物理教學(xué)中良構(gòu)問題的劣構(gòu)化

林勤

摘? ?要：劣構(gòu)問題是指問題的構(gòu)成存在著不可知部分，如目標(biāo)、條件界定含糊不清或缺少限定，具有多種解決方法和途徑或根本不存在，可能具有多種問題的結(jié)果等，是高階思維能力具體的表現(xiàn)之一。培養(yǎng)學(xué)生劣構(gòu)問題的解決能力，就需要在物理教學(xué)中呈現(xiàn)出劣構(gòu)問題，可以通過情境設(shè)置、改變邊界條件的辦法將良構(gòu)問題劣構(gòu)化。

關(guān)鍵詞：高階思維;劣構(gòu)問題;良構(gòu)問題

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2020）9-0055-6

高階思維，是指在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動和認(rèn)知能力，是超越簡單回憶事實性知識，以分析、評價、創(chuàng)造為認(rèn)知目標(biāo)的思維。主要由批判性、生成性思維構(gòu)成，表現(xiàn)在劣構(gòu)問題解決能力、遠(yuǎn)遷移能力和發(fā)散思維能力方面[1]。

1? ? 良構(gòu)問題與劣構(gòu)問題

戴維·喬納森（David H.Jonassen）博士將問題分成良構(gòu)問題和劣構(gòu)問題兩大類。良構(gòu)問題，一般是指問題有明確的初始狀態(tài)、問題目標(biāo)、受限制的邏輯因素。它可以根據(jù)限定的條件，運用認(rèn)知原理獲得唯一解。劣構(gòu)問題，則是問題的構(gòu)成存在著不可知部分;目標(biāo)界定含糊不清或缺少限定;具有多種解決方法和途徑或根本不存在;可能具有多種問題的結(jié)果，需要通過嘗試不同的解決方案去尋找最佳的解決辦法[2]。對于劣構(gòu)問題的認(rèn)識，可以用下面的案例來說明。

例1 一輛質(zhì)量為m的汽車，與地面的摩擦阻力為f1，當(dāng)剎車板踩下后剎車阻力為f2，當(dāng)汽車以速度v0行駛至距站點L處時，撤去動力。試問以怎樣的減速方式，可使汽車恰好停在站點上。

這里，汽車減速至停止的方法是不確定的。汽車至少可以有三種方式減速至停止：①撤去動力時，就踩下剎車板;②撤去動力后，先滑行一段，再踩下剎車板;③撤去動力時，先踩下剎車板減速一段，再滑行至停止。除了上述的三種方式外，還可以有更多的方式。

該問題條件的界定也不明確，三種情況下距站點的距離L并不相同。第一種情況L距站點最近，第二、第三種情況由于L不相等，前者只能確定剎車點距站點的距離，后者只能確定滑行點距站點的距離。因此，三種結(jié)果沒有必然的關(guān)系。

該問題求解就要先將L界定為距站點分別為L1、L2、L3，再判斷后兩種情況剎車點和滑行點距站點的距離s2、s3。三種情況的求解可分別由下式完成：

例2 這是某校初中學(xué)生參觀上海鐵路博物館后的作業(yè)。要求學(xué)生根據(jù)自己的興趣，設(shè)計一條參觀路線，為后續(xù)參觀的學(xué)生做導(dǎo)游。

學(xué)生的設(shè)計各不相同：有以物理知識為線索的路線;有以信息化發(fā)展為線索的路線;有以鐵路發(fā)展史為線索的路線;有以國際比較及中國高鐵成為國家名片的路線等。這種生活化的問題，沒有條件界定，結(jié)果也必然沒有唯一性。

劣構(gòu)問題與真實生活密切相關(guān)。它的問題解決不是簡單地將已有的知識直接提取出來就能完成的。需要通過對問題進行分類和界定，通過分析、綜合、評價、創(chuàng)造的高階思維方法的運用，才能完成。而良構(gòu)問題，只要通過理解和掌握概念、元素、符號、程式等內(nèi)容，具有一定的問題圖式儲存，掌握一些解決策略，配合練習(xí)和反饋，就可以完成。所以，從良構(gòu)問題的解決發(fā)展為劣構(gòu)問題的解決，是學(xué)生高階思維培養(yǎng)中必須關(guān)注的內(nèi)容。

