畸形波作用下錨泊方柱系泊張力特性研究

潘文博，崔成，何萌，曾繁旭，梁晨，張寧川

( 1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2. 交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院，天津300456)

1 引言

畸形波是一種廣泛存在且具有突發(fā)性和能量集中性的異常大波。近年來，畸形波造成海上結(jié)構(gòu)物及航行船舶安全事故的實(shí)例眾多，通過大量海上觀測得出畸形波廣泛存在及非小概率事件的結(jié)論，促使工程及學(xué)術(shù)界對畸形波的研究越發(fā)關(guān)注。在畸形波生成機(jī)理、數(shù)值和物理模擬及其與結(jié)構(gòu)物作用等方面的研究均已取得重要進(jìn)展。迄今，畸形波的數(shù)值和物理再現(xiàn)技術(shù)日臻成熟。如Slunyaev 等[1]用非線性薛定諤（NLS）方程數(shù)值模擬畸形波。Clauss 等[2]基于一種改進(jìn)的非線性方法在波浪水槽中生成“新年波”，再現(xiàn)“新年波”波面過程，并根據(jù)研究需要生成不同波高和波長的畸形波。Pei 等[3]用一個(gè)隨機(jī)波列和兩個(gè)瞬態(tài)波列疊加的方法，在實(shí)驗(yàn)室高效率定點(diǎn)生成畸形波。Cui 等[4]基于流體體積（VOF）方法建立完全非線性波浪數(shù)值模型，控制方程采用雷諾時(shí)均方程和k-ε方程，使用該模型模擬畸形波的生成、演化以及非平底地形對畸形波傳播的影響。不同數(shù)值模擬方法在畸形波與結(jié)構(gòu)物相互作用的適用性上，已有諸多討論。如El Moctar 等[5]采用流體體積界面捕捉法來確定水和空氣界面，結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）和有限單元法（FEM），建立數(shù)值模型預(yù)測自升式鉆井平臺的畸形波載荷，與基于Morison 公式預(yù)測結(jié)果比較，基礎(chǔ)剪切力和傾覆力矩兩者預(yù)測差別不超過25%。Rudman和Cleary[6]成功地將光滑粒子（SPH）方法應(yīng)用于畸形波和張力腿平臺（TLP）相互作用研究，結(jié)果表明SPH方法可用于模擬波浪和結(jié)構(gòu)物相互作用，可為波浪非線性提供一種有效的模擬方法。Zhao 等[7]基于固定笛卡爾網(wǎng)格系統(tǒng)的高階有限差分法（CIP）模擬畸形波作用下浮式結(jié)構(gòu)物的大幅度運(yùn)動(dòng)，并在二維水槽中進(jìn)行試驗(yàn)以驗(yàn)證數(shù)模有效性。結(jié)果表明扭曲的自由水面（波浪破碎、水氣混合等）和大振幅運(yùn)動(dòng)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合效果很好，但波浪壓力最大值與實(shí)際情況有些差異。Ning 等[8]提出了一種基于完全非線性勢流理論的時(shí)域數(shù)值模型，研究了直立式防波堤在極端海浪下的性能，分析波譜帶寬、直墻位置、波浪非線性等對垂直防波堤上海浪爬高和最大波浪荷載的影響。結(jié)果表明該數(shù)值模型能反映出主要的物理問題，盡管在預(yù)測波浪爬升時(shí)波浪壓力方面存在一些差異，這可能是由于勢流理論固有的假設(shè)，即目前的數(shù)值模型沒有考慮渦流效應(yīng)及波浪和垂直海堤之間的空氣。

