永磁同步電機預測模型參數(shù)誤差分析研究

高 文，肖海峰，馬 昭，喬社娟，寧大龍

（西安航空學院 電子工程學院，西安710000）

永磁同步電機以其功率密度大、效率高等優(yōu)點被廣泛應用在汽車、新能源以及現(xiàn)代工業(yè)場合。近年來針對永磁同步電機控制進行多方面的研究。永磁同步電機電流控制策略主要有以下幾種采樣方式：①比例積分控制，該控制方式精度較高，但控制參數(shù)的相互制約很難兼顧電流響應的快速性和穩(wěn)定性要求[1-2]；②滯環(huán)電流控制，該控制方式具有電流響應快、峰值限幅等優(yōu)點，但脈動轉矩是滯環(huán)控制難以逾越的缺陷[3-4]；③先進智能控制策略，如神經網絡的動態(tài)解耦控制、自適應控制算法等[5-8]，雖然對于改善電流環(huán)控制動態(tài)性能具有很好的效果，但同時也存在轉矩脈動、算法復雜等缺點，不利于智能控制策略在高性能伺服系統(tǒng)中的應用。

基于嚴格的數(shù)學推導，預測控制憑借優(yōu)秀的動態(tài)性能以及跟蹤無過沖的優(yōu)點[9-10]，被用于逆變電源、電機控制等領域的進行研究。預測控制在永磁同步電機電流預測的控制策略是通過計算當前時刻電壓作為參考，進而預測下一步的控制電壓，在下一個采樣周期結束時電流誤差為零是要達到的控制目標，計算出的電壓系統(tǒng)的魯棒性較差，并且此策略與模型參數(shù)關聯(lián)性較強，模型參數(shù)變化對控制效果影響較大。文獻[7]為實現(xiàn)電機預測控制，采用平滑輸出并且放松了削弱電流偏差約束條件，在犧牲部分動態(tài)性能的情況下，增強了電機模型預測對參數(shù)失配的魯棒性。為減小電感參數(shù)失配對整體控制性能的影響，文獻[8]采取在線辨識參數(shù)的方法進行電機數(shù)學模型的校正，但辨識結果的擾動會影響系統(tǒng)的性能。

永磁同步電機控制系統(tǒng)中存在的非線性因素以及工作負載變化導致了模型參數(shù)失配問題，削弱了電流預測控制的魯棒性和動態(tài)響應能力。本文針對永磁同步電機電流預測控制中的電機模型參數(shù)失配進行分析，分別研究了模型中電阻和電感等重要參數(shù)失配對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并討論了參數(shù)失配帶來的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，為實現(xiàn)無差拍電流預測誤差補償控制提供依據(jù)。仿真結果均表明了電機模型參數(shù)失配理論分析的準確性，為永磁同步電機電流預測控制精確性提供了理論支撐。

1 永磁同步電機電流預測控制模型

1.1 永磁同步電機離散數(shù)學模型

永磁同步電機常用的是d-q 同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型如式（1）：

式中：id、iq分別為d 軸和q 軸電流；ud、uq則對應為d軸和q 軸電壓；Rp為電機定子電阻；Ld為d 軸定子電感；Lq為q 軸定子電感；Ψ 為磁通；ωe是電機的電角速度。

表貼式永磁同步電機的Ld和Lq是相等的，全部使用Lp表示。則空間狀態(tài)方程可表示如下：

狀態(tài)方程（2）的離散通解如下式：

在采樣周期T 足夠小的情況下系統(tǒng)輸入電壓u及反電動勢C 在一個控制周期保持不變，則：

即可得到表貼式永磁同步電機的電流預測模型：

1.2 永磁同步電機電流預測控制

圖1 為電流預測控制系統(tǒng)框圖，電流環(huán)采用預測控制，而轉速外環(huán)仍使用經典PI 控制。

圖1 電流預測控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of current prediction control system

在一個采樣周期內令電機反電動勢保持不變，則：

通過計算當前時刻電壓作為參考，進而預測下一步的控制電壓，將控制目標使下一個采樣周期結束時電流誤差為零當作約束條件。此時k 時刻電流方程為

將式（5）、式（7）代入式（6），有：

當前時刻電流采樣值i（k）可直接獲得，u（k-1）和i（k-1）可以從上一控制周期中得到，如果將i（k+1）用參考電流i*（k+1）代替，則可以預測出當前時刻的控制電壓：

下一周期的電流預測值采用當前電流參考值，這樣就可以得到定子電壓在同步坐標系下的給定值，即i（k+1）=i*（k+1），就是在k+1 次采樣電流跟蹤上參考電流，則實現(xiàn)了電流環(huán)的預測控制。如果在第k 時刻只能得到當前參考電流i*（k），根據(jù)式（9）只能使第k+1 時刻的電流采樣等于第k 時刻的電流參考值，即i（k+1）=i*（k），完成電流環(huán)的一次滯后控制。永磁同步電機控制系統(tǒng)中存在許多延遲環(huán)節(jié)，以2 倍的電流采樣周期作為電流環(huán)的總延遲進行分析，便可知在兩個采樣周期內采樣電流將跟蹤上參考電壓。

2 永磁同步電機電機模型參數(shù)誤差分析

2.1 電機定子阻值誤差影響分析

假設電流預測模型其他參數(shù)不變，R 為實際電阻阻值，則定子電阻誤差為ΔR=R-Rp。采用直軸電流id=0 的控制方式，得到電機交軸電流的給定值與參考值之間的關系為

