基于ECEF的雙階擴展卡爾曼濾波誤差配準方法?

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

隨著航空發(fā)動機技術與新型隱身涂料的發(fā)展，高機動性、隱身性已經逐漸成為當前新型戰(zhàn)斗機發(fā)展的主流。單一雷達已難以實現(xiàn)對目標的精準探測與跟蹤。多雷達組網技術通過對多部部署雷達探測到的航跡進行融合[1]，能夠有效獲取精準的目標行動軌跡，判別目標的作戰(zhàn)意圖。但是，組網雷達性能的優(yōu)劣顯著受制于裝備誤差的大小，尤其是系統(tǒng)誤差的存在對雷達效能的發(fā)揮產生極大影響。因此，在實施多雷達組網行動中，必須考慮對雷達裝備的系統(tǒng)誤差進行估計與配準。

多雷達組網誤差配準算法根據數(shù)據處理時機的不同分為兩種主要方式，即靜態(tài)處理方式與實時處理方式。其中，靜態(tài)處理方式[2～3]是在已獲取多雷達探測數(shù)據后，利用靜態(tài)數(shù)據處理算法對系統(tǒng)偏差進行融合估計。實時處理方式[4～5]能夠在目標跟蹤過程中持續(xù)對系統(tǒng)偏差進行估計與修正，且修正的精度隨著觀測值的獲取不斷提升。擴維系統(tǒng)誤差配準方法[6]即是一種效果較好的系統(tǒng)誤差實時修正方法，其將系統(tǒng)誤差向量與狀態(tài)向量進行組合，利用卡爾曼濾波技術進行狀態(tài)與系統(tǒng)誤差的同步估計，但組合向量維度增加，尤其是系統(tǒng)誤差參數(shù)較多時，會嚴重降低算法的計算效率[7]。另外，在多雷達配準中，為對一目標實施可靠的全局性的態(tài)勢監(jiān)測，需將單一傳感器的量測數(shù)據轉換至同一公共坐標系中進行處理，而地理坐標轉換法[8]是一種高精度的坐標轉換方法，其以地心地固坐標系（Earth centered earth fixed coordinate）為公共坐標系。目前，基于ECEF坐標系的傳感器配準研究在批處理方法[9～10]與實時處理[11～13]上均得到良好應用。

為有效解決擴維誤差配準算法因維數(shù)增加導致的計算量增大，并且消除立體投影引入的量測誤差，本文在基于ECEF坐標系下提出了一種雙階擴展卡爾曼濾波誤差配準方法。

2 坐標轉換

設定組網雷達系統(tǒng)包含兩處3坐標雷達平臺，各平臺觀測值描述基于平臺自身本地坐標系，固定雷達平臺位置事先由高精度導航設備組成，基于地理坐標系進行位置描述。以地心地固坐標系作為不同坐標系之間坐標轉換的標準，以雷達1本地坐標系作為數(shù)據處理中心建立配準模型，利用系統(tǒng)誤差配準方法實時估計修正雷達系統(tǒng)誤差。相應的坐標轉換公式如下：

假設雷達在本地雷達坐標系下的量測為(γ,θ,η)，其中：γ為徑向距離，θ為方位角，η為俯仰角。在直角坐標系下的量測為(xl,yl,zl)，則雷達對目標的測量值在直角坐標系下表示為

在大地坐標系下，雷達在地球的地理位置可用(L,λ,H)表示。其中：L，λ分別為雷達的大地緯度和經度，H為海拔高度。雷達基于地心地固坐標系的位置坐標描述為(xe,ye,ze)，則雷達于地心地固坐標系與地理坐標系之間的坐標轉換公式為

假定目標在ECEF坐標系下的位置坐標為(xe,ye,ze)，則經過旋轉平移可實現(xiàn)目標由本地雷達坐標系到ECEF坐標系下的關系轉換即：

其中(xe,ye,ze)由式（2）所得，ψ為正交變換矩陣，為

3 濾波模型建立

以地心地固坐標系為參考系，確立雷達1為進行配準的處理中心，建立固定平臺的多傳感器配準模型。假定目標為勻速直線運動，其狀態(tài)方程為Xk=Fk-1Xk-1+Wk-1，式中，目標狀態(tài)Xk定義為，狀態(tài)轉移矩陣定義為

式中，T為時間間隔。Wk-1為零均值高斯白噪聲，對應的協(xié)方差矩陣為Qk-1。假定，(Li,λi,Hi)(i=1,2)分別為兩部三維雷達平臺的地理坐標，由式（2）得到與其對應的地心地固坐標為。k時刻傳感器的量測為，系統(tǒng)偏差為，這里假定系統(tǒng)偏差是時不變的。為零均值高斯白噪聲，其對應的噪聲協(xié)方差矩陣表示為。由直角坐標系與極坐標系之間的轉換方法，將雷達本地極坐標系下的目標量測轉換為直角坐標系表示

根據雷達本地直角坐標系與ECEF坐標系間的轉換，將傳感器i的本地直角坐標系轉換到ECEF坐標系中，有：

其中：

設定雷達1為聯(lián)合數(shù)據處理中心，首先將雷達2的量測轉換到ECEF坐標系中，在利用ECEF坐標系與本地坐標系的坐標轉換關系，將雷達2 ECEF坐標最終轉換到以雷達1為中心的聯(lián)合數(shù)據處理直角坐標系中，則