2? ? 良構(gòu)問題的劣構(gòu)化

學(xué)科系統(tǒng)知識是一種結(jié)構(gòu)良好的問題。傳統(tǒng)課堂教學(xué)關(guān)注的也是良構(gòu)問題認(rèn)知和收斂的結(jié)果。因此，劣構(gòu)問題解決能力的培養(yǎng)，需要能在教學(xué)中將物理良構(gòu)問題劣構(gòu)化，讓學(xué)生感知劣構(gòu)問題，獲得解決劣構(gòu)問題的啟發(fā)[3]。

通過真實和準(zhǔn)真實生活場景的設(shè)置，體現(xiàn)真實生活的多側(cè)面和豐富性，體現(xiàn)真實問題中諸多元素的不確定性，這就是情境教學(xué)。它也是物理知識與真實生活、科技發(fā)展內(nèi)容的有效接口，是讓學(xué)生體會劣構(gòu)問題復(fù)雜性的重要手段。

例3 兩個開關(guān)控制同一盞燈的電路（圖1）是學(xué)生設(shè)計過的良構(gòu)問題。結(jié)合OM活動中旅行者在不同位置控制噴泉，家庭三個房間控制客廳燈光的問題，提出增加一個開關(guān)，實現(xiàn)三開關(guān)控制同一盞燈的電路設(shè)計，就成為了劣構(gòu)問題。

增加的開關(guān)是什么類型？電路應(yīng)該怎樣連接？在邏輯電路學(xué)習(xí)后，可否運用邏輯電路處理？這些問題都具有不確定性，也就導(dǎo)致了最后結(jié)果的多樣性。

這里給出了三種電路設(shè)計的結(jié)果。利用雙刀雙擲開關(guān)的電路設(shè)計（圖2、圖3），和利用邏輯電路加單刀單擲開關(guān)形成的第三種設(shè)計（圖4）。

本題是以學(xué)生已有良構(gòu)問題經(jīng)驗作為情境。學(xué)生由于過去的成功，能夠產(chǎn)生成就感和熟悉感，進而對劣構(gòu)問題的解決更有興趣、更為投入。

例4 一個邊長為a、質(zhì)量為m、密度均勻的正方體物體，與地面的動摩擦因數(shù)為μ，用外力使物體前進a距離。怎樣情況下外力做功最少？

物體前進a距離可以有很多方式：勻速推動物體（圖5）;將物體以某一條邊為軸翻滾（圖6）;或以某點為軸，用外力F2使物體緩慢地轉(zhuǎn)動90°（圖7）。除此以外，還可以用水平外力先推動物體一段，再撤去外力讓物體滑行至靜止等，這就成為了良構(gòu)問題的劣構(gòu)化。

外力F勻速推動物體前行時，W1 =μmga;外力翻轉(zhuǎn)物體時，W2 = mg（根號2-1）a/2;第三種情況，理論上應(yīng)等于摩擦阻力在旋轉(zhuǎn)時對物體做功，但無法計算。

上述情境是生活中常見的。特別是第三種情形，當(dāng)搬家移動較重的家具時，往往一邊轉(zhuǎn)動、一邊挪動，使家具安放在確定的位置。這種場景不僅使問題的邏輯起點更為真實，也能加深學(xué)生對劣構(gòu)問題的認(rèn)同。

例5 利用磁場來測量勻速轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)速。

電磁學(xué)中感生電動勢的計算、判斷感生電流方向、計算交流電最大值及有效值等問題，大部分都可以看成是良構(gòu)問題。而測量勻速轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)速，則由于待測物體、測量方法、實用工具等都不確定，就成為了劣構(gòu)問題。

