基于多目標(biāo)遺傳算法的施工班組調(diào)配優(yōu)化研究

胡艾霖，吳鑫淼，郄志紅，鄭一寧

(河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001)

0 引 言

大型工程項(xiàng)目施工是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，施工組織管理直接關(guān)系到工程的進(jìn)度、質(zhì)量和、成本和安全性，而施工進(jìn)度與施工條件，施工技術(shù)水平，資源投入、施工人員配置管理等因素有很大的聯(lián)系[1]。目前國內(nèi)外有專家學(xué)者對于施工進(jìn)度方面的研究大多注重于工期優(yōu)化或考慮工期、成本和質(zhì)量的多目標(biāo)綜合優(yōu)化，例如Badu和Suresh建立了工期-成本-質(zhì)量3個(gè)目標(biāo)合一的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型[2,3]；朱光熙、孫錫衡等將仿真方法應(yīng)用于龍灘面板堆石壩[4]；鐘登華等將仿真技術(shù)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)應(yīng)用于大型土石壩、堆石壩施工模擬與進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化[5,6]；Heimerl和Kolisch考慮到工作效率對活動(dòng)時(shí)間的影響，并在多項(xiàng)目環(huán)境下建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用優(yōu)化軟件求解[7]；張立忠等人以拉脊山隧道工程為例，分析高原缺氧對人員與機(jī)械的影響，根據(jù)施工任務(wù)逐步增加施工人員機(jī)電設(shè)備配置，加快施工進(jìn)度[8]。金紅，徐璐君考慮在建筑項(xiàng)目中施工人員加班時(shí)長限制和每個(gè)計(jì)劃階段的施工人員流動(dòng)量限制，運(yùn)用運(yùn)籌優(yōu)化軟件CPLEX求解，得到最佳人員調(diào)度方案[9]。徐世斌[10]在工期固定和工人施工成本相同的情況下建立施工人員均衡優(yōu)化模型，并運(yùn)用遺傳算法對裝修施工人員均衡問題進(jìn)行求解。

眾所周知，施工人員對某項(xiàng)施工作業(yè)的經(jīng)驗(yàn)和熟練程度是影響工作效率和質(zhì)量的重要因素，定量表達(dá)施工人員以及作業(yè)班組對某項(xiàng)作業(yè)的經(jīng)驗(yàn)，并將其引入工程施工的人員配置優(yōu)化中可以有效提高工作效率，提高工程質(zhì)量，然而從既有研究成果看，綜合考慮施工人員(班組)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)工期和施工作業(yè)均衡的施工人員配置多目標(biāo)優(yōu)化目前尚不多見，本文擬就此問題進(jìn)行初步探索。

1 基于施工人員經(jīng)驗(yàn)值的優(yōu)化模型

1.1 作業(yè)人員及班組的施工經(jīng)驗(yàn)值

不同人員對不同施工工序(作業(yè))的熟悉程度不同，這里以經(jīng)驗(yàn)值來表示某個(gè)人員或班組對某一個(gè)工序的工作效率。

設(shè)定k表示施工工序的總個(gè)數(shù)，m表示班組的總個(gè)數(shù)，n表示每個(gè)班組的人數(shù)，i表示班組序號，j表示施工工序序號。首先，綜合所有人員對這k項(xiàng)工序的熟悉程度，分0～4級，級別越高表示其對此項(xiàng)工序施工效率高，之后將所有施工人員按個(gè)人技能熟練程度分為m個(gè)班組。每班組的經(jīng)驗(yàn)值由下式計(jì)算：

(1)

式中：每個(gè)班組的經(jīng)驗(yàn)值Ei是班組中個(gè)人Epi對第i個(gè)工序的經(jīng)驗(yàn)值Epi的總和除以班組人數(shù)n求得，取整數(shù)。

對于實(shí)際工程，通常不同工序的工程量單位并不相同，在此只取數(shù)值，并設(shè)置函數(shù)C來表示相對工期的長短(并不是實(shí)際工期)，如式(2)所示，函數(shù)S來表示班組作業(yè)時(shí)間(并不是實(shí)際作業(yè)時(shí)間)，如式(3)所示。

(2)

式中：Ci為第i個(gè)工序的工期，其值等于該工序?qū)嶋H工程量Qzi除以參與施工該工序的所有班組經(jīng)驗(yàn)值的總和∑Ez；Si為第i個(gè)班組實(shí)際工作時(shí)間的方差；Cij為第i個(gè)班組在第j個(gè)工序的施工天數(shù)；μ為m各班組施工時(shí)間的平均值。

1.2 考慮經(jīng)驗(yàn)值施工班組優(yōu)化配置模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)共有k個(gè)工序m個(gè)班組，建立基于經(jīng)驗(yàn)值的施工人員配置優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)模型如下：

目標(biāo)1 minC=∑Ci(i=1,2,…,k)

(4)

目標(biāo)2 minS=∑Si(i=1,2,…,k)

