矩陣做全局質(zhì)量比較的方式，Su等[15]分別對每個像素的質(zhì)量補償效果做評估，從而確定最佳補償參數(shù)。Ali等[13]利用蜂群優(yōu)化技術(shù)選取質(zhì)量補償參數(shù)。然而，上述算法的質(zhì)量補償參數(shù)都無法從理論上證明其是最優(yōu)參數(shù)。

不同于其他方法通過反復(fù)實驗確定補償參數(shù)或估計補償參數(shù)，本文從理論上確定質(zhì)量補償參數(shù)最優(yōu)值，并給出了具體的推導(dǎo)過程。在最優(yōu)補償參數(shù)基礎(chǔ)上，質(zhì)量提高幅度即質(zhì)量補償效果可被定量評估，與其他變量之間的關(guān)系也應(yīng)運而生。本文最后通過實驗驗證了質(zhì)量補償效果及其與其他變量的關(guān)系。

2 相關(guān)知識

2.1 SVD分解

SVD分解是線性代數(shù)中的矩陣分解知識之一，可把任意大小的矩陣分解成奇異向量與奇異值形式。其良好的數(shù)值穩(wěn)健性被廣泛應(yīng)用于圖像重建與復(fù)原、圖像去噪、圖像水印等。秩為r(r≤min{M,N})的矩陣A∈RM×N經(jīng)過SVD分解后得到左奇異矩陣U、奇異值矩陣S與右奇異矩陣V。其中U、V為正交矩陣，S為對角矩陣且對角元素滿足s(1)≥s(2)≥…≥s(r)>0。有關(guān)SVD的詳細(xì)知識見文獻(xiàn)[18]。用奇異值與奇異向量元素表示的矩陣元素形式為：

(1)

2.2 基于奇異向量魯棒性的水印算法分析

基于奇異向量魯棒性的水印算法通過修改某個奇異向量第1列元素的2元素，使2元素絕對值之差落入由嵌入?yún)?shù)決定的不同間隔，以嵌入水印。本文將載體圖像標(biāo)記為A∈RM×N，水印圖像為W={wh|1≤h≤L}時，不失一般性，設(shè)被修改的2元素為左奇異向量第1列的第2、3個元素，分塊大小為4×4，嵌入提取步驟如下所示：

嵌入過程:

步驟2依次對每一分塊嵌入1比特水印，具體嵌入步驟如下所示：

(2)

(3)

(4)

步驟3依次為每一分塊做反向SVD分解并替代原有圖像或變換域子帶，直接得到或頻域變換后得到水印圖像A′。

提取過程:

步驟1與提取過程的步驟1相同，先對原始圖像或變換域子帶分成4×4塊后，依次對選塊做SVD分解。

步驟2通過比較每個選塊左奇異向量第1列元素中第2、第3個元素之間的關(guān)系提取水印比特，具體如下：

(5)

2.3 圖像質(zhì)量補償

(6)

3 質(zhì)量補償分析

3.1 最優(yōu)補償參數(shù)確定

(7)

不等式(7)的左右兩邊可分別表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 質(zhì)量補償與魯棒性的關(guān)系

Figure 1 Relationship between the compensation factor and the maximum change value of the difference between the two elements in the left singular vector before and after compensation圖1 質(zhì)量補償前后的左奇異向量 2元素差值變化最大值與補償因子之間的關(guān)系

3.3 補償效果分析

確定最優(yōu)補償參數(shù)后，本文根據(jù)式(12)可得:

(16)

4 實驗結(jié)果

本節(jié)將對第3節(jié)得出的最優(yōu)質(zhì)量補償參數(shù)進(jìn)行實驗驗證。本文選取如圖2所示的10幅512×512的經(jīng)典圖像做載體，32×32的二進(jìn)制圖像做水印，在DWT低頻域通過最大奇異值排序選取32×32個分塊，在其左右奇異向量分別嵌入水印與質(zhì)量補償。同樣基于DWT與奇異向量魯棒性的水印方法[14]被選做比較方法以驗證提出的質(zhì)量補償參數(shù)的有效性。

Figure 2 Lena， Peppers, Man, Baboon, Couple, Fishingboat, Sailingboot, Barbara, Goldhill, Cameraman and the watermark (32×32)圖2 載體圖像Lena， Peppers, Man, Baboon, Couple, Fishingboat, Sailingboot, Barbara, Goldhill, Cameraman和32×32水印

定義于式(17)、式(18)的PSNR與定義于式(19)的BER為測試不可見性與魯棒性的衡量指標(biāo)。

(17)

(18)

(19)

其中，MSE稱作圖像的均方誤差，MAXA為矩陣A的元素最大值。當(dāng)設(shè)定嵌入?yún)?shù)t為0.55,0.45,0.35,0.25,0.15,0.05時，本文對10幅測試圖像做水印嵌入與質(zhì)量補償，并記錄質(zhì)量補償前后的PSNR值。圖3顯示了PSNR均值與參數(shù)t的關(guān)系，從中可看出質(zhì)量補償對水印圖像質(zhì)量的提升效果。

Figure 3 Effect of quality compensation on PSNR圖3 質(zhì)量補償對PSNR的影響

本文提出的質(zhì)量補償方法的目的是在不損失魯棒性前提下提升方法的不可見性。因為水印方法的魯棒性與不可見性為此消彼長的關(guān)系，所以質(zhì)量補償通過提高水印不可見性，間接提升魯棒性。考慮到人眼對水印的敏感閾值，本文通過調(diào)整量化步長將PSNR設(shè)為40左右，并對圖2所示的10幅圖像做JPEG壓縮等處理，再計算提取水印與原水印之間的BER值。表1為與文獻(xiàn)[14]方法的魯棒性比較，從中得知，當(dāng)圖像質(zhì)量相近時，本文方法面對多數(shù)攻擊時的魯棒性優(yōu)于Makbol等人的方法，這驗證了質(zhì)量補償對方法性能的提升作用。

Table 1 Performance comparison between the proposed scheme and reference [14]表1 本文方法與文獻(xiàn)[14]方法的性能比較

5 結(jié)束語

本文針對基于奇異向量魯棒性水印方法的質(zhì)量補償問題展開研究，不僅給出了最優(yōu)補償參數(shù)的確定方法，并對質(zhì)量補償?shù)男ЧM(jìn)行了評估。通過理論與實驗證明得知，修改奇異向量做質(zhì)量補償不僅能提高水印圖像質(zhì)量，且不會對魯棒性產(chǎn)生影響。但是，修改右奇異向量對圖像質(zhì)量的提高作用有限，如何找到更有效的質(zhì)量補償方法是下一步的研究方向。