主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向汽車與轉(zhuǎn)矩分配協(xié)調(diào)控制研究

元加加，韓 偉，趙沛竹

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為汽車底盤重要組成部分，提高汽車轉(zhuǎn)向特性對(duì)改善車輛操縱穩(wěn)定性具有十分重要的作用，為此，研究人員提出了一些主動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)。目前采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)來(lái)改善汽車操縱穩(wěn)定性已成為了研究熱點(diǎn)[1]。如Hirche等[2]運(yùn)用模糊控制對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向車輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行研究，但制定模糊規(guī)則主要依賴設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)。杜峰等[3]基于前后反饋設(shè)計(jì)線性二次型主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制器，分析半正定矩陣中權(quán)重系數(shù)對(duì)控制器性能的影響?？紤]路面附著變化對(duì)控制器的影響，謝憲毅等[4]引入變權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，來(lái)提升最優(yōu)控制器的性能及適用范圍。Zhang等[5]為提高車輛的橫擺穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)一種新型脈沖主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，經(jīng)仿真表明能顯著提高車輛的橫擺穩(wěn)定性。邱浩等[6]設(shè)計(jì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向滑?？刂破鱽?lái)跟蹤理想橫擺角速度，忽略了質(zhì)心側(cè)偏角也會(huì)受后輪轉(zhuǎn)角影響。針對(duì)單一將橫擺角速度作為控制變量，Wagner等[7]設(shè)計(jì)一種基于主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向的新型結(jié)構(gòu)，來(lái)避免劇烈反向轉(zhuǎn)向時(shí)車輛可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)惡化的狀況。

為兼顧考慮兩者對(duì)車輛狀態(tài)的影響，基于線性車輛模型，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量，采用滑模控制理論設(shè)計(jì)后輪轉(zhuǎn)向控制器及車輛穩(wěn)定控制器，提出一種主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)矩分配協(xié)調(diào)控制來(lái)提升車輛的操縱穩(wěn)定性。為使模型驗(yàn)證更具實(shí)際意義，在高/低附著路面分別進(jìn)行閉環(huán)雙移線仿真驗(yàn)證。

1 車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型

為更好地研究獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫向動(dòng)力學(xué)，采用簡(jiǎn)化只有橫向和橫擺方向上運(yùn)動(dòng)的線性2自由度車輛模型。依據(jù)牛頓第二定律，建立其微分方程：

式中：m為整車質(zhì)量；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；ω為橫擺角速度；v為質(zhì)心縱向速度分量；Iz為繞質(zhì)心的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；cf，cr分別為前后輪等效側(cè)偏剛度；a，b分別為質(zhì)心至前后軸距離；δf，δr分別為汽車前后輪轉(zhuǎn)角。

將前輪轉(zhuǎn)向車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度作為理想橫擺角速度。由于車輛的橫向加速度無(wú)法超過(guò)由地面所能提供的最大橫向加速度，同時(shí)考慮到瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程存在純滯后特性的慣性環(huán)節(jié)，最終理想橫擺角速度表達(dá)式[8]可表為：

式中：βd為汽車?yán)硐胭|(zhì)心側(cè)偏角，理想情況下可視為0。ωd為汽車?yán)硐霗M擺角速度，L=a+b為汽車軸距，K稱為汽車穩(wěn)定性因數(shù)，δf*為前輪轉(zhuǎn)向車輛前輪轉(zhuǎn)角，τ為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，經(jīng)驗(yàn)范圍一般為0.1s～0.25s。參考文獻(xiàn)[9]，本次試驗(yàn)取0.2s。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

為改善傳統(tǒng)車輛的轉(zhuǎn)向性能，設(shè)計(jì)以質(zhì)心側(cè)偏角滑模變結(jié)構(gòu)控制率為核心的后輪轉(zhuǎn)向控制器，通過(guò)控制后輪轉(zhuǎn)角，使得車輛質(zhì)心側(cè)偏角趨近于理想質(zhì)心側(cè)偏角βd。構(gòu)造滑模切換面為：