其次，這部小說的結(jié)構(gòu)也具有一定的象征意義。福斯特在寫作這部小說時(shí)，將隱喻和轉(zhuǎn)喻兩種修辭手法糅合于整部小說的結(jié)構(gòu)中，因此，《印度之行》這部小說就具有了雙重結(jié)構(gòu)?！队《戎小愤@部小說結(jié)構(gòu)包括表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)，小說的表層結(jié)構(gòu)是直線型的，這種結(jié)構(gòu)形式能夠促使小說情節(jié)按照時(shí)間順序發(fā)展；小說的深層結(jié)構(gòu)是循環(huán)型的，這種結(jié)構(gòu)形式能夠深化小說的主題，揭示其主題思想。

(5)

式(4)為工期函數(shù)模型，總工期等于關(guān)鍵線路上各工序施工時(shí)間的總和，其值越小越優(yōu)；式(5)為班組作業(yè)時(shí)間均衡函數(shù)，為了盡量避免施工過程中有施工人員空閑的狀況，盡量實(shí)現(xiàn)各班組作業(yè)時(shí)間的均衡，其值越小越優(yōu)。

1.2.2 約束條件

(1)一般實(shí)際工程在施工階段，施工工序必須遵從施工工藝的邏輯順序，即施工工序的緊前緊后關(guān)系，進(jìn)行施工順序安排。

(2)在經(jīng)驗(yàn)值以及工序邏輯一定的情況下，每個(gè)工序要求施工人員對于此項(xiàng)工程的熟悉程度有不同的要求，即每項(xiàng)工序的對于施工人員的經(jīng)驗(yàn)值有最低要求，例如參與施工工序5的施工人員要求經(jīng)驗(yàn)值3以上，那么經(jīng)驗(yàn)值為0、1、2的施工人員則不能參與施工。

Eij≥Emin(i=1,2,…,m；j=1,2,…,k)

(6)

式中：Eij為第i組參與第j項(xiàng)工程施工的經(jīng)驗(yàn)值；Emin為第j項(xiàng)工程要求施工人員經(jīng)驗(yàn)值的最小值。

2 施工人員配置優(yōu)化求解的多目標(biāo)遺傳算法

2.1 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法的特點(diǎn)

本文采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，該算法是在常規(guī)多目標(biāo)遺傳算法上的改進(jìn)，加入了快速非支配算子的設(shè)計(jì)，使得全局優(yōu)化問題的非劣解(pareto)能均勻的擴(kuò)散到整個(gè)集域上。并設(shè)計(jì)個(gè)體擁擠度算子，在執(zhí)行操作時(shí)通過對個(gè)體所在的層級順序和擁擠距離進(jìn)行比較，選取合適的個(gè)體組成新的父代種群。

2.2 算法設(shè)計(jì)

2.2.1 遺傳編碼及染色體設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)染色體由兩段構(gòu)成，即:班組基因段和工序基因段，班組基因采用二進(jìn)制編碼，如圖1(a)所示，假設(shè)共有9個(gè)工序，基因位從左到右分別代表相應(yīng)序號的工序，1表示此班組參加的施工工序，0表示班組未參加該施工工序。工序基因編碼規(guī)則按照施工順序?qū)⒋泶斯ば虻男蛱栆来闻帕?，為自然?shù)編碼。假設(shè)有k個(gè)工序，m個(gè)班組，依次將m個(gè)班組基因與工序基因連接起來組成完整的染色體。整體染色體編碼設(shè)計(jì)如圖1(b)所示。

圖1 編碼設(shè)計(jì)Fig.1 Code design

2.2.2 pareto解

對于多目標(biāo)遺傳算法，在多個(gè)目標(biāo)互相影響和制約的情況下，基本不會存在多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的情況，所以在一定的取舍情況下，使得其中的某個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這樣就有了patero最優(yōu)解。定義如下：

對x*∈X，若存在x∈X(x*≠x)使得f(x)≤f(x*)成立，即不存在x使fi(x)≤fi(x*)對所有的i=1,2，…,n成立，且其中至少一個(gè)為嚴(yán)格不等式，則稱x*為多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)最優(yōu)解(或非劣解)[11]。

2.3 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程

第一步：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)滿足約束的個(gè)體P0組成初始種群PT。

第二步：對初始種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算，并對其進(jìn)行快速非支配排序以及擁擠度計(jì)算，在算法的各個(gè)階段，擁擠度比較算子都引導(dǎo)選擇進(jìn)程朝著均勻分布的Pareto 最優(yōu)前沿面進(jìn)行，既保證了個(gè)體的優(yōu)越性，又最大程度的確保了種群的多樣性。

第三步：用錦標(biāo)賽選擇法選擇父代群體PT，并進(jìn)行交叉變異等操作產(chǎn)生子代群體QT。

第四步：將父代群體PT與子代群體QT種群合并，根據(jù)精英保留策略，再次選擇一定的群體，再次進(jìn)行快速非支配排序。

第五步：若達(dá)到一定的迭代次數(shù)，輸出優(yōu)化結(jié)果，否則，跳轉(zhuǎn)到第二步繼續(xù)運(yùn)算。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程簡介

