基于DEA—AHP模型的目標(biāo)個體價值評估?

吳小鵬 李亞雄 胡 堯 李治富

（1.火箭軍工程大學(xué) 西安 710025）（2.68303部隊 格爾木 816099）

1 引言

目標(biāo)價值評估是目標(biāo)選擇的基礎(chǔ)和前提，科學(xué)準(zhǔn)確評估目標(biāo)的價值，不僅能夠為制定火力打擊計劃提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐，而且能夠有效的節(jié)約火力[20]。特別是在高新技術(shù)武器裝備廣泛應(yīng)用的現(xiàn)代戰(zhàn)場，打擊不同的目標(biāo)所產(chǎn)生的戰(zhàn)場效果將會對整個作戰(zhàn)產(chǎn)生直接影響。因此，在作戰(zhàn)中對目標(biāo)價值進(jìn)行評估顯得尤為重要。本文主要從目標(biāo)本身出發(fā)，分析研究目標(biāo)個體價值的評估方法。

2 目標(biāo)個體價值評估綜述

目前關(guān)于目標(biāo)個體價值的分析已有很多成熟的方法，例如層次分析法、模糊綜合評價法以及灰色關(guān)聯(lián)度相對價值評定法等。

2.1 層次分析法

層次分析法[1～6]是美國運籌學(xué)家薩蒂于20世紀(jì)70年代初提出的一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化、層次化的層次權(quán)重決策分析方法。該方法將一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)的若干層次，通過計算出層次權(quán)重進(jìn)行排序。層次分析法于1982年傳入我國，由于層次分析法不僅計算簡便、易于掌握，而且能夠解決多目標(biāo)決策問題，很快便被應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、軍事等領(lǐng)域。但隨著學(xué)者們對層次分析法的研究，其主觀性過強、判斷矩陣需要一致性檢驗的缺點逐漸暴露。為了解決上述問題，孫智華等運用模糊理論將層次分析法中的一些難以用數(shù)值準(zhǔn)確衡量其大小的指標(biāo)進(jìn)行模糊處理，提高了指標(biāo)權(quán)重的精確度和可信度；張海兵等在構(gòu)造層次分析法判斷矩陣時，提出比較合理的三標(biāo)度判斷矩陣，使準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)價值的權(quán)重更加科學(xué)；王龍濤等引入最優(yōu)傳遞矩陣，得到了擬優(yōu)意義下的一致性矩陣，降低了構(gòu)造判斷矩陣時的盲目性；楊曉等在張海兵和王龍濤等人的研究成果基礎(chǔ)上，將三標(biāo)度法和擬優(yōu)一致性矩陣共同應(yīng)用于層次分析法，提高了層次分析法的工作效率。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色系統(tǒng)理論是由我國鄧聚龍教授于1982年首創(chuàng)的一種系統(tǒng)科學(xué)理論，其基本思想是通過確定參考數(shù)據(jù)列和若干個比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，它反映的是曲線間的關(guān)聯(lián)程度。灰色關(guān)聯(lián)分析法[7～15]是灰色系統(tǒng)理論的分支，因其按照系統(tǒng)發(fā)展的趨勢進(jìn)行分析，對樣本量的多少沒有過多要求，也不需要典型的分布規(guī)律，因此在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)、能源、軍事等科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。李義文等運用灰色關(guān)聯(lián)分析法對炮兵火力打擊目標(biāo)價值進(jìn)行了評估；張?zhí)煳牡葘哟畏治龇ㄅc灰色聚類法結(jié)合起來，運用層次分析法依據(jù)目標(biāo)價值對目標(biāo)進(jìn)行排序，運用灰色聚類分析法對目標(biāo)重要程度進(jìn)行分類排序，對城市防空被掩護(hù)目標(biāo)價值進(jìn)行評估；王勇等在灰色關(guān)聯(lián)度分析的基礎(chǔ)上，采用綜合差值矩陣和威脅隸屬度確定指標(biāo)權(quán)重相結(jié)合的方法，建立判斷目標(biāo)威脅的數(shù)學(xué)模型，提出了一種新的評估思路；孫文紀(jì)等將灰色關(guān)聯(lián)分析法引入戰(zhàn)場目標(biāo)打擊決策當(dāng)中，為指揮員進(jìn)行戰(zhàn)場決策提供了科學(xué)依據(jù)；陳根忠等運用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對目標(biāo)選擇問題進(jìn)行了研究；何幼林等將TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法結(jié)合起來分析炮兵戰(zhàn)場目標(biāo)價值；夏春林等在目標(biāo)威脅評估中引入變權(quán)理論確定指標(biāo)變權(quán)向量，使指標(biāo)權(quán)重隨指標(biāo)狀態(tài)值變化而變化，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法評估了目標(biāo)的威脅程度。