物體可以是帶有三根金屬輻條的圓環(huán)。輻條長與半徑相等為d，電阻為r。圓環(huán)電阻不計，可繞MN軸旋轉(zhuǎn)，置于界限清晰、磁感應(yīng)強度為B的磁場中。用電刷與環(huán)邊緣和軸接觸，并與外電阻R相連，若已知R=r，就可以完成圓環(huán)轉(zhuǎn)動的測量（圖8）。

當(dāng)圓環(huán)從圖8位置轉(zhuǎn)動π/3過程中，由上至下流經(jīng)電阻R的電流為I1=（ωd2B）/2r。圓環(huán)再轉(zhuǎn)動π/3過程中，流經(jīng)R的電流為I2=（3ωd2B）/8r。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，電流大小將周期性重復(fù)I1、I2的數(shù)值。只要測量出通過電阻R上的電流大小，就可以得到圓環(huán)的轉(zhuǎn)速。 （圖9）

物體可以是單匝線框。將其置于勻強磁場B中，線框轉(zhuǎn)動后，根據(jù)正弦交流電感生電動勢瞬時值的計算公式E = BSωsinωt（從中性面開始），只要測得其最大值Em=BSω、知道磁感強度B和線圈的面積S，可以得出線框的轉(zhuǎn)速。

如果是齒輪類物體的轉(zhuǎn)速測定，還可以采用圖10的裝置。在齒輪前方放有磁鐵，在磁鐵與齒輪之間，有一個類似于線圈的感應(yīng)元件。當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動不同“牙齒”面對磁鐵時，就會使通過感應(yīng)元件的磁通量變化，形成不同的周期電流（圖11）。利用示波器讀出電流的周期，就可以根據(jù)齒輪的“牙齒”數(shù)，推算出齒輪的轉(zhuǎn)速。

這些場景中圓環(huán)和線框轉(zhuǎn)速的測量利用了發(fā)電機的工作原理，齒輪轉(zhuǎn)速的測定則是汽車車輪轉(zhuǎn)速測定的原理。本題實際上是不同良構(gòu)問題組合的劣構(gòu)問題。

例6 半徑為R的光滑豎直圓周最低點，有一個靜止的、質(zhì)量為m的小球。給小球一個初速度v0，試分析小球如何重新回到圓環(huán)的最低點（圖12）。

設(shè)小球與圓環(huán)脫離的臨界點為N，小球到達N點的速度為v，N點至圓心O的連線與水平方向的夾角為θ（圖13），則由機械能守恒與向心力公式就能確定小球脫離圓環(huán)臨界點的位置與速度。

不難看出，情境背景下良構(gòu)問題的劣構(gòu)化在物理教學(xué)中是大有空間的。

邊界條件改變后的良構(gòu)問題劣構(gòu)化。

良構(gòu)問題的目標(biāo)、邊界界定是清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，對它們加以改變，也可以實現(xiàn)良構(gòu)問題的劣構(gòu)化。

例7 體積為V0的容器A，充有一定的理想氣體，用帶有開關(guān)E的細(xì)管與另一容器B相連。容器B的截面積為S，內(nèi)有一質(zhì)量為m、可以無摩擦移動的活塞，活塞下方固連著勁度系數(shù)為K的輕彈簧，輕彈簧另一端固定在容器B底端（圖14）。初始時容器B內(nèi)部為真空，活塞靜止時距底部高度為d。打開開關(guān)E后氣體進入容器B，推動活塞上行。當(dāng)活塞靜止在距容器B底端某高度時，彈簧恰好為自由長度。如果整個過程中氣體的溫度保持不變，試確定容器A氣體的最初壓強。

求解可分為三步。由活塞初始狀態(tài)可得彈簧壓縮量;由活塞最終平衡可得此時氣體壓強;再由初始容器A氣體體積和壓強、最終狀態(tài)容器A及容器B活塞以下部分氣體體積和壓強，利用波義耳定律解得。這是一個清晰的良構(gòu)問題。

將題目敘述改為，打開開關(guān)E后最終活塞恰好與容器上部虛接觸，并設(shè)容器B的高度為H，良構(gòu)問題就被劣構(gòu)化了?；钊c容器B上部虛接觸，彈簧的彈力還有沒有？如果存在彈力，活塞受彈力的方向是向上還是向下？也即彈簧自由長度是等于容器的高度H，還是大于H或小于H，都成為了不確定因素。