在畸形波與結(jié)構(gòu)物相互作用方面，現(xiàn)有研究多見于時(shí)域方面的成果。Clauss 等[9]通過時(shí)域模擬和模型試驗(yàn)分析半潛式平臺GVA4000 在畸形波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和產(chǎn)生的沖擊力，發(fā)現(xiàn)最大響應(yīng)與畸形波波高直接相關(guān)，但運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的增加明顯低于波高的增加。Schmittner[10]試驗(yàn)研究了畸形波作用下浮式生產(chǎn)儲油船（FPSO）、大型起重船及半潛平臺的運(yùn)動(dòng)和荷載響應(yīng)。結(jié)果表明，考慮畸形波后各浮體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)均大于規(guī)范和頻域分析所預(yù)測的最大值。沈玉稿等[11]通過數(shù)值模擬結(jié)果，比較海洋平臺在兩種不同形式畸形波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析了“孤立的”畸形波和“三姐妹”畸形波（連續(xù)出現(xiàn)3 個(gè)極大波浪）對平臺運(yùn)動(dòng)的影響。結(jié)果表明，畸形波波峰是影響平臺運(yùn)動(dòng)的主要參數(shù)，在平臺設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要考慮平臺工作海域中極限波浪可能達(dá)到的最大峰值；在波峰值相同的條件下，平臺運(yùn)動(dòng)的最大值隨著畸形波的譜峰周期和有義波高的增加而增加；“三姐妹”波中的“鄰波”對平臺運(yùn)動(dòng)有一定的影響，隨著“鄰波”波高的增加，平臺縱蕩和垂蕩都有所增加，但“鄰波”對縱蕩的影響相對較小。Deng 等[12]試驗(yàn)研究了畸形波、風(fēng)和流與半潛平臺之間的相互作用，討論了系泊剛度的影響。結(jié)果表明，畸形波可能引起軟系泊系統(tǒng)的大水平運(yùn)動(dòng)，并導(dǎo)致緊系泊系統(tǒng)的大系泊張力。Gao 等[13]數(shù)值模擬了指定畸形波序列與不同淹沒深度水平圓柱的相互作用，結(jié)果表明畸形波會(huì)引起水平結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的垂向荷載，最大垂向載荷發(fā)生在畸形波接近抵達(dá)時(shí)刻。Pan 等[14]以相同試驗(yàn)頻譜為出發(fā)點(diǎn)，基于模型試驗(yàn)，對比研究了畸形波和不規(guī)則波作用下，有限水深條件下系泊方柱的時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差異問題。定量地討論了相對波高、相對周期與畸形波參數(shù)對系泊浮體運(yùn)動(dòng)時(shí)域響應(yīng)的影響。本文在該工作的基礎(chǔ)上，對比研究畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力的差異，旨在明確不規(guī)則波浪序列中含有畸形波時(shí)浮體系泊張力特征的變化及其與畸形波參數(shù)的關(guān)系。采用小波方法計(jì)算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力的時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及畸形波參數(shù)對時(shí)頻域能量分布的影響，為探討畸形波對結(jié)構(gòu)作用機(jī)理提供基礎(chǔ)。

2 物理模型試驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測試儀器

試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室非線性波浪水槽中進(jìn)行，該水池長60m、寬4m、深2.5m。造波機(jī)采用液壓伺服不規(guī)則波造波系統(tǒng)，造波周期能力為0.5～5.0 s。水池尾部布置有多層消能設(shè)備，以盡量減少波浪的反射。

浮體運(yùn)動(dòng)量測量采用大連理工大學(xué)研制的浮式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)光點(diǎn)攝像測量系統(tǒng)，采用雙CCD 攝像記錄光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，基于配套軟件獲得剛性浮體6 個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)分量。圖像采集頻率為50 Hz，位移量分辨率為10–4m 級，精度為10–3m 級；角度量分辨率為0.01°級，精度為0.1°級。錨繩拉力測量使用北京水利水電科學(xué)研究院研發(fā)的DYL-1A 型應(yīng)變式水下拉力傳感器。傳感器線性度在0.999 以上，錨繩拉力測量精度為10–1N 級。波高測量采用北京水利水電科學(xué)研究院研發(fā)的DS30 型測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)可配套64 點(diǎn)LG 型浪高傳感器，同步采集波面過程并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。LG 型浪高傳感器的量程為50 cm，精度可達(dá)10–4m 級，標(biāo)定線性度均在0.999 以上。

2.2 模型參數(shù)及布置

試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵灾袊Ｉ夏筹L(fēng)電場錨地的3萬t 級船舶錨泊結(jié)構(gòu)為背景原型，其基本外輪廓為正方形柱體（邊角為圓弧型），對系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化，對應(yīng)的模型截面邊長D=50 cm，高h(yuǎn)=62 cm，邊角處為半徑R=6.6 cm的圓弧，模型比尺為λ=35。浮體原型、模型的幾何尺寸及水動(dòng)力參數(shù)參見表1。