2.3 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法[16～19]是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評價的一種方法。20世紀(jì)80年代初，我國數(shù)學(xué)家汪培莊提出了綜合評判模型，此模型結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強，能夠較好地解決模糊的、難以量化的問題。文志信、王耀輝等人運用模糊決策方法分別對反輻射無人機作戰(zhàn)目標(biāo)、炮兵火力打擊目標(biāo)、艦炮對岸目標(biāo)的價值進(jìn)行了評估；邵鵬舉等運用模糊理論對艦炮對岸目標(biāo)價值進(jìn)行研究分析，將決策者的經(jīng)驗予以量化，為決策者提供了科學(xué)的決策依據(jù)；胡良明等構(gòu)建了基于模糊綜合評判理論的戰(zhàn)場目標(biāo)價值評估模型，并對模糊綜合評判的算子進(jìn)行了改進(jìn)，提高了計算的科學(xué)性。

以上評估方法的應(yīng)用為目標(biāo)價值評估提供了相應(yīng)的科學(xué)依據(jù)，解決了很多現(xiàn)實的實際問題，但以上三種方法普遍存在主觀性過強的問題。盡管有部分學(xué)者對相應(yīng)的方法進(jìn)行了改進(jìn)，但問題沒有得到根本性解決。本文借鑒DEA方法中的相對效率概念，用相對效率量化目標(biāo)間的重要程度，進(jìn)而運用層次分析法構(gòu)建判斷矩陣，求得各目標(biāo)的個體價值。

3 評估方法簡述

3.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[21]（Data Envelopment Analysis，DEA）是利用線性規(guī)劃的方法，根據(jù)多項投入指標(biāo)和多項產(chǎn)出指標(biāo)，對具有可比性的同類型單位進(jìn)行相對有效性評價的一種數(shù)量分析方法。DEA方法的優(yōu)點是不需要預(yù)先估計參數(shù)，能夠有效避免層次分析法等主觀因素過多的問題。最常用的DEA模型為C2R模型，其變化后的等價線性規(guī)劃模型為

式中，Ekh表示第k、h個決策單元之間的相對效率值，k，h=1，2，…，n；xik為第k個決策單元在第i項的輸入量；yrk為第k個決策單元的第r項輸入值；ur為第r個輸出項的權(quán)數(shù)；vi為第i個輸入項的權(quán)數(shù)。

3.2 層次分析法

層次分析法[22]（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美國運籌學(xué)家托馬斯·賽蒂提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。層次分析法的一般步驟為

1）建立層次結(jié)構(gòu)模型。依據(jù)問題實際情況，將有關(guān)因素按照不同屬性自上而下分解成若干層次，分別為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。

2）構(gòu)造成對比較矩陣。采用1～9標(biāo)度法對從屬于同一指標(biāo)的各因素進(jìn)行兩兩比較，分別構(gòu)造判斷矩陣。

3）計算各矩陣權(quán)重向量并進(jìn)行一致性檢驗。由于研究問題的復(fù)雜性，各位專家在對各因素進(jìn)行評判時可能存在主觀差異，無法保證判斷矩陣的完全一致性，為保證評價結(jié)果的合理性，需要對各判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。