第一種情況，活塞與容器上部虛接觸，在豎直方向僅受到兩個力作用，活塞的重力mg與氣體對活塞的豎直向上的支持力pS。利用活塞的平衡條件pS=mg，可得p=mg/S。直接使用波義耳定律V0p0=pHS，就得到了p0 。

第二種情況，彈簧自由長度大于H?；钊谪Q直方向受三個力作用，向下的重力mg、向上的氣體支持力pS和彈簧支持力Kx1。其中，x1是彈簧自由長度到容器上頂?shù)木嚯x，也是彈簧最終狀態(tài)的形變量（參見圖15）。先來確定x1。

設(shè)彈簧自由長度位置在容器上方M平面，活塞初始靜止位置為N平面，M、N的高度差為L。因初始時活塞滿足mg=KL，所以L=mg/K。這樣就得到了x1=L+d-H。根據(jù)終態(tài)活塞平衡條件mg=Kx1 +pS，就能確定終態(tài)氣體壓強p=（mg- Kx1）/S。帶入波義耳定律，容器A初始壓強為p0 =（mg-Kx1）H/V0。

對于彈簧的自由長度小于H的情況，可參見圖16，類似上述的求解。

改變邊界條件使良構(gòu)問題劣構(gòu)化，是讓學(xué)生體驗劣構(gòu)問題的不確定性。不能單純增加問題的復(fù)雜性，設(shè)置不必要的陷阱。這是良構(gòu)問題劣構(gòu)化時應(yīng)該注意的問題。

例8 兩個燈泡A（18 W、9 V）與B（6 W、6 V），配接電阻R后并聯(lián)接入電壓為9 V的電路中（圖17）。當(dāng)兩個燈泡均正常發(fā)光時，求配接電阻R的阻值。

求出兩燈泡額定電流大小IA=2 A，IB=1 A，確定B燈電路的電阻R需負(fù)載3 V電壓，由歐姆定律得R=3 Ω。

改變題目的條件：再增加一個燈泡C（2 W、4 V），接入電壓為18 V的電路中。欲使各燈泡均正常發(fā)光且電路消耗的功率最小，試確定配接電阻的大小。

電路兩端電壓恒定時，欲使電路消耗的功率最小，就需要電路的輸入電流最小。所以，首先將額定電流最大的A燈置于干路中（設(shè)為第一級）。注意到三個燈泡的串聯(lián)不能滿足電壓關(guān)系，故將B燈、C燈并聯(lián)（設(shè)為第二級）。

第二級B燈、C燈并聯(lián)時，既要考慮B燈與C燈兩條支路的電壓相等，也要考慮第一級、第二級電壓之和滿足電路總電壓的要求，至少將出現(xiàn)圖18、圖19兩種不同的可能，而第一級額定電流的數(shù)值超過了第二級兩燈電流之和，所以對第二級來說又需要電阻進行電流旁路。根據(jù)圖18、圖19的電路組合，旁路電阻有接入a、b、c、d各點不同的可能（圖20）。以圖18為例，旁路電阻可以接入a、b、d位置。以圖19為例，旁路電阻可以接入a、b、c位置。電路不同的接法，配接電阻的結(jié)果也會各不相同。

例9 一條直線上放置兩個異號點電荷（圖21），試確定電場區(qū)域內(nèi)電場強度可能為零的位置。

這是電場中常見的良構(gòu)問題。根據(jù)正、負(fù)電荷的電場方向，很容易就能確定場強為零的位置只能在兩電荷連線上正、負(fù)電荷的外側(cè)。

將條件改變一下：正三角形的頂點上放置兩個等量同號電荷，另一頂點放置一個異號電荷（圖22）。再來確定電場區(qū)域內(nèi)電場強度為零的可能位置。

在圖上作出c點與ab中點O的連線后，可以進行分區(qū)討論。根據(jù)正、負(fù)電荷產(chǎn)生的場強方向及疊加結(jié)果分析，三角形內(nèi)部區(qū)域場強不可能為零;cO線的上、下半部場強也不可能為零，所以只有cO線上c點和O點的外側(cè)場強才可能為零。另一種方法則是利用等效法分析。可以將a、b兩點的正電荷，看成一個等效在O點的正電荷，這樣就回到了直線上兩個點電荷場強為零位置判斷的良構(gòu)問題。