系泊纜繩原型采用直徑75mm 尼龍材質(zhì)纜繩，采用尼龍繩+彈簧+單位配重的形式來模擬，滿足彈性（張力?相對伸長曲線滿足相似條件）、長度和重量相似，錨泊采用四角八字方式。模型纜繩總長4m，系泊張力（Tm）和纜繩伸長量（Δs）滿足

式中，Cp表示原型纜繩彈性系數(shù)，尼龍纜繩彈性系數(shù)可取Cp=1.540×104MPa；dp為原型纜繩直徑（單位：m）；n為指數(shù)，尼龍纜繩指數(shù)取n=3。

基于系泊張力和纜繩伸長量滿足彈性相似和重力相似，得到模型纜繩系泊張力與伸長量曲線如圖1所示。

模型布置于畸形波生成指定位置，距離造波板21m。錨繩下端固定于水底，上端系泊點(diǎn)距模型底端25 cm 的圓弧中心位置，水下拉力計(jì)置于纜繩上端靠近模型系泊點(diǎn)位置。模型在水槽中的布置及模型系泊方式如圖2 所示。

表1 浮體模型幾何尺寸及水動(dòng)力參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the rectangular cylinder

圖1 系泊張力與纜繩伸長量關(guān)系曲線Fig. 1 Relationship ofmooring tension versus deformation

2.3 模型試驗(yàn)內(nèi)容及方法

試驗(yàn)內(nèi)容包括系泊浮體運(yùn)動(dòng)分量固有頻率測試（靜水衰減試驗(yàn)）、運(yùn)動(dòng)及系泊張力響應(yīng)因子測試（規(guī)則波）、運(yùn)動(dòng)及系泊張力時(shí)間歷程測試（畸形波和不規(guī)則波試驗(yàn)）4 部分，相關(guān)參數(shù)見表2。

影響系泊浮體動(dòng)力響應(yīng)因素主要包括浮體幾何參數(shù)（邊長D、高度h）、浮體水動(dòng)力參數(shù)（表2）、波浪參數(shù)（有效波高Hs、最大波高Hmax、譜峰周期Tp、畸形波參數(shù)αn，αn包含4 項(xiàng)：α1=Hmax/Hs，α2=Hmax/Hmax?1，α3=Hmax/Hmax+1，α4=ηmax/Hmax。其中，Hmax?1和Hmax+1分別為最大波緊鄰的前、后波波高，ηmax為最大波的波峰值）、系泊方式及纜繩初張力、水深等。本試驗(yàn)中將水深、浮體入水深度、系泊方式及纜繩初張力F0分別固定為：d=1.4m，h0=34 cm，F(xiàn)0=1.0～1.2 N。

在模型安裝前，進(jìn)行波要素率定試驗(yàn)，畸形波模擬采用三波列疊加方法[3]。試驗(yàn)測試了不同波浪條件下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和纜繩張力，本文只對纜繩張力展開討論。對試驗(yàn)測定的參量進(jìn)行時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析和小波分析。時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析獲得各參量時(shí)間序列的最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值等統(tǒng)計(jì)特征值。采用小波分析方法計(jì)算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及畸形波參數(shù)對時(shí)頻域能量分布的影響。

2.4 小波分析方法

采用小波分析方法[15]計(jì)算浮體系泊張力時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和變化規(guī)律。將Morlet 小波函數(shù)作為小波變換的母函數(shù)，其解析式為

式中，t表示時(shí)間；w0表示無量綱頻率，為了滿足容許性條件，其值取為6。對離散序列xn的連續(xù)小波變換可寫為

式中，*表示復(fù)共軛；s為小波尺度；n表示時(shí)間序列編號；δt表示時(shí)間間隔。

為了提高對離散序列的連續(xù)小波變換計(jì)算效率，根據(jù)卷積定理，小波變換可以寫成傅里葉逆變換的表達(dá)形式為

式中，k表示頻率標(biāo)號；δt表示時(shí)間間隔；(swk)表示傅里葉變換；wk為角頻率，表示為

求解出小波變換系數(shù)，就可以定義小波能量譜的譜密度S(f,t)為

譜密度同時(shí)從時(shí)域和頻域描述某物理參量的變化。對浮體系泊張力，可以刻畫出畸形波（或最大波）發(fā)生時(shí)刻及其前后一定時(shí)段內(nèi)，它們的時(shí)域和頻域變化情況。為了定量研究這些變化，定義以下兩個(gè)參數(shù)：