4）計算目標(biāo)個體價值。根據(jù)對象層各因素評價指標(biāo)和權(quán)重計算目標(biāo)個體總價值。

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)、按照分解、比較、綜合的方式進(jìn)行決策，是系統(tǒng)分析的一種重要的方法，該方法將人的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，更便于人們接受。但層次分析法主觀性過強，在構(gòu)造判斷矩陣時需要采取專家打分的方式進(jìn)行賦值，因?qū)＜移煤徒?jīng)驗認(rèn)知的不同，將會對最后的評估結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

3.3 DEA—AHP綜合評價法

在對目標(biāo)的個體價值進(jìn)行評估時，一般的評估思路是將評估指標(biāo)體系中的各項指標(biāo)逐個進(jìn)行量化，而后通過一定的方法求得各項指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，最后加權(quán)求和得到目標(biāo)的個體價值。本文中，作者借鑒DEA方法中相對效率概念，將目標(biāo)視為相似的同類型服務(wù)單位，將指標(biāo)體系中的越大越好指標(biāo)作為輸出型指標(biāo)，越小越好指標(biāo)作為投入型指標(biāo)，用投入和產(chǎn)出的比率來評估目標(biāo)的個體價值大小。假設(shè)目標(biāo)A的投入產(chǎn)出比率為1，則通過DEA線性規(guī)劃模型，求解得目標(biāo)B相對于目標(biāo)A的比率，從而得到目標(biāo)B與目標(biāo)A之間的相對重要性，以此代替AHP方法中過于主觀的1～9標(biāo)度法，進(jìn)而得到多個目標(biāo)間的成對比較矩陣，最后通過AHP方法中的和積法求出判斷矩陣的最大特征向量，從而得到目標(biāo)的價值。具體步驟如圖1所示。

圖1 基于DEA—AHP的目標(biāo)個體價值評估流程

Step1：構(gòu)造目標(biāo)價值評價指標(biāo)體系，按照其相關(guān)因素屬性劃分層次；

Step2：運用DEA方法對決策單元（目標(biāo)）進(jìn)行兩兩有效性分析；

Step3：根據(jù)DEA分析數(shù)據(jù)構(gòu)建判斷比較矩陣；

Step4：運用AHP法對目標(biāo)價值進(jìn)行評估。

4 基于DEA—AHP法的目標(biāo)價值評估

4.1 建立目標(biāo)個體價值指標(biāo)體系

目標(biāo)個體價值是指體現(xiàn)在目標(biāo)本身功能屬性上的價值，目標(biāo)的個體價值與其它因素?zé)o關(guān)，只由本身屬性特征決定。根據(jù)以上目標(biāo)個體價值定義，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中對目標(biāo)個體價值評判的闡述，本文確定影響目標(biāo)個體價值的因素主要包括目標(biāo)信息特征、目標(biāo)固有特征和目標(biāo)固有能力三個方面。

1）目標(biāo)信息特征。目標(biāo)信息特征是指通過各種偵察手段獲得的目標(biāo)相關(guān)信息的特征屬性。通過偵察獲得目標(biāo)信息是對目標(biāo)價值進(jìn)行準(zhǔn)確科學(xué)評估的前提，主要包含信息的準(zhǔn)確性、完整性和時效性三個方面。信息的時效性是對目標(biāo)信息新舊程度的度量，隨著時間的推移，獲得的目標(biāo)信息將會發(fā)生變化，信息時效性越高，目標(biāo)價值越大；信息的完整性是對目標(biāo)信息完整程度的度量，偵察獲得的目標(biāo)信息越完整，目標(biāo)價值越大；信息準(zhǔn)確性是對偵察獲得目標(biāo)信息準(zhǔn)確度的衡量，目標(biāo)信息越準(zhǔn)確，其價值越大。

