一種轉(zhuǎn)換多普勒量測的卡爾曼濾波方法?

萬 劍 羋小龍

（1.武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）（2.海軍裝備部 北京 100076）

1 引言

在多傳感器多目標跟蹤系統(tǒng)中，直接處理多傳感器問題的方法就是首先對單距離多普勒觀測信息進行基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的集中式融合方法，這種方法本質(zhì)上是一個多維分配問題，將會面對大量的干擾雜波的干擾，大量的干擾點會給濾波結(jié)果造成難以估計的損害[4]。當目標航跡數(shù)量很大時，這種處理方法遇到的干擾點將呈指數(shù)級增長，為后期的航跡管理帶來非常大的困擾。

基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的分布式目標航跡跟蹤關(guān)聯(lián)處理方法是近年來受到廣泛關(guān)注的一種新的處理方法[5]。雷達傳感器系統(tǒng)提供的多普勒觀測可以為濾波過程中動態(tài)模型中描述距離的部分模型提供重要的信息。所以很多學者提出了應(yīng)該首先利用單傳感器的距離及多普勒觀測信息建立濾波模型獲取某種意義上的局部航跡，消除雜波，然后利用局部航跡相關(guān)和去干擾點分級處理的方法[4]。但是基于單雷達傳感器的距離及多普勒觀測的相關(guān)濾波過程一般情況下會采用均勻加速度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，這種模型因為和經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)性很大，很難獲得理想中的精度和處理效果所以通常是一個相對粗糙的運動模型[1]，例如在目標做直線運動時它的運動模型不一定滿足線性演化規(guī)律而且基于對干擾的動態(tài)和靜態(tài)特性上來說似然比也是不夠的[4]。

鑒于此，文章中提出了一種轉(zhuǎn)換多普勒測量值的卡爾曼濾波方法。這種方法摒棄了傳統(tǒng)習慣上的用雷達傳感器獲取的目標徑向距離、多普勒速度及其各階微分等組成的狀態(tài)向量而是用單個雷達傳感器獲得的目標徑向距離和多普勒速度的乘積及其各階微分以及目標的位置和方向速度組成的偽狀態(tài)向量代替之，因為所構(gòu)造的偽狀態(tài)向量在時間上遵循線性演化規(guī)律，所以傳感器提供的多普勒速度信息可以合理有效地利用以獲得更豐富的目標動態(tài)特性。

2 濾波模型

式（1）是建立的跟蹤目標運動軌跡模型的狀態(tài)方程，該方程是建立在單部雷達獨立工作所獲取的數(shù)據(jù)狀態(tài)之上，在整個只有距離觀測和多普勒觀測的多個雷達傳感器多個目標存在的跟蹤系統(tǒng)中，該狀態(tài)方程是全系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)。

在式（1）中v（n）為系統(tǒng)受外界干擾時輸入的高斯白噪聲，在理想建模的條件下該高斯白噪聲的均值應(yīng)該為0。另外在建模時還應(yīng)該指明系統(tǒng)噪聲的噪聲系數(shù)[2]，在這里的系數(shù)為一個和噪聲向量相匹配的噪聲系統(tǒng)矩陣Γ(n)。這里F為狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換所必須考慮的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，具體的形式如式（2）所示：

在狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣中，矩陣的形式必須和預(yù)定義的狀態(tài)向量的形式相匹配[3]。狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣中最重要的參數(shù)為抽樣時的時間間隔T，它決定了狀態(tài)的演化過程。文章采用的狀態(tài)向量的組成元素包括雷達傳感器探測到的目標徑向距離與多普勒速度的點乘積及其一階微分，該狀態(tài)向量在x、y方向上分解后的表達式為

在式（3）中雷達傳感器觀測的目標徑向距離和徑向多普勒速度分別用r和vr表示，d(r?vr)為其一階微分，最后一部分的內(nèi)容為量測狀態(tài)方程在x、y方向上分解展開后的表達形式。此處特別需要注意的是該狀態(tài)向量是為了滿足線性濾波條件而特殊構(gòu)造的目標狀態(tài)向量而不是真實目標狀態(tài)的描述。