1）廣義能量譜

對某物理量任意i時(shí)刻的時(shí)頻譜，將其在頻率內(nèi)積分，其結(jié)果可類比地視為一種“廣義能量譜”的時(shí)間變化過程，記為E（t），其時(shí)均值記為Etmean，計(jì)算公式為

式中，小波譜S可同時(shí)表示時(shí)域和頻域上能量分布情況；i表示任意時(shí)刻i；j表示任意頻率j；Si,j表示任意i時(shí)刻j頻率下的小波譜值。

圖2 模型系泊方式及在水槽中的布置Fig. 2 Mooring pattern and layout of themodel in the wave flumea. 模型布置實(shí)況；b. 平面布置圖；c. 立面布置圖a. Model placement; b. floor plan; c. elevation plan

在畸形波發(fā)生時(shí)刻（或不規(guī)則波序列中最大波時(shí)刻，t=c時(shí)刻）某物理量各頻率成分的“廣義”總能量記為Ec，即Ec=E（t）|t=c

表2 試驗(yàn)組別及相關(guān)參數(shù)Table 2 Summary of test groups and correlation parameters

2）能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)（ΔTE）

我們關(guān)注的是具有相同波浪頻譜的兩組不規(guī)則波序列作用時(shí)，浮體系泊張力差異問題。這兩組不規(guī)則波序列，一組含有畸形波，另一組不含畸形波但有一個(gè)最大波。

不含畸形波序列作用下某響應(yīng)的“廣義能量譜”時(shí)間變化E（t）的最大值記為EImax；畸形波序列中，畸形波作用后，某響應(yīng)的E（t）≥EImax起始時(shí)刻記為TEmin，E（t）≥EImax結(jié)束時(shí)刻記為TEmax，則畸形波響應(yīng)時(shí)長ΔTE定義為

式中，Tp表示波浪譜峰周期，限定附加條件為TEmax～TEmin時(shí)段內(nèi)均滿足E（t）≥EImax。

顯然畸形波響應(yīng)時(shí)長ΔTE是一個(gè)無量綱的時(shí)間。物理含義上，畸形波響應(yīng)時(shí)長ΔTE反映了畸形波發(fā)生后對某物理響應(yīng)的“廣義能量譜”超過不規(guī)則波序列中最大“廣義能量譜”的持續(xù)時(shí)間。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于模型試驗(yàn)，討論畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時(shí)頻域特征隨相對波高、相對周期和畸形波參數(shù)等因素的變化規(guī)律，采用小波方法計(jì)算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及畸形波參數(shù)對時(shí)頻域能量分布的影響。

圖3 浮體運(yùn)動(dòng)及迎浪側(cè)系泊張力幅值響應(yīng)算子試驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Response amplitude operators of themotion responses andmooring tension

3.1 靜水衰減及RAO 試驗(yàn)結(jié)果

系泊浮體的固有周期是影響系泊系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的重要參數(shù)。基于靜水衰減試驗(yàn)，得到系泊方柱的縱蕩、垂蕩和縱搖3 個(gè)運(yùn)動(dòng)分量固有周期分別為T0s=10.0 s，T0h=1.4 s，T0p=2.0 s。幅值響應(yīng)算子（RAO）試驗(yàn)在規(guī)則波條件下進(jìn)行，波高固定為H=10 cm，周期T=1.0～3.4 s，周期變化間隔為0.2 s。圖3 給出了系泊方柱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及迎浪側(cè)系泊張力幅值響應(yīng)算子隨周期變化的試驗(yàn)結(jié)果（RAO 試驗(yàn)曲線）。由圖3 可以看出，系泊方柱的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)分別在各自的固有周期處產(chǎn)生各自的最大運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，且在正負(fù)方向上的幅值近似對稱。受試驗(yàn)設(shè)備限制，試驗(yàn)周期范圍未能達(dá)到縱蕩運(yùn)動(dòng)固有周期，故該試驗(yàn)曲線并未能全面反映縱蕩運(yùn)動(dòng)的RAO 特征。由縱蕩運(yùn)動(dòng)RAO 曲線可以看出，縱蕩在沿波浪傳播方向的運(yùn)動(dòng)幅值大于負(fù)向幅值。在試驗(yàn)周期區(qū)間內(nèi)縱蕩運(yùn)動(dòng)最大值出現(xiàn)在Tp=1.4 s 附近，這可能是由于垂蕩共振運(yùn)動(dòng)的耦合作用引起的。系泊浮體在小周期作用時(shí)產(chǎn)生較大的縱蕩運(yùn)動(dòng)，Song 等[18]在扁平型沉管系泊試驗(yàn)中也闡釋了該現(xiàn)象。Pinkster[19]將其解釋為較小周期作用時(shí)，波浪的二階平均漂移作用更為顯著。浮體迎浪側(cè)系泊張力RAO 曲線與浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)的幅值響應(yīng)算子隨周期變化的試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律相同。