2）目標(biāo)固有特征。目標(biāo)固有特征指目標(biāo)在作戰(zhàn)中體現(xiàn)出的固有的一些特性，主要包括目標(biāo)的分布性、易損性、恢復(fù)性、替代性、威脅性、限制性等內(nèi)容。分布性是指目標(biāo)在部署位置的分布狀態(tài)，其分布性越好，我打擊力量也就越難對其造成整體的毀傷，因此目標(biāo)分布性越好，其價值越??；易損性表示目標(biāo)被摧毀的難易程度，易損性越高表示我方打擊時付出的代價越小，因此目標(biāo)易損性越高，目標(biāo)價值越大；恢復(fù)性是對目標(biāo)在遭受打擊后，通過自我修復(fù)恢復(fù)其功能作用能力的大小的度量，目標(biāo)恢復(fù)性越好，其被摧毀的難度也就越大，相應(yīng)的其目標(biāo)價值越小；可替性是評估目標(biāo)固有價值的一個重要指標(biāo)。在現(xiàn)代體系化戰(zhàn)爭中，目標(biāo)在作戰(zhàn)中所擔(dān)負(fù)發(fā)揮的作用如果不可替代，那么一旦目標(biāo)被摧毀將會對整個作戰(zhàn)體系產(chǎn)生重要影響，因此目標(biāo)的替代性越好，整個作戰(zhàn)體系也就越穩(wěn)定，對于我打擊火力來說，那么其價值就越低。威脅性是在作戰(zhàn)中目標(biāo)對我打擊力量威脅程度的度量，目標(biāo)威脅性越大，說明我打擊力量被打擊毀傷的概率越大，因此其價值也就越大；限制性表示在體系網(wǎng)絡(luò)中，其它目標(biāo)對其依賴程度的大小，其它目標(biāo)對其依賴性越高，說明其限制性越大，相應(yīng)的如果該目標(biāo)被摧毀，其它目標(biāo)也會受到影響，因此其價值也就越大。

3）目標(biāo)固有能力。目標(biāo)固有能力是從作戰(zhàn)角度出發(fā)提取出的價值評定指標(biāo)。本文認(rèn)為目標(biāo)作戰(zhàn)中所發(fā)揮的主要作戰(zhàn)能力包括指揮控制能力、直接作戰(zhàn)能力、支援作戰(zhàn)能力和支撐作戰(zhàn)能力四個方面。指揮控制能力是對目標(biāo)籌劃組織、控制協(xié)調(diào)和指揮對抗能力大小的衡量，目標(biāo)指揮控制能力越強，其目標(biāo)價值越大；直接作戰(zhàn)能力表示的是目標(biāo)直接參與完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力，目標(biāo)直接作戰(zhàn)能力越強，其目標(biāo)價值越大；支援作戰(zhàn)能力是指目標(biāo)配合保障直接作戰(zhàn)力量完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力，目標(biāo)支援作戰(zhàn)能力越強，其目標(biāo)價值越大；支撐作戰(zhàn)能力是對目標(biāo)支持保障直接作戰(zhàn)力量發(fā)揮作戰(zhàn)效能能力的衡量，支撐作戰(zhàn)能力越強，其目標(biāo)價值越大。

根據(jù)上述分析，目標(biāo)個體價值指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 目標(biāo)個體價值指標(biāo)體系

