樹(shù)坪滑坡變形的張力樣條空間插值

鐘傳欣

（貴州省有色金屬和核工業(yè)地質(zhì)勘查局核資源地質(zhì)調(diào)查院，貴州 貴陽(yáng) 550002）

空間插值是基于已知采樣點(diǎn)的值模擬估計(jì)未知點(diǎn)或表面值的過(guò)程，常用于將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面[1，2]?？臻g插值廣泛應(yīng)用于氣象領(lǐng)域[3-5]，能基于有限且離散的氣象站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得一定區(qū)域的空間連續(xù)氣象預(yù)測(cè)值。針對(duì)滑（邊）坡變形空間插值應(yīng)用，王建民等[4]基于時(shí)空Kriging法根據(jù)67個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)某露天坑邊坡變形場(chǎng)進(jìn)行插值計(jì)算，分析了邊坡整體穩(wěn)定性。Kriging法是根據(jù)變量空間自相似性插值，僅在數(shù)據(jù)量較大且分布均勻區(qū)域插值精度較高，并不十分適用于樹(shù)坪滑坡變形空間插值。余禮仁等[5]提出了在D-InSAR基礎(chǔ)上融合三次樣條插值法用于煤礦采動(dòng)變形監(jiān)測(cè)，取得較好效果，適用于已獲取高分辨遙感影像研究區(qū)。

不難看出，空間插值法應(yīng)用于區(qū)域變形的研究仍處于起步階段。由于張力樣條插值法為分段逼近真值，插值結(jié)果數(shù)據(jù)面光滑[6]，較好地適用于根據(jù)少量反映整體變形趨勢(shì)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)插值生成滑體區(qū)域變形。因此，本文將張力樣條插值法引入樹(shù)坪滑坡(主滑區(qū))變形場(chǎng)研究。

1 樹(shù)坪滑坡概況

樹(shù)坪滑坡[7]屬于古崩滑堆積體，位于湖北省秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)樹(shù)坪村一組，地理坐標(biāo)：110°37′0″E，30°59′37″N?；掳l(fā)育于由三疊系中統(tǒng)巴東組泥巖、粉砂巖夾泥灰?guī)r組成的逆向斜坡地段，地層產(chǎn)狀120°～173°∠9°～38°。本文以樹(shù)坪滑坡主滑區(qū)為研究對(duì)象，滑坡整體成“長(zhǎng)舌”狀，后緣高程350m～400m，前緣沉入長(zhǎng)江（剪出口高程60m），東側(cè)以山脊為界，東西兩側(cè)邊界到中間沖溝距離相近?；w規(guī)模巨大，面積約22.34m2×104m2，體積約11504m2×104m3。

滑坡前緣水位每年在145m至175m高程之間升降，樹(shù)坪滑坡作為眾多典型涉水滑坡之一，在30m水位變幅條件下變形持續(xù)劇烈增長(zhǎng)。2003年6月起，開(kāi)始對(duì)滑坡實(shí)施專(zhuān)業(yè)監(jiān)測(cè)工程，先后在滑體上共設(shè)置了11個(gè)GPS地表變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，目前主滑體上僅7個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)能正常獲取數(shù)據(jù)（如圖1）。

圖1 樹(shù)坪滑坡主滑區(qū)GPS地表變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)（截至2017年累積變形）平面布置圖

2 滑坡變形空間插值

2.1 張力樣條插值數(shù)學(xué)原理

張力樣條（Tension Spline）插值函數(shù)由Schweikert首次提出，為了消除三次樣條插值函數(shù)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多余的拐點(diǎn)，能有效兼顧擬合曲面精確通過(guò)已知點(diǎn)和曲面光滑，且不出現(xiàn)交叉。

該插值函數(shù)基本構(gòu)思是分段插值函數(shù)為直線(xiàn)插值和兩個(gè)雙曲函數(shù)shσx和chσx的線(xiàn)性組合[8-10]：

式中，σ為張力系數(shù)；式(1)整體具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，σ的作用是控制拐點(diǎn)的位置和曲線(xiàn)的形態(tài)[9]。通過(guò)有關(guān)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到張力樣條函數(shù)的表達(dá)式：

式中，xi≤x≤xi+1，(i=0,1,2,…,n-1)，hi=xi+1-xi

2.2 滑坡變形特征

根據(jù)多年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示[9]，樹(shù)坪滑坡累積位移曲線(xiàn)呈“階躍型”增長(zhǎng)，即每年長(zhǎng)江水位下降至145m高程及低水位運(yùn)行期間變形陡然增加，而長(zhǎng)江水位上升至175m高程及高水位運(yùn)行期間變形增長(zhǎng)緩慢。鑒于樹(shù)坪滑坡規(guī)模巨大且變形加速，2013年對(duì)其實(shí)施應(yīng)急治理工程之后，滑坡體累積位移增速明顯放緩趨于穩(wěn)定（如圖2）。

圖2 樹(shù)坪滑坡2007～2017年累積變形監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)

2.3 空間插值

圖3 樹(shù)坪滑坡變形張力樣條空間插值圖

樹(shù)坪滑坡地表位移專(zhuān)業(yè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（GPS）相對(duì)均勻布置于175m庫(kù)水位以上滑體。本文截取7個(gè)專(zhuān)業(yè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2007至2017年十年間累積位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，基于A(yíng)rcGIS平臺(tái)空間分析模塊中張力樣條（Tension Spline）插值工具，分析編制了樹(shù)坪滑坡變形空間插值圖（如圖3）。