3.2 畸形波和不規(guī)則波波面及浮體系泊張力時(shí)間過程和頻譜分析

選取兩組不規(guī)則波，它們的有效波高Hs和譜峰周期Tp相同（Hs=8.0 cm，Tp=1.14 s），其中一組含有畸形波，畸形波參數(shù)為α1=2.0，α2=1.72，α3=2.03，α4=0.62；另一組為不含畸形波的常規(guī)不規(guī)則波，依然采用畸形波的4 個(gè)參數(shù)描述其中的最大波，其對應(yīng)的值分別為α1=1.61，α2=1.40，α3=1.45，α4=0.61。

由于天然海浪具有隨機(jī)性，相同的譜可對應(yīng)無數(shù)個(gè)不規(guī)則波。同時(shí)這些樣本中最大波高可能都是不同的。因此我們認(rèn)為保證畸形波和不規(guī)則波的目標(biāo)譜一致，其結(jié)果更有普遍性。圖4 給出了畸形波和不規(guī)則波波面及對應(yīng)的纜繩系泊張力歷時(shí)曲線。由圖4a 可以看到波列中顯著存在的畸形波。由圖4b和圖4d 可以看出，兩組波浪作用下，系泊張力均呈現(xiàn)出明顯低于波浪頻率的低頻振蕩特征，這是因?yàn)橄挡聪到y(tǒng)中，縱蕩運(yùn)動(dòng)是起控制作用的運(yùn)動(dòng)量。就兩組波浪作用下系泊張力最大值而言，迎浪側(cè)系泊張力在畸形波作用下顯著大于不規(guī)則波作用，而背浪側(cè)系泊張力在兩組波浪作用下大小接近。由圖4b 可以看出，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力顯著增大后，出現(xiàn)背浪側(cè)系泊張力大于迎浪側(cè)的現(xiàn)象，這可能是由于畸形波出現(xiàn)后伴隨著極深的波谷導(dǎo)致的[17]。

圖4 纜繩系泊張力歷時(shí)曲線（Hs=8.0 cm，Tp=1.14 s）Fig. 4 Time history ofmooring tension of the floater (Hs=8 cm, Tp=1.14 s)

3.3 系泊張力統(tǒng)計(jì)特征隨相對波高變化對比分析

為考察相對波高變化時(shí)，畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力規(guī)律及差異，選擇一組相對波高變化的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。在該試驗(yàn)序列中，波浪譜峰周期固定為Tp=1.4 s，有效波高和試驗(yàn)水深之比Hs/d=0.032～0.097。畸形波參數(shù)變化范圍為：2.01<α1<2.20，1.71<α2<2.15，1.35<α3<2.13，0.53<α4<0.62；依然采用畸形波的4 個(gè)參數(shù)描述不規(guī)則波中的最大波，其對應(yīng)值分別為1.51<α1<1.59，1.33<α2<1.69，1.92<α3<1.99，0.51<α4<0.63。通過時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析，獲得各個(gè)參數(shù)時(shí)間序列的最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值等統(tǒng)計(jì)特征值。圖5 給出了畸形波和不規(guī)則波對應(yīng)的迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計(jì)特征值隨相對波高變化。圖中橫坐標(biāo)以水深d為參量進(jìn)行無量綱化?？梢钥闯?，無論是畸形波還是不規(guī)則波，迎浪側(cè)系泊張力均隨波高增大而增大，畸形波作用下系泊張力最大值明顯大于不規(guī)則波作用，這與浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)結(jié)論一致[14]。統(tǒng)計(jì)迎浪側(cè)系泊張力的1/10 大值、1/3 大值及平均值可見，畸形波和不規(guī)則波作用結(jié)果幾乎一致。這說明畸形波對浮體迎浪側(cè)系泊張力的影響限于畸形波發(fā)生的短時(shí)段內(nèi)。