選用具有趨近速度快且到達(dá)切換面附近速度小特點(diǎn)的指數(shù)趨近率：

對(duì)式(3)求導(dǎo)，并聯(lián)合式(1)、式(4)可得滑模控制律表達(dá)式：

2.2 車輛穩(wěn)定性滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

1）定義橫擺角速度控制的滑模切換面并求其導(dǎo)數(shù)：

對(duì)其求導(dǎo)，并聯(lián)合式(1)、式(4)，可得橫擺角速度控制的附加橫擺力矩為：

2）定義質(zhì)心側(cè)偏角控制的滑模切換面為：

同理，可得質(zhì)心側(cè)偏角控制的附加橫擺力矩為：

為實(shí)現(xiàn)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的同時(shí)跟蹤，需按|β|的大小，對(duì)橫擺角速度控制輸出的ΔMω和質(zhì)心側(cè)偏角控制輸出的ΔMβ進(jìn)行加權(quán)協(xié)調(diào)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)式(10)來(lái)確定ε，權(quán)值系數(shù)依次為ε，1-ε。

則控制器的最終輸出控制率為：

為削弱或避免因滑模面切換引起的抖振現(xiàn)象，將式(5)、式(7)、式(9)中的符號(hào)函數(shù)sgn（S）用飽和函數(shù)Sat（S）代替，飽和函數(shù)表達(dá)式[11]為：

3 轉(zhuǎn)矩分配

考慮到實(shí)際需求，選用常見(jiàn)的平均分配[12]控制方法來(lái)對(duì)車輛穩(wěn)定性控制。定義前后軸間的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移量為：

式中：Tdfr為前軸轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移量；Treq為駕駛員期望轉(zhuǎn)矩；Fzf0、Fzf1分別為實(shí)時(shí)狀態(tài)下前軸垂直載荷及靜止?fàn)顟B(tài)下前軸垂直載荷；Fz為整車的垂直載荷。

車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，對(duì)于左右兩側(cè)車輪縱向力分配十分重要，應(yīng)給予外側(cè)更多的縱向力。定義前后軸左右兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移量為：

式中：Tdf、Tdr分別為前軸兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移量；Fz1、Fz10分別為實(shí)時(shí)狀態(tài)及靜止?fàn)顟B(tài)下前軸左前輪垂直載荷；Fz3、Fz30分別為實(shí)時(shí)狀態(tài)及靜止?fàn)顟B(tài)下后軸左后輪垂直載荷；Fzf、Fzr分別為實(shí)時(shí)狀態(tài)下前后軸垂直載荷。

最終的轉(zhuǎn)矩分配策略如下：

式中： Tij依次為左前輪、右前輪、左后輪及右后輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Treq為駕駛員期望轉(zhuǎn)距；TM為附加橫擺力矩ΔM傳遞到每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)矩。

4 仿真驗(yàn)證

選用七自由度整車模型為試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，搭建“?車-路”閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖1所示，用于對(duì)控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真研究。其中駕駛員模型采用郭孔輝院士提出的最優(yōu)側(cè)向加速度駕駛員模型[13]，系統(tǒng)輸入為前方道路信息f（t），輸出為車輛的側(cè)向位移，以此反映汽車軌跡跟蹤的精度。

圖1 “人-車-路”閉環(huán)控制系統(tǒng)

本次仿真試驗(yàn)中駕駛員模型神經(jīng)反應(yīng)滯后時(shí)間取Td=0.25s，操縱反應(yīng)滯后時(shí)間為Th=0.1s，駕駛員預(yù)瞄時(shí)間選取Tp=0.75s，傳動(dòng)比i=17.5，采用的是2.5階跟隨，即跟隨階數(shù)α=0.5。試驗(yàn)工況選用雙移線工況，并按ISO/TR3888規(guī)定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)緊急雙移線試驗(yàn)道路，來(lái)模擬車輛在實(shí)際道路上進(jìn)行超車或緊急避障情況。為凸顯對(duì)比效果，同時(shí)進(jìn)行了同條件下等結(jié)構(gòu)參數(shù)的無(wú)控制前輪轉(zhuǎn)向和前饋比例控制[14]四輪轉(zhuǎn)向車輛仿真試驗(yàn)。為便于分析，特將滑?？刂浦鲃?dòng)后輪轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制簡(jiǎn)稱“滑?？刂啤?，類比依次可得“無(wú)控制”及“比例控制”。分別以恒定20m/s速度在高/低附著路面條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，車輛主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[15]，相關(guān)參數(shù)取值為Iw=1.2（kg.m2），R=0.359m，B=1.6m，hg=0.59m，分別代表車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、車輪滾動(dòng)半徑、軸距及車輛質(zhì)心高度，K1、K2、K4、K5為滑模控制參數(shù)，分別取值為0.2、0.2、10、15。