某水庫樞紐工程中2號副壩為均質(zhì)土壩，壩頂寬4 m，壩長103 m，壩頂高程48.40 m，上、下游壩坡均為1∶2.75，形狀極不規(guī)則，且填筑質(zhì)量較差，經(jīng)加固后見圖2，壩頂高程49.0 m，頂寬6.0 m，壩頂長103 m，壩頂設(shè)厚20 cm泥結(jié)石路面，上、下游壩坡均為1∶3.0，壩腳設(shè)棱體排水，根據(jù)滲流計(jì)算結(jié)果，下游地面高程約為42.20 m，棱體排水頂部高程取44.2 m，上下游邊坡分別為1∶1、1∶1.5，并設(shè)置反濾層?；A(chǔ)為壤土。黏土斜墻與基礎(chǔ)采用黏土齒墻截滲，齒墻底寬3.0 m，深1.0 m，齒墻底部高程41.0 m。

圖2 2號副壩除險(xiǎn)加固施工圖Fig.2 Construction drawing for removal and reinforcement of auxiliary dam

以某水庫樞紐工程2號副壩加固工程為例，從2號副壩加固工程中選取部分工程進(jìn)行施工優(yōu)化，其中包括：土方開挖(工序1)、壩體填筑(工序2)、干砌石排水棱體(工序3)、斜墻黏土回填(工序4)、草皮護(hù)坡(工序5)、干砌石護(hù)坡(工序6)、壩頂泥結(jié)石道路(工序7)共7個(gè)分項(xiàng)工程，在施工階段，根據(jù)施工工藝，不同工序間存在相互關(guān)聯(lián)。各工序之間的邏輯關(guān)系如圖3所示，從節(jié)點(diǎn)1(開始)到節(jié)點(diǎn)9(結(jié)束)。除了工序之間的邏輯關(guān)系要滿足條件以外，每個(gè)工序?qū)τ谑┕ふ叩慕?jīng)驗(yàn)值要求也不同，只有高于當(dāng)前設(shè)置經(jīng)驗(yàn)值要求的班組可以參與施工。表1中給出了每個(gè)工序?qū)κ┕ぐ嘟M的經(jīng)驗(yàn)要求，具體數(shù)據(jù)見表1各工序工程量，經(jīng)驗(yàn)要求Emin以及班組經(jīng)驗(yàn)值Ei。

圖3 工序邏輯圖Fig.3 Process logic diagram

表1 各工序工程量，經(jīng)驗(yàn)要求以及班組經(jīng)驗(yàn)值Tab. 1 Engineering quantities, experience requirements and team experience values of each process

3.2 優(yōu)化過程及結(jié)果

優(yōu)化算法主要考慮人員經(jīng)驗(yàn)值在施工中人員最優(yōu)配置問題，根據(jù)本文所建立的數(shù)學(xué)模型，以工程進(jìn)度長短和施工人員工作時(shí)間均衡為目標(biāo)，應(yīng)用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)，收斂過程如圖4 所示，隨著遺傳代數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)均呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢，具有較好的收斂效果，目標(biāo)1大概在180代達(dá)到穩(wěn)定，目標(biāo)2大概在60代左右達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 目標(biāo)函數(shù)收斂圖Fig.4 Convergence graph of objective function

多目標(biāo)遺傳算法往往會產(chǎn)生多個(gè)解，圖5是該問題的pareto前沿，圖上的所有點(diǎn)均可作為最優(yōu)解。根據(jù)施工方案以及實(shí)際情況可以選擇最合適的解。

圖5 pareto前沿Fig.5 Pareto frontier

以下選取pareto最優(yōu)解中的一個(gè)解，作業(yè)調(diào)度根據(jù)工序邏輯關(guān)系為約束條件，最多允許三項(xiàng)工程同時(shí)進(jìn)行。得到最優(yōu)施工工序?yàn)?→2→3→4→6→5→7其中工序2和3，5、6和7同時(shí)開始施工，工序2，4存在同時(shí)施工階段，圖6為人員安排及作業(yè)調(diào)度甘特圖。

圖6 人員安排及作業(yè)調(diào)度甘特圖Fig.6 Gantt chart of staffing and job scheduling

表2為各工序人員調(diào)配以及施工時(shí)間，工序1施工班組為：2，5，8，12，15；工序2施工班組為：7，9，10，15；工序3施工班組為：2，3，4，6，14；工序4施工班組為：1，2，5，6，8，11，13；工序5施工班組為：4，8，13，15；工序6施工班組為：1，5，7，12；工序7施工班組為：2，6，11。

表2 各工序人員調(diào)配以及各工序施工時(shí)間Tab. 2 Personnel allocation and construction time of each process

4 結(jié) 論

通過對施工過程中施工人員配置與施工進(jìn)度安排關(guān)系的研究，本文提出了基于施工人員及班組的概化經(jīng)驗(yàn)值分析的施工班組調(diào)配多目標(biāo)優(yōu)化模型，并針對模型的特點(diǎn)，采用非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法對模型進(jìn)行求解。將該模型及優(yōu)化算法應(yīng)用于工程實(shí)例，驗(yàn)證了模型和方法的可行性。有助于在施工組織決策中合理充分利用人力資源，提高工程建設(shè)效率，降低建設(shè)成本，提高決策的合理性和科學(xué)性。