圖5 畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩迎浪側(cè)系泊張力隨相對波高變化比較（Hs/d=0.032～0.097，Tp=1.4 s）Fig. 5 Comparison of themooring tension varying with the relative wave height under the freak and random waves (Hs/d=0.032～0.097, Tp=1.4 s)

為進(jìn)一步探究相對波高對浮體系泊張力的影響，圖6 給出了兩種波浪作用下迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計(jì)值比值隨相對波高變化的試驗(yàn)結(jié)果。Fmax（f）/Fmax（i）、F1/10（f）/F1/10（i）、F1/3（f）/F1/3（i）和Faverage（f）/Faverage（i）分別表示畸形波與不規(guī)則波作用時(shí)，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值之比。由圖可見，在相對波高Hs/d=0.032～0.097 試驗(yàn)范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力最大值比不規(guī)則波作用時(shí)增大27%～98%，1/10 大值比不規(guī)則波作用時(shí)增大11%～28%，1/3 大值比不規(guī)則波作用時(shí)增大8%～15%，平均值比不規(guī)則波作用時(shí)增大4%～14%。由圖6 還可以看出畸形波與不規(guī)則波作用時(shí)，迎浪側(cè)纜繩系泊張力的最大值之比隨相對波高增大而減小，與浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)的變化趨勢類似[14]。

3.4 系泊力統(tǒng)計(jì)特征隨相對周期變化對比分析

為考察相對周期變化時(shí)，畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力規(guī)律及差異，選擇一組相對周期變化的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。在該試驗(yàn)序列中，有效波高固定為Hs=8 cm，譜峰周期變化范圍Tp=1.14～3.1 s，譜峰周期和浮體縱搖固有周期之比Tp/T0p=0.57～1.55，畸形波參數(shù)變化范圍：2.01<α1<2.20，1.40<α2<2.14，1.40<α3<2.37，0.51<α4<0.66；依然采用畸形波的4 個(gè)參數(shù)描述不規(guī)則波中的最大波，其對應(yīng)的值分別為1.45<α1<1.53，1.06<α2<2.16，1.29<α3<1.99，0.51<α4<0.64。

圖7 給出了畸形波和不規(guī)則波作用下迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計(jì)特征值隨相對周期變化?？梢钥闯觯瑹o論是畸形波還是不規(guī)則波，迎浪側(cè)系泊張力隨周期的變化規(guī)律基本相同，且與RAO 試驗(yàn)結(jié)果一致，系泊浮體在較小周期作用時(shí)產(chǎn)生較大的系泊張力，然后迎浪側(cè)系泊力隨相對周期的增大而減小，這是因?yàn)檩^小周期作用時(shí)，波浪的二階平均漂移作用更為顯著。在相對周期Tp/T0p=0.57～0.92（Tp/T0h=0.81～1.31）范圍內(nèi)，系泊張力隨周期增大呈振蕩性變化并出現(xiàn)最大值，這可能是因?yàn)椴ɡ俗V峰周期與垂蕩固有周期接近，各個(gè)運(yùn)動(dòng)量之間的耦合作用引起的[16]。在相對周期Tp/T0p<1時(shí)，畸形波作用下系泊張力顯著大于不規(guī)則波作用，在相對周期Tp/T0p>1 時(shí)，隨相對周期的增大，畸形波作用下系泊張力逐漸接近不規(guī)則波的作用，兩者基本一致。由圖7 還可以看出在相對周期Tp/T0p<1 時(shí)，迎浪側(cè)系泊張力明顯大于背浪側(cè)，這是因?yàn)槠骄屏Φ挠绊懀v蕩運(yùn)動(dòng)的平均值有所漂移的緣故。當(dāng)在相對周期Tp/T0p>1 時(shí)，迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值差距隨波浪相對周期增大而減小，甚至出現(xiàn)背浪側(cè)系泊張力大于迎浪側(cè)現(xiàn)象，這可能是因?yàn)殚L周期波浪的淺水效應(yīng)，波峰變陡和波谷變平變長，對應(yīng)縱蕩運(yùn)動(dòng)平均漂移值為負(fù)，且隨著相對周期增加，背浪側(cè)系泊張力幾乎保持不變，畸形波和不規(guī)則波對應(yīng)的背浪側(cè)系泊張力幾乎一致。