4.2 計算兩兩相對效率

表1 目標(biāo)指標(biāo)評分表

上節(jié)中，根據(jù)目標(biāo)特性及實際作戰(zhàn)過程構(gòu)建了目標(biāo)個體價值評估的指標(biāo)體系，以上指標(biāo)中，目標(biāo)的信息特征指標(biāo)中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可以通過目標(biāo)整編獲得，目標(biāo)固有特征相關(guān)數(shù)據(jù)在實際偵查數(shù)據(jù)和目標(biāo)戰(zhàn)技術(shù)性能中提取；目標(biāo)固有能力基礎(chǔ)數(shù)據(jù)通過專家打分法獲得。以上指標(biāo)中目標(biāo)信息準(zhǔn)確性、完整性，目標(biāo)的易損性、限制性，目標(biāo)指揮控制能力、直接作戰(zhàn)能力、支援作戰(zhàn)能力、支撐作戰(zhàn)能力8個指標(biāo)越大，目標(biāo)價值越大，因此可以作為評價模型中的輸出指標(biāo)；目標(biāo)信息的時效性，目標(biāo)的分布性、恢復(fù)性、可替性、威脅性5個指標(biāo)越小，目標(biāo)的價值越大，可以作為模型的輸入指標(biāo)。

假設(shè)現(xiàn)有4個目標(biāo)分別為指揮所（A）、導(dǎo)彈陣地（B）、彈藥庫（C）和機場（D），通過專家打分法，邀請10名專家對以上目標(biāo)的評價指標(biāo)進(jìn)行評分，分別獲得各目標(biāo)相應(yīng)的評價指標(biāo)評分如下。

利用DEA模型分別計算4個目標(biāo)之間的兩兩相對效率，以EAB為例：

運用Lingo對該線性規(guī)劃模型求解得EAB=0.7958。

運用Lingo對該線性規(guī)劃模型求解得EBA=1。

同理，分別對其它目標(biāo)做以上運算，得到目標(biāo)間兩兩相對效率如表2所示。

表2 目標(biāo)間相對效率計算表

4.3 構(gòu)造判斷矩陣

上節(jié)中，運用DEA對4個目標(biāo)進(jìn)行了兩兩有效性分析，得到了目標(biāo)間的有效性數(shù)據(jù)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以對目標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到目標(biāo)間的判斷矩陣。

表3 目標(biāo)間判斷矩陣比較值計算表

因此，可得判斷矩陣如下：

4.4 目標(biāo)價值評估

運用Matlab軟件使用和積法對以上判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，計算判斷矩陣最大特征向量：

λmax=4.0061，C.I.=0.0020，R.I.=0.9，C.R.=0.0023。因為C.R.＜0.1，所以該判斷矩陣滿足一致性檢驗。

因此A，B，C，D四個目標(biāo)的個體價值分別為VSA=0.2234；VSB=0.2879；VSC=0.2202；VSD=0.2684。故指揮所的個體價值為0.2234，導(dǎo)彈陣地的個體價值為0.2879，彈藥庫的個體價值為0.2202，機場的個體價值為0.2684。

5 結(jié)語

通過分析以上數(shù)據(jù)可以看到，雖然指揮所、導(dǎo)彈陣地、彈藥庫、機場4個目標(biāo)之間沒有絕對的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而且各評價指標(biāo)間也沒有對應(yīng)的關(guān)系，但通過DEA—AHP方法不僅可以根據(jù)偵查獲得的初始數(shù)據(jù)通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算對目標(biāo)個體價值進(jìn)行評估，還可以對各種類型的目標(biāo)進(jìn)行橫向比較，對目標(biāo)進(jìn)行排序為我火力打擊奠定基礎(chǔ)。

本文運用DEA—AHP綜合評價方法，對目標(biāo)的個體價值進(jìn)行了科學(xué)客觀的評價。通過算例分析，該方法不僅能夠避免層次分析法評價過程過于主觀的弊端，還能夠避免數(shù)據(jù)包絡(luò)法只能將評價單元分為有效和非有效兩類，不能在統(tǒng)一尺度上對所有的評價單元進(jìn)行排序的問題，是一種較為科學(xué)的評價方法，能夠為戰(zhàn)場指揮人員進(jìn)行目標(biāo)選擇時提供一定的數(shù)據(jù)支撐。但未來戰(zhàn)場目標(biāo)種類繁多、數(shù)量眾多，此方法在對大量目標(biāo)進(jìn)行分析評判時存在判斷矩陣過大、計算量較大的問題，需要進(jìn)一步研究解決。