如圖2(a)可以看出，當(dāng)車輛以車速為行駛在高附著路面時(shí)，3種轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)均能較好完成目標(biāo)軌跡的跟蹤。由圖2(b)可知，三種控制方式的橫擺角速度與理想值存在明顯相位差，這是由于延時(shí)模塊存在引起的。相比較之，滑?？刂栖囕v橫擺角速度跟蹤效果最佳。從圖2(c)可見(jiàn)，滑模控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角變化近乎一條值為零的直線，其余控制方式車輛的質(zhì)心側(cè)偏角均有明顯的變化。表明滑?？刂栖囕v進(jìn)行換道過(guò)程中車身姿態(tài)保持最好，完成對(duì)理想質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤，提升了車輛的轉(zhuǎn)向性能。在圖2(d)質(zhì)心側(cè)偏角相圖中，相對(duì)比可知，滑模控制車輛相圖變化范圍近似一點(diǎn)，其相圖軌跡始終處于相平面較小地穩(wěn)定范圍，且最終收斂，說(shuō)明滑?？刂栖囕v具有較高的穩(wěn)定性。

圖2 高附路面閉環(huán)仿真結(jié)果

圖3為車輛以車速為20m/s行駛在低附著路面時(shí)的仿真結(jié)果。圖3(a)可看出，無(wú)控制車輛已出現(xiàn)失穩(wěn)情況，有控制的車輛依舊能完成變道任務(wù)，且沒(méi)有出現(xiàn)失穩(wěn)情況。雖車輛軌跡跟蹤誤差較大，這是由于在極限工況下，車輛所能達(dá)到的系統(tǒng)增益受限及車輛本身的非線性造成的。兩者對(duì)比，滑模控制車輛較快地調(diào)整過(guò)來(lái)，軌跡跟蹤誤差更小。由圖3(b)可知，滑?？刂栖囕v始終能較好跟蹤理想橫擺角速度，過(guò)渡較為平順，轉(zhuǎn)向比較平穩(wěn)，而無(wú)控制車輛的橫擺角速度軌跡發(fā)散。此外，從如圖3(c)和圖3(d)可知，無(wú)控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角軌跡發(fā)散，其相位曲線圖最終也并未收斂，表明車輛最終處于失穩(wěn)情況。有控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角可維持在一定范圍內(nèi)，并最終收斂?；？刂栖囕v的質(zhì)心側(cè)偏角近似于一條為零的直線，且其相位曲線軌跡范圍最小，車輛始終處于穩(wěn)定狀態(tài)，可使得駕駛員獲取較好的車輛轉(zhuǎn)向特性。

5 結(jié)語(yǔ)

圖3 低附路面閉環(huán)仿真結(jié)果

基于線性車輛模型利用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后輪轉(zhuǎn)向控制器和車輛穩(wěn)定性控制器，借用Simulink完成駕駛員模型、非線性整車模型等模塊的搭建，以及標(biāo)準(zhǔn)雙移線試驗(yàn)道路軌跡的設(shè)計(jì)，構(gòu)建“人-車-路”閉環(huán)控制系統(tǒng)。經(jīng)試驗(yàn)仿真表明：所設(shè)計(jì)的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向車輛在高/低附著路面均具有較好的轉(zhuǎn)向姿態(tài)，且能較好完成軌跡跟蹤。特別地，在低附著路面完成始終跟隨理想質(zhì)心側(cè)偏角的同時(shí)，還具有更高的穩(wěn)定性，對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性具有較好的改善。