圖6 系泊張力統(tǒng)計(jì)特征值比值隨相對波高變化（Hs/d=0.032～0.097，Tp=1.4 s）Fig. 6 The variation of statistical characteristics ofmooring tension versus the relative wave height(Hs/d=0.032～0.097, Tp=1.4 s)Fmax(f)/Fmax(i)、F1/10(f)/F1/10(i)、F1/3(f)/F1/3(i)和Faverage(f)/Faverage(i)分別表示畸形波與不規(guī)則波作用時(shí)，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值之比Fmax(f)/Fmax(i), F1/10(f)/F1/10(i), F1/3(f)/F1/3(i), and Faverage(f)/Faverage(i) are the ratio of themaximum value, 1/10 value, 1/3 value and the average value of themooring tension under freak and random waves

為了定量比較相對周期對浮體迎浪側(cè)系泊張力的影響，圖8 給出試驗(yàn)范圍內(nèi)，兩種波浪作用下迎浪側(cè)系泊張力比值隨相對周期變化試驗(yàn)結(jié)果。由圖可以看出畸形波和不規(guī)則波作用下浮體迎浪側(cè)系泊張力最大差別出現(xiàn)在相對周期Tp/T0p<1 范圍內(nèi)，在該區(qū)畸形波比不規(guī)則波作用下的迎浪側(cè)系泊張力約增大22%～39%。

3.5 系泊張力統(tǒng)計(jì)特征隨畸形波參數(shù)α1 變化對比分析

為考察畸形波參數(shù)α1對浮體系泊張力影響，選擇一組α1變化的試驗(yàn)序列（α1=1.91～2.83）結(jié)果進(jìn)行分析。該試驗(yàn)序列中，固定有效波高和譜峰周期（Hs=8 cm，Tp=1.6 s），畸形波其他3 個(gè)參數(shù)變化范圍為：α2=1.30～1.52；α3=1.42～1.60；α4=0.51～0.56。圖9 給出浮體迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值隨畸形波參數(shù)α1變化試驗(yàn)結(jié)果。圖中同時(shí)還給出3 組不規(guī)則波的試驗(yàn)結(jié)果。對不規(guī)則波中的最大波，依然采用畸形波的4 個(gè)參數(shù)描述，其對應(yīng)值分別為：1.57<α1<1.60，2.15<α2<2.31，1.92<α3<1.99，0.54<α4<0.55。

由圖9a 可以看出，浮體迎浪側(cè)系泊張力和畸形波參數(shù)α1顯著相關(guān)，隨α1的增大而增大（接近線性增長），在α1=1.91～2.83 范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力可達(dá)不規(guī)則波作用時(shí)的1.32～1.90 倍。圖9b顯示，當(dāng)畸形波參數(shù)α1>2.0 時(shí)，背浪側(cè)系泊張力隨畸形波參數(shù)α1的增大而適當(dāng)增大，可達(dá)不規(guī)則波作用時(shí)的1.03～1.66 倍，這可能是因?yàn)榛尾òl(fā)生前和發(fā)生后對應(yīng)于較大波峰的是較大波谷[17]。

圖7 畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩系泊張力隨相對周期變化（Hs=8 cm，Tp/T0p=0.57～1.55）Fig. 7 Comparison of themooring tension varying with the relative period under the freak and random waves (Hs=8 cm, Tp/T0p=0.57～1.55)

圖8 迎浪側(cè)系泊張力最大值比值隨相對周期變化（Hs=8 cm，Tp/T0p=0.57～1.55）Fig. 8 The variation of statistical characteristics ofmooring tension versus the relative period (Hs=8 cm, Tp/T0p=0.57～1.55)Ff /Fi 表示畸形波與不規(guī)則波作用時(shí)，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值比值Ff /Fi represents the ratio of themaximummooring tension on the windward side of the floating body under the freak and random waves