例10 質(zhì)量為m，電阻為R的矩形線框，ab邊長度為l，ac高度為d，從距離磁場高度為h處保持豎直面不變靜止下落。當(dāng)線框cd邊進入磁場后，線框恰好做勻速直線運動（如圖23）。若磁場的磁感應(yīng)強度為B。試求線框cd邊入場至ab邊入場過程中，電流所做的功。

本題可以有三種解決方法：

①由機械能守恒得到cd邊入場時的速度;根據(jù)右手定則計算出感生電動勢;再使用焦耳定律。

②將上述感生電動勢的計算改為法拉第定律求解，其他不變。

③直接將線框入場后重力做功的數(shù)值轉(zhuǎn)化為重力做功。

對這個例題，更值得關(guān)心的則是討論它是否屬于劣構(gòu)問題。

根據(jù)喬納森博士《學(xué)會用技術(shù)解決問題——一個建構(gòu)主義者的視角》中的敘述，劣構(gòu)問題的特點是問題目標(biāo)與邊界的不確定性;問題解決方法、途徑的不確定性;問題結(jié)果與評價方式的多樣性。從這個角度看，本題的屬性還不能歸類為劣構(gòu)問題。還可以比較一下前面的例題。例7中，彈簧的狀態(tài)、活塞的受力情況是不確定的;例8中，電路的接法、配接電阻是不確定的;例9中，異號電荷電量的不確定導(dǎo)致了場強為零位置的不確定性。而例10，邊界條件與目標(biāo)都是確定的。問題解決的差異主要是具體方法的不同，因此本題屬于“一題多解”的范疇。

3? ? 結(jié)? ?語

提高學(xué)生劣構(gòu)問題的解決能力，發(fā)展學(xué)生的高階思維，是一個長期的命題。良構(gòu)問題的劣構(gòu)化僅解決了劣構(gòu)問題呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)。劣構(gòu)問題的解決還涉及更多方面的問題。如情境的有效性問題、良構(gòu)問題與劣構(gòu)問題關(guān)系的問題、科學(xué)思維方法及應(yīng)用的問題、劣構(gòu)問題解決中分析、評價、反思的問題等。這里僅對良構(gòu)問題與劣構(gòu)問題的關(guān)系進行簡單的敘述。良構(gòu)問題的出發(fā)點，是針對物理概念、規(guī)律、方法等的理解和掌握，所以良構(gòu)問題是劣構(gòu)問題解決的基礎(chǔ)和支架[5]。甚至，有相當(dāng)一部分劣構(gòu)問題就是由良構(gòu)問題的組合而架構(gòu)的。沒有良構(gòu)問題的支撐，就談不上劣構(gòu)問題的解決。限于篇幅，其他問題這里就不再展開。

參考文獻：

[1]鐘志賢.教學(xué)設(shè)計的宗旨：促進學(xué)習(xí)者高階能力發(fā)展[J]. 電化教育研究，2004（11）：13-19.

[2]張亞梅，陳曦.解讀喬納森的問題解決觀[J].教學(xué)研究，2009（12）：66-67.

[3]David H.Jonassen，鐘志賢，謝榕琴.基于良構(gòu)和劣構(gòu)問題求解的教學(xué)設(shè)計模式（上）[J].電化教育研究，2003（10）：33-39.

[4]David H.Jonassen，鐘志賢，謝榕琴.基于良構(gòu)和劣構(gòu)問題求解的教學(xué)設(shè)計模式（下）[J].電化教育研究，2003（11）： 61-66.

[5]李同吉，吳慶麟.論解決結(jié)構(gòu)不良問題的能力及其培養(yǎng) [J].華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2006（1）：63-68.

（欄目編輯? ? 羅琬華）