由離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，則：

ΔR 與Lp/T 的關系可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到ΔR、Lp/T 之間比例關系的約束。

當ΔR 接近零時，電流階躍響應的振蕩過程超調非常小且很短暫。相反，隨著ΔR 增加并接近Lp/2T時，使得系統(tǒng)的主導極點接近z 平面中單位圓的邊界，此時電流響應將具有更明顯的振蕩過程。

當定子電阻誤差的絕對值接近Lp/T 時，使得主導極點接近單位圓的邊緣，則電流響應會產生明顯的振蕩過程，并逐漸穩(wěn)定在參考輸入端。當-Lp/T＜ΔR＜0 時，在z 平面的單位圓中有一對共軛復極時，在ΔR 和Lp/T 相等時刻，極點模值等于1，輸出電流信號為等幅振蕩序列。若定子電阻誤差的絕對值近似為零，會產生快速電流階躍響應且超調量很小。

2.2 電機電感誤差影響分析

假設其他條件不變，定子電感估計值L0與實際值Lp之間的參數(shù)失配的性能分析如下。將k+1 時刻的參考電流iq*（k+1）替代式（9）中i*（k+1），得到預測k 時刻的電壓uq*（k）為

令uq*（k）=uq（k），得電流預測方程：

經過z 變換，得到傳遞函數(shù)：

離散系統(tǒng)的極點分布決定了電流階躍響應特性，系統(tǒng)極點為

若L0/Lp＝1，此時系統(tǒng)極點處于單位圓的圓點，電流階躍響可完成對參考信號的無差拍跟蹤；若0＜L0/Lp＜1，系統(tǒng)極點位于單位圓右半平面的實軸上，此時輸入電流階躍所產生的輸出分量會單調衰減，電感值失配越小，電流響應會越快；當L0/Lp≥2，系統(tǒng)極點在單位圓的外部，會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；當1＜L0/Lp＜2，系統(tǒng)極點位于單位圓左半平面實軸上，電流階躍響應的振蕩過程減弱，該過程決定于極點和原點的距離。

3 永磁同步電機電機模型參數(shù)誤差分析

永磁同步電機電流預測模型中，討論電感實際值與估計值不同的失配值對電流預測控制的穩(wěn)定性影響。

當L0/Lp＝1.2 時，對系統(tǒng)進行電流響應性能分析，電流預測控制策略下電流閉環(huán)極點分布在z 域單位圓左半平面內，系統(tǒng)穩(wěn)定且電流響應較快，響應電流iq經過短暫調節(jié)在0.005 s 內跟蹤上參考電流，如圖2所示。

當電感估計值大于實際值2 倍以上，電流預測模型就不穩(wěn)定。現(xiàn)取L0/Lp=4，此時電流預測模型閉環(huán)極點位于z 域單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，如圖3所示。

圖2 當L0/Lp＝1.2，電流預測模型極點分布及電流響應Fig.2 When L0/Lp＝1.2，pole distribution and current response of current prediction model

圖3 當L0/Lp＝4，電流預測模型極點分布及電流響應Fig.3 When L0/Lp＝4，pole distribution and current response of current prediction model

通過上述分析可知，電機電阻參數(shù)失配值對電機穩(wěn)定性影響較小，可以通過改變控制系統(tǒng)的采樣頻率對電阻失配的影響進行補償；電機電感對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，當電感估計值大于實際值2 倍以上，電流預測模型就不穩(wěn)定。

4 仿真結果分析

利用Matlab/Simulink 驗證電流預測控制中電感參數(shù)失配對系統(tǒng)性能的影響，選取永磁同步電機為1.5 kW，PWM 開關頻率為15 kHz。

若電感參數(shù)估計誤差很小，此時無差拍電流預測控制能夠使系統(tǒng)達到的穩(wěn)定，且電流諧波導致的畸變不大。當L0/Lp＝1.2 時，即電感參數(shù)估計值大于實際值的20%，此時電流預測控制策略頻譜分析及定子電流響應如圖4所示。

圖4 當L0/Lp＝1.2，定子電流響應及頻譜分析Fig.4 When L0/Lp＝1.2，stator current response and spectrum analysis

當L0/Lp＝1.8 時，圖5 為電流預測控制策略頻譜分析和定子電流響應。顯然無差拍電流預測控制策略定子電流具有較大的畸變，且產生較大轉矩脈動，嚴重影響了電機系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，如圖5所示，電流總畸變率達到10.41%，系統(tǒng)的魯棒性變差。

圖5 當L0/Lp＝1.8，定子電流響應及頻譜分析Fig.5 When L0/Lp＝1.8，stator current response and spectrum analysis

永磁同步電機無差拍電流預測控制系統(tǒng)的性能嚴重受到電感參數(shù)誤差的影響，要使電流畸變較小必須使電感誤差絕對小。隨著電感估計誤差增大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

5 結語

本文在旋轉坐標系下研究了永磁同步電機的電流預測控制算法。從數(shù)學推導到仿真可以看出，永磁同步電機電流預測控制電流響應速度快，但依賴電機模型參數(shù)嚴重，文中分別分析了電阻和電感參數(shù)對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，證明電流預測控制參數(shù)失配影響大，魯棒性差。為進一步研究無差拍電流預測誤差補償控制提供依據(jù)。