3.6 系泊張力時(shí)頻譜和廣義能量譜分析

上述分析可以看出，畸形波作用下浮體系泊張力顯著大于不規(guī)則波的作用結(jié)果。為進(jìn)一步分析兩種波浪作用下浮體系泊張力的異同，采用小波分析方法計(jì)算系泊張力的時(shí)頻能量譜，研究它們的時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及畸形波參數(shù)對時(shí)頻域能量分布的影響。圖10給出了基于小波分析方法得到的相同波譜條件下，畸形波和不規(guī)則波作用時(shí)，浮體迎浪側(cè)系泊張力時(shí)頻譜計(jì)算結(jié)果示例。由圖可見，兩種波浪作用下浮體系泊張力時(shí)頻譜有所不同。畸形波作用下系泊張力時(shí)頻譜顯著增大。目前畸形波作用下時(shí)頻譜大值出現(xiàn)的時(shí)、頻范圍及特征尚無研究，在此引入“廣義能量譜”E（t）來描述。圖11 給出畸形波和不規(guī)則波作用時(shí)，浮體系泊張力廣義能量譜計(jì)算結(jié)果示例。由圖可見，畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力的廣義能量譜顯著不同，且隨著畸形波參數(shù)α1的增大，畸形波響應(yīng)時(shí)長ΔTE有增大趨勢。

圖9 畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力隨畸形波參數(shù)α1 變化（Hs=8 cm，Tp=1.6 s）Fig. 9 Comparison of themooring tension varying with α1 under freak and random waves (Hs=8 cm, Tp=1.6 s)

4 結(jié)論

（1）相同頻譜條件下畸形波和不規(guī)則波對系泊方柱作用，系泊張力最大值有相當(dāng)大的差別，該差別與相對波高、相對周期有關(guān)，同時(shí)與畸形波參數(shù)α1顯著相關(guān)，但系泊張力的1/3 值和平均值則無工程意義的不同。

（2）在相對波高Hs/d=0.032～0.097 試驗(yàn)范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力最大值比不規(guī)則波作用約增大27%～98%，1/10 大值約增大11%～28%，1/3 大值約增大8%～15%，平均值約增大4%～14%。畸形波與不規(guī)則波作用時(shí)，迎浪側(cè)系泊張力最大值之比隨波高增大而減小。

（3）在相對周期Tp/T0p=0.57～1.55 試驗(yàn)范圍內(nèi)，畸形波和不規(guī)則波作用下迎浪側(cè)系泊張力隨周期變化規(guī)律基本相同，且與浮體縱蕩運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同。在相對周期Tp/T0p=0.57～0.92（Tp/T0h=0.81～1.31）范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的系泊張力，該范圍內(nèi)系泊張力隨周期增大呈振蕩性變化并出現(xiàn)最大值，此后隨相對周期增大而減小。在相對周期Tp/T0p<1 時(shí)，畸形波作用下系泊張力顯著大于不規(guī)則波作用，約增大22%～39%。在相對周期Tp/T0p>1 時(shí)，隨相對周期增大，畸形波作用下系泊張力逐漸接近不規(guī)則波的作用，兩者基本一致。

（4）畸形波參數(shù)α1和迎浪側(cè)、背浪側(cè)系泊張力顯著相關(guān)。在α1=1.91～2.83 試驗(yàn)范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值可達(dá)不規(guī)則波作用的1.32～1.90 倍和1.03～1.66 倍。

（5）采用小波分析方法，討論系泊浮體系泊張力特征是一個(gè)有效的方法。該方法與統(tǒng)計(jì)分析和譜分析方法比較，更能有效地描述畸形波作用時(shí)浮體動(dòng)力響應(yīng)特征，同時(shí)更能清晰地區(qū)分畸形波和不規(guī)則波作用下的差異?；尾ê筒灰?guī)則波作用比較，浮體系泊張力的廣義能量譜E（t）和能量集中時(shí)域分布范圍參數(shù)ΔTE有顯著的差別。

圖10 不同波高和周期條件畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩系泊張力時(shí)頻譜對比Fig. 10 Time-frequency spectra ofmooring tension under the freak and random waves of different conditionsa?d. Hs=8.0 cm, Tp=1.14 s; e?h. Hs=13.6 cm, Tp=1.4 s; i?l. Hs=8.0 cm, Tp=1.4 s

圖11 不同波高和周期條件下畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力“廣義能量譜”E(t)對比Fig. 11 Generalized energy spectrum ofmooring tension under the freak and random waves of different conditionsa, b. Hs=8.0 cm, Tp=1.14 s; c, d. Hs=13.6 cm, Tp=1.4 s; e, f. Hs=8.0 cm, Tp=1.4