數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張海山

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)屬于高中學(xué)科中難度較大一門理科性學(xué)科。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須深入了解和應(yīng)用數(shù)學(xué)中各種思想方法，而數(shù)形結(jié)合就是其中十分經(jīng)典的一種。數(shù)形結(jié)合指的是借助圖形的性質(zhì)來(lái)研究各種數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系研究圖形的性質(zhì)。在解題時(shí)運(yùn)用這個(gè)方法，能夠化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，大大降低了解題的難度。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，分析了如何在教學(xué)中運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的策略，目的是給高中數(shù)學(xué)教師提供參考與借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)思想 ?數(shù)形結(jié)合

引言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講課時(shí)滲透進(jìn)數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展十分重要。而很多教師并不注重講課中數(shù)學(xué)思想的滲透，而僅僅只是在講解到有關(guān)題目時(shí)，認(rèn)為可以使用某種數(shù)學(xué)思想，并讓大家加以應(yīng)用。這實(shí)際上導(dǎo)致了學(xué)生難以在碰到新題目時(shí)靈活的應(yīng)用。正確的方法應(yīng)是在課堂教學(xué)過(guò)程中，有計(jì)劃有規(guī)律地滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。像數(shù)形結(jié)合這樣的方法，無(wú)論是講課還是解題，都會(huì)讓教師和學(xué)生更加高效。接下來(lái)本文通過(guò)在數(shù)學(xué)的三個(gè)方面中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法及案例，具體分析了數(shù)形結(jié)合如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用。

一、教學(xué)集合時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

集合既可以用文字描述，也可以用圖像表示。在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)集合中數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)著重講解。在遇到集合文字描述難以理解時(shí)，教師則可以啟發(fā)學(xué)生將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)軸圖或是維恩圖來(lái)使抽象的問(wèn)題變直觀，使題目易于理解和解答。此外，利用維恩圖能直觀表示出集合中“交”“并”“補(bǔ)”的關(guān)系，在教學(xué)時(shí)應(yīng)用有利于學(xué)生對(duì)這三個(gè)概念的理解與記憶。

例如，在教學(xué)中講解案例“某班共有50人，其中15人喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)，25人喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)，18人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，求喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。”時(shí)，該案例中光憑文字描述，學(xué)生很難想象人數(shù)具體的分配情況或者極易搞混導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將班級(jí)人數(shù)設(shè)為全集U，再設(shè)A為喜愛(ài)羽毛球的人B為喜愛(ài)排球的人，在草稿紙上按照題目要求畫(huà)出維恩圖。圖一旦畫(huà)出來(lái)，答案也就顯而易見(jiàn)了。將文字轉(zhuǎn)化為維恩圖或數(shù)軸這樣數(shù)形結(jié)合的方式在集合中的運(yùn)用十分普遍，教師需時(shí)刻注意教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、教學(xué)函數(shù)時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

在研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)圖像是必要的教學(xué)方式。函數(shù)的數(shù)量特征與圖像特征緊密聯(lián)系，在教學(xué)時(shí)二者無(wú)法分割，此時(shí)更要加大對(duì)數(shù)型結(jié)合思想的滲透。在解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)往往需要畫(huà)圖像解決問(wèn)題，這就需要學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的方法很好地消化吸收，也即意味著教師在教學(xué)中要對(duì)此多下功夫①。

例如，在講解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出正確的函數(shù)圖像是一個(gè)十分重要的解題方法。在案例“判斷函數(shù)f（x）=2-x-lg（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”中，可以觀察到該函數(shù)無(wú)法計(jì)算出零點(diǎn)，明顯要畫(huà)出圖像來(lái)解決。這個(gè)函數(shù)是個(gè)復(fù)合函數(shù)，直接畫(huà)圖較困難，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)轉(zhuǎn)化兩個(gè)基本函數(shù)f（x）=2-x和f（x）=lg（x+1），再分別畫(huà)出兩個(gè)圖像，尋找圖像的交點(diǎn)，即是函數(shù)的零點(diǎn)。在這類函數(shù)問(wèn)題中，教師要在教學(xué)中要講清函數(shù)的意義性質(zhì)以及畫(huà)圖和在圖上找相關(guān)信息的技巧，讓學(xué)生在解題時(shí)更好的使用數(shù)形結(jié)合的方法。

三、教學(xué)方程與不等式時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

在較復(fù)雜的求方程的根的題目中，往往考查的不是學(xué)生的運(yùn)算能力，而是畫(huà)圖像解決問(wèn)題的方法，即采用數(shù)形結(jié)合方法。在不等式中也是類似，將不等式寫(xiě)成方程形式，再畫(huà)出圖像依照要求找答案，且這種方法在“線性規(guī)劃”問(wèn)題中運(yùn)用的更為突出。要培養(yǎng)好學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決方程與不等式類的問(wèn)題，需要老師在教學(xué)過(guò)程中多加應(yīng)用，學(xué)生才能去模仿，再逐漸感悟和吸收②。

解析：

按照題目中的文字和代數(shù)式描述，若是直接進(jìn)行解等式，最后再取交集，再帶入z=2x+3y中使之取值最大，這個(gè)過(guò)程需正確解出三個(gè)不等式再進(jìn)行一系列較為抽象而復(fù)雜的過(guò)程，因此用代數(shù)的方法不適合解答這個(gè)題目。此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)出圖像的形式，在坐標(biāo)軸上畫(huà)出正確的圖像如：

總結(jié)

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、代數(shù)關(guān)系等轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖案、位置關(guān)系等的一種經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去思考和解決問(wèn)題能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)事半功倍，達(dá)到簡(jiǎn)單而高效的效果。高中數(shù)學(xué)教師特別要注意數(shù)形結(jié)合方法在日常教學(xué)中的滲透和應(yīng)用，以便在后續(xù)的復(fù)習(xí)中不需花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師要有全局觀念，在日常中經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法。

【注釋】

① 徐婕. 淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 亞太教育，2016（27）：57-57.

② 王美竹. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 新課程（中學(xué)），2016 （2）.

（作者單位：甘肅省隴南市武都第二中學(xué)）