觀測向量可以用式（4）來定義，這里量測值表示為雷達傳感器所獲取到的目標徑向距離和徑向速度的乘積，它不是目標真實狀態(tài)的取值，所以稱為偽值。

式（5）就是我們定義的量測方程，量測值定義為徑向距離和徑向多普勒速度的點乘積。量測方程定義為上式后，量測誤差可以用式（6）獲?。?/p>

進而可以得到協(xié)方差為

在式（5）中，量測轉(zhuǎn)換矩陣H被定義為

建立了系統(tǒng)的基本模型后就可以給出系統(tǒng)的完整濾波過程。

狀態(tài)預(yù)測方程：

協(xié)方差預(yù)測方程：

增益方程：

狀態(tài)更新方程：

協(xié)方差更新方程：

如果量測噪聲的方差為R，前兩個時刻的量測值為Z（0）、Z（1）則初始狀態(tài)可以由式（14）來確定：

初始協(xié)方差方程：

3 仿真分析

針對前文提出的轉(zhuǎn)換多普勒量測的卡爾曼濾波方法，這里給出用Matlab仿真軟件在實驗室條件下的仿真結(jié)果。我們假設(shè)雷達傳感器在直角坐標系中的位置坐標為（30km，0），跟蹤目標為做勻速直線運動的目標，且其初始位置為（-10km，10km），運動速度為10m/s，運動的方向為與x軸正方向成45°夾角的方向。為了獲取理想狀態(tài)下的仿真結(jié)果，這里我們假設(shè)仿真環(huán)境未收到過程噪聲的影響。初始狀態(tài)方程為

如果量測噪聲的方差為r則初始狀態(tài)協(xié)方差取為

圖1 轉(zhuǎn)換多普勒卡爾曼濾波效果圖

這里取50批樣本數(shù)據(jù)，每次采樣的時間間隔為t=1s，進行200次蒙特卡洛模擬，得到濾波轉(zhuǎn)換多普勒速度與理想轉(zhuǎn)換多普勒速度的對比圖以及濾波轉(zhuǎn)換多普勒速度、均方根誤差和轉(zhuǎn)換多普勒速度測量誤差的對比圖。如圖1所示：

在圖1中，前兩個圖顯示濾波后的轉(zhuǎn)換多普勒，以及轉(zhuǎn)換多普勒速度和實際轉(zhuǎn)換多普勒速度之間的比較。從圖中可以看出，隨著濾波次數(shù)的增加，估計值迅速收斂到實際值。在下面的轉(zhuǎn)換多普勒速度和測量誤差的均方根誤差對比圖中，濾波后的均方根誤差逐漸衰減并趨于0，而預(yù)濾波后的均方根誤差保持較大的波動值，說明轉(zhuǎn)換多普勒卡爾曼濾波方法能有效地抑制測量雜波完成目標狀態(tài)的估計。

4 結(jié)語

這篇文章主要介紹了一種轉(zhuǎn)換多普勒量測的卡爾曼濾波方法。給出了轉(zhuǎn)換多普勒量測濾波方法的基本理論與濾波模型，并通過Matlab仿真結(jié)果對這一濾波模型進行了仿真驗證。轉(zhuǎn)換多普勒量測卡爾曼濾波方法的實質(zhì)是用單部雷達量測值中的跟蹤目標徑向距離量測和多普勒速度量測值的點乘值及其各階微分組成一個新的狀態(tài)向量，該狀態(tài)向量雖然不是真實目標運動軌跡的反應(yīng)，比如方程中并不包含運動目標的真實位置信息、速度信息，但是轉(zhuǎn)換后的卡爾曼濾波方程卻符合了線性卡爾曼濾波條件。這種方法摒棄了傳統(tǒng)習慣上的用雷達傳感器獲取的目標徑向距離[4]、多普勒速度及其各階微分等組成的狀態(tài)向量而是用單個雷達傳感器獲得的目標徑向距離和多普勒速度的乘積及其各階微分組成的偽狀態(tài)向量代替之，因為所構(gòu)造的偽狀態(tài)向量在時間上遵循線性演化規(guī)律，所以傳感器提供的多普勒速度信息可以合理有效地利用以獲得更豐富的目標動態(tài)特性。通過Matlab的仿真結(jié)果表明這種濾波方法對測量噪聲達到了很好的抑制作用。