滑坡體縱向變形呈后部向中前部逐漸增大，橫向變形呈兩側(cè)向中間增大。樹(shù)坪滑坡（主滑區(qū)）呈“長(zhǎng)舌”狀，中軸線(xiàn)附近發(fā)育一條由“碟”形漸變至“V”形的拉長(zhǎng)反“S”型沖溝。根據(jù)滑坡微地形，滑體可看作由3個(gè)子變形區(qū)組成，含沖溝主體及左右“兩肩”。該滑坡滑體厚度較大（約30m～70m），主要受前緣庫(kù)水影響產(chǎn)生“牽引式”滑動(dòng)，因此中前部變形明顯大于后部；受地形約束，沖溝內(nèi)覆蓋層在滑體前緣下滑或降水匯流引起土體飽和情況下，容易沿溝壁巖土分界面產(chǎn)生下滑位移導(dǎo)致累積變形較大。

3 結(jié)果與分析

如圖3所示，滑坡大變形區(qū)域占滑體面積絕對(duì)多數(shù)，滑體總面積約22.34m2×104m2，變形量大于3000mm區(qū)域面積約17.94m2×104m2，占比高達(dá)80.27%?；w變形在空間上存在明顯差異，這與滑體所處斜坡特性有關(guān)，其中坡度和分布高程是最常見(jiàn)的兩種特性。

3.1 空間變形與坡度

斜坡坡度空間變異性是影響滑坡體變形差異的重要因素。樹(shù)坪滑坡（主滑體）坡度0°～75°，基于A(yíng)rcGIS被劃分為5類(lèi)（圖4(a)），不同坡度區(qū)間各變形量區(qū)域面積統(tǒng)計(jì)如圖4(c)所示。滑體變形量在3000mm之內(nèi)區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)分布于各個(gè)坡度區(qū)間；隨著變形量逐漸增大，所在區(qū)域坡度相應(yīng)增加。根據(jù)滑體變形量與坡度的相關(guān)性研究，可為滑坡削減坡度治理提供理論指導(dǎo)。

3.2 空間變形與高程

滑坡前緣高程70m，后緣高程400m?；贏(yíng)rcGIS將樹(shù)坪滑坡（主滑體）數(shù)字高程模型按等高距66m重分類(lèi)為5級(jí)（如圖4(b)）。通過(guò)統(tǒng)計(jì)滑坡變形插值圖與高程等級(jí)區(qū)劃圖交集面積，求得不同變形量區(qū)域面積在各級(jí)高程范圍內(nèi)分布規(guī)律。如圖4(c)所示，變形量大于5000mm滑體與高程總體呈負(fù)相關(guān)，即區(qū)域面積越大，高程越小，主要集中于268m高程以下，占滑體總面積的36.32%；變形量為4000mm～5000mm滑體相對(duì)均勻分布于334m高程以下；變形量小于4000mm滑體區(qū)域面積與高程總體呈正相關(guān)，即高程越高，區(qū)域面積越大，主要集中于268m高程以上。大變形滑體之所以集中于低高程區(qū)域主要受控于滑坡前緣水位介于145m～175m漲落。長(zhǎng)江水位上漲，滑體前緣受浮托減重效應(yīng)產(chǎn)生滑移；庫(kù)水位消落，滑體前緣受滲透作用形成的動(dòng)水壓力效應(yīng)再次產(chǎn)生較大滑移?；w呈“長(zhǎng)舌”狀，前緣不能牽引滑體后部同步滑移，因此滑體小變形量區(qū)域面積主要集中于后部較大高程范圍內(nèi)。

3.3 變形機(jī)制分析

圖4 樹(shù)坪滑坡空間插值變形與坡度、高程相關(guān)性

滑坡前緣水位升降。根據(jù)樹(shù)坪滑坡累積變形監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)[9]，每年4～9月，滑坡前緣長(zhǎng)江水位下降或低水位運(yùn)行階段曲線(xiàn)斜率顯著增大，即變形速率增大；而每年10月至次年3月，長(zhǎng)江處于水位上升或高水位運(yùn)行階段，變形監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)則表現(xiàn)相對(duì)平緩，即滑體變形速率減小。說(shuō)明長(zhǎng)江水位下降對(duì)樹(shù)坪滑坡變形影響更大，且滑坡變形滯后于長(zhǎng)江水位下降，具有明顯的滯后效應(yīng)。樹(shù)坪滑坡體由滲透系數(shù)較小的含礫粘性土組成，長(zhǎng)江水位上升階段，水體不能及時(shí)進(jìn)入，導(dǎo)致坡外水位高于坡內(nèi)，產(chǎn)生內(nèi)向負(fù)壓差，一定程度上有利于滑體穩(wěn)定；長(zhǎng)江水位下降階段，坡體內(nèi)水位不能及時(shí)排出，導(dǎo)致坡內(nèi)水位高于坡外，產(chǎn)生外向負(fù)壓差，坡內(nèi)形成滲透水壓力加速滑體變形。

大氣降水。在降雨條件下，滑坡體從非飽和變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)，含水率和自重增加，基質(zhì)吸力減小，宏觀(guān)上表現(xiàn)為土體軟化趨于流塑狀態(tài)，抗剪強(qiáng)度大幅降低。此外，樹(shù)坪滑坡中軸部發(fā)育一條沖溝，有利于集流匯流，增強(qiáng)了滑體中間的沖刷作用。因此，降水是樹(shù)坪滑坡變形加劇的另一因素。

4 結(jié)論

（1）基于A(yíng)rcGIS平臺(tái)和變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，引入張力樣條法插值分析了樹(shù)坪滑坡變形場(chǎng)，表明通過(guò)空間插值方法能有效解決滑坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)離散無(wú)法全面反映滑坡變形的問(wèn)題。

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，坡度越大、高程越小，樹(shù)坪滑坡大變形區(qū)域分布越廣。

（3）基礎(chǔ)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較少，滑坡變形空間插值結(jié)果存在一定誤差，將在后續(xù)研究中改進(jìn)。