4 雙階擴展卡爾曼濾波誤差配準方法

擴維誤差配準算法中，系統(tǒng)誤差向量作為未知向量并入到目標狀態(tài)向量中，即組成新的擴維向量其中為目標運動向量，b=[Δr1Δθ1Δη1Δr2Δθ2Δη2]′為兩部雷達的系統(tǒng)偏差向量。為了實現(xiàn)擴維濾波，定義如下量測方程和狀態(tài)方程：

建立目標狀態(tài)狀態(tài)方程與量測方程后，即可利用擴展卡爾曼濾波方法實現(xiàn)目標向量與系統(tǒng)誤差向量的實時聯(lián)合估計。但所提出的擴維算法中，擴維濾波使狀態(tài)向量維數(shù)增加，相應的計算效率也隨之下降。為了提升計算效率，本文在ECEF坐標系下，結合Freidland[14]提出的雙階卡爾曼濾波思想與傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波思想，將其應用到誤差配準上，提出了一種基于ECEF雙階擴展卡爾曼濾波誤差配準算法。

對擴維向量解耦為目標狀態(tài)向量與系統(tǒng)誤差向量，相應的動態(tài)模型為

其中，Q(k)為零均值高斯白噪聲對應的協(xié)方差矩陣，并假定雷達的系統(tǒng)偏差為時不變的。

量測方程為

雙階卡爾曼濾波將擴維濾波分解為兩個并行濾波，第一個濾波是忽略偏差濾波，第二個濾波是偏差濾波，其濾波結構如圖1所示。

圖1 雙階擴展卡爾曼濾波器結構

4.1 忽略系統(tǒng)誤差濾波

新息協(xié)方差為

無偏差濾波器濾波器的系統(tǒng)增益為

狀態(tài)向量更新及狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新為

其中

4.2 系統(tǒng)誤差濾波

設定b(k)為系統(tǒng)偏差的估計值，利用文獻[14～15]給出的結果，設計系統(tǒng)偏差濾波器。

其中

式中I與C(k)均為6維單位矩陣。

4.3 融合后濾波

分別對狀態(tài)向量與系統(tǒng)誤差向量進行濾波后，對其濾波進行融合，即可得到與傳統(tǒng)的擴維濾波算法相同的效果。其中，目標狀態(tài)估計及其協(xié)方差矩陣為

4.4 濾波初始化

利用兩部雷達前兩個時刻的量測數(shù)據對忽略系統(tǒng)誤差濾波進行初始化，本文利用雷達1的量測值來初始化目標初始運動狀態(tài)，為

式中(x1,y1,z1)為雷達A的坐標，T為探測周期。

初始協(xié)方差矩陣為

式中

在缺少先驗信息條件下，設定系統(tǒng)誤差向量為

其初始協(xié)方差矩陣為

式中Δrmax，Δθmax為系統(tǒng)偏差可能的最大值，knum為放大系數(shù)。設定V的初始矩陣為

5 實驗仿真

為驗證本文算法有效性，進行仿真實驗如下。選擇地球測地系統(tǒng)于1984年參考的橢圓為地球模型(Eq=3443.9km,e2=0.006694)，假設兩部雷達的初始地理坐標分別為雷達1(68.923°,-137.2589°,50m)，雷達 2(70.1714°,-124.725°,218m)。雷達 1和雷達2的量測精度均為er1=er2=100m，eθ1=eθ2=1°，eη1=eη2=1°。兩部雷達的系統(tǒng)偏差分別為 Δr1=2000m,Δθ1=0.0087rad, Δη1=0.0175rad,Δr2=1500m,Δθ2=0.0047rad, Δη2=0.0175rad 。以雷達1的本地直角坐標系生成用于配準的航跡，為

圖2 x軸方向目標狀態(tài)估計效果

圖3 y軸方向目標狀態(tài)估計效果

圖4 z軸方向目標狀態(tài)估計效果

迭代步數(shù)為3000。雷達1作為數(shù)據處理中心，圖2、圖3、圖4分別給出了x、y、z軸的目標狀態(tài)估計均方根誤差RMSE的曲線變化趨勢，明顯看出系統(tǒng)誤差隨著本文所提算法的收斂得到修正。

圖5 兩部雷達系統(tǒng)徑向距離偏差估計效果

圖6 兩部雷達系統(tǒng)方位角偏差估計效果

圖5、圖6、圖7分別給出了兩部雷達系統(tǒng)分別采用擴維算法以及本文所提算法對徑向距離偏差、方位角偏差以及俯仰角偏差的估計效果，表1為兩種方法收斂時間對比。數(shù)據表示，本文所提算法的計算效率相對于傳統(tǒng)擴維算法明顯提高。

圖7 兩部雷達系統(tǒng)俯仰角偏差估計效果

表1 濾波收斂時間對比

6 結語

本文以一個傳感器為數(shù)據處理中心，以地心地固（ECEF）坐標轉換為基準建立配準模型，對組網雷達系統(tǒng)誤差實時配準問題進行了研究。在對傳統(tǒng)擴維誤差實時配準算法的計算效率問題進行研究后，結合雙階解耦思想，提出一種基于地心地固坐標轉換的雙階擴展卡爾曼濾波誤差配準方法。通過仿真結果表明，新算法有效解決了傳統(tǒng)擴維算法計算量大的問題，且消除了立體投影引入的